2020年綿陽(yáng)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題

1、2020 年綿陽(yáng)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題一.選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每個(gè) 4分，1、以下因式分解中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是共 48 分，將所選答案填涂在機(jī)讀卡上 2、A. x2yC. x2二次函數(shù)0 的大小 . 因此 a b 法叫做 A.換元法 C.數(shù)形結(jié)合法3、實(shí)數(shù) x 滿足A.-24、假設(shè)直線 y必過(guò)點(diǎn)A. (-1,6)5、6、7、8、y(x2x(xax2y2)B. x44 (x211)xD.1(a 2)2(a 1)(abx c 的圖像如下圖，試判定 a2)(x 2)(x3)b c 與由圖像可知： 當(dāng) x 1 時(shí) y他這種講明咨詢題的方式表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方一同學(xué)是如此回答的：0.2x14， x

2、 B.1那么1與反比例函數(shù)現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：B.(1,-6)m* nB. 配方法D.分類討論法14 1 的值是 xC.-1kk 的圖像交于點(diǎn)x(m或2D.-2 或 1kP(2, a) ，那么反比例函數(shù) y 的圖像還xC.(-2,-3)n)m n，那么 25 * 21 D.(2,12)A.54副三角板， 如下圖疊放在一起，A.180B.5C.3那么B.150C.160 ° 某中學(xué)對(duì) 2005 年、 2006 年、 2007 年該校住校人數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)覺(jué)， 2007年比 2006年減少 20%，那么 2007年比 2005年A. 不增不減B. 增加 4D.170°AOB COD

3、2006 年比 2005 年增加 20%，半徑為 8 的圓中，圓心角為銳角，且C. 減少 43 ，那么角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2D. 減少 2A.8B.10C.8 2D.169、一支長(zhǎng)為 13cm的金屬筷子粗細(xì)忽略不計(jì) ，放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分不是 4cm、 3cm、16cm的 長(zhǎng)方體水槽中，那么水槽至少要放進(jìn) 深的水才能完全埋住筷子。A.13cmB. 4 10cmC.12cmD. 153 cm10、如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分不為3cm,4cm 的直角三角形硬紙板，在桌面上翻動(dòng)順時(shí)針?lè)较?，頂點(diǎn) A 的位置變化為 A A1 A2 ，其中第二次翻動(dòng)時(shí)被桌面上一小木塊擋住， 使紙板一邊 A2C1與桌面所成

4、的角恰好等于BAC ，那么A 翻動(dòng)到 A2 位置時(shí)共走過(guò)的路程為A. 8 2 cmB. 8 cmC. 2 29 cmD. 4 cm11、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下 修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程 S（千米）關(guān)于時(shí)刻t（ 小時(shí) ）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情形的圖像是中，自變量 x 的取值范疇是y隨 x的增大而減?。?y 有最小值。點(diǎn)。弦 AC與 BD交于點(diǎn) 16、以下圖是用火柴棍擺放的 個(gè)六邊形，需要火柴棍D.28 種14、函數(shù) y x2 xx2212、由綿陽(yáng)動(dòng)身到成都的某一次列車，

5、運(yùn)行途中須?？康能囌疽来问牵壕d陽(yáng)羅江黃許德陽(yáng)廣漢清白江新都成都 . 那么要為這次列車制作的車票一共有A.7 種 B.8 種 C.56 種二. 填空題共 6 個(gè)小題，每個(gè)小題 4分，共 24 分。將你所得答案 填在答卷上13、依照?qǐng)D中的拋物線能夠判定：當(dāng) x 時(shí)，當(dāng) x 時(shí)，15、如圖，在圓 O中，直徑 AB 10，C，D是上半圓 AB 上的兩個(gè)動(dòng)E ，那么 AE·AC BE·BD .1 個(gè)、 2 個(gè)、 3 個(gè)六邊形，那么擺 100 根。17、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中，有三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分不是-2 ，5，-3 ，-1，1，-1 ，假設(shè)另外一個(gè)頂點(diǎn)在第二象限，那么另

6、外一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .18、參加保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)那么如下表。某人在汽車汽車修理費(fèi) x 元賠償率0 x 50060500 x 1000701000 x 300080修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是 2000 元，那么此人的汽修理費(fèi)是 元.三.解答題共 7 個(gè)小題，總分值 78分，將解題過(guò)程寫在答卷上32 xx19、 10 分先化簡(jiǎn)，再求值：x 10 52x 2 x 4 x 2其中 x 2212(tan 45 cos30 )0.2120、10 分在 ABC 中，1C 90 ,AC BC . 以 BC為底作等腰直角 BCD，E 是CD的中點(diǎn)，2求證： AE EB

7、.21、（10 分） 綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定打算拆除一部分舊校舍，建筑新校舍。拆除 舊校舍每平方米需 80元，建筑新校舍每平方米需要 800 元，打算在年內(nèi)拆除舊校舍與建筑新 校舍共 9000 平方米， 在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積， 新建校舍只完成了打算的 90而拆除舊校舍 那么超過(guò)了打算的 10，結(jié)果恰好完成了原打算的拆、建總面積。1求原打算拆、建面積各是多少平方米？2假設(shè)綠化 1 平方米需要 200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化， 可綠化多少平方米？22、 10 分直線 y x a與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) A，直線 y 2x 8與 x軸交于點(diǎn) B，與 y 軸

8、交于點(diǎn) C ， AO:CO 7:8 O是坐標(biāo)原點(diǎn) ，兩條直線交于點(diǎn) P .1求 a 的值及點(diǎn) P的坐標(biāo)； 2求四邊形 AOBP 的面積 S.23、 12分如圖： AB是圓 O的直徑， BC是圓 O的弦，圓 O的割線 DEF 垂直于 AB于點(diǎn) G， 交 BC 于點(diǎn) H,DC DH . 1求證： DC 是圓 O的切線； 2請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，可使結(jié)論BH2 BG·BO 成立,講明理由。 3在滿足以上所有的條件下， AB 10,EF 8. 求sin A的值。24、12 分如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 12cm， A 60 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 動(dòng)身沿線路 AB BD做 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)

9、D 同時(shí)動(dòng)身沿線路 DC CB BA做勻速運(yùn)動(dòng) .1點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的速度分不為 2cm/秒和 2.5cm/秒，通過(guò) 12秒后， P、 Q分不到達(dá) M、N 兩點(diǎn)，試判定 AMN 的形狀，并講明理由； 2假如 1中的點(diǎn) P、Q有分不從 M、N 同時(shí)沿原路返回，點(diǎn) P的速度不變，點(diǎn) Q的速 度改為 v cm/秒，通過(guò) 3 秒后， P、 Q分不到達(dá) E、F兩點(diǎn)，假設(shè) BEF 與題 1中的 AMN 相似，試求 v 的值 .25、 14分在 ABC中， C 90 , AC,BC的長(zhǎng)分不是 b,a ，且cotB AB cosA. 1求證： b2 a ；2假設(shè) b 2，拋物線 y m(x b)2 a與直線 y

10、x 4交于點(diǎn) M(x1, y1)和點(diǎn) N(x2,y2)，且MON 的面積為 6 O是坐標(biāo)原點(diǎn) . 求 m的值；3假設(shè) n24ab2 ,p q3 0 ，拋物線 yn(x2px 3q) 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)原點(diǎn)的右側(cè)，試判定拋物線與 y 軸的交點(diǎn)是在 y 軸的正半軸依舊負(fù)半軸，講明理由綜合素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)科目參考答案. 選擇題本大題共 12 個(gè)小題，每個(gè) 4 分，共 48 分，將所選答案填涂在機(jī)讀卡上1.B 2.C3.D 4.C 5.D 6.A7.C 8.A 9.C 10.D 11.C12.D二.填空題共 6 個(gè)小題，每個(gè)小題 4分，共 24分。將你所得答案填在答卷上13. <1 、

11、 =1 ； 14. x>-2 且 x 1 ； 15. 100 ；16. 501 ；17. -6 ，5 ； 18. 2687.25三.解答題共 7個(gè)大題，共 78 分19、 10 分1化簡(jiǎn)原式xx210(x 2)(x 2)x25x2(x 1)(x 2)(x 1)2x 2 x2x 2 x 2(x 2)(x 1)x2x1求值： x 4 2 1 2 2 1原式 x 1 2 220、 10 分過(guò)E作 EF / BC交 BD于 FACE ACB BCE 135CEA DBEEFB ACE又 DBE DEB 90DEB CEA 90故 AEB 90AE EB21、 10 分解： 1由題意可設(shè)拆舊舍 x

12、平方米，建新舍 y平方米，那么x y 9000x 45001.1x 0.9y 9000y 4500答：原打算拆建各 4500 平方米。2打算資金 y14500 80 4500 800 3960000 元有用資金 y21.1 4500 80 0.9 4500 800 4950 80 4050 800396000 3240000 3636000B BHG 90CAO BHG 又 DC DH節(jié)余資金：3960000-3636000 324000324000可建綠化面積 1620 平方米200答：可綠化面積1620 平方米22、10 分解：1因直線x a與 y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A，故 a又由題知 B(4

13、,0)C(0,8)而 AO:CO7:8由yx7y2x8得5即 P(5, 2)2故： a7, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 5，-22過(guò)P作 PD y軸于點(diǎn) D，依題知：OB 4OD 2 PD 5 ADS四邊形 AOBP S梯形 OBPDS ADP1(OB PD) OD2ADPD 1 (4223、 12 分解： 1連接OD、OC 相交于 M ，由題可知ACB90CO AOACO CAO, CAO B905)5 5 423DCHDHCDCHACODCH HCO ACO OCH 90OC PC ，即 DC 為切線2加條件： H 為 BC 的中點(diǎn)，BH BGBGBH 2 BOBO BH3由題 AB 10、EF 8

14、EG(AB BG )BE16即 BG210BGOH HB BHG BOH4 AG BG EG 2 1616 0 BG 2 或 8舍又 BH 2 BG BO 2 510BH10BC 2 10 sin ABC2 1010AB10524、 12 分解： 1A 60 ADAB12BD 12又 Vp 2cm/ sSp vP t2 1224cmP 點(diǎn)到達(dá) D 點(diǎn)，即 M 與 D 重合vQ 2.5cm/ s SQ vQ t 2.5 1230cmN 點(diǎn)在 AB 之中點(diǎn)，即 AN BNAMN 為直角三角形2 vp 2m/ s t3sSp6cmE為 BD的中點(diǎn)，又BEF與AMN 相似BEF為直角三角形 Q 到達(dá)F

15、1處：1cm/ s Q 到達(dá)F2處：SQ 9， vQ3cm/ s Q 到達(dá)F3處：SQ 6+12 18，vQ186cm/s325、 14 分a1證明：cotB ,cos Abcot B AB cosA ABa AB bABa b22 b 2且 a b2 故a 4y m( x 2)2 42由 y m(x 2)2 4，得y x 42mx2 (4m 1)x 4m 0 要使 拋物線與直線有交點(diǎn)，那么方程中1得m8過(guò) O 作 OD MN 于 D ，設(shè) E、F 為直線 yx 4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，那么 E( 4,0), F(0,4)DO 2 2又S MON 1 OD MN 62MN62 3 2過(guò) M、N 分不作 x軸、 y 軸的平行線交于點(diǎn)那么 MP x2 x1NP y2 y1又 y2 x2 4y1 x1 4 即 NP x2 x