《一帆教育》高考三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)(word版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三章三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)【知識(shí)概要】一、角的概念的推廣、弧度制.任意角：角是由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，它有正角、負(fù)角與特殊的零角。2 終邊相同的角：所有與角：終邊相同的角，連同角 ：在內(nèi)，稱為終邊相同的角，記為 S 4= k 360,kZ3.象限角：把角置于直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的正半軸重合，那么角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。例如：第二象限角的集合：k 360 90 a：k 360 180 , k Z4.坐標(biāo)軸上的角終邊在 x 軸上的角的集合：S=: -k180 , kZ終邊在y軸上的角的集合：S=r ? -k 180 90 ,

2、 k Z終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：S 1(2) tan: =-sincosa2 .誘導(dǎo)公式：與角23.匕，-:，二二，-.-,邁丄二”有關(guān)的誘導(dǎo)公式的記憶口訣 是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的判斷。求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導(dǎo)公式化歸為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“負(fù)角化正角”正角化銳角” 求值。四、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(以下k Z)函數(shù)名y=sin xy=cosxy=ta n x圖象i亠丿一(7AyO nxL/TxrO” x定義域RRx|x 式 k 兀+專值域-1, 1-1,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單 調(diào)

3、性增2k 江一號(hào)，2k 応七號(hào)2k 兀一兀，2k 兀增區(qū)間：Zln|丄江、(k 兀 一 ,k 兀) 、2 2 丿減2+-, 2k+y2k 兀，2k+n：周期性T=2 兀T=2nT =n對(duì)稱點(diǎn)(E, 0)專，0)(竽，0)對(duì)稱軸x =k 兀任2x=k兀不存在取大值x =2kTI+2max =x=2k兀max=1不存在最小值x=2k；r2ymin1x=2k兀+兀min1不存在學(xué)習(xí)必備歡迎下載2-五、函數(shù)、二A in （ x的圖象與性質(zhì).圖象的作法：方法一： 五點(diǎn)法”先找出確定圖象形狀起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)（強(qiáng)調(diào)：這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取得極大值、極小值和曲線與x 軸相交的點(diǎn)），找出它們的方法是作變量代換

4、：設(shè)Xm：x :，由 X 取 0, -2,二 3f，2 二來求出對(duì)應(yīng)的 x 的值，再用光滑曲線將它們連接起來。方法二：圖象的初等變換振幅變換: 函數(shù)y =sin x縱坐標(biāo)伸長(A .0)- 1_- 函數(shù) y = Asinx或縮短（0 ： A：1）到原來的 A 倍周期變換: 函數(shù)y =sin x橫坐標(biāo)伸長（0：1）函數(shù) y -sinx或縮短 1）到原來的1倍平移變換: 函數(shù)y =sin x向右（【：0）或向左（0）函數(shù) y =sin（X ）平移|個(gè)單位般地，由 y =sinx 的圖象通過變換得到函數(shù) y=Asin（圖象的兩種常見方法,其步驟如下：（，.0, A 0）橫坐標(biāo)伸長（0COC1）或 y

5、 =sin xy =sin x縮短（國1）到原來的丄倍（p（p向左（一0）或向右（一：:0）直- -蛍- y =si n x 神） cp平移 Y 個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長（A1）或縮短（0：A : 1 ）到原來的 A 倍向左（護(hù)0）或向右伴0） y =sin x -平移|糾個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長（0：:1）或y=sin（ x ）縮短 1）到原來的丄倍co縱坐標(biāo)伸長（A）y =Asin( x )學(xué)習(xí)必備歡迎下載2-y = Asin（ x ） 或縮短（0：A：1）到原來的 A 倍2性質(zhì)：周期為IT學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、和、差、倍、半公式 .兩角和與差的二角函數(shù)公式:C : cos（、工二 |：）二cos : co

6、s卜ms in：sin卜S：sin（、.;二I）=s in： cos卜二cos：sintan衛(wèi)士tan I -1mtan、tan :2.二倍角公式:S2-.: sin 2: =2sin、zcos.zC2-.: cos2: =cos2: -sin2: =2cos2: -1=1 _2s in2：3.降幕公式:七、正弦定理、余弦定理.正弦定理:2.余弦定理：2 2 2 2 2 2 2 2 2a b c 2bccosA ; b =c a -2cacosB ; c =a b 2abcosC。3.三角形面積公式：11bcsin A easin B22正三角形的面積公式：Si= a24 4 三角形中的邊與角的關(guān)系:a2b2c2= A 90 a2=b2c2= A=90.（：tan（、:.二I J二T2-；tan2：=2tan :1 -ta