線性代數(shù)練習(xí)題二矩陣

1、線性代數(shù)練習(xí)題二(矩陣)填空題1、設(shè)A是m n階矩陣，B是sm階矩陣，則ATBT是 階矩陣.2、設(shè)A,B均為m n階矩陣，則 AB BA的充要條件是.3、設(shè)A,B均為n階矩陣，則 AB不可逆的充要條件4、設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則由|A 0, B 0可推出5、 設(shè)A, B,C均為n階方陣，且A 0, AB C,則B6、 設(shè)A,B為同階方陣，則(A B)2 (A2 2AB B2)7、設(shè)A為5階方陣，且|A 3,則A1 ; A2 8、設(shè)A為3階方陣，且A 1 ,則3A 1 2A 2二、選擇題1、設(shè)A,B均為n階矩陣，且|A AB| 0,則()A A 0 B EB0CA0或 EB0DA0和 EB

2、02、設(shè)矩陣A A B ，其中Ai，a都是方陣，若A可逆， kyA2則下列結(jié)論成立的是（）AA1可逆,A2不可逆BA2可逆,A1不可逆CA1與A2可逆性不定DA1與A2均可逆3、若A,B,C均為同階方陣，且A可逆，則下列結(jié)論成立的是（）A若 ABAC 則 B CB若 ABCB 則 A CC若AB0則B 0D若BC0則B04、若人是（）矩陣，則A必是方陣A對(duì)稱(chēng)矩陣B可逆矩陣C n階矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣 D線性方程組的系數(shù)矩陣5、設(shè)A是非奇異對(duì)稱(chēng)矩陣，則（）仍是對(duì)稱(chēng)矩陣A AT B A 1 C 3A D AAT6、若A為n階方陣，且A a 0,則A1n 1nA a B a C a D a三、計(jì)算題111

3、1、設(shè)A，求 An .1111111114 1c 、幾1 3 02 1T2、設(shè) A, B 2 5 ,C，求(ABC )T.0 4 2423 41 113、解矩陣方程A2 AX E ,其中A 0 11, E為單 0 01位矩陣.4、設(shè) 4 階方陣 A ( ,243/4), B ( ,2,3 ,4), 其中,2工3均為4維列向量，且行列式A a, B| b,求 行列式A B的值.5、若A,B均為n階方陣，且|A 2,|B 3 ,求行列式3A B 1的值.6、設(shè)A為n階實(shí)方陣，且AAT E, A 1 ,求行列式E A 的值.四、證明題1 111、已知矩陣Aabc,證明：2 , 22abcAAT (b a)2(c a)2(c b)2.(提示：利用范德蒙德行列式)2、設(shè)A為n階實(shí)方陣，且AAT E,證明：行列式|A 1.答案:一、1、1.n s 2.mn,且A,B可交換 3. A0或|B 0;4.( 1)n A B ; O B 5.A 1C 6.BA AB 7.1 A 1 A 1 1A 1 O132A2 9; A 81 8.16、1.C 2.D 3.A,C 4.A, B,C5.A, B,C,D 6.C三、1.A2 22 En為偶數(shù)時(shí)，An 2nE; n為奇數(shù)時(shí)，An