滾動軸承創(chuàng)新實驗結(jié)題報告

1、 滾動軸承承載狀態(tài)測試分析綜合實驗 機械工程學(xué)院機械綜合實驗與創(chuàng)新設(shè)計結(jié)題報告 題 目： 滾動軸承承載狀態(tài)測試分析綜合實驗 專 業(yè) ： 機械設(shè)計制造及其自動化卓越 年 級 ： 2013級 學(xué)生姓名： 張文森 郭鳳祥 曾招景 指導(dǎo)老師姓名： 葛培琪 完成日期： 2016 年 6 月 11 日摘要本報告就深溝球軸承6310承載狀態(tài)進行了實驗和理論兩方面的分析研究。首先應(yīng)用赫茲接觸理論認(rèn)識計算了軸承在載荷作用下的接觸變形，其次理論計算了徑向、軸向載荷作用下以及聯(lián)合載荷作用下軸承內(nèi)部載荷分布，通過實驗測試了軸承承載狀態(tài)，驗證了理論結(jié)果。本文最后通過ANSYS和Adams等有限元分析軟件對軸承進行了靜力

2、學(xué)、動力學(xué)仿真分析，得到了在徑向、軸向載荷作用下軸承各部分的載荷分布和運動學(xué)狀態(tài)。AbstractIn this report, 6310 deep groove ball bearings are analyzed from two aspects of the theoretical and experimental research. Firstly, the contact deformation of the bearings under load is calculated with the application of Hertz contact theory. Secondly

3、, the internal load distribution of the bearings under the action of axial load and radial load is worked out. The bearings capacity of the bearing is tested by experiments, and the theoretical results are verified.In the end of this paper, the static and dynamic simulation analysis of the bearings

4、is carried out by means of finite element analysis software such as ANSYS and dynamic analysis software Adams, and the load distribution and movement state of each part of the bearings under radial and axial loads are obtained. 背景意義滾動軸承是應(yīng)用極其廣泛的基礎(chǔ)零部件，其可靠性關(guān)系著主機的工作精度、壽命和其他各項經(jīng)濟指標(biāo)；作為關(guān)鍵零部件的回轉(zhuǎn)支承、軸連軸承等專業(yè)軸承，

5、其工作性能甚至直接決定這主機的工作性能。因此，對各類滾動軸承的承載能力、壽命、溫度、噪聲、精度等各項重要指標(biāo)進行定量分析監(jiān)測，一直是吸引著國內(nèi)外軸承行業(yè)研究人員的關(guān)注和研究，無論是理論分析還是工程實際中都已經(jīng)取得了豐富的研究成果，各國紛紛提出了不同材料的，不同加工工藝的和配合裝配生產(chǎn)實際情況的軸承制造和選用。 近年來，隨著新材料的發(fā)現(xiàn)應(yīng)用和加工技術(shù)的進步，主機設(shè)計對軸承部件的性能提出了極高的要求。特別是在現(xiàn)如今日趨競爭激烈的環(huán)境下，對標(biāo)準(zhǔn)軸承結(jié)構(gòu)行能進行改進優(yōu)化甚至使用全新技術(shù)加工制造非標(biāo)準(zhǔn)軸承也已經(jīng)成為軸承行業(yè)面臨的難題。但是，對軸承的工作性能進行定量可靠的計算分析都需要涉及到復(fù)雜的力學(xué)計算

6、，而目前行業(yè)還沒有簡單的、實用的一整套軸承分析計算公式。由此也導(dǎo)致對軸承基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)化等面臨困難。滾動軸承在正常工作情況下，主要以點接觸或者線接觸方式傳遞載荷，如果滾動軸承在較高載荷長時間循環(huán)作用下，這會導(dǎo)致滾動體表面和內(nèi)外圈滾道面金屬的脫落，最后形成凹坑，可見滾動軸承的疲勞失效是主要的失效方式。滾動軸承絕大多數(shù)的失效均是由于滾動軸承加工時材料的缺陷， 或者在使用時候配不當(dāng)、潤滑不良、異物侵入、腐蝕、 過載以及超載使用壽命運轉(zhuǎn)等原因造成。滾動軸承一開始產(chǎn)生裂紋的地方都是在表層或者是表層下某一深度處（次表層處） 開始破壞，這些破壞和裂紋一開始都是無法觀察到的，所以為了改善軸承的機械性能，提高軸承的

7、可靠性穩(wěn)定性和使用性能等，這也是各位軸承研究者長久研究的課題，也是當(dāng)今重要的研究領(lǐng)域。由以上分析得出，如何了解滾動軸承載荷分布，使?jié)L動軸承更好的工作以及達(dá)到所需要的使用效果，通過數(shù)值模擬的方法可以掌握滾動軸承的運動特征，可以有效針對性的檢測。本實驗就是基于這種情況下研究軸承承載能力和載荷分布以及軸承在怎樣的溫度、潤滑方式下才能發(fā)揮出最佳性能。目錄題 目： 滾動軸承承載狀態(tài)測試分析綜合實驗摘要1背景意義.31. 軸承內(nèi)部赫茲接觸理論61.1 赫茲接觸理論及其假設(shè)61.2 赫茲計算61.3 赫茲接觸計算之簡化（Palmgren的計算）81.4 應(yīng)用計算112. 軸承內(nèi)部游隙與接觸角變化152.1

8、內(nèi)部游隙關(guān)系152.2 游隙計算實例172.3 接觸角變化及其計算173. 軸承內(nèi)部的載荷分布及其計算223.1 外加載荷為純徑向載荷223.2 外加載荷為軸向和徑向聯(lián)合載荷233.3 應(yīng)用計算244. 軸承壽命計算與校核254.1 當(dāng)量動載荷的計算254.2 當(dāng)量靜載荷及其計算274.3 滾動軸承的壽命計算285. 軸承動力學(xué)分析295.1 保持架的速度295.2 鋼球的自轉(zhuǎn)速度：306. 軸承極限軸承載荷的計算316.1 外圈的極限軸向載荷計算316.2 內(nèi)圈極限軸向載荷的計算346.3 計算過程347. 實驗數(shù)據(jù)及分析377.1 測量載荷徑向分布實驗377.1.1 無軸向載荷徑向分布37

9、7.1.2 聯(lián)合載荷作用徑向分布397.2 動載荷動態(tài)曲線測試實驗417.3 軸承組合設(shè)計計算實驗427.4 實驗存在問題437.5 誤差分析448. 軸承靜力學(xué)仿真分析44 8.1 有限元模型建立458.1.1 幾何模型的建立458.1.2 網(wǎng)格劃分468.1.3 接觸對的建立468.1.4 邊界條件和載荷的設(shè)置478.2 仿真結(jié)果分析478.3 結(jié)果分析489. 軸承動力學(xué)仿真分析499.1 滾動軸承建模499.2 滾動軸承的約束與設(shè)置499.3 數(shù)據(jù)分析509.3.1 接觸載荷519.3.2 各部件轉(zhuǎn)速5510. 致謝5811. 參考文獻(xiàn)591. 軸承內(nèi)部赫茲接觸理論1.1 赫茲接觸理論

10、及其假設(shè) 滾動軸承的接觸是溝道與滾動體即鋼球的相互接觸來支承載荷。首先我們觀察到球與平面接觸時的接觸形態(tài)。如果載荷為零，兩者以點接觸。如果載荷不為零，則兩者的接觸區(qū)將產(chǎn)生或大或小的變形，兩點以面接觸而承受載荷，同時接觸區(qū)呈圓形。一般情況下，滾動軸承的接觸在彈性極限內(nèi)進行，其接觸理論也在彈性范圍內(nèi)展開。1895年赫茲確定的彈性接觸理論一直沿用至今。接觸面的尺寸與兩接觸物體相比極小時，這種接觸稱為赫茲接觸。 赫茲接觸理論作出了以下假設(shè)。對于滾動軸承內(nèi)部的接觸問題來說，這些假設(shè)基本上是成立的。1）材料是均質(zhì)的；2）接觸區(qū)的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的尺寸；3）作用力與接觸面垂直（即接觸區(qū)內(nèi)不存在摩擦）；4）變

11、形在彈性極限內(nèi)進行。1.2 赫茲計算 對于接觸問題進行計算時，首先需要計算輔助變量cos ， 它用下式表示： (1-1) (1-2) 式中是接觸物體的主曲率，分別是半徑之倒數(shù)，凹面取負(fù)值，凸面取正值。一般滾動軸承的接觸呈圖(1-1)的狀態(tài) 。 故式（1-1）可簡寫為 圖1-1 （1-3） 圖 1-1 鋼球與滾道接觸，以內(nèi)圈為例（見圖1-2），各自的主曲率可以表達(dá)為： 鋼球： 內(nèi)圈： 另外，呈凹面為負(fù)（外圈之也呈凹面為負(fù)） 圖1-2 根據(jù)赫茲接觸理論，接觸橢圓的長半軸a(mm)和短半軸b(mm)便可通過下式求得： ； （1-4） 式中 Q載荷（N）。 另外， ； （1-5） 式中 E1，E2材料

12、的彈性模量（MPa）； 1/m1， 1/m2泊松比。此外，由于接觸面呈橢圓面，可以用橢圓方程式表示，即長半軸a和短半軸b的橢圓上任意點的坐標(biāo)x、y具有下列關(guān)系： （1-6） 即： （1-7） 再之，接觸面內(nèi)的應(yīng)力分布呈半橢球體， 最大接觸應(yīng)力pmax(MPa)由下式求得 （1-8） 接觸面內(nèi)任意點位置（x、y）的應(yīng)力z由下式求得： （1-9）1.3 赫茲接觸計算之簡化（Palmgren的計算） 通過赫茲接觸理論，可以求得接觸面的尺寸和應(yīng)力，但正如式(1-4)所示，每次計算都要代入材料的彈性模量E和泊松比1/m。滾動軸承的材料一般為鋼，因此可簡化計算式。 Palmgren的簡化計算如下。 式（1

13、-4）給出了接觸橢圓的尺寸，以其長半軸a的表達(dá)式為例，可以改寫為 ； （1-10） 上式中的值是由材料特性所決定。 由于軸承的兩接觸物體均為鋼，則E=270GPa，1/m=0.3, 以mm為長度單位，并使用等式1Pa=10-6N/mm2, 將這些數(shù)據(jù)代入式（1-10）可得： 因此可得到： 使用此值，可將式（1-10）改寫為： （1-11） 于是， a可以表達(dá)為： ； ； （1-12） 上式中，使用鋼的E和1/m，則。 由表1-1（P6）， 將上式進一步簡化，鋼與鋼接觸時，可得到： ； （1-13） 式中，Q的單位為N。 同理，接觸橢圓短半軸b的表達(dá)式可表達(dá)為： ； ； （1-14） 考慮到鋼與

14、鋼接觸，上式可以進一步簡化為： （1-15） 根據(jù)以上推導(dǎo)，赫茲接觸應(yīng)力的計算式可表達(dá)為下： 最大赫茲接觸應(yīng)力pmax(MPa): （1-16) 平均赫茲接觸應(yīng)力pm(MPa): (1-17) 正如前文所說： 鋼與鋼接觸時，。 Q為軸承鋼球承受的載荷，一般情況下，指的是承受最大載荷的鋼球。根據(jù)載荷的作用方向，最大承載鋼球的載荷可由下式求得： 向心軸承： (1-18) 式中， Fr為施加于軸承的外部徑向載荷（N）； Z為球數(shù)； 為軸承內(nèi)鋼球的原始接觸角（）。1.4 應(yīng)用計算 軸承原始參數(shù)： 外徑D=110mm; 內(nèi)徑d=50mm; 寬度B=27mm; 安裝尺寸：D2=91.9mm, d2=69.

15、1mm。 徑向載荷Fr=2.5KN; 球數(shù)Z=8；鋼球直徑；溝道曲率半徑如圖1-2：內(nèi)圈；外圈。 圖1-3計算： 令 ； 內(nèi)圈溝底直徑： 外圈溝底直徑： 最大承載鋼球的載荷： （1）內(nèi)圈 首先計算式（1-1）（1-2） 鋼球： 內(nèi)圈： 因此 根據(jù) 表（1-1） 利用線性插值法： ； ; ; 1) 接觸面尺寸 接觸橢圓的長半軸 式（1-13） 短半軸 式（1-15） 2a=4.6016mm， 2b=0.4055mm; a/b=11.34712) 接觸應(yīng)力 最大接觸應(yīng)力 式（1-16） 平均接觸應(yīng)力 表1-1 赫茲接觸角系數(shù)（E=207GPa,1/m=0.3）0.8900.070170.01112

16、2.4536.311.9400.8950.071610.011012.4766.611.9190.9000.073050.010892.4996.711.8980.9050.074690.010762.5256.941.8750.9100.076410.010632.5527.191.8520.9150.078230.010502.5807.451.8280.9200.080230.010362.6107.751.8020.9250.082470.010212.6448.081.7750.9300.08480.010062.6798.431.7460.9350.087430.0098982.7

17、198.831.7160.9400.090350.0097292.7619.291.6840.9450.093620.0095502.8099.801.6490.9500.097330.0093592.86210.41.6110.9550.10160.0091532.92111.11.5700.9600.10610.0089302.99011.91.5250.9650.11240.0086903.06812.91.4760.9700.11970.0084143.16314.21.419（2）外圈 與內(nèi)圈基本相同，略有不同。 外圈溝道呈凹面，其取負(fù)值。 鋼球 ： 外圈 ： 由表（1-1）可得：

18、； ; ; 1) 接觸面尺寸接觸橢圓的長半軸 式（1-13） 短半軸 式（1-15） 2a=3.9582mm， 2b=0.5537mm; a/b=7.14842) 接觸應(yīng)力 最大接觸應(yīng)力 式（1-16） 平均接觸應(yīng)力 2. 軸承內(nèi)部游隙與接觸角變化22.1 內(nèi)部游隙關(guān)系 在軸承中，根據(jù)外圈相對于內(nèi)圈的運動方向，內(nèi)部游隙可分為：徑向游隙Gr，軸向游隙Ga，角度游隙。 根據(jù)計算需要，此處我們只考慮軸向游隙和徑向游隙。 徑向游隙Gr和軸向游隙Ga的關(guān)系假設(shè)軸承的徑向游隙為Gr，內(nèi)圈與外圈的軸線保持一致，處于圖（2-1a)的狀態(tài)，于是，軸承的半徑方向?qū)a(chǎn)生Gr/2的游隙。如圖中的SG在球軸承的計算中很

19、重要，它是由軸承內(nèi)部的尺寸決定的。由圖（2-1b）（為了表達(dá)尺寸，沒有畫出內(nèi)部游隙其實上方有游隙Gr/2），SG可表達(dá)為 （2-1）（a） （b） （c） 圖 2-1 式中， Dw是球徑（mm）； 是內(nèi)圈溝道的曲率半徑（mm）；是外圈溝道的曲率半徑（mm）； fi是內(nèi)圈溝道曲率半徑和球徑之比，即； fe是外圈溝道曲率半徑和球徑之比，即。 如果將圖2-1 a的外圈向左方移動，呈圖2-1c所示狀態(tài)，使鋼球與滾道相接觸（接觸載荷為0）。此時，外圈的移動量為軸向游隙的一半，即Ga/2。根據(jù)圖示的關(guān)系可以得到Gr和Ga的關(guān)系。 現(xiàn)將圖2-1a中的和圖2-2c中的之間的相互關(guān)系簡化為圖2-2.由直角三角關(guān)

20、系得： 圖2-2 （2-2） 式中，與右邊第一項比，右邊第二項的值很小，可忽略不計。 于是，可得到以下關(guān)系式 （2-3）由MATLAB畫出軸向與徑向游隙之間函數(shù)關(guān)系，如圖2-3： 圖2-32.2 游隙計算實例 查國標(biāo)GB-T 4604-93得滾動軸承6310 徑向游隙：Gr=0.02mm=20um 圖2-4 由式2-3可得軸向游隙大小為： 即： 2.3 接觸角變化及其計算在純徑向載荷作用下，深溝球軸承的接觸角為0°，原始接觸角為0。如圖2-4，深溝球軸承承受一定的軸向力時，發(fā)生接觸角變化為。 圖2-4由于徑向位移對接觸角的影響比軸向小，所以可以僅考慮軸向位移對接觸角變化的影響，從而對

21、做近似計算。僅產(chǎn)生軸向位移時，溝道曲率中心之間的行對位置見圖2-5，它更清楚地表達(dá)內(nèi)圈夠到曲率中心的位移與接觸角的關(guān)系。圖中，內(nèi)圈溝道曲率中心B在軸向載荷作用下位移至B1，同時其接觸角變?yōu)?，位移前后?nèi)外圈溝道曲率中心的間距及可用下式表達(dá)。另外，在上取點C，使，則 （2-4）圖2-5是接觸角從0變?yōu)闀r，內(nèi)外圈溝道曲率中心之間的距離的變化量，它等于鋼球與內(nèi)外圈溝道之間的接觸變形之和。由于 但如果把它近似的看成直角的話，則在，于是 （2-5） ，將式（2-4）、式（2-5）整理，可得 （2-6）在聯(lián)合載荷作用下，內(nèi)圈相對于外圈發(fā)生軸向和徑向位移的接觸角變化。如圖（2-5）圖中，B、A分別為內(nèi)圈和外圈

22、溝道的原始曲率中心。假定在載荷作用下，B沿軸向移動至B1，然后又沿著徑向移動至D，同時令，。 （2-7） 圖2-6 此外，設(shè)聯(lián)合承載后的接觸角為，的交點為E，則。 （2-8）通過B點畫之垂線，則近似等于內(nèi)圈的全部位移量。還有，于是 （2-9）其中，由式（2-6）、（2-7）和（2-9）可將式（2-8）裝化為： 因此 （2-10） 由和（詳見3.2節(jié)）進一步替換得： (2-11)其中為反應(yīng)軸承內(nèi)部載荷分布的一個量，純軸向載荷下=。fm是內(nèi)外溝道曲率半徑均值，c為接觸變形系數(shù)。因此，可得到聯(lián)合載荷下接觸角變化趨勢近似計算式： (2-12) 當(dāng)承受單軸向載荷時，上式可化簡為： （2-13） 利用MA

23、TLAB畫出式（2-13）函數(shù)曲線： 深溝球軸承純軸向載荷作用下接觸角隨軸向力變化情況 圖2-7 軸向載荷作用和聯(lián)合載荷作用下接觸角變化的計算：軸向載荷：Fa=5KN；徑向載荷：Fr=2.5KN；內(nèi)外圈平均溝道曲率半徑比 。在考慮承受聯(lián)合載荷之前，先考慮單軸向載荷Fa： 計算 式（2-13） 查書可知該軸承的 接觸變性系數(shù)，則 由，求可得： 表2-1 以為變量的、及的值（單列、雙列深溝球軸承）0.401.3730.21550.53860.351.5170.20090.57400.301.7040.18400.61330.251.9620.16440.65750.202.3450.14150.7

24、0750.152.9780.11470.76480.104.2350.08310.81040.057.9870.04550.9083001由表（2-1）：線性插值法 ： 代入式（2-12）求得： 再由表（2-12） 線性插值法： 代入式（2-6）求得： ， 與一致。 故為本題答案。 聯(lián)合載荷作用： 由2.2.2節(jié)知，單軸向載荷情況下：； ； ； 將上述值代入式（2-7），可得： 迭代計算可得： 3. 軸承內(nèi)部的載荷分布及其計算33.1 外加載荷為純徑向載荷假設(shè)深溝球軸承沒有內(nèi)部間隙，則對它施加徑向載荷時，其載荷區(qū)是下半圓周各鋼球受不同的載荷，它們的合力與徑向載荷保持平衡。如圖（3-1）所示，假

25、設(shè)外部的徑向載荷為Fr，最大承載鋼球A（即5號球）的載荷為QA，為鋼球之間的夾角，則可以推導(dǎo)Fr和QA的關(guān)系。 圖3-1考慮圖示狀態(tài)的受力平衡，有 （3-1）令鋼球A、B的徑向變形分別為，則 （3-2)其次，根據(jù)赫茲理論趨近量，可知 ， 可得到載荷和變形的關(guān)系為 ， 即 （3-3）于是，根據(jù)式（3-1） （3-4）式中，。上式表示外部徑向載荷與最大承載鋼球的載荷之間的關(guān)系。由（3-4），Stribeck發(fā)現(xiàn)了以下關(guān)系，即M是的函數(shù)，是球數(shù)Z的函數(shù)。對不同的球數(shù)Z求M，再求。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，呈幾乎不變的常數(shù)。 表3-1 根據(jù)式（3-4）求Z/M球數(shù)Z6789101112131520鋼球夾角 6051.

26、745403632.73027.72418括號內(nèi)的值M1.351.611.842.052.282.522.752.973.434.58Z/M4.434.344.354.394.384.364.364.374.374.37 從表中可知，的平均值約為4.36。故式（3-4）可改寫為 （3-5）又因為，軸承一般存在內(nèi)部游隙，因此，最大承載鋼球的載荷比上式大，遂其修正式為（令），則 （3-6）3.2 外加載荷為軸向和徑向聯(lián)合載荷 當(dāng)外加載荷為聯(lián)合載荷時，承載區(qū)范圍擴大，如圖（3-2），軸承內(nèi)部的載荷分布和其軸向積分Ja和徑向積分Jr有關(guān)。其核心內(nèi)容是，由徑向載荷Fr及軸向載荷Fa求及載荷作用下的接觸角

27、。將其代入 （3-7）即 ： 圖3-2（注：聯(lián)合載荷下的軸承載荷分布計算需借助徑向和軸向積分，公式推導(dǎo)復(fù)雜，基本原理為彈性變形協(xié)調(diào)方程，此處不再引述，詳情參考岡本純?nèi)蜉S承設(shè)計計算第十章）23.3 應(yīng)用計算單徑向作用 由式（3-6） 可求得最大承載鋼球（即5號）的載荷為： 鋼球數(shù)Z=8，所以鋼球之間的夾角。 再之，由于載荷承載區(qū)的極限位置是，由軸承結(jié)構(gòu)可知， 最大承載鋼球的兩側(cè)各有一個鋼球（即4、6號）。根據(jù) 式（3-3） 聯(lián)合載荷作用 由2.3節(jié)知 左軸承：由式（3-7）得 最大載荷Qmax在徑向的分量為： 4. 軸承壽命計算與校核44.1 當(dāng)量動載荷的計算 滾動軸承若同時承受徑向和軸向聯(lián)合

28、載荷，為了計算軸承壽命時在相同條件下比較，需要將實際工作載荷轉(zhuǎn)化為當(dāng)量動載荷，又因為施加載荷之后，。考慮軸向加載之后有接觸角的變化，因此軸承狀態(tài)可近似認(rèn)為是角接觸球軸承。根據(jù)軸系關(guān)系圖（4-1），左軸承壓緊。 圖4-1 由于實驗臺特點分析得，左軸承所受軸向力為軸向載荷Fs1，右軸承軸向力為Fs2=0，因此左右軸承的接觸角大小分別為： 左軸承軸向力： ； 右軸承軸向力： 左軸承： 基本額定靜載荷 根據(jù)表（4-1） 線性插值： 軸承類型單列軸承XYXY深溝球軸承0.0140.19100.562.300.0280.221.990.0560.261.710.0840.281.550.110.31.45

29、0.170.341.310.280.381.150.420.421.040.560.441.00 表4-1 滾動軸承當(dāng)量動載荷計算的X、Y值 當(dāng)量動載荷P： 為沖擊載荷系數(shù)；當(dāng)平穩(wěn)運載時，取1.0-1.2；此處取最大值。 e=0.314； X=0.56; Y=1.40； 當(dāng)量動載荷： 查機械設(shè)計手冊3可知，6310軸承的額定動載荷為Cr=61.8KN，故軸承動載荷滿足使用要求。4.2 當(dāng)量靜載荷及其計算 當(dāng)軸承同時承受徑向載荷Fr和軸向載荷Fa時，應(yīng)當(dāng)按當(dāng)量靜載荷進行分析計算。 其計算公式為: ； 取兩式中的最大值。 式中：Xo徑向靜載荷系數(shù)， Yo軸向靜載荷系數(shù)。 由之前計算得： 軸承類型單

30、列軸承X0深溝球軸承0.60.5 表（5-1）滾動軸承當(dāng)量靜載荷計算的Xo、Yo值查表（5-1）得：徑向靜載荷系數(shù) ；軸向靜載荷系數(shù) ; 當(dāng)量靜載荷： 同樣小于額定靜載荷，滿足使用要求。4.3 滾動軸承的壽命計算 一般情況下，大多使用基本額定壽命作為壽命值。表示在一批軸承中，有10%的軸承發(fā)生破壞時的壽命。 受軸承載荷的影響很大，Lundberg和Palmgren曾從理論上推導(dǎo)出關(guān)系式： （6-1） 并根據(jù)實驗得出球軸承的指數(shù)p=3。對于式（6-1），如講比例常數(shù)設(shè)為C的話，則可將它改寫為 （6-2）壽命與載荷的關(guān)系曲線如圖4-1· 圖 4-1 式中，壽命的單位為100萬轉(zhuǎn)，因此，將

31、其作以下變換，可以很容易地計算： （6-3） 式中，n的單位為 r/min；C、P的單位為N；P為當(dāng)量動載荷。深溝球軸承 6310； 基本額定動載荷 ；徑向載荷 ； 旋轉(zhuǎn)速度 。當(dāng)量動載荷P： 基本額定壽命：式（6-3） 經(jīng)過校核，壽命滿足使用要求。5. 軸承動力學(xué)分析滾動軸承的內(nèi)外圈、滾動體以及保持架之間的相對運動，對軸承的性能和壽命解析起著重要的作用。對于滾動體的自轉(zhuǎn)速度進行解析時，我們根據(jù)圓周線速度進行計算。655.1 保持架的速度 圖 5-1如圖5-1所示，假設(shè)軸承的內(nèi)圈和外圈都旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)速度為Ni，外圈的旋轉(zhuǎn)速度為Ne，并假設(shè)順時針方向旋轉(zhuǎn)為正，逆時針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)。同時，假設(shè)鋼

32、球與滾道之間為純滾動，不發(fā)生滑動。由圖可知：C點的鋼球公轉(zhuǎn)與保持架轉(zhuǎn)速相同，其線速度Vc為、的平均值，即： （5-1）式中：球徑； 鋼球的節(jié)圓直徑。則公轉(zhuǎn)速度為： （5-2）因此： 軸承6310，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為120deg/s，外圈速度為0；保持架速度： 5.2 鋼球的自轉(zhuǎn)速度：鋼球的自轉(zhuǎn)速度，它是鋼球圍繞自身自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的速度。假設(shè)單位時間內(nèi)鋼球相對于內(nèi)圈的滑動距離為，相對于外圈的滾動距離為；內(nèi)圈滾道的直徑為，外圈滾道的直徑為。分別是保持架相對于內(nèi)外圈的轉(zhuǎn)速。則： （5-3） （5-4）顯而易見，鋼球相對于內(nèi)圈的滾動距離和鋼球相對于外圈的滾動距離相等，即 （5-5） 用或除以鋼球周長即得到鋼球的自

33、轉(zhuǎn)速度： （5-6） 鋼球自轉(zhuǎn)速度：6. 軸承極限軸承載荷的計算66.1 外圈的極限軸向載荷計算首先計算外圈的極限軸向載，由圖6-1可知，可表達(dá)為 （6-1）用代入上式得 圖6-1與球徑相比，接觸面的彈性變形量非常小。如將接觸面的夠到曲率半徑看做與鋼球的曲率半徑相同，即；同時，為使問題簡化，設(shè)，則關(guān)于，可得 （6-2）為了使接觸橢圓上越過滾道邊緣，爬上擋肩，必須滿足即 （6-3）其次來分析接觸橢圓的長半軸a。根據(jù)式（1-13）得（設(shè)） （6-4）式中，Q為施加在作為分析對象的一個鋼珠上的接觸載荷。其中，可用下式表示。 （6-5） 式中的為兩個物體接觸區(qū)的形狀索決定的系數(shù)，由表1-1給出。改寫式

34、（6-4）可得 （6-6）將上式和接觸橢圓不爬越擋肩邊緣的條件式（6-3）相結(jié)合，可得滿足這個條件的載荷為 （6-7）以上計算是以一個鋼珠為對象而進行的，下面則以整個軸承為對象討論。當(dāng)軸承承載純軸向載荷Fa時，軸承內(nèi)一個鋼球所承受的載荷Q為鋼球所受平均載荷Fa/Z(Z為鋼球數(shù))沿載荷時的接觸角方向上的分力，根據(jù)式（3-7）可表達(dá)為 （6-8）或 （6-9）式中，取決于軸承內(nèi)部設(shè)計參數(shù)以及軸向載荷Fa，可通過下式求得 （6-10）式中；c為接觸變性系數(shù)。結(jié)合式（6-7）和式（6-9），可得極限軸向載荷的表達(dá)式為 （6-11）但是，上式右邊的是軸向載荷Fa的函數(shù)，因此求解Fa比較麻煩，需設(shè)法簡化，

35、為此將式（6-10）改寫成 （6-12）式中的Fa和式（6-11）中的極限Fa相同，使兩式相等可得經(jīng)整理后得 （6-13）式（6-13）中，除了以外，其余參數(shù)由軸承內(nèi)部幾何參數(shù)決定，因此，只要將這些參數(shù)代入就可得（由于兩式都有，因此求時必須通過迭代的方法，逐漸逼近才能求得）。將求得的代入由式（6-10）的改寫成式（6-14），即可求得極限軸向載荷FaL。 （6-14） 6.2 內(nèi)圈極限軸向載荷的計算內(nèi)圈的計算與前文介紹的外圈計算相同，直接用式（6-13)、式（6-14）求FaL即可，但此時有以下不同點。首先，求用的式（6-1）須變更為 （6-15）其次求得式（6-5）須變更為 （6-16）而且

36、，由于內(nèi)外圈的接觸條件不同，所以F()不同，當(dāng)然ea值也自然不同。6.3 計算過程溝底半徑： 擋肩半徑： （1） 外圈的極限軸向載荷 為了使用式（6-13），首先根據(jù)式（6-1）求。其次，根據(jù)式（6-5）求。然后再根據(jù)第一章求F()并查表求得ea。據(jù)此查表1-1得ea=0.07641，c=4.377×10-4。將上面的計算所得各值代入式（6-13）得利用上式進行迭代計算最終得將求得的代入式（6-14），則即接觸橢圓不爬越外圈擋肩的極限軸向載荷為42.1kN。（2） 內(nèi)圈的極限軸向載荷 參照外圈的計算方法對內(nèi)圈進行計算。首先，根據(jù)式（6-15）得其次，根據(jù)式（6-16）得因為 據(jù)此查表

37、得ea=0.1026。接觸系數(shù)c與外圈相同，所以由式（6-13）得上式迭代計算最終得將求得的代入式（6-14）得即接觸橢圓不爬越內(nèi)圈擋肩的極限軸向載荷為32.2kN。（3） 軸承的極限軸向載荷 根據(jù)以上計算可知，取較小的一個極限載荷，即內(nèi)圈的32.3kN。但僅此尚不夠充分，還必須考慮其額定載荷以及壽命問題。（4）1） 首先計算軸承的額定靜載荷和當(dāng)量靜載荷。軸承的額定靜載荷C0r在前面已經(jīng)計算過，為C0r=61.8kN。由于該值是徑向額定靜載荷，所以純軸向載荷也要換算成徑向當(dāng)量靜載荷P0r。由式 得Fr=0，所以P0r=0.5Fa 由于P0r不應(yīng)超過C0r，根據(jù)以上關(guān)系可得：即 此值遠(yuǎn)比求得的3

38、2.3kN大得多，所以徑向靜載荷沒有問題。2） 驗證軸承的壽命。因軸承承受的軸向載荷為32.3kN，須換算成徑向當(dāng)量動載荷P。為了計算P，首先計算軸向載荷比該值遠(yuǎn)超表中的深溝球軸承相應(yīng)數(shù)值的上線（6.89MPa）。由表4-1，Y=1，則得P=32.3kN。軸承的基本額定動載荷Cr=38000N，計算軸承壽命時間Lh為其值僅為1357h，并不能認(rèn)為壽命足夠長。 3）根據(jù)上面的計算結(jié)果，如果從接觸橢圓不能爬越擋肩以及當(dāng)量靜載荷的角度考慮的話，該軸承的極限軸向載荷必須采用最小值即32.3kN。但是如果以壽命作討論對象的話，32.3kN是否合適就值得商榷了。7. 實驗數(shù)據(jù)及分析77.1 測量載荷徑向分

39、布實驗 實驗原始數(shù)據(jù)：軸承內(nèi)徑 50mm，軸承外徑 110mm，軸承跨度 300mm，總徑向載荷至左軸承距離 150mm。7.1.1 無軸向載荷徑向分布 實驗條件：總徑向載荷5kN,總軸向載荷為0kN。 實驗數(shù)據(jù)：如表（7-1）和圖（7-1a）和（7-1b）： 表7-1 無軸向載荷徑向分布滾珠編號1號2號3號4號5號6號7號8號左軸承徑向載荷000410165035000右軸承徑向載荷（）000350175034000 圖7-1a 無軸向載荷作用下左軸承徑向載荷分布 圖7-1b 無軸向載荷作用下右軸承徑向載荷分布 數(shù)據(jù)分析：1) 純徑向載荷作用下，軸承承載區(qū)為下半部分，只有承載區(qū)內(nèi)的滾動體受載

40、，位于最下方的鋼球受的載荷最大；2) 此外，相同徑向載荷作用下，左右軸承徑向載荷分布大致相同，但有一些差異；3) 在載荷分布計算中中，我們求得5號鋼球和4號（6號）的載荷的理論計算結(jié)果為1562.5N和929N，相比之下，實驗數(shù)據(jù)5號鋼球的數(shù)據(jù)相對準(zhǔn)確，而4號（6號）鋼球數(shù)值較小。7.1.2 聯(lián)合載荷作用徑向分布 實驗條件：總軸向載荷和總徑向載荷同為5kN實驗數(shù)據(jù)：如表（7-2）和圖（7-2a）和（7-2b）： 表7-2 聯(lián)合載荷作用下徑向分布滾珠編號1號2號3號4號5號6號7號8號左軸承徑向載荷00040012601000右軸承徑向載荷（）00070145049000 圖7-2a 左軸承有軸向載荷時徑向載荷數(shù)值 圖7-2b 右軸承有軸向載荷時徑向載荷數(shù)值 數(shù)據(jù)分析：施加軸向載荷以后，軸承承載區(qū)范圍擴大，右軸承徑向載荷分布變化不大，載荷最大的鋼球仍是最下方的鋼球。7.2 動載荷動態(tài)曲線測試實驗 實驗條件：啟動電機，加載總徑向載荷5kN左右，不施加軸向載荷，先測出“外圈載荷變化曲線”，當(dāng)出現(xiàn)動載荷最大