菱形的判定(1)

1、2015年10月08日張鵬的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共4小題）1（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB2（2015欽州）如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是（）AAC=ADBBA=BCCABC=90°DAC=BD3（2015丹東）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF若AB=，DCF=30°，則EF的長為（）A2B3CD4（2015濰坊模擬）下列說法中，錯誤

2、的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對角線互相垂直D對角線互相垂直的四邊形是菱形二填空題（共8小題）5（2015菏澤）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且OBA=120°，則菱形OBAC的面積為6（2015金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F若點D的坐標(biāo)為（6，8），則點F的坐標(biāo)是7（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的

3、兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD若DBC=60°，ACB=15°，BD=2，則菱形ACEF的面積為8（2015葫蘆島）如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，則它的面積是9（2015溫州）圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫隙）圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為cm10（2015江西三模）

4、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3，則BC的長為11（2015黔西南州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，添加一個條件：，可使它成為菱形12（2015滕州市校級模擬）如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是三解答題（共18小題）13（2015大慶）如圖，ABC中，ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊

5、形ACEF是菱形，求B的度數(shù)14（2015曲靖）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BEAC，CEBD（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tan=，求四邊形OBEC的面積15（2015莆田）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點（1）請判斷OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長16（2015德陽）如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且ABM=2BAM（1）求證：AG=BG；（2）若點M為BC的中點，同時SBMG=1，求三角形ADG

6、的面積17（2015巴中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DEAC交BC的延長線于點E，當(dāng)AB=6，AC=8時，求BDE的周長18（2015長沙）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60°，對角線AC、BD相交于點O，將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角（0°90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點E和點F（1）求證：AOECOF；（2）當(dāng)=30°時，求線段EF的長度19（2015鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的

7、對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50°，則當(dāng)EBA=°時，四邊形BFDE是正方形20（2015豐臺區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F(xiàn)，使CE=CD，CF=CB，聯(lián)結(jié)DB，BE，EF，F(xiàn)D（1）求證：四邊形DBEF是矩形；（2）如果A=60°，菱形ABCD的面積為，求DF的長21（2015甘南州）如圖1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H（1）

8、求證：CF=CH；（2）如圖2，ABC不動，將EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論22（2015青海）如圖，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于點E求證：四邊形ADCE是菱形23（2015邵陽）已知在RtABC中，ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，a為半徑（aAC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點D的像為點F（1）請在圖中直線標(biāo)出點F并連接CF；（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（3）

9、當(dāng)B為多少度時，四邊形BCFD是菱形24（2015黔南州）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？25（2015長春）如圖，CE是ABC外角ACD的平分線，AFCD交CE于點F，F(xiàn)GAC交CD于點G求證：四邊形ACGF是菱形26（2015北海）如圖，已知BD平分ABF，且交AE于點D，（1）求作：BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當(dāng)AC

10、BD時，求證：四邊形ABCD是菱形27（2015荊門）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形28（2015泰安模擬）如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論29（2015上海模擬）如圖，點P是AOB內(nèi)的一點，過點P作PCOB，PDOA，分別交OA、OB于點C、D，且PEOA，PFOB，垂足分別為點E、F（1）求證：OCCE

11、=ODDF；（2）當(dāng)點P位于AOB的什么位置時，四邊形CODP是菱形并證明你的結(jié)論30（2015泰安模擬）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，AC是對角線，過點B作BGAC交DA的延長線于點G（1）求證：CEAF；（2）若G=90°，求證：四邊形CEAF是菱形2015年10月08日張鵬的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB考點：菱形的判定；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

12、：壓軸題分析：利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可解答：解：在O中，AB是弦，半徑OCAB，AD=DB，當(dāng)DO=CD，則AD=BD，DO=CD，ABCO，故四邊形OACB為菱形故選：B點評：此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵2（2015欽州）如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是（）AAC=ADBBA=BCCABC=90°DAC=BD考點：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：解：鄰邊相等的平行四邊形為菱形如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是BA=BC故選：B

13、點評：此題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵3（2015丹東）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF若AB=，DCF=30°，則EF的長為（）A2B3CD考點：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出ACB=DAC，然后利用“角角邊”證明AOF和COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出ECF=60°，然后判斷出CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB

14、，然后求出CF，從而得解解答：解：矩形對邊ADBC，ACB=DAC，O是AC的中點，AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四邊形AECF是菱形，DCF=30°，ECF=90°30°=60°，CEF是等邊三角形，EF=CF，AB=，CD=AB=，DCF=30°，CF=÷=2，EF=2故選A點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難點在于判斷出CEF是等邊三角形4（2015濰坊模擬）下列說法中，錯誤的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B對角線互

15、相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對角線互相垂直D對角線互相垂直的四邊形是菱形考點：菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析從而得到最后答案解答：解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC均正確，而D不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可能是梯形，故選：D點評：主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分二填空題（共8小題）5（2015菏澤）二次

16、函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且OBA=120°，則菱形OBAC的面積為2考點：菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BCOA，OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，則BD=1，OD=，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面積公式計算即可解答：解：連

17、結(jié)BC交OA于D，如圖，四邊形OBAC為菱形，BCOA，OBA=120°，OBD=60°，OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，BD=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=2，菱形OBAC的面積=×2×2=2故答案為2點評：本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征6（2015金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

18、菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F若點D的坐標(biāo)為（6，8），則點F的坐標(biāo)是（12，）考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先過點D作DMx軸于點M，過點F作FEx于點E，由點D的坐標(biāo)為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=（x0）的解析式，然后由tanFBE=tanDOM=，可設(shè)EF=4a，BE=3a，則點F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，繼而求得a的值，則可求得答案解答：解：過點D

19、作DMx軸于點M，過點F作FEx于點E，點D的坐標(biāo)為（6，8），OD=10，四邊形OBCD是菱形，OB=OD=10，點B的坐標(biāo)為：（10，0），AB=AD，即A是BD的中點，點A的坐標(biāo)為：（8，4），點A在反比例函數(shù)y=上，k=xy=8×4=32，ODBC，DOM=FBE，tanFBE=tanDOM=，設(shè)EF=4a，BE=3a，則點F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），點F在反比例函數(shù)y=上，4a（10+3a）=32，即3a2+10a8=0，解得：a1=，a2=4（舍去），點F的坐標(biāo)為：（12，）故答案為：（12，）點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意準(zhǔn)確作

20、出輔助線，求得反比例函數(shù)的解析式，得到tanFBE=tanDOM=，從而得到方程4a（10+3a）=32是關(guān)鍵7（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD若DBC=60°，ACB=15°，BD=2，則菱形ACEF的面積為12考點：菱形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：首先取AC的中點G，連接BG、DG，再根據(jù)ADC=90°，ABC=9

21、0°，判斷出A、B、C、D四點共圓，點G是圓心；然后求出BGD=90°，即可判斷出BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分別求出AD、CD的值，再根據(jù)三角形的面積的求法，求出菱形ACEF的面積為多少即可解答：解：如圖1，取AC的中點G，連接BG、DG，四邊形ACEF是菱形，AECF，ADC=90°，又ABC=90°，A、B、C、D四點共圓，點G是圓心，ACD=ABD=90°DBC=90°60°=30°，AGB=15°×2=30°，AGD=30°×2=60

22、6;，BGD=30°+60°=90°，BGD是等腰直角三角形，BG=DG=，AC=2，AD=2，菱形ACEF的面積為：3=故答案為：12點評：（1）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（3）此題還考查了解直角三角形問題，以及勾

23、股定理的應(yīng)用，要熟練掌握8（2015葫蘆島）如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，則它的面積是96考點：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)勾股定理可求出BO的長，進而求出BD的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC=12，AO=6，AB=10，BO=8，BD=16，菱形的面積S=ACBD=×16×12=96故答案為：96點評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵9（2015溫州）圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接

24、而成（不重疊、無縫隙）圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為cm考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先取CD的中點G，連接HG，設(shè)AB=6acm，則BC=7acm，中間菱形的對角線HI的長度為xcm；然后根據(jù)GHBC，可得x=3.5a2；再根據(jù)上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，可得a（7ax）=18，據(jù)此求出a、x的值各是多少；最后根據(jù)AMFC，求出HK的長度，再用HK的長度乘以4，求出該菱形的周長為多少即可解答：解：如圖乙，取CD的中點G，連接HG，設(shè)AB=6acm，則BC=

25、7acm，中間菱形的對角線HI的長度為xcm，BC=7acm，MN=EF=4cm，CN=，GHBC，x=3.5a2（1）；上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，6a（7ax）÷2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，CD=6×2=12（cm），CN=，DN=15（cm），又DH=7.5（cm），HN=157.5=7.5（cm），AMFC，HK=，該菱形的周長為：=（cm）故答案為：點評：（1）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

26、每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（2）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；角：矩形的四個角都是直角；邊：鄰邊垂直；對角線：矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點10（2015江西三模）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3，則BC的長為考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得BC

27、的長解答：解：AECF為菱形，F(xiàn)CO=ECO，由折疊的性質(zhì)可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90°，F(xiàn)CO=ECO=BCE=30°，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=，故答案為：點評：根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長11（2015黔西南州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，添加一個條件：AB=BC或ACBD等，可使它成為菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊

28、形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，進而得出答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ACBD時，平行四邊形ABCD是菱形故答案為：AB=BC或ACBD等點評：本題考查了菱形的判定，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵12（2015滕州市校級模擬）如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形解答：解

29、：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC是菱形故答案為：菱形點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵三解答題（共18小題）13（2015大慶）如圖，ABC中，ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求B的度數(shù)考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，

30、再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得1=2，根據(jù)等邊對等角可得然后F=3，然后求出2=F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CEAF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，從而得到AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°求出CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答解答：（1）證明：ACB=90°，E是BA的中點，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中點，ED是等腰BEC底邊上的中線，ED也是等腰BEC的頂角平分線，1=2，AF=

31、AE，F(xiàn)=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：四邊形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等邊三角形，CAE=60°，在RtABC中，B=90°CAE=90°60°=30°點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵14（2015曲靖）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BEAC，CEBD（1）求證：四邊形OBEC是矩形

32、；（2）若菱形ABCD的周長是4，tan=，求四邊形OBEC的面積考點：菱形的性質(zhì)；矩形的判定；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用菱形的對角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BOC=OCE=OBE=90°，進而求出即可；（2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出CO，BO的長，進而求出四邊形OBEC的面積解答：（1）證明：菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACBD，BEAC，CEBD，BOC=OCE=OBE=90°，四邊形OBEC是矩形；（2）解：菱形ABCD的周長是4，AB=BC=AD=DC=，tan=，設(shè)CO=x，則BO=2x，x2+（2x）2=（）2，解得：x=

33、，四邊形OBEC的面積為：×2=4點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識，熟練利用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15（2015莆田）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點（1）請判斷OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而求出即可；（2）利用勾股定理得出BO的長再利用三角形中位線定理得出EF的長解答：解：（1）OEF是等腰三角形，理由：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，

34、ACBD，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，EO=AB，OF=AD，EO=FO，OEF是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是菱形，AC=10，AO=5，AOB=90°，BO=12，BD=24，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，EFBD，EF=12點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和三角形中位線定理等知識，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16（2015德陽）如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且ABM=2BAM（1）求證：AG=BG；（2）若點M為BC的中點，同時SBMG=1，求三角形ADG的面積考點：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)菱形

35、的對角線平分一組對角，得出ABD=CBD，再根據(jù)ABM=2BAM，得出ABD=BAM，然后根據(jù)等角對等邊證明即可（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得解答：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABD=CBD，ABM=2BAM，ABD=BAM，AG=BG；（2）解：ADBC，ADGMBG，=，點M為BC的中點，=2，=（）2=4SBMG=1，SADG=4點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17（2015巴中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N（1）請你判斷OM和

36、ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DEAC交BC的延長線于點E，當(dāng)AB=6，AC=8時，求BDE的周長考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ADBC，AO=OC，即可推得OM=ON（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ACBD，AD=BC=AB=6，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DEAC，ADCE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出BDE的周長是多少解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，

37、BO=2，DEAC，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AC=6，BDE的周長是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周長是20點評：（1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（2）此題還考查了三角形的周長的含義以及求法，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握18（2015長沙）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60°，對角線AC、B

38、D相交于點O，將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角（0°90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點E和點F（1）求證：AOECOF；（2）當(dāng)=30°時，求線段EF的長度考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先證明AE=CF，OE=OF，結(jié)合AO=CO，利用SSS證明AOECOF；（2）首先畫出=30°時的圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EFAD，解三角形即可求出OE的長，進而得到EF的長解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，AE=CF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（2

39、）當(dāng)=30°時，即AOE=30°，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，OAD=60°，AEO=90°，在RtAOB中，sinABO=，AO=1，在RtAEO中，cosAOE=cos30°=，OE=，EF=2OE=點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，解答（2）問時需要正確作出圖形，此題難度不大19（2015鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50°

40、，則當(dāng)EBA=20°時，四邊形BFDE是正方形考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）由題意易證BAE=BCF，又因為BA=BC，AE=CF，于是可證BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50°，可得EBA+FBC=40°，于是EBA=×40°=20°解答：（1）證明：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在B

41、AE與BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50°，EBA+FBC=40°，EBA=×40°=20°故答案為：20點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定本題關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明BAEBCF20（2015豐臺區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F(xiàn)，使CE=CD，CF=CB，聯(lián)結(jié)DB，BE，EF，F(xiàn)D（1）求證：四邊形DBEF是矩形；（2）如果A=60°，菱形A

42、BCD的面積為，求DF的長考點：菱形的性質(zhì)；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CE=CD，CF=CB，再根據(jù)矩形的判定證明即可（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，得出DB的長度，再根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)解答即可解答：（1）證明：CE=CD，CF=CB，四邊形DBEF是平行四邊形四邊形ABCD是菱形，CD=CBCE=CF，BF=DE，四邊形DBEF是矩形（2）設(shè)DB為2a，A=60°，菱形ABCD的面積為，可得，解得：a=2，DB=4，DBC=60°，DF=點評：此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答，同時根據(jù)菱形的

43、面積和直角三角形的性質(zhì)分析21（2015甘南州）如圖1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，ABC不動，將EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）要證明CF=CH，可先證明BCFECH，由ABC=DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45°，得出CF=CH；（2）根據(jù)EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到BCE=45

44、76;，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形解答：（1）證明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90°，A=B=D=E=45°在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）解：四邊形ACDM是菱形證明：ACB=DCE=90°，BCE=45°，1=2=45°E=45°，1=E，ACDE，AMH=180°A=135°=ACD，又A=D=45°，四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形），AC=CD，四邊形AC

45、DM是菱形點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定22（2015青海）如圖，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于點E求證：四邊形ADCE是菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：首先根據(jù)平行四邊形的判定方法，判斷出四邊形ADCE是平行四邊形；然后判斷出AE=CE，即可判斷出四邊形ADCE是菱形，據(jù)此解答即可解答：證明：ABDC，CEDA，四邊形ADCE是平行四邊形，AC平分BAD，CAD=CAE，又CEDA，ACE=CAD，ACE=CAE，AE=CE，又四邊形A

46、DCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形點評：此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線23（2015邵陽）已知在RtABC中，ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，a為半徑（aAC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點D的像為點F（1）請在圖中直線標(biāo)出點F并連接CF；（2）求證：四

47、邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)B為多少度時，四邊形BCFD是菱形考點：菱形的判定；平行四邊形的判定；作圖-旋轉(zhuǎn)變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）首先根據(jù)作圖得到MN是AC的垂直平分線，然后得到DE等于BC的一半，從而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可；（3）得到BD=CB后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可解答：解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC，D、E為線段AB和AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=BC，將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點D的像為點F

48、，EF=ED，DF=BC，DEBC，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)B=60°時，四邊形BCFD是菱形；B=60°，BC=AB，DB=AB，DB=CB，四邊形BCFD是平行四邊形，四邊形BCFD是菱形點評：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定及基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解各種特殊四邊形的判定定理，難度不大24（2015黔南州）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？考點：菱形的判

49、定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CFAB得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形解答：解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF

50、，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形（3）AD=3，AE=5，根據(jù)勾股定理得：ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=8×6÷2=24，菱形AECF的面積是24點評：本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線25（2015長春）如圖，CE是ABC外角ACD的平分線，AFCD交CE于點F，F(xiàn)GAC交CD于點G求證：四邊形ACGF是菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=3，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到1=3，得到AF=

51、AC，從而利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論解答：證明：AFCD，F(xiàn)GAC，四邊形ACGF是平行四邊形，2=3，CE平分ACD，1=2，1=3，AC=AF，四邊形ACGF是菱形點評：本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解菱形的幾種判定方法，難度不大26（2015北海）如圖，已知BD平分ABF，且交AE于點D，（1）求作：BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當(dāng)ACBD時，求證：四邊形ABCD是菱形考點：菱形的判定；作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出BAE的平分線AP即可；（2）根據(jù)ASA證明ABOCBO，得出AO=CO，AB=CB，再根據(jù)ASA證明ABO