北京市各區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷分類匯編：二次函數(shù)(含答案)

1、二次函數(shù)1昌平227.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y mx 4mx(m 0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1) 求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2) 過點(diǎn)B的直線I與y軸交于點(diǎn)C，且tan ACB 2，直接寫出直線l的表達(dá)式；(3) 如果點(diǎn)P(%, n)和點(diǎn)Q(x2，n)在函數(shù)y mx當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上時(shí)，求該拋物線的解析式； 不論m取何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的解析式; 4mx(m 0)的圖象上，PQ= 2a且為 x2，求2X1 ax2 6a 2 的值.2朝陽27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=mx2-2mx+2(m 0與 y軸交于

2、點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1) 求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)C, D在x軸上(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且與點(diǎn) B的距離都為2，若該拋物線與線段 CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.yA32 -1 5 4 -3 十2 -1 O12 3-2-3-3東城2 -227.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線yx 2mx m m 1.(3) 若有兩點(diǎn)A 1,0 , B 1,0，且該拋物線與線段 AB始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍4房山 27.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量-1十1,則稱這個(gè)函數(shù)為閉函數(shù)”圖所示).已知y ax2 bx c aA(1 , -1)和點(diǎn) B(-1 ,1).(1)

3、 請(qǐng)說明a、c的數(shù)量關(guān)系并確定(2) 請(qǐng)確定a的取值范圍.y1x-1 O 1-1y=-25豐臺(tái)1 227.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax 2x a 1與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)2A在點(diǎn)B左側(cè))，且點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為-1.(1) 求a的值；(2) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P',求點(diǎn)P'的坐標(biāo)；(3) 將拋物線在A,B兩點(diǎn)之間的部分(包括A, B兩點(diǎn))，先向下平移3個(gè)單位，再向左平移m( m 0 ) 個(gè)單位，平移后的圖象記為圖象G,若圖象G與直線PP無交點(diǎn)，求m的取值范圍.654321IiII _6-5-4-3-2-19-1-26海淀-3-4

4、-5 2 _ 227.拋物線y x 2mx m 4與x軸交于A, B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為x=1 .(1) 求拋物線的表達(dá)式；1(2) 若CD / x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，CD AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3) 在(2)的條件下，將拋物線在直線x=t右側(cè)的部分沿直線 x=t翻折后的圖形記為 G,若圖形G與線段CD有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.y*6 -5 -4 -3 2 -1 -2-11 -_67懷柔 27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x 1與y軸交于點(diǎn)A,并且經(jīng)過點(diǎn)B(3 , n).(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 如果拋物線y ax 4ax 4a 1 (

5、a > 0)與線段AB有唯一公共點(diǎn)，求a的取值范圍.y5 -4 8石景山bx c與x軸交于點(diǎn)A , B (點(diǎn)A在227.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線C1 : y x點(diǎn)B的左側(cè))，對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)(3,0)，且AB 4.y+12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -(1 )求拋物線 G的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線C1平移，得到的新拋物線 C2的 頂點(diǎn)為(0, 1)，拋物線C1的對(duì)稱軸與兩 條拋物線C1, C2圍成的封閉圖形為 M .直線l : y kx m(k 0)經(jīng)過點(diǎn)B若直線與圖形M有公共點(diǎn)，求k的取值范圍備用圖9順義圖象G,如G有唯一27

6、.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線2y x bx c 經(jīng)過 a (- 1, o), b( 3, 0)兩點(diǎn).(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 拋物線yx2 bx C在第一象限內(nèi)的部分記為果過點(diǎn)P (-3, 4)的直線y=mx+ n (m0與圖象公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，求 n的取值范圍.10通州227.已知：二次函數(shù) y 2x 4x m 1，與x軸的公共點(diǎn)為 A, B.(1)如果A與B重合，求m的值；(2 )橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)； 當(dāng)m 1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 若設(shè)拋物線在點(diǎn)A, B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n ,當(dāng)1<n<8時(shí)，結(jié)

7、合函數(shù)的圖象，求 m的取值范圍.11西城27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+ 2ax-3a (a > 0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1) 求拋物線的對(duì)稱軸及線段 AB的長；(2) 若拋物線的頂點(diǎn)為 P,若/ APB=120 °求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值；(3) 若在拋物線上存在點(diǎn) N,使得/ ANB=90 °結(jié)合圖形，求a的取值范圍.2017二模27題匯編答案(二次函數(shù))1昌平2 227 .解：(1)把 y=0 代入 y mx 4mx 得 mx 4mx=0 , 因式分解得： mx(x 4)=0 ,二洛 0, X24 ,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)A

8、點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0) 1分4m對(duì)稱軸為直線：x 2 . 分22m(2) y1x 2 , y 1x 2.2 2(3)：點(diǎn)P(x1? n)和點(diǎn)Q(x2, n)在函數(shù)y mx2 4mx(m 0)的圖象上,點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸直線x 2對(duì)稱. 5分 PQ 2a, x1x2- x1 2 a 禾口 x2 2 a 分62代入Xiax? 6a 2得：原式=6. 分72朝陽27解：(1)由題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=2.- A(0,2).2 2t y mx 2mx 2 m(x 1)2 m,對(duì)稱軸為直線x=1.- b(1,0).(2)由題意，C (-1,0), D (3,0)當(dāng)m> 0時(shí)

9、，結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足題意的拋物線的頂點(diǎn)須在X軸下方,即 2-mv 0. m> 2.當(dāng)mv 0時(shí)，過C (-1,0)的拋物線的頂點(diǎn)為 E (1, 8 ).E上方或與點(diǎn)E重合,3結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足條件的拋物線的頂點(diǎn)須在點(diǎn)8即 2-mh .32 mW .32綜上所述，m的取值范圍為 m>2或mW.33東城27.解：2 2(1)由題意可知，方程 x -2mx+m +m-1-0的判別式等于0. =4m2 4m2 4m 4-0 .m-1.拋物線的解析式為 y x2 2x 1(2)可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m+1).不妨令m=0或1，得到兩點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1 )和(1,0) 設(shè)直線解析

10、式為y kx b，可求k 1, b 1.直線的解析式為y=-x+1.5分(3) m的取值范圍是3< m<1 .7分4房山 a + b + c = -1 a -b + c = 1 +得：a + c = 0 即a與c互為相反數(shù) 1分-得：b = -12 分(2)由(1)得：拋物線表達(dá)式為y ax2 x a a 01對(duì)稱軸為x 3分2a127.解：(1)v拋物線 y ax2 bx c a 0 經(jīng)過點(diǎn) A(1 , -1)和點(diǎn) B(-1, 1)1 1i!1一 yJi1rl- 0 曇1L 'I:/7/|11!當(dāng)av 0時(shí)，拋物線開口向下，且x =v 02a拋物線 y ax2 x a a

11、 0 經(jīng)過點(diǎn) A(1, -1)和點(diǎn) B(-1 ,1)畫圖可知，當(dāng) 丄 引 時(shí)符合題意，此時(shí)-1毛v 05分2a2當(dāng)-1 v丄v 0時(shí)，圖象不符合-1今W1的要求，舍去2a(y-H l>ii Ni |ili |i b h14%-1:t-.1%:/'Ifl> hA同理，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，且x= ± >02a1畫圖可知，當(dāng) 丄時(shí)符合題意，此時(shí) 0v aw6分2a2當(dāng)0V丄V 1時(shí)，圖象不符合-1WyW1的要求，舍去2a11綜上所述：a的取值范圍是-Wav 0或0v aw7分225豐臺(tái)12c27.解：(1)v a(- 1, 0)在拋物線 y ax 2

12、x a 1 上，21 a 2 a 10，解得 a = -2 4 分y(2)拋物線表達(dá)式為 yx2 2x 3.頂點(diǎn) P的坐標(biāo)為(1 , 4). 2分點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P ； P的坐標(biāo)為(-1，-4) . 3分(3) 易知直線 PP '的表達(dá)式為 y 4x ,圖象向下平移3個(gè)單位后，A的坐標(biāo)為(-1, -3),B'的坐標(biāo)為(3, -3)，設(shè)A ' 與 PP的交點(diǎn)為點(diǎn) M , 若圖象G與直線PP '無交點(diǎn)，則B要左移到M及左邊,3令y=-3代入直線PP 的解析式，貝U x 3 ,43M的坐標(biāo)為 ，3 , 5分4 B ' M3315 , 6分4415- m

13、 .46海淀(1)解:2.拋物線y x 2mx2 m 42x m4，其對(duì)稱軸為x 1 , m 1 . 該拋物線的表達(dá)式為y2x 2x3(2)解:2當(dāng) y 0 時(shí)，x 2x 30，解得x1 ,x23 ,拋物線與x軸的交點(diǎn)為A (1 ,0),B ( 3, 0).-3分 AB 4 .當(dāng)x 0時(shí)，y 3,拋物線與y軸的交點(diǎn)為C (0,3)4分227.1 CD AB ,2 CD=2.5 分 CD / x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè), 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 ,3 ).(3)1 t 1 .7分7懷柔27.解：(1)V直線y X 1經(jīng)過點(diǎn)B(3 , n),把B(3，n)代入y x 1解得n 4.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 4)

14、2(2)v直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 1) . 3分.拋物線 y ax2 4ax 4a 1 > o),22 y = ax -4ax+4a-1 = a(x-2) -1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -1) . 4分點(diǎn) A ( 0, 1)，點(diǎn) B ( 3, 4),如果拋物線y=a(x-2)2-1經(jīng)過點(diǎn)B (3, 4),解得a 5. 5分1a 如果拋物線y=a(x-2)2-1經(jīng)過點(diǎn)A (0, 1),解得 2. 6分1綜上所述，當(dāng)2弟V時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn). 7分8石景山 27.解：(1 )拋物線 G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)(3,0),拋物線0的對(duì)稱軸為直線x 3 .又

15、 AB 4 , A(1,0) , B(5,0). 份1 b c 0,"25 5b c 0,b 6,解得c 5,拋物線G的表達(dá)式為y x2 6x 5 . 2分2即 y (x 3)24.拋物線&的頂點(diǎn)為D(3, 4) . 3分(2)v平移后得到的新拋物線C2的頂點(diǎn)為(0, 1),拋物線C2的表達(dá)式為y x2 1 .拋物線 0的對(duì)稱軸x3與拋物線C2的交點(diǎn)為E(3,8).5km0,3km4,解得kBD2. 盼當(dāng)直線過點(diǎn)B(5,0)和點(diǎn)D(3, 4)時(shí)，得264當(dāng)直線過點(diǎn) B(5,0)和點(diǎn)E(3,8)時(shí)，得5k m 0,3k m 8,解得 kBE4, 6分結(jié)合函數(shù)圖象可知，k的取值范

16、圍9順義27解:(1 )將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，得：1 b c 0，解得9 3b c 010通州拋物線的表達(dá)式為 y(2 )設(shè)拋物線yx2 2x 3 .2x 2x 3與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 3)2拋物線y x 2x 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 4)可求直線PB的表達(dá)式為y3x 2,與y軸交于點(diǎn)E ( 0, 2).5分直線PD平行于x軸，與y軸交于點(diǎn)F ( 0, 4).由圖象可知，當(dāng)過點(diǎn) P的直線與y軸交點(diǎn) 在C、E (含點(diǎn)C，不含點(diǎn)E)之間時(shí)，與 圖象G有唯一公共點(diǎn)，另外，直線 PD與 圖象G也有唯一公共點(diǎn)但此時(shí) m= 0. n的取值范圍是 2<n <3. 27.解：（1） m=3.（2分）（2）3（3）0<m<2（5 分）（7 分）11西城27解：(1)令 y=0，得 ax2+2ax -3a =0二 Xi