必修531不等關(guān)系與不等式教案

1、2009年濰坊市高中數(shù)學(xué)教學(xué)能手評(píng)選教案不 等 關(guān) 系 與 不 等 式臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué) 數(shù)學(xué)教研室付廷彬教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能目標(biāo)：(1)、理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示。（2）、會(huì)用兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的差運(yùn)算確定兩實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，能比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。2、 過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）教師提出問(wèn)題，素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，與學(xué)生進(jìn)行交流，分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。（2）設(shè)計(jì)較典型的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性。3、態(tài)度情感與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過(guò)具體情景，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)日常生活的重要作用。（2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合

2、的重要方法，增強(qiáng)對(duì)事物間普遍聯(lián)系規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小比較的基本方法：作差法。教學(xué)難點(diǎn)：判斷差的符號(hào)難點(diǎn)突破方法：1、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)化 2、小組合作探究教法：“自主學(xué)習(xí)、合作探究、精講點(diǎn)撥、有效訓(xùn)練”四環(huán)節(jié)教學(xué)法學(xué)法：嘗試、探究、討論、總結(jié)、運(yùn)用教    具 ：多媒體、實(shí)物投影儀板書(shū)設(shè)計(jì)：黑板中央板書(shū)課題，左側(cè)依次書(shū)寫(xiě)定義、實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結(jié)和作業(yè)。教學(xué)過(guò)程：一、課前預(yù)習(xí)：（預(yù)習(xí)課本P38-P41頁(yè)，約20分鐘，思考以下問(wèn)題）1、 如何表示不等關(guān)系？2、 如何用數(shù)軸表示兩個(gè)數(shù)的大??？3

3、、 怎樣比較兩個(gè)代數(shù)式的大??？4、 比較x2+2x與-x-3的大小二、課內(nèi)探究：1、新課引入：現(xiàn)實(shí)世界中存在著等量關(guān)系，也存在著大量的不等關(guān)系，同學(xué)們能舉出一些例子嗎？如：今天的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天早晨最低溫度為7，明天白天的最高溫度為13，7t13三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BCa是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，a0又如：P61 速度與話費(fèi)問(wèn)題。這些問(wèn)題的表示即是我們今天要研究的問(wèn)題（板書(shū)課題）2、合作探究：（學(xué)生思考并回答以下問(wèn)題）問(wèn)題一：不等式的定義用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式不等號(hào)的種類(lèi)：、問(wèn)題二：22，這樣寫(xiě)正確嗎？“的含義是什么？這樣寫(xiě)是對(duì)的，因?yàn)椤啊焙汀?”只

4、要一個(gè)滿(mǎn)足就可以了，即ab表示ab或a=b ，同樣ab即為ab或a=b。練習(xí)：P63 2AaBb問(wèn)題三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)誰(shuí)大？與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大問(wèn)題四：數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B有怎樣的位置關(guān)系？?jī)蓪?shí)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？點(diǎn)的關(guān)系： 點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè) 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè) 點(diǎn)A和點(diǎn)B重合 數(shù)的關(guān)系：ab、a=b 、ab問(wèn)題五：如何比較兩數(shù)大?。浚ㄐ〗M討論）強(qiáng)調(diào)：“如果P，則q”為正確命題，記作，如果，同時(shí)，則記為。3、典例剖析：例1 比較x2-x和 x-2的大小解：（x2-x）-（x-2）= x2-2x+2=(

5、x-1)2+1因?yàn)?x-1)20，所以（x2-x）-（x-2）0所以x2-xx-2。 變式訓(xùn)練：比較(a+3)(a-5) 與(a+2)(a-4)的大小。（答案： ）解： 例2當(dāng)p,q都為正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小解：（px+qy）2-（px2+qy2）=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p（px+qy）2-（px2+qy2）=-pq(x-y)2因?yàn)閜,q為正數(shù)，所以-pq(x-y)20所以當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立訓(xùn)練： P63 3 （答案 ）做差比較法法的一般步驟：（教師引導(dǎo)，學(xué)生

6、回答）（1） 作差；（2） 變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方的“和”，也可兩種手段并用；（3） 定號(hào)，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無(wú)關(guān))（4） 得出結(jié)論。4、隨堂測(cè)試(1)下列命題正確的是A、若x10,則x10 B、若x225,則x5C、若xy，則x2y2 D、若x2y2，則xy(2)設(shè)m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關(guān)系是A、 mn B、 mn C 、m=n D 、 與x、y取值有關(guān)(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C. D.2a>0（4）設(shè)a0,b0,且ab,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小5、 小結(jié)：(1) 不等式的定義(2) 不等關(guān)系在數(shù)軸上的幾何表示(3) 做差法確定兩數(shù)或代數(shù)式的大小三、課后練習(xí)分層作業(yè)1、必做：（1）書(shū)面作業(yè)：課本P63習(xí)題B 1、2、4（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)課本P64-P65，