用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑的研究

1、 用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑研究摘要： 用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑是一個典型的等厚干涉實驗。這個實驗不僅實驗裝置簡單明了、學生操作容易、而且還以觀測到的圖象明顯等優(yōu)點在大學生進行實際操作的物理實驗中被廣泛應用。本文主要論述了牛頓環(huán)和在實驗的條件下，應用牛頓環(huán)測定了平凸透鏡曲率半徑R的大小。在光學車間里，要想精確的檢測一個光學元件用牛頓環(huán)來檢驗光學原件的表面質量。關鍵字：牛頓環(huán)；曲率半徑；逐差法目錄1緒論12 牛頓環(huán)12.1 牛頓環(huán)原理12.2牛頓環(huán)的幾種典型情況23 利用牛頓環(huán)測平凸透鏡的曲率半徑53.1 實驗目的53.2實驗原理53.3接觸處為亮斑對測曲率半徑的影響63.4牛頓環(huán)裝置調的太緊

2、對曲率半徑的影響63.5實驗儀器73.6實驗內容及步驟73.7數據處理83.8實驗中要注意的問題94總結10致謝10II1緒論 早在1675初偉大的物理學家牛頓他在一個已知曲率半徑的透鏡上方放置一個玻璃三棱鏡偶然發(fā)現(xiàn)了干涉圓環(huán)當時他正在觀測肥皂泡及其它薄膜干涉現(xiàn)象。他并沒呼市這一實驗現(xiàn)象就像他看到蘋果落地而想到萬有引力一樣。得到了環(huán)的直徑分布規(guī)律。牛頓環(huán)實驗雖然十分簡單但在物理學史上發(fā)揮了很大的作用。物理學家通過這一簡單的裝置然后再做大量的實驗和研究，推動了波動理論的確立和發(fā)展。然而在我們今天，這一偉大的發(fā)現(xiàn)被廣泛的運用到了光學元件的檢測當中去，接下來讓我們一起去了解牛頓環(huán)。2 牛頓環(huán)2.1

3、牛頓環(huán)原理 牛頓環(huán)是由一塊平玻璃和其上方的一塊平凸透鏡構成。因為是凸面相接觸，所以除了接觸以外，兩玻璃之間就有了空氣間隙。這樣，如果有光從上面投射下來，則光程差便在空氣間隙的上下緣產生了，因此這種現(xiàn)象就是干涉現(xiàn)象。 設有一個彎度微小的平凸玻璃透鏡,其曲率半徑為R,當它的凸面同一玻璃平面接觸時,則在它們中間存在一層空氣薄膜;牛頓環(huán)就是光在這層薄膜的兩個界面上受到反射的結果(圖一). 圖一設有波長為的單色光垂直照射在這個裝置上,現(xiàn)在從這些光線中任取一條來研究.這條光線中有一部分(大約每次有5%)將在透鏡球面上和平的玻璃面上被反彈回來.于是整體看,將在反射光中我們就會看到一系的列明暗相間的圓環(huán),這些

4、圓環(huán)圍繞在裝置中心周圍,這就是牛頓環(huán).它們的產生,是由這兩部分反射光發(fā)生干涉所致;這些反射光在到達觀察者眼睛之前,走過的路程不同,因此它們之間有一定路程差.此外,在平面玻璃也就是對空氣來說是光密的物質上反射回來的部分,相位要改變,其作用相當于走過/2的一段路程.如以d表示某一確定反射處空氣的厚度，則當兩部分反射光重新合為一時，它們之間相位差并不與幾何路程差2d相等。而是與視路程差2d+/2相等。事實上兩玻璃面在其中心處不大可能直接接觸，只要有幾粒塵埃就足以使它們彼此相隔一定距離，而且這段距離的長短也隨情況而定,但大多不比波長小的很多.設為兩玻璃面在完全相互接觸的理想情況下某一確定反射處的空氣層

5、厚度,則為上述情況的厚度，視路程差就變?yōu)?。如果這路程差等于波長的整數被，則兩部分反射光的相位相同，結果相互增強亮度最大。如果它等于，則相位差為。結果互相減弱最暗。所以，裝置中心為明暗相間的圓環(huán)所包圍。（當=0時，其中心是一個黑點。）2.2牛頓環(huán)的幾種典型情況1 透鏡凸面與玻璃板嚴格密接且平面與玻璃板平行如圖二所示透鏡凸面曲率半徑為R,所用光波長為設是第k級暗條紋所在空氣層的厚度。為該級暗 圖二條紋的半徑。 由幾何定律得 (1)由于R,所以 (2) 或 (3)對于第k級暗條紋有 (4)即2=k k=0,1,2,將（4）帶入（3）式得 (5) 而 (6)上述表明，相鄰面積間包圍的面積均相同。2 不

6、密接但兩平面平行如圖三所示 圖三若平凸透鏡與平板不密接,透鏡平面與平板平行且相距為d.所以空氣膜的厚度均增加d. （2）式變?yōu)?（7）所以 （8）可以得到 可以看出與透鏡凸面與玻璃板緊密接觸和平面與玻璃板平行相比較，條紋半徑變小，條紋變密相當于條紋收縮，即0到級條紋在中心處消失。當d大到一定程度,條紋不能分辨。但相鄰條紋所加的面積相同，且數值也不變。中心處條紋的亮暗與d有關。若，則為暗。若則為亮否則介于亮暗之間。其中m為整數。3 接觸面為一圓面 圖四如圖四所示，如果凸透鏡和平板玻璃靠的太近而產生形變，且接觸面近似為一圓面，它的半徑為，由于該面處空氣膜厚度為0，故為一暗斑。假如凸面其余部分不發(fā)生

7、形變還是球面。設第k級暗條紋的半徑為。則有 再由 ，得出 （9） (10)同樣還有 明顯，與透鏡凸面與玻璃板嚴格密接且平面與玻璃板平行這種情況相比，接觸點由暗點變?yōu)榘蛋?，半徑為，而且同級條紋半徑變大。相當于條紋向外擴展，條紋變稀。但條紋間包圍的面積不變。結論只要平凸透鏡凸面仍保持為球形，且其平面與玻璃板平行，不論其與平板相對位置如何變化，則牛頓圈還是同心圓圈，并且相鄰兩個條紋間所包圍的面積相同且為常數。于是得出 （11）可得 （12）和 （13）3 利用牛頓環(huán)測平凸透鏡的曲率半徑 3.1 實驗目的 1 學習和掌握測量平凸透鏡的曲率半徑的方法和技巧用等厚干涉法； 2 要學會使用和調整測量顯微鏡的

8、方法； 3 學習用逐差法處理實驗數據的方法。 3.2實驗原理設測量出由中心向外計算第m個暗環(huán)的半徑為r,如上圖可知 式中R是透鏡凸表面的曲率半徑，d是該暗環(huán)對應的空氣層厚度。由于R相比與d大得多，上式可以略去所以得到 將這個式子帶入第m個暗環(huán)滿足光程差公式 或 可以得到 上述測量中，實際上是忽略了平凸透鏡放到玻璃上引起的接觸點擠壓而產生形變，如果考慮到這種影響時，接觸點附近圓環(huán)的半徑與不符。這時，可以通過測量離中心較遠的兩個圓還的半徑，來計算透鏡的曲率半徑。設第個暗環(huán)的半徑為，第個暗環(huán)的半徑為，依據可得 得到 式中圓環(huán)的序數和可以不知道，只需要知道其差值就可以求出透鏡的曲率半徑R.3.3接觸處

9、為亮斑對測曲率半徑的影響如果接觸處為亮斑則 由于遠遠大于d所以可以省略掉從而得到當入射光垂直入射時空氣薄膜上下表面產生光程差 k=0,1,2,暗環(huán)而如果透鏡和平板玻璃之間有微小的東西時，就有了一個附加的光程差。設附加光程差是， 則 所以 由于有附加的光程差所以近心的地方環(huán)級比較模糊。設干涉級數k和環(huán)序數的關系為，j為干涉級修正值則 相減得到 表明無論是亮斑還是暗斑對結果沒有影響. 3.4牛頓環(huán)裝置調的太緊對曲率半徑的影響由于靠的太緊產生形變設現(xiàn)在的半徑為。由幾何關系可知 由于R遠遠大于，遠遠大于可以省去和得到 : ; 為k級暗條紋的半徑.所以有 環(huán)序數m.n的.為 得出 所以牛頓環(huán)裝置調的太緊

10、得出的要大于正常的R.3.5實驗儀器 牛頓環(huán)裝置，主要由讀數顯微鏡和鈉光燈（納光波長，）。讀數顯微鏡由底座.螺旋測微標尺.滑動臺.毫米標尺等構成.讀數顯微鏡的使用： 把讀數顯微鏡安裝好然后再用物鏡對準被測的物體； 通過調節(jié)顯微鏡的接目透鏡，可以清楚的看到叉絲； 3.6實驗內容及步驟1 觀察牛頓環(huán)的干涉圖樣 測量前先用眼睛觀察牛頓環(huán)的干涉條紋是否在牛頓環(huán)裝置的中央，若不在可輕調其上三個螺絲，這是三個螺絲不可擰得過松，也不可擰得過緊。2. 為了找到清晰的干涉圈，必須做到以下幾點：（1） 仔細對測量顯微鏡調焦，由于測量顯微鏡是用測微目鏡改裝的，沒有微調裝置，因此只能用手小心拉動插桿，合適后立即擰緊滑

11、塊上固定插桿的螺絲。（2） 注意調節(jié)光源位置，使玻璃片約與鈉燈出光孔等高，且與鉛垂成，以便鈉燈光源射來的光經過它反射后恰好垂直地向下投射到牛頓環(huán)，再經牛頓環(huán)反射后經過玻璃片而進入測量顯微鏡。（3） 測量顯微鏡和牛頓環(huán)的位置要注意：（a）有足夠的光強反射到測量顯微鏡中；（b）干涉圈中心對準刻度尺的中心，并當移動叉絲時，叉絲交點的中心通過干涉圈中心。 3.測量牛頓環(huán)的直徑(1) 首先測量的是m和n各五個條紋，如取m為15、14、13、12、11五個環(huán)，n為10、9、8、7、6五個環(huán)。 (2) 用“牛頓環(huán)法測定透鏡曲率半徑”的實驗數據分組I12345級數1514131211位置左/mm21.7872

12、1.68521.59321.49021.394右/mm15.70015.78615.87215.98316.075直徑/mm6.0885.8965.7175.5125.316直徑的平方/37.06434.76332.68430.38228.260級數678910位置左/mm21.31421.19921.09420.98820.864右/mm16.17216.26916.35816.49216.594直徑/mm5.1424.9304.7364.4964.270直徑的平方/26.44024.30522.43020.21418.233直徑平方差10.62410.45810.25410.16810.0

13、27透鏡曲半徑R/mm901.408887.324870.015862.718850.755半徑平均值/mm874.4443.7數據處理用逐差法處理：凡是自變量作變化時，因變量也作等量變化，而且自變量是等間距變化的線性函數，可以采用逐差法處理實驗數據。逐差法的特點是充分利用多次測量實驗數據，起到減小測量誤差的作用。(1)求,可得，共五個值。(2) 通過的值求，由（1）可得將代入式（3.1-5），求得。標準不確定度所謂“標準不確定度”是指用“標準偏差”表示的測量不確定度估計值。常用表示。 （1） A類標準不確定度，它考慮的是由統(tǒng)計方法估計評定的偶然誤差中的標準偏差。 （2） B類標準不確定度 ，

14、因為本實驗最小刻度0.01，所以。 （3）總不確定度 ，它也常被稱為絕對不確定度。 （4）用公式計算，將代入求，計算時可把作為常數。.可求得。完整地表示測量結果。 相對不確定度 3.8實驗中要注意的問題(1) .m.n應盡量大些.本實驗牛頓環(huán)的半徑約為1m,條紋密集，所以m可以取13-15。(2) 如果數錯干了涉圈數，就必須要重測。(3) 要盡量對準暗紋測。(4) 由于接近干涉花樣中心的圓環(huán)寬度變化很大，不方便測準，所以n可取4-6環(huán)開始比較好。由于干涉花樣中心不易測準，故測量時不讀中心O點位置，只需讀出m.n的位置.就可以得出 4總結 通過上述說明可知平玻璃和凸鏡的理想接觸點對于曲率半徑的測

15、量來說并不是必要條件，必要條件是二者不壓迫變形.我們可以通過牛頓環(huán)干涉實驗可以判斷透鏡表面的凹凸情況；光學元件表面的精確檢測；透鏡表面曲率半徑的測量；液體折射率的測量這些用牛頓環(huán)都可以辦到。參考文獻：1 宋立爾，龔鎮(zhèn)雄.普通物理實驗箱實驗講義M.北京：中央廣播電視大學出版社，1987. 2 趙凱華，中錫華.光學M.北京:北京大學出版社，2008. 3 王國棟.大學物理實驗M.北京：高等教育出版社，2008:101.4 梁栓廷.物理光學M.北京：機械工業(yè)出版社，1987.5 薛立范.等厚干涉與等傾干涉之比較J.科技創(chuàng)新導報，2010,8（13）：225.6 葉玉堂，饒建珍，肖俊.光學教程M.北京

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17、mentals of Optics.4th ed.New York:McGraw Hill ,Inc.,1976.致謝 此次畢業(yè)設計能夠完成，我首先要感謝許老師，在本設計進行的自始至終，都得到了老師的耐心細致的指導，在老師的辛勤指導下，使我糾正了在設計和制作中出現(xiàn)的一些問題，并且精益求精趨于完美。其次我還要由衷的感謝我的父母對我的支持，他們用自己的方式給了我莫大的鼓勵，父母用無言的愛教會了我人生的真諦。最后我還要感謝我的舍友們，他們不僅在畢業(yè)設計過程中給我?guī)椭?，而且在這四年的大學生活中也給了我很大的幫助。我感謝他們！Using Newtons rings measuring the radiu

18、s of curvature of lens researchAbstract: using Newtons rings measuring the radius of curvature of lens is a typical isopach interference experiment. This experiment experiment device is simple and clear, students not only easy to operate, but also to the observed image, obvious advantages, such as in the actual operation of physical experiment of college students is widely used. This paper mainly discusses the Newtons ring and the experiment condition,