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解不等式的基本思想利用函數(shù)和方程 廣東佛山市三水區(qū)三水中學(xué) 吳超 四川熊昌進(jìn)老師的博文“認(rèn)知機(jī)構(gòu) 決定方法”中有如下不等式：，并給出解法 本文結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材必修5一元二次不等式的解法，說說自己對(duì)解不等式的認(rèn)識(shí) 例1解不等式 方法一，或 解得 方法二，的兩個(gè)根為或，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，不等式的解集是 教材必修5采用了方法二，也就是說，解一元二次不等式利用二次函數(shù)并結(jié)合一元二次方程 由此，是否可以理解為目前高中解不等式的基本思想是利用函數(shù)和方程解不等式解不等式，有時(shí)考察一個(gè)函數(shù)；有時(shí)考察兩個(gè)函數(shù)和（） 例2解不等式：已知，解不等式： 分析：畫函數(shù)以及、的圖象，易得不等式的解集是或利用了三個(gè)函數(shù)的圖象 再看解不等式 分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立（2）當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，圖1 考查函數(shù)和 函數(shù)的圖象是焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線的上支；在上是增函數(shù)（高一函數(shù)單調(diào)性定義或?qū)?shù)方法均很容易證明），（）的圖象總在雙曲線的漸近線的下方，而的圖象總在雙曲線的漸近線的上方，從而當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)（高一函數(shù)單調(diào)性定義或?qū)?shù)方法均很容易證明），（）的圖象總在雙曲線的漸近線的上方，與的圖象相交

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