高考分類題庫解析答案 碰撞與動(dòng)量守恒

1、考點(diǎn)17 碰撞與動(dòng)量守恒一、選擇題1.(2014浙江高考)如圖所示,甲木塊的質(zhì)量為m1,以v的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng),正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊,乙上連有一輕質(zhì)彈簧。甲木塊與彈簧接觸后()A.甲木塊的動(dòng)量守恒B.乙木塊的動(dòng)量守恒C.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)能守恒【解析】選C。根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件,以甲、乙為一系統(tǒng),系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,A、B錯(cuò)誤,C正確;甲、乙的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,甲、乙系統(tǒng)的動(dòng)能不守恒,D錯(cuò)誤。2.(2014重慶高考)一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出,甲、乙的質(zhì)量比

2、為31,不計(jì)質(zhì)量損失,取重力加速度g=10m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()【解題指南】解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行:(1)利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求爆炸后兩彈片的落地時(shí)間。(2)利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x=vt分別求出各選項(xiàng)中的兩彈片的水平速度。(3)逐一計(jì)算各選項(xiàng)中爆炸后兩彈片的總動(dòng)量。(4)利用動(dòng)量守恒定律判斷各選項(xiàng)中彈丸爆炸前后是否滿足動(dòng)量守恒?！窘馕觥窟xB。彈丸水平飛行爆炸時(shí),在水平方向只有內(nèi)力作用,外力為零,系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)m乙=m,m甲=3m,則爆炸前p總=(3m+m)v=8m,而爆炸后兩彈片都做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋規(guī)律可得:豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng), ,解得t=1s;水

3、平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),x=vt,選項(xiàng)A:v甲=2.5m/s,v乙=0.5m/s(向左),p合=3m2.5+m(-0.5)=7m,不滿足動(dòng)量守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:p合=3m2.5+m0.5=8m,滿足動(dòng)量守恒,選項(xiàng)B正確;同理,選項(xiàng)C:p合=3m2+m1=7m,選項(xiàng)D:p合=3m2+m(-1)=5m,C、D均錯(cuò)誤。3.(2014福建高考)一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置,由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離。已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1,后部分的箭體質(zhì)量為m2,分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行,若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化,則分離后衛(wèi)星的速率v1為()A.v0-v2 B.v0+

4、v2 C.v0-v2 D.v0+ (v0-v2)【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)明確動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用?！窘馕觥窟xD。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,可得v1=v0+ (v0-v2),故選D。4.(2014大綱版全國卷)一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A1)的原子核發(fā)生彈性正碰。若碰前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為()A. B. C. D. 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)中子和原子核碰撞過程中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。(2)中子的質(zhì)量小于原子核的質(zhì)量,碰撞時(shí)返回。(3)中子碰撞前后的方向的表示?！窘馕觥窟xA。中子與原子核發(fā)生彈性正碰時(shí),動(dòng)量和機(jī)械能都守恒,考慮到中子

5、的質(zhì)量小于靜止的原子核的質(zhì)量,所以設(shè)碰撞前中子的速度為v0,碰撞后中子原路返回的速度為-v,原子核的速度為V,中子的質(zhì)量為m,則原子核的質(zhì)量為Am,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得: 和,所以,故選項(xiàng)A正確?！菊`區(qū)警示】一是中子和靜止的原子核碰撞時(shí),中子的質(zhì)量小于原子核的質(zhì)量,中子被碰回;二是題中說的是中子碰撞前后的速率之比,所以在列動(dòng)量守恒的方程時(shí)要注意到v是速率,要用-v表示返回的速度。二、非選擇題1.(2014上海高考)動(dòng)能相等的兩物體A、B在光滑水平面上沿同一直線相向而行,它們的速度大小之比vAvB=21,則動(dòng)量大小之比pApB=;兩者碰后粘在一起運(yùn)動(dòng),其總動(dòng)量與A原來動(dòng)量大小之比pp

6、A=?！窘忸}指南】解答本題注意以下兩點(diǎn):(1)碰撞前后,物體A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒;(2)動(dòng)量是矢量,有方向?！窘馕觥课矬wA、B的動(dòng)能相等,速度大小之比為vAvB=21,則質(zhì)量之比為mAmB=14,設(shè)A的速度為v0、質(zhì)量為m,則B的速度為-、質(zhì)量為4m,故A的動(dòng)量為mv0,B的動(dòng)量為4m(-)=-2mv0,所以A、B的動(dòng)量大小之比pApB=12。碰撞前后,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則兩者的總動(dòng)量mv0+4m(-)=-mv0,所以兩者的總動(dòng)量與A原來的動(dòng)量大小之比ppA=11。答案:12112.(2014新課標(biāo)全國卷)如圖,質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方,B球距地面的高

7、度h=0.8m,A球在B球的正上方。先將B球釋放,經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放。當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí),剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰,碰撞時(shí)間極短,碰后瞬間A球的速度恰為零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失。求:B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度;P點(diǎn)距離地面的高度。【解題指南】解答本題要把握以下兩點(diǎn):(1)球從空中落地之前的過程滿足勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律,落地速度用運(yùn)動(dòng)公式求解。(2)碰撞過程同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒?！窘馕觥吭O(shè)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vB,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB=將h=0.8 m代入上式,得vB=4m/s設(shè)兩球相碰前后,A球的速度大

8、小分別為v1和 (=0),B球的速度分別為v2和。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得v1=gt由于碰撞時(shí)間極短,重力的作用可以忽略,兩球相碰前后的動(dòng)量守恒,總動(dòng)能保持不變。規(guī)定向下的方向?yàn)檎?有mAv1+mBv2=mBmA +mB=mB 設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為,由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得=vB設(shè)P點(diǎn)距地面的高度為,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得h= 聯(lián)立式,并代入已知條件可得h=0.75m答案:4m/s0.75 m3.(2014北京高考)如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無初速釋放,A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體,并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑,

9、半徑R=0.2m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求:(1)碰撞前瞬間A的速率v;(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v;(3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l?！窘忸}指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行:(1)圓弧軌道光滑,碰撞前機(jī)械能守恒;(2)碰撞過程中動(dòng)量守恒;(3)在桌面上滑動(dòng)過程中克服摩擦所做的功等于動(dòng)能的減小量。【解析】(1)從圓弧最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒,有:mAv2=mAgR可得v=2m/s(2)在底部和B相撞,滿足動(dòng)量守恒,有:(mA+mB)v=mAv可得v=1m/s(3)根據(jù)動(dòng)能定理,AB一起滑動(dòng)過程有:-(mA+mB)gl=

10、0-(mA+mB)v2可得l=0.25m答案:(1)2m/s(2)1 m/s(3)0.25 m4.(2014安徽高考)在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物塊B。物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示,L為1.0m,凹槽與物塊的質(zhì)量均為m,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05。開始時(shí)物塊靜止,凹槽以v0=5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失,且碰撞時(shí)間不計(jì)。g取10m/s2。求:(1)物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度;(2)從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù);(3)從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小。【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注

11、意理解以下兩點(diǎn):(1)物塊與凹槽槽壁碰撞的過程中沒有能量損失,且碰撞時(shí)間不計(jì),故物塊與凹槽槽壁碰撞的過程遵循動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。(2)從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止的過程,通過克服摩擦力做功,機(jī)械能的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?！窘馕觥?1)設(shè)兩者相對(duì)靜止時(shí)速度為v,由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv,解得v=2.5m/s。(2)物塊與凹槽間的滑動(dòng)摩擦力Ff=FN=mg,設(shè)兩者相對(duì)靜止前相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為s1,由動(dòng)能定理得-Ffs1=12(m+m)v2-12mv02,解得s1=12.5m。已知L=1m,可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞。(3)設(shè)凹槽與物塊碰前的速度分別為v1、v2,碰后的速度分別為v1

12、、v2。有2解得、，即每碰撞一次,凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換,在同一坐標(biāo)系上兩者的v-t圖線如圖所示,根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段,凹槽、物塊的v-t圖像在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換,故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求時(shí)間。則v=v0+at,a=-g,解得t=5s。凹槽的v-t圖像所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2。(等腰三角形面積共分13份,第一份面積為0.5L,其余每份面積均為L) ,解得s2=12.75m。答案:(1)2.5m/s(2)6次(3)5 s12.75 m5.(2014廣東高考)如圖所示的水平軌道中,AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測器,C處有一豎直擋板,物體P1沿軌道向右以速度

13、v1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞,并接合成復(fù)合體P,以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn),探測器只在t1=2s至t2=4s內(nèi)工作。已知P1、P2的質(zhì)量都為m=1kg,P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1,AB段長L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn),P與擋板的碰撞為彈性碰撞。(1)若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能E;(2)若P與擋板碰后,能在探測器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn),求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E?！窘忸}指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下三點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)完全非彈性碰撞中動(dòng)量守恒,機(jī)械能有損失。(2)在勻減速運(yùn)動(dòng)中如何處理加速度的負(fù)號(hào)問題。(3)在復(fù)雜問

14、題中分段處理問題的技巧。【解析】(1)P1和P2在碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:mv1=(m+m)vv=3m/s碰撞過程中損失的動(dòng)能:(2)P1、P2接合成復(fù)合體P后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),a=1m/s2根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)關(guān)系,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)有:vB=v-at當(dāng)t1=2s時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)有:v1=14m/sv=7m/svB=5m/s當(dāng)t2=4s時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)有:v1=10m/sv=5m/svB=1m/sv1的取值范圍為10m/sv114m/s當(dāng)v1=14m/s時(shí),v=7m/s,vB=5m/sP向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E=2m=17J 答案:(1)3m/s9J(2)10m/sv114m/s17J6. (

15、2014山東高考)如圖,光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接,A的質(zhì)量為m。開始時(shí)橡皮筋松弛,B靜止,給A向左的初速度v0。一段時(shí)間后,B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍,也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求:B的質(zhì)量;碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失?！窘忸}指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)兩個(gè)物體碰撞過程遵守動(dòng)量守恒定律;(2)兩個(gè)物體碰撞過程遵守能量守恒定律?！窘馕觥恳猿跛俣葀0的方向?yàn)檎较?設(shè)B的質(zhì)量為mB,A、B碰撞后的共同速度為v,由題意知:碰撞前瞬間A的速度為,碰撞前瞬間B的速度為2v,由動(dòng)量守恒定律得由式得從開始到碰撞后的全過程,由

16、動(dòng)量守恒定律得mv0=(m+mB)v設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為E,則聯(lián)立式得答案:7.(2014江蘇高考)牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中記載,A、B兩個(gè)玻璃球相碰,碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為1516。分離速度是指碰撞后B對(duì)A的速度,接近速度是指碰撞前A對(duì)B的速度。若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B,且為對(duì)心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小?！窘馕觥吭O(shè)A、B球碰撞后速度分別為v1和v2由動(dòng)量守恒定律2mv0=2mv1+mv2,由題意知解得，答案: 8.(2014新課標(biāo)全國卷)現(xiàn)利用圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在圖甲中,氣墊導(dǎo)軌上有A

17、、B兩個(gè)滑塊,滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片,左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連;滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片,上面固定一遮光片,光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)測得滑塊A的質(zhì)量m1=0.310kg,滑塊B的質(zhì)量m2=0.108kg,遮光片的寬度d=1.00cm;打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f=50.0Hz。將光電門固定在滑塊B的右側(cè),啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,給滑塊A一向右的初速度,使它與B相碰。碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為tB=3.500ms,碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示。若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值(100%)最大為5%,本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律?寫出運(yùn)算過程。【解

18、題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下三點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)滑塊A碰撞前后的速度由求得;(2)滑塊B的速度可由解得;(3)若,則可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律?！窘馕觥考垘洗虺龅南噜忺c(diǎn)的時(shí)間間隔根據(jù)可計(jì)算出滑塊A碰撞前后的速度v0=2.00m/s,v1=0.970m/s滑塊A、B碰撞后滑塊B的速度兩滑塊碰撞前后的總動(dòng)量p=m1v0=0.3102.00kgm/s=0.620 kgm/sp=m1v1+m2v2=0.610kgm/s兩滑塊碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差絕對(duì)值為因此,本實(shí)驗(yàn)在誤差允許范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。答案:見解析9.(2014天津高考)如圖所示,水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量mA=4kg,上表面光滑,小車

19、與地面間的摩擦力極小,可以忽略不計(jì)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端,B的質(zhì)量mB=2kg?，F(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F=10N,A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng),碰撞后經(jīng)時(shí)間t=0.6s,二者的速度達(dá)到vt=2m/s。求:(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小;(3)A的上表面長度l。【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下三點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)由牛頓第二定律求A的加速度。(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律求共同速度。(3)結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理求A的長度。【解析】(1)以A為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得F=mAa代入數(shù)據(jù)解得a=2.5m/s2(2)對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t=0.6s的過程,由動(dòng)量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v代入數(shù)據(jù)解得v=1m/s(3)設(shè)A、B發(fā)生碰撞前,A的速度為vA,對(duì)A、B發(fā)生碰撞的過程,由動(dòng)量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v從開始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前,由動(dòng)能定理得: =