八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (2112)

1、12Oxy 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響處，受影響的范圍是半徑長為的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口位于臺的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？它是否會受到臺風的影響？ 為解決這個問題，我們以為解決這個問題，我們以臺風中心為原點臺風中心為原點 O，東西方向，東西方向為為 x 軸，建立如圖所示的軸，建立如圖所示的直角直角坐標系坐標系，其中取，其中取 1

2、0km 為單位為單位長度長度輪船輪船港口港口3Oxy輪船輪船港口港口輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為：的方程為：02874yx 問題歸結為圓心為問題歸結為圓心為O的的圓與直線圓與直線l有無公共點有無公共點 這樣，受臺風影響的圓區(qū)域所對應的圓心為這樣，受臺風影響的圓區(qū)域所對應的圓心為O的的圓的方程為圓的方程為: :922 yx4想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關系：平面幾何中，直線與圓有三種位置關系：（1 1）直線與圓相交，有兩個公共點；）直線與圓相交，有兩個公共點；（1 1）（2 2）直線與

3、圓相切，只有一個公共點；）直線與圓相切，只有一個公共點；（2 2）（3 3）直線與圓相離，沒有公共點）直線與圓相離，沒有公共點（3）5 在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？現(xiàn)在，在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？現(xiàn)在，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？（1 1）（2 2）（3）6判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法： 方法一：方法一：判斷直線判斷直線l與圓與圓C的方程組成的方程組是的方程組成的方程組是否有解否有解如果有解，直線如果有解，直線l與圓與圓C有公共點有兩組實有公共點有兩組實數(shù)解時，直線數(shù)解時

4、，直線l與圓與圓C相交；有一組實數(shù)解時，直線相交；有一組實數(shù)解時，直線l與與圓圓C相切；無實數(shù)解時，直線相切；無實數(shù)解時，直線l與圓與圓C相離相離 方法二：方法二：判斷圓判斷圓C的圓心到直線的圓心到直線l的距離的距離d與圓的半與圓的半徑徑r的關系的關系如果如果d r ，直線，直線l與圓與圓C相離相離 那么，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位那么，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？置關系？7小小 結：結：;,)1(是圓半徑是圓心到直線的距離rd.,)2(一元二次方程判別式是聯(lián)立直線和圓方程后說明：說明：位置關系位置關系 圖形圖形幾幾 何特何特 征征 方程特征方程特征判定方法判定方法幾

5、何法幾何法 代數(shù)法代數(shù)法相交相交有兩個公共點有兩個公共點方程組有兩個方程組有兩個不同實根不同實根d0相切相切有且只有一個公共點有且只有一個公共點方程組有且只方程組有且只有一個實根有一個實根 d = r=0 相離相離沒有公共點沒有公共點方程組無實根方程組無實根 dr0所以方程組有兩解，所以方程組有兩解，故直線故直線L與圓與圓C相交相交22551031|3 0 1 6| 幾何法：幾何法：圓心圓心C（0，1）到直線）到直線L的距離的距離d= = r所以直線所以直線L與圓與圓C相交相交比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便。比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便。dr弦長弦長=22102 ( 5)()102

6、例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判 斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標及 弦長。9方法一：直線：方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：圓：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二：方法二：直線：直線：Ax+By+C=0;圓圓: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 小節(jié)：小節(jié)：1.判斷直線與圓位置關系的方法判斷直線與圓位置關系的方法10圓的弦長的求法圓的弦長的求法1幾何法幾何法：用弦心距，半徑及半弦構成直角三角形的三邊用弦心距，半徑及半弦構成直角三角形的三邊 設圓的半徑為設圓的半徑為

7、r，弦心距為，弦心距為d，弦長為，弦長為L，則，則 2r2d2.2代數(shù)法（也叫公式法）：代數(shù)法（也叫公式法）：設直線與圓相交于設直線與圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩兩點，點， 解方程組解方程組 消消y后得關于后得關于x的一元二次方程，從而的一元二次方程，從而求求 得得x1x2，x1x2，則弦長為，則弦長為|AB| （此公式也叫做設而不求利用韋達定理求弦長公式（此公式也叫做設而不求利用韋達定理求弦長公式 ） (其中其中x1，x2為兩交點的橫坐標為兩交點的橫坐標k為直線斜率為直線斜率)2.若直線與圓相交，求弦長問題：若直線與圓相交，求弦長問題：11解法一：（求出交點利用兩點間距離公式

8、）解法一：（求出交點利用兩點間距離公式）xyOAB422 yx2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點，求兩點，求弦長弦長| |AB| |的值的值22212121422301717,221717,2217 1717 17(,), (,)2222|14yxyxyxxxxyyABAB 由消去得2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點，求兩點，求弦長弦長| |AB| |的值的值12422 yx解法二：（弦長公式）解法二：（弦長公式）xyOAB22212122212122214223031,2|(1)()43(1 1 )( 1)4

9、 ()142yxyxyxxxxx xABkxxx x 由消去得2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點，求兩點，求弦長弦長| |AB| |的值的值13422 yx解解三：三：解弦心距解弦心距, ,半弦及半徑構成的直角三角形半弦及半徑構成的直角三角形）2221221 ( 1)| 214dABrd 設圓心設圓心O O（0 0，0 0）到直線的距離為）到直線的距離為d d，則，則xyOABdr2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點，求兩點，求弦長弦長| |AB| |的值的值 練習：求直線練習：求直線3x+4y+2=0被圓被圓

10、截得的弦長。截得的弦長。03222xyx14例例2 2、已知過點、已知過點M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的的方程。方程。5 54 4.yOM.方法一：解方程組求交點，然后利用距離公式求斜率；方法一：解方程組求交點，然后利用距離公式求斜率；方法二：利用幾何性質，求弦心距方法二：利用幾何性質，求弦心距,然后用點到直線的然后用點到直線的距離求斜率。距離求斜率。X+2y+9=0,或或2x-y+3=0.720,03.的圓的方程截得的弦長為線軸相切，且被直與上求圓心在直線

11、練習yxxyx15例例3：求過一點：求過一點P(-3,-2)的圓的圓x2 + y2 +2x 的切線方程。的切線方程。 解：設所求直線為（）解：設所求直線為（） 代入圓方程使代入圓方程使； 即所求直線為即所求直線為提問：上述解題過程是否存在問題提問：上述解題過程是否存在問題？X=-3是圓的另一條切線是圓的另一條切線34注意：注意：1.在求過一定點的圓的切線方程時，應首先判斷這點與圓的位置關系，在求過一定點的圓的切線方程時，應首先判斷這點與圓的位置關系， 若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條； 若點在圓外，切線應有兩條；若點在圓外，切線應有兩條； 若點在圓

12、內，無切線若點在圓內，無切線 2.設直線的方程時，切記千萬要對直線的斜率存在與否進行討論。設直線的方程時，切記千萬要對直線的斜率存在與否進行討論。 若存在，則經常設直線的方程為斜截式；若不存在，則特殊情況特殊對待。若存在，則經常設直線的方程為斜截式；若不存在，則特殊情況特殊對待。 3.若直線與圓相切，求切線方程問題：若直線與圓相切，求切線方程問題：16 3.若直線與圓相切，求切線方程問題：若直線與圓相切，求切線方程問題：求圓的切線方程一般有兩種方法：求圓的切線方程一般有兩種方法： (1)代數(shù)法：代數(shù)法：設切線方程為設切線方程為yy0k(xx0)與圓的方程組成與圓的方程組成 方程組，消元后得到一

13、個一元二次方程，然后令判別式方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式 0進而求得進而求得k. (2)幾何法：幾何法：設切線方程為設切線方程為yy0k(xx0)利用點到直線的利用點到直線的 距離公式表示出圓心到切線的距離距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令，然后令dr，進而，進而 求出求出k. 以上兩種方法，以上兩種方法，一般來說幾何法較為簡潔，可作為首選一般來說幾何法較為簡潔，可作為首選 練習練習1.求過求過M（4，2）且與圓）且與圓 相切的直線方程相切的直線方程.22860 xyxy.,0128)4 , 2(. 222切線的方程求的切線作圓經過點練習xyxA17常用結論常用結論:

14、1:過圓過圓x2y2r2上一點上一點(xo,yo)的切線方程為的切線方程為xox+yoy=r2 2:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2上一點上一點(xo,yo)的切線方程為的切線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:過圓過圓x2y2r2外一點外一點(xo,yo)的作圓的切線，兩切點的的作圓的切線，兩切點的連線的直線方程為連線的直線方程為xox+yoy=r24:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2外一點外一點(xo,yo)的作圓的切線，的作圓的切線， 兩切點的連線的直線方程為兩切點的連線的直線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r218定義法：定義

15、法：有無交點，有幾個有無交點，有幾個代數(shù)法：代數(shù)法：直線直線l與圓與圓C的方程的方程組成的方程組是否有解，有組成的方程組是否有解，有幾個解幾個解幾何法：幾何法：判斷圓判斷圓C的圓心到的圓心到直線直線l的距離的距離d與圓的半徑與圓的半徑r的的關系（大于、小于、等關系（大于、小于、等于）于）判斷直線與圓判斷直線與圓的位置關系的位置關系191 1、幾何方法解題步驟：、幾何方法解題步驟：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷作判斷: : 當當drdr時，直線與圓相離；時，直線與圓相離； 當當d=rd=r時，直線與圓相切時，直線與圓相切; ; 當當drdr

16、時，直線與圓相交時，直線與圓相交把直線方程化為一般式把直線方程化為一般式, , 圓的方程化為標準圓的方程化為標準式，求出圓心和半徑式，求出圓心和半徑20直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: : 當當000時時, ,直線與圓相交。直線與圓相交。 2、代數(shù)方法主要步驟：、代數(shù)方法主要步驟：利用帶入消元法，得到關于另一個元的一元二次方程利用帶入消元法，得到關于另一個元的一元二次方程212223 一只小一只小老鼠在圓老鼠在圓(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9

17、上環(huán)行，上環(huán)行，它走到哪個位置時與直線它走到哪個位置時與直線l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距離最短，距離最短，請你幫小老鼠找到這個點并計請你幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線算這個點到直線l的距離。的距離。 趣味題趣味題p最短距離為最短距離為224例例1.求圓求圓 上的點到直線上的點到直線y=x1的最近距離和的最近距離和最遠距離最遠距離224240 xyxy25: )(047) 1() 12( :,25)2() 1( :. 222RmmymxmlyxC直線已知圓例.2010342.22的點共有幾個距離為的上到直線圓練習yxyxyx求證直線恒過定點) 1 (方程呢？直線截得的弦長最大時被圓若直線的方程？直線截得的弦長最小時被圓求直線lCllCl,)2(26練習練習2:已知圓已知圓 ,直線直線 l: y=x+b, 求求b取何值時取何值時,使使(1)圓上恰有三個點到直線圓上恰有三個點到直線l的距離等于的距離等于1(2)圓上恰有兩個點到直線圓上恰有兩個點到直線l的距離等于的距離等于1(3)圓上恰有一個點到直線圓上恰有一個點到直線l的距離等于的距離等于1224xy27例例2.已知圓的方程是已知圓的方程是 ,求經過圓上一點求