2019-2020學年杭州市西湖區(qū)中考數學一模試卷(有標準答案)

1、. 選擇題浙江省杭州市西湖區(qū)中考數學一模試卷 （ 解析版 ）1. 0.25 的相反數是（）A.442. 據我市統(tǒng)計局在網上發(fā)布的數據，1050 億用科學記數法表示正確的是（A. 105×10 98D. 1050×10 83. 下列運算正確的是（ ）23A.a+a =aB. （a2）3=a6C. （ x y） 2=x2y2D.a 2a3=a62016 年我市生產總值（ GDP）突破千億元大關，達到了B.10.5 ×10 10B.C.D. 51050 億元，將C. 1.05 ×10 114. 使不等式 x12與 3x7<8 同時成立的 x 的整數值是（

2、 ） A. 3， 455C=80°，若沿圖中虛線截去C，則 1+ 2=(B. 4，C. 3， 4，D. 不存在）B. 260°C. 180°D. 1406. 有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（稱圖形的概率是（ ）D.任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對B.C.A. 眾數是 90D.8. 在鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校 10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說 法中錯誤的是（ ）B. 中位數是 90C. 平均數是 90D. 極差是 159.已知等邊 ABC，頂點 B（0，0），C（2，0），規(guī)定把

3、 ABC先沿 x 軸繞著點 C順時針旋轉，使點 A落在 x 軸上，稱為一次變換，再沿 x 軸繞著點 A 順時針旋轉，使點 B 落在 x 軸上，稱為二次變換，經過連續(xù)C.B. (4033 ，4036 ，)D. ( 4036，10. 如圖，在 ABC中， ACB=90°，AC=BC=2E，F 分別是射線 AC、CB上的動點，且 AE=BF，EF與 AB交 于點 G，EHAB于點 H，設 AE=x，GH=y，下面能夠反映 y與 x之間函數關系的圖象是（ ）. 填空題11. 若代數式有意義，則實數 x 的取值范圍是 12. 分解因式： x3y 2x2y2+xy3=13. 已知三個邊長分別為

4、2、3、5 的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為 14. 如圖，在四邊形 ABCD中， ADBC，BCD=9°0 ， ABC=45°， AD=CD， CE平分 ACB交 AB于點 E，在 BC上截取 BF=AE，連接 AF交CE于點 G，連接 DG交AC于點 H，過點 A作ANBC，垂足為 N，AN交CE于點 M則下列結論：CM=AF；CEAF； ABF DAH； GD平分 AGC， 其中正確的序號是 三. 綜合題15. 計算：（）0+（ 1）2017tan60°16. 已知反比例函數 的圖象與一次函數 y2=ax+b 的圖象交于點 A（1， 4）和點 B（ m

5、， 2），（1）求這兩個函數的關系式；（ 2）觀察圖象，寫出使得 y1>y2 成立的自變量 x 的取值范圍17. 如圖所示，圖中的小方格都是邊長為 1的正方形， ABC與 A B C是以點 O為位似中心的位似圖形， 它們的頂點都在小正方形的頂點上2）直接寫出 ABC與 AB C的位似比；（ 3）以位似中心 O為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，畫出A B C關于點 O中心對稱的 ABC，并直接寫出 A BC各頂點的坐標CD與地面成 30°18. 一種藥品在進價上加價 100%作為原價，后經兩次降價后利潤率為28%，求平均每次的降價率？19. 小高發(fā)現電線桿 A

6、B的影子落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD=12米，BC=20米，2 米，求電線桿的高度（結果保留根號）20. 如圖，四邊形 ABCD中， AC平分 DAB， ADC=ACB=90°， E 為 AB的中點，連接 CE，DE AC與 DE相交于點 F1）求證： ADF CEF；2）若 AD=4， AB=6，求的值2）C 是的中點， CEAB 于 E，BD交 CE于 F若 CD=6，AC=8，求 BE、 CF的長22. 一服裝批發(fā)店出售星星童裝，每件進價120 元，批發(fā)價 200 元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10 件以上的，每多買一件，所買的全部服裝每件就降低1 元，但是最低價為

7、為每件 160 元，（1）求一次至少買多少件，才能以最低價購買？（ 2）寫出服裝店一次銷售 x 件時，能獲利潤 y（元）與 x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3）一天，甲批發(fā)了 46件，乙批發(fā)了 50 件，店主卻發(fā)現賣 46 件賺的錢反而比賣 50 件賺的錢多，你能用 數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象， 在其他優(yōu)惠條件不變的情況下， 店家應把最低價每件 160 元至少提高到多少？23. 綜合題解決此問題可以用如下方法：延長如圖，在 ABC中，若 AB=10， AC=6，求 BC邊上的中線 AD的取值范圍AD到點 E 使 DE=AD，再連接 BE（或將 ACD繞著

8、點 D逆時針旋轉 180° 得到 EBD），把 AB、 AC，2AD集中在 ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線 AD 的取值范圍是 ；（2）問題解決： 如圖，在 ABC中， D是 BC邊上的中點， DEDF于點 D，DE交 AB于點 E，DF交 AC于點 F，連接 EF，求 證： BE+CF> EF；（3）問題拓展：如圖，在四邊形 ABCD中， B+D=180°， CB=CD， BCD=14°0 ，以 C為頂點作一個 70°角，角的兩邊 分別交 AB， AD于 E、F 兩點，連接 EF，探索線段 BE， DF，EF之間的數量關系，并加以證明

9、答案解析部分一 .<b > 選擇題 </b>1. 【答案】 A【考點】 相反數【解析】 【解答】解： 0.25 的相反數是 0.25 ， 故答案為： A【分析】只有符號不同的兩個數是互為相反數。2. 【答案】 C【考點】 科學記數法表示絕對值較大的數【解析】 【解答】解：將 1050 億用科學記數法表示為 1.05 ×10 11 ， 故答案為： C【分析】科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成 a 10n ， 其中 1 |a| 10,n 是原數的整數位 數減一。3. 【答案】 B【考點】 同類項、合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式【

10、解析】 【解答】解： A、 a+a2 ， 無法計算，故此選項錯誤；B、（ a2） 3=a6 ， 正確；C、（ xy）2=x22xy+y 2 ， 故此選項錯誤；D、a2a3=a5 ， 故此選項錯誤； 故答案為： B【分析】利用整式加法其實質就是合并同類項，不是同類項的不能合并；冪的乘方底數不變指數相乘；完 全平方公式的展開式是一個三項式；同底數的冪相乘，底數不變指數相加進行判斷即可。4. 【答案】 A【考點】 一元一次不等式組的整數解【解析】 【解答】解：根據題意得：，解得： 3x< 5，則 x 的整數值是 3， 4； 故答案為： A【分析】分別解出每一個不等式，然后根據大小小大中間找得出

11、解集，再在解集中找到整數解。5. 【答案】 B【考點】 三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】 【解答】解： 1、2 是 CDE的外角， 1= 4+ C， 2= 3+C，即 1+ 2= C+( C+ 3+ 4)=80°+180°=260° 故答案為： B【分析】利用三角形的外角和定理得1=4+C， 2=3+C，再根據角的和差得出結論。6. 【答案】 B【考點】 簡單組合體的三視圖【解析】 【解答】解：從正面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最左邊有一個正方形 故答案為： B【分析】主視圖就是從正面看得到的正投影，利用定義求解即可。7. 【答案】 D【考點】

12、利用軸對稱設計圖案，概率公式【解析】 【解答】解：在 3×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有8 種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有 2 種情況，如圖，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是： 2÷8=故答案為： D【分析】在正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有 8 種等可能的結果，使圖中黑色部分 的圖形構成一個軸對稱圖形的有 2 種情況，根據概率公式計算即可。8. 【答案】 C【考點】 算術平均數，中位數、眾數，極差【解析】 【解答】解： 90 出現了 5 次，出現的次數最多，眾數是90；故 A 正確；共有 1

13、0 個數，中位數是第 5、 6 個數的平均數，中位數是( 90+90)÷ 2=90；故 B 正確；平均數是( 80×1+85×2+90×5+95×2)÷ 10=89；故 C 錯誤；極差是： 95 80=15；故 D 正確綜上所述， C 選項符合題意；故答案為： C【分析】一組數據的總和除以這組數據的個數就得到這組數據的平均數，一組數據中出現次數最多的數據 是眾數，把一組數據按從小到大的順序排列處于最中間位置的數就是中位數，這組數據的最大值與最小值 的差就是極差，用它們的定義進行判斷即可。9. 【答案】 D【考點】 銳角三角函數的定義，

14、坐標與圖形變化- 旋轉【解析】 【解答】解：頂點 A的坐標分別為（ 4，0），（ 5， ），（ 8，0），（ 9， ）， 2017÷2=10081，1008×4+4=4036，故頂點 A 的坐標是（ 4036，0）故答案為： D【分析】利用已知點坐標得出等邊ABC邊長為 2，根據三角函數可得等邊 ABC的高，頂點 A 的坐標分別為（ 4，0），（ 5，），（ 8，0），（ 9，）， ，進而找到點的變化規(guī)律，即可得出答案。10. 【答案】 C【考點】 等腰三角形的判定與性質，勾股定理，平行線分線段成比例【解析】 【解答】解： ACB=90°， AC=BC=，2 AB

15、C是等腰直角三角形，AB= =2， A=45°，EH AB于點 H， AHE是等腰直角三角形， AH=AE=x，過點 B 作 BDAC交 EF于點 D，則= ，=BD=BD= ?EC=?（ 2x）， ?x=?（ 2 x），整理得， BG（x+2）=（2BG）（ 2x），解得 BG= x，=2根據圖形， GH=ABAH BG，x ），即 y=是一條平行于 x 軸的直線故答案為：C，分析】先判斷出 ABC是等腰直角三角形，再判斷出AHE是等腰直角三角形，然后根據勾股定理計算出AB、AH的長度，過點 B作 BDAC交 EF于點 D，然后利用平行線分線段成比例得出B D： A E = B G

16、 ：AG ， B F ： F C = B D ： E C ，再表示出 BD、然后求出 BG的長度，最后根據， GH=ABAH BG，代 入數據就可以得出 y 關于 x的函數關系式，再根據函數相應的圖像解答。二 .<b > 填空題 </b>11. 【答案】 x0且 x 1【考點】 分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】 【解答】解： xx -1 有意義， x 0， x 1 0，實數 x 的取值范圍是： x0 且 x 1 故答案為： x0 且 x 1分析】利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可12. 【答案】xy（xy）【考點】 提公因式法與公式法的綜

17、合運用【解析】 【解答】解： x3y2x2y2+xy3 ， =xy （x22xy+y 2）， =xy（ xy）2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解因式13. 【答案】 3.75考點】 正方形的性質，平行線分線段成比例解析】 【解答】解： BC MN= ，即 = ，解得： BC=1OB=3OC=31=2BCEF = ，即 = ，解得： EF=PE=3PF=3 =梯形 OCFP的面積為：（ 2+ ）×3× =3.75 故圖中陰影部分面積為 3.75 【分析】根據平行線分線段成比例得出 = 與 = , 從而求出 BC,OC,PE,PF,最后根據梯形的面 積公式

18、計算即可。14. 【答案】 【考點】全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質【解析】 【解答】解：結論正確理由如下： 1=2， 1+CMN=9°0 ， 2+6=90°， 6=CMN，又 5= CMN， 5=6，AM=AE=BF易知 ADCN為正方形， ABC為等腰直角三角形， AB=AC在 ACM與 ABF中， ACM ABF（ SAS），CM=AF；結論正確理由如下： ACM ABF， 2= 4， 2+6=90°， 4+6=90°， CEAF； 結論正確理由如下： 證法一： CE AF， ADC+AGC=18°0 ， A、D、C、G四點

19、共圓， 7= 2， 2= 4， 7= 4， 又 DAH=B=45°， ABF DAH； 證法二： CEAF， 1=2， ACF為等腰三角形， AC=CF，點 G為 AF中點 在 Rt ANF中，點 G為斜邊 AF中點， NG=AG， MNG= 3， DAG=CNG 在 ADG與 NCG中， ADG NCG（ SAS）， 7= 1， 又 1=2= 4， 7= 4， 又 DAH=B=45°， ABF DAH； 結論正確理由如下： 證法一： A、D、C、 G四點共圓， DGC=DAC=4°5 ， DGA=DCA=4°5 ， DGC=DGA，即 GD平分 AGC

20、 證法二： AM=AE，CE AF， 3=4，又 2= 4， 3=2 則CGN=18°0 190° MNG=18°0 190° 3=90° 12=45° ADG NCG， DGA=CGN=4°5 = AGC，GD平分 AGC 綜上所述，正確的結論是：，共 4個故答案為：【分析】 結論正確，證明 ACM ABF即可；結論正確，由 ACM ABF得出 2= 4，進而得 4+ 6=90°，即 CEAF，結論正確，證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等；結論正確，證 法一：利用四點共圓，證法二：利用三角形全等。三.&

21、lt;b > 綜合題 </b>15. 【答案】解：（）0+（ 1） 2017tan60=43 =1【考點】立方根，實數的運算，零指數冪，特殊角的三角函數值【解析】 【分析】利用零指數的意義，立方根的意義， -1 的奇次冪及特殊銳角的三角函數值分別化簡，再 根據實數的運算法則進行運算即可。16.【答案】 （1）解：函數 y1= 的圖象過點 A（1，4），即 4= ，k=4，反比例函數的關系式為 y1= ； 又點 B（m， 2）在 y1= 上， m=2，B（ 2， 2），又一次函數y2=ax+b 過 A、 B兩點，依題意，得，解得 ，一次函數的關系式為 y2=2x+2（ 2）解：

22、根據圖象 y1>y2成立的自變量 x的取值范圍為 x<2或 0<x<1【考點】待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數與一次函數的交點 問題解析】 【分析】（ 1）把點 A的坐標代入反比例函數的解析式中求出K,得出反比例函數的解析式，再把B點的坐標代入反比例函數的解析式求出m的值，即求出了點 B的坐標，再把 A,B 兩點的坐標分別代入直線的解析式，求出 a,b 的值，從而求出直線的解析式；（ 2）根據圖像的意義得出使 y1>y2成立的自變量 x的取值范圍為 x<2 或 0<x<117. 【答案】 （1）解：如圖所示，圖

23、中點 O為所求：A（ 6，0）； B（ 3， 2）； C（4， 4）【解析】 【分析】（ 1）連接 CC并延長，連接 BB并延長，兩延長線交于點 O;（2）由 OB=2OB ，即可得出 ABC與 ABC的位似比等于 2：1；（3）連接 B O并延長，使OB =OB ,連接 AO并延長，使OA=OA.連接 CO并延長，使 OC=OC, 連接 AB； A C；B C，則 ABC為所求：從網格中即可求出 ABC各頂點的坐標。18. 【答案】 解：設平均每次的降價率為 x，藥品進價為 a元，則：（ 1+100%）a（1x）2=（1+28%）a， 解得： x1=0.2=20%，x2=1.8 （不符合題意

24、，舍去）答：平均每次的降價 20%【考點】 一元二次方程的應用【解析】【分析】這是一道平均增長率的題， 設平均每次的降價率為 x，藥品進價為 a 元，利用公式 a（1+x） n=P（a 是平均增長前的量， n 是增長次數， p 是增長結束達到的量）列出方程，求解檢驗即可。19. 【答案】 解：延長 AD交 BC的延長線于 F點，作 DECF于 E點測得 1 米桿的影長為 2 米EF=2DE=12（米）， BF=BC+CE+EF=20+6 +12=32+6 ，電線桿 AB的長度是 （32+6）=（ 16+3）（米）【考點】 含 30 度角的直角三角形，解直角三角形的應用【解析】 【分析】 延長

25、AD交 BC的延長線于 F點，作 DECF于 E點由銳角三角函數的定義 DE,CE的長度， 然后根據含 30 角得直角三角形的邊之間的關系得出EF的長，從而得出電線桿的高度。20. 【答案】 （1）證明： AC平分 DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90°， ADC ACB（2）解： E 為 AB的中點， CE= AB=AE， EAC=ECA； DAC=CAB， DAC=ECA， CEAD； AFD CFE，AD：CE=AF：CF；CE=AB=3， AD=4，= = ，【考點】平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質解析】 【分析】（ 1）由角平分線的定

26、義證明 DAC=CAB，從而得出 ADC ACB；2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及等量代換證明DAC=ECA，得到 CE AD；進而得到21. 【答案】 （1）證明：延長 CE交 O于點 P，= ， BCP=BDC，C 是的中點，CD=CB， BDC=CBD， CBD=BCP，CF=BF；（ 2） CD=6， AC=8，AB=10，BE=3.6 ，CE=4.8 ，設 CF=x，則 FE=4.8 x，BF=x，（4.8 x） 2+3.6 2=x2 ， x=【考點】 勾股定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系【解析】 【分析】（ 1） 延長 CE交 O于點 P，根據垂徑定理得出及圓周角

27、定理得出BCP= BDC， BDC=CBD，進而得出 CBD= BCP，從而得出結論；（2） 根據圓周角定理及勾股定理得出AB的長，再由射影定理得出 BE及 CE的長，設 CF=x，則 FE=4.8 x，BF=x，根據勾股定理得出方程求解即可。22. 【答案】 （1）解：設一次至少買 x 件，才能以最低價購買，由題意，得200（ x10） =160，解得： x=50答：一次至少買 50 件，才能以最低價購買；（2）解：由題意，得y=x200 （ x 10） 120 ，y= x2+90x，解得 10<x50（ 3）解： y= x2+90x2y=（ x45）2+2025，a=1<0，拋

28、物線的開口向下，x=45時， y有最大值，在對稱軸 x=45的右側， y隨 x的增大而減小，一天甲買了 46支，乙買了 50 支，店主卻發(fā)現賣 46支的錢反而比賣 50支賺的錢多的原因 當 x=45 時，最低售價為 200（ 4510） =165（元）為了不出現這種現象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只 160 元至少提高到 165 元 【考點】 一元一次方程的應用，二次函數的應用【解析】 【分析】（ 1）設一次至少買 x 件，才能以最低價購買，則每件的價格為200 （ x 10） 元，根據降價后的價格為 160 元建立方程求出其解即可；（ 2）根據總利潤 =銷售數量 每件的利潤建立解析式即可； （3）將拋物線的解析式化為頂點式，根據頂點式的性質就可得出結論。23. 【答案】 （1）2< AD<8（2）證明：延長 FD至點 M，使 DM=D，F 連接 BM、 EM，