121二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）

1、結(jié)識拋物線結(jié)識拋物線a0 01 12 2我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？y =a x + b x + cx 二次函數(shù)二次函數(shù).二次函數(shù)二次函數(shù)y = k x+ + b ( (k0)0)y = k x ( (k0)0)一次函數(shù)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y = ( (k0)0)kx3 3. .一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象是的圖象是 4 4. .反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象是的圖象是 .雙曲線雙曲線5 5. .二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？一條直線一條直線（3 3）. . （1 1）；用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的主要步驟是：

2、用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的主要步驟是：（2 2）； 6 6. .通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？答：通常用答：通常用描點(diǎn)法描點(diǎn)法畫一個函數(shù)的圖象畫一個函數(shù)的圖象. . (1) (1)觀察觀察 y=x2 的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)牡谋磉_(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)?x 值，并計算相應(yīng)的值，并計算相應(yīng)的 y 值，完成下表：值，完成下表：y xxy-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 (2) (2)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)中描點(diǎn). . (3)(3)用光滑的曲線用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)到函數(shù) y=x2 的圖象的圖象. . xy-1-1-2-2-3-3O1 12

3、 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象形如物體拋射時所經(jīng)形如物體拋射時所經(jīng)過的路線過的路線, ,我們把它我們把它叫做叫做拋物線拋物線y=x2. .xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3

4、 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(2)(2)圖象與圖象與 x 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn) 嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？是什么？有，（有，（0 0，0 0）xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(3)(3)當(dāng)當(dāng)x000時呢？時呢？當(dāng)當(dāng) x000 時，時，y隨著隨著x的增的增大而增大大而增大(4)(4)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時, ,y的的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？值最小？最小值是什么？你是如何知道的？你是如何知道的？當(dāng)當(dāng) x=0 0 時，函數(shù)時，函數(shù)y 的值最小，最小值是的值最小，最

5、小值是0 0可以觀察圖象，也可以觀察圖象，也可以分析表達(dá)式可以分析表達(dá)式xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2是，對稱軸是是，對稱軸是 y 軸軸（-2-2，4 4）和（）和（2 2，4 4）；）；（-3-3，9 9）和（）和（3 3，9 9）等等）等等（-1-1，1 1）和（）和（1 1，1 1）；）；(5)(5)圖象是軸對稱圖形嗎？圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點(diǎn)請你找出幾對對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)有很多，如：對稱點(diǎn)有很多，如：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3

6、 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)，它是圖象，它是圖象的的最低點(diǎn)最低點(diǎn)xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(6)(6)圖象與對稱軸有交點(diǎn)嗎？圖象與對稱軸有交點(diǎn)嗎？拋物線與對稱軸的交拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn) 二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的的圖圖象是一條象是一條拋物線拋物線，它的，它的特點(diǎn)是：特點(diǎn)是：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7

7、y=x21.開口開口向上向上；2.對稱軸是對稱軸是y軸軸； 3.頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)，它是，它是圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)y x(1)(1) 列表列表:x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y-9-9-4-4-1-1-1-1-4-4-9-90 0 (2) (2)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)中描點(diǎn). . (3)(3)用光滑的曲線用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)到函數(shù) y=- -x2 的圖象的圖象. . yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x2(1)(1)二次函數(shù)二次

8、函數(shù) y=- -x2 的圖象是一條的圖象是一條拋物線拋物線(2)(2)圖象與圖象與 x 軸交于軸交于原點(diǎn)原點(diǎn)(0(0，0)0)yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x2(3)(3)當(dāng)當(dāng)x 000時，時，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小(4)(4)當(dāng)當(dāng) x=0 0時時，y最大值最大值 = 0 0(5)(5)圖象關(guān)于圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x2(6)(6)圖象的頂

9、點(diǎn)圖象的頂點(diǎn)是是原點(diǎn)原點(diǎn)，它，它是圖象的是圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn) 二次函數(shù)二次函數(shù) y=- -x2 的的圖象是一條圖象是一條拋物線拋物線，它的，它的特點(diǎn)是：特點(diǎn)是：yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x21.開口開口向下向下；2.對稱軸是對稱軸是y軸軸； 3.頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)，它是，它是圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)2 2頂點(diǎn)坐標(biāo)；頂點(diǎn)坐標(biāo)；1 1對稱軸；對稱軸； 3 3開口方向；開口方向；二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2拋物線拋物線y

10、 = x2y = - - x2圖象圖象對稱軸對稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)開口方向開口方向增減性增減性最值最值yxoyxo在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè), ,y隨隨x的增的增大而大而增大增大；在對稱軸右；在對稱軸右側(cè)側(cè), ,y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小y 軸軸開口向開口向上上開口向開口向下下y 軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)（最（最低低點(diǎn)）點(diǎn)）原點(diǎn)原點(diǎn)（最（最高高點(diǎn)）點(diǎn)）當(dāng)當(dāng)x=0=0時時, ,最最大大值為值為0 0在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè), ,y隨隨x的增的增大而大而減小減小；在對稱軸右；在對稱軸右側(cè)側(cè), ,y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大當(dāng)當(dāng)x=0=0時時, ,最最小小值為值為0 0相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：y642-2-4-

11、6-55xoy=x2y=x23.形狀完全相同形狀完全相同1.頂點(diǎn)都是頂點(diǎn)都是原點(diǎn)原點(diǎn)；2.對稱軸都是對稱軸都是 y 軸；軸；二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2不同點(diǎn)不同點(diǎn):1 1開口方向不同；開口方向不同； 2 2y 隨隨 x 值的變值的變化趨勢不同；化趨勢不同；3 3最值不同最值不同 實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線，它們的開口或者它們的開口或者向上向上或者或者向下向下一般地，一般地，二次函數(shù)二次函數(shù) y =a x + b x + c 的圖象叫做的圖象叫做拋拋物線物線 y =a x + b x

12、+ c . 每條拋物線每條拋物線都有對稱軸都有對稱軸，頂點(diǎn)是拋物，頂點(diǎn)是拋物線的線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)最低點(diǎn)或最高點(diǎn)2 2點(diǎn)點(diǎn) A(2A(2，a) )，B(B(b，9)9)在拋物線在拋物線 y=x2 上，則上，則 a =，b = 4 43 31 1拋物線拋物線 y=ax2 與與 y=x2 的開口大小、形的開口大小、形狀一樣、開口方向相反，則狀一樣、開口方向相反，則 a = .-1-14 4二次函數(shù)二次函數(shù) y = -= -x2 2 的圖象，在的圖象，在 y 軸的軸的右邊，右邊，y 隨隨 x 的增大而的增大而_減小減小3 3若點(diǎn)若點(diǎn) A A(2,(2,m) )在拋物線在拋物線 y=x2 2 上，則上

13、，則點(diǎn)點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 (-2(-2，4)4)5 5已知已知a a1 1，點(diǎn)（，點(diǎn)（a a1 1，y1 1）、（）、（a a，y2 2）、）、（a a1 1，y3 3）都在函數(shù)）都在函數(shù) y=x2 2 的圖象上，則（的圖象上，則（ ） A Ay1 1y2 2y3 3 B By1 1y3 3y2 2 C Cy3 3y2 2y1 1 D Dy2 2y1 1y3 3C C觀察圖象，在觀察圖象，在 y 軸的左側(cè)軸的左側(cè) y 隨隨 x 的的增大而減小，所以增大而減小，所以 y3y2y1.y1y2y3也可以用特殊值法計算得到答案也可以用特殊值法計算得到答案分析：用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題分析：用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題aS-1-1-2-2-3-3O1 12 23 33 32 21 16 65 54 49 98 87 76 6設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為 a，面，面積為積為 S，試作出，試作出 S 隨隨 a 的變的變化而變化的圖象化而變化的圖象解：解：S = a2( (a0 0) )列表：列表：a0 01 12 23 3S0 01