空氣污染管理概述

1、 運籌學 課程設計 題 目： 污染管理問題 學 院： 信息學院 專 業(yè)： 2013級 應用數(shù)學 姓 名： 田 松 學 號： 20131615310029 指導教師： 歐宜貴 完成時間： 2016/05/24 摘 要 此設計報告是為了使排污效果能夠達到環(huán)保部門要求，又要最大限度的降低成本問題，主要應用了線性規(guī)劃的有關知識。線性規(guī)劃是運籌學中很重要的一種方法，經(jīng)過對基本情況的抽象和延伸，建立最優(yōu)方案研究的一般線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點，對其進行全面分析。此方案的研究過程是將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個線形規(guī)劃的數(shù)學模型，采用運籌學理論與知識及運籌學計算軟件求解模型最優(yōu)解，并進行靈敏度分析。最后，得出

2、研究結(jié)論并給出建議與對策。關鍵字：線性規(guī)劃，排污處理，靈敏度分析 目 錄 一、 緒論.（4） 1.1 問題描述.（4） 1.2 研究的意義.（4） 1.3 研究的主要思路與方法.（5） 二、 模型的建立.（5） 2.1 數(shù)據(jù)的確定.（5） 2.2 變量的設定.（5） 2.3 目標函數(shù)的建立.（5） 2.4 限制條件的確定.（5） 2.5 模型的建立.（6） 三、 模型的求解與分析.（6） 四、 結(jié)論與建議.（8） 五、 學習心得.（9） 參考文獻 .（10） 一、緒 論1.1 、問題描述 本次研究的是：位于鋼城的諾利公司為當?shù)氐闹饕撹F廠家之一，公司為鋼城的繁榮與發(fā)展做出了一定的貢獻。但現(xiàn)在情

3、況有所改變，由于鋼廠對熔爐的排放物未進行管理，致使空氣污染破壞了鋼城的環(huán)境，并危害了當?shù)鼐用竦慕】怠９緵Q定，指定專門人員與市政官員和人民團體商討解決空氣污染問題，以保證工廠的排放物能達到環(huán)保部門的要求。研究發(fā)現(xiàn)，造成空氣污染的物質(zhì)主要有三種：微粒、氧化硫及碳化氫。鋼廠每年須減少的污染物排放量達到表1-1的要求時，方能滿足環(huán)保的要求。表1-1 環(huán)保部門的空氣清潔標準污染物每年須減少的污染物排放量/百萬磅污染物每年須減少的污染物排放量/百萬磅微粒物60碳化氫125氧化硫150 污染物的主要來源為制造生鐵的鼓風爐和煉鋼的敞爐。減少污染物排放的有效方法為：增加煙囪的高度，在煙囪內(nèi)安裝過濾器，使用優(yōu)質(zhì)

4、燃料。這些方法對減少污染雖有幫助（其效果見表1-2），但任一方法的單獨使用，均不能達到環(huán)保部門的要求，若三種方法同時以最高的標準實施，則工廠的產(chǎn)品成本將陡增，從而使產(chǎn)品失去市場競爭力甚至因此而破產(chǎn)，管理部門因此憂心忡忡。表1-2 各減污法每年最高可能減少的污染排放量（單位：百萬磅）污染物增高煙囪安裝過濾器使用優(yōu)質(zhì)燃料鼓風爐敞爐鼓風爐敞爐鼓風爐敞爐微粒12925201713氧化硫354218315649碳化氫375328242920專題人員經(jīng)過分析得出了各減污方法中最高減污量之總成本的近似值，如表1-3所示。而公司每年可撥出的治污?？钜灿幸坏紫?，試確定該公司是否能實施“空氣污染管理”工程。表1-

5、3 最高減污法之總成本（單位：百萬元）減污法鼓風爐敞爐增高煙囪810過濾器76優(yōu)質(zhì)燃料1191.2、研究的意義通過本次研究，可以得到此題的最佳解決方案，并可以建立數(shù)學模型，把其推廣至同類問題，為其他類似問題提供快捷、高效的方法。1.3、研究的主要思路與方法本次研究將采用運籌學中線性規(guī)劃的有關思想方法，從而取得問題的最優(yōu)解決方案。先根據(jù)研究問題的要求，確定目標函數(shù)、再根據(jù)每年需要減少的污染物排放量微粒為60百萬磅，氧化硫為150百萬磅，碳化氫為125百萬磅，作為約束條件，以單純形法為主進行綜合分析與評價，單純形法是一種在凸集的頂點上搜索最優(yōu)解的方法，由一個初始基可行解對應的頂點出發(fā)，沿著凸集邊緣

6、逐個計算與判定所遇到的頂點，直至好到最優(yōu)解所對應的頂點為止。最后，求解最優(yōu)解主要思路是：從題目的要求和條件入手，分析已知數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，用Lingo軟件在計算機上求解。 二、 模型的建立2.1、數(shù)據(jù)的確定根據(jù)表1-1，1-3，可以知道三種污染物每年需減少的污染物排放量分別為，微粒是60百萬磅，氧化硫是150百萬磅，碳化氫為125百萬磅，三種排污法在鼓風爐，和敞爐上的最高排污和總成本，增高煙囪在鼓風爐上的總成本為8百萬元，敞爐為10百萬元，過濾器分別為7百萬元，6百萬元，優(yōu)質(zhì)燃料分別為11百萬元，敞爐為9百萬元。2.2、變量的設定 工程實施的關鍵在于既要確保排污能夠達到環(huán)保部門的要求，

7、又要最大限度地降低成本，由于問題的解決具有組合型，故可以考慮用線性規(guī)劃模型求解，假設決策變量為Xj（j=1,2.6）分別表示各減污中最高成本的比例值（見下表） 減污方法鼓風爐敞爐增高煙囪X1X2過濾器X3X4優(yōu)質(zhì)燃料X5X6用Z表示造價總成本，要使總成本Z最小2.3,、目標函數(shù)的建立 在此問題中，使造價總成本Z最小，通過變量的設定和表1-3的比例值得到目標函數(shù)為： min Z=8X1+10X2+7X3+6X4+11X5+9X62.4、限制條件的確定 在目標實現(xiàn)的基礎上，必須滿足：（1） 微粒每年減少污染物排放量：12*X1+9*X2+25*X3+20*X4+17*X5+X6>=60;(2

8、)氧化硫每年減少污染物:35*X1+42*X2+18*X3+31*x4+56*x5+49*X6>=150;(3) 碳化氫每年需減少污染物：37*X1+53*X2+28*X3+24*X4+29*X5+20*X6>=125; 決策變量X1,X2,X3,X4,X5,X6分別表示各減污法中最高成本的比例值，則：X1,X2,X3,X4,X5,X6>=0;且X1,X2,X3,X4,X5,X6<=0;2.5、模型的建立 根據(jù)以上情況建立模型如下： 目標函數(shù) Min =8*X1+10*X2+7*X3+6*X4+11*X5+9*X6 約束條件為： 12*X1+9*X2+25*X3+20*

9、X4+17*X5+X6>=60; 35*X1+42*X2+18*X3+31*x4+56*x5+49*X6>=150; 37*X1+53*X2+28*X3+24*X4+29*X5+20*X6>=125; Xj>=0;Xj<=1將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個線形規(guī)劃的數(shù)學模型：在本次課程設計中，還使用了計算機軟件包LINGO求解這個線性規(guī)劃問題，它是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的軟件包。由于LINGO執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題。因此在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。LINGO求解線性規(guī)劃的過程采用單純形法，一般是首先尋找一個可行解，在有可行解的情況

10、下尋找最優(yōu)解。 三、模型的求解與分析3.1模型的求解：本次研究對模型的求解，運用的是目前求解線形規(guī)劃問題比較常用的Lindo11.0軟件。研究問題線形規(guī)劃模型在軟件中的輸入為：model: min=8*X1+10*X2+7*X3+6*X4+11*X5+9*X6; 12*X1+9*X2+25*X3+20*X4+17*X5+13*X6>=60; 35*X1+42*X2+18*X3+31*x4+56*x5+49*X6>=150; 37*X1+53*X2+28*X3+24*X4+29*X5+20*X6>=125; X1>=0;X1<=1;X2>=0;X2<=1

11、;X3>=0;X3<=1;X4>=0;X4<=1;X5>=0;X5<=1;X6>=0;X6<=1;end當模型輸入完成后,進行以下操作：(1)利用File菜單下的SAVE選項進行問題存儲;(2)利用File菜單下的Open選項打開已存儲的問題;(3)利用Solve菜單下的Solve選項進行問題求解;(4)在求解過程中會彈出一個對話框,問是否進行靈敏度分析,點擊”O(jiān)K”,計算結(jié)果顯示在另外一個較大的文件窗口中;利用LINGO軟件進行計算,結(jié)果如下：Global optimal solution found. Objective value: 32.

12、15463 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 0.000000 X2 0.6226975 0.000000 X3 0.3434794 0.000000 X4 1.000000 0.000000 X5 0.4757282E-01 0.000000 X6 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 32.15463 -1.000000 2 0.000000 -0.1110470 3 0.0

13、00000 -0.1268171 4 0.000000 -0.6932564E-01 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 0.3362110 7 0.6226975 0.000000 8 0.3773025 0.000000 9 0.3434794 0.000000 10 0.6565206 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 0.000000 1.816085 13 0.4757282E-01 0.000000 14 0.9524272 0.000000 15 1.000000 0.000000 16 0.000000 0.441616

14、4E-01 求解得：（X1,X2,X3,X4,X5,X6）=(1,0.623,0.343,1,0.048,1)工程造價為： Z=1*8+10*0.623+7*0.343+6*1+11*0.048+9*1=32.15463；若問題的最優(yōu)解3215.463萬元沒有超過公司的底限，則該制污工程可行； 四、結(jié)論和建議 本問題使根據(jù)鋼鐵廠家污染物排放量的研究，建立適當?shù)木€性規(guī)劃模型使排污量達標，成本最低，從而解決公司污染物排量所需問題，在外界環(huán)境因素改變的前提條件下，最優(yōu)規(guī)劃必定會有所變化。因此，本結(jié)論是不能適用于任何條件、任何情形的固定模式，應該根據(jù)不同問題的不同特性以及所處的環(huán)境的不同作出合理的規(guī)劃。通過以上分析可知，線性規(guī)劃對解決這類問題非常使用，這二者都屬于線性規(guī)劃的研究范疇。所以，我建議在解決這類問題時使用線性規(guī)劃模型，我們也可以將線性規(guī)劃模型進行推廣，使其在更廣泛的范疇內(nèi)研究問題，獲得達到研究目的的方案 五、學習心得通過本次研究，我對待問題有了新的看法。有問題先不急于忙著找它的答案是什么