2020年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷詳細解析

1、2020 年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1已知二次函數(shù) y x2+2x3，那么下列關(guān)于該函數(shù)的判斷正確的是（）A 該函數(shù)圖象有最高點（ 0 ， 3 ）B 該函數(shù)圖象有最低點（ 0 ， 3 ）C 該函數(shù)圖象在 x 軸的下方D 該函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)是下降的【解答】 解：二次函數(shù) y x2+2x3（ x 1）2 2， 該函數(shù)圖象有最高點（ 1，2），故選項 A 錯誤，選項 B錯誤；該函數(shù)圖象在 x軸下方，故選項 C 正確；該函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)是上升的，故選項D 錯誤；故選： C BEFAC2， AE5，BD 1.5，那么下列結(jié)論正確的是（CCDDBF解答】 解： AB

2、CD FF ， AC2，AE 5，BD 1.5，即解得： DF BFBD+DFAB 為 2， AP 為 x，則 BP 為 1 x，第1頁（共 17頁）故選： D 3已知， P 是線段AB 上的點，且 AP2BP?AB，那么 AP：AB 的值是（ABCD解答】 解：設(shè)AP2BP?AB，2x2（1x）× 1解得 x1， x2（舍去） AP： AB故選： A 4在 RtABC 中， B90°，BC3，AC5，那么下列結(jié)論正確的是（A sinAB cosACcotAD tanA第10頁（共 17頁）解答】 解：如圖， B90°， BC3，AC5， AB4， cosA 故選

3、： B 5跳傘運動員小李在 200 米的空中測得地面上的著落點 A 的俯角為60°，那么此時小李離著落點 A 的距離是（A 200 米B 400 米C解答】 解：根據(jù)題意，此時小李離著落點DA 的距離是米故選： D 6下列命題中，假命題是（A凡有內(nèi)角為30°B凡有內(nèi)角為45°C凡有內(nèi)角為60°D凡有內(nèi)角為90°的直角三角形都相似的等腰三角形都相似的直角三角形都相似的等腰三角形都相似解答】 解： A、凡有內(nèi)角為 30°的直角三角形都相似，所以A 選項的命題為真命題；B、凡有內(nèi)角為 45°的等腰三角形不一定相似，所以 B 選項的

4、命題為假命題；C 、凡有內(nèi)角為 60°的直角三角形都相似所以 C 選項的命題為真命題；D 、凡有內(nèi)角為 90°的等腰三角形都相似，所以 D 選項的命題為真命題故選： B 二、填空題7計算： 2sin60° cot30°?tan45° 0 【解答】 解：原式 2××10故答案為： 08如果線段 a 4厘米， c 9厘米，那么線段 a、c的比例中項 b 6 厘米【解答】 解：線段 a 和 c 的比例中項為 b， a： b b： c，即 4：b b：9， b± 6（負值舍去） 故答案為： 69如果兩個相似三角形的對應(yīng)高比

5、是 ：2，那么它們的相似比是： 2 【解答】 解：兩個相似三角形的對應(yīng)高比是 ： 2，它們的相似比是：2，故答案為： 210四邊形 ABCD 和四邊形 A'B'C'D'是相似圖形，點 A、 B、C、D 分別與 A'、B'、C'、D'對 應(yīng)，已知 BC3，CD2.4，B'C 2，那么 CD'的長是 1.6 【解答】 解：四邊形 ABCD 四邊形 A'B'C'D'， CD ： C D BC：BC， BC 3，CD 2.4， B'C 2，CD 1.6，故答案為： 1.611已知二次

6、函數(shù) y2（x+2）2，如果 x> 2，那么 y隨 x的增大而 增大 【解答】 解： y2（ x+2） 2，拋物線開口向上，且對稱軸為 x 2，在對稱軸右側(cè) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x> 2 時， y 隨 x 的增大而增大， 故答案為：增大12同一時刻， 高為 12米的學(xué)校旗桿的影長為 9 米，一座鐵塔的影長為 21米，那么此鐵塔 的高是 28 米【解答】 解：設(shè)鐵塔高度為 x，有 ，解得： x 28，答：鐵塔的高是 28 米， 故答案為： 2813一山坡的坡度 i 1： 3，小剛從山坡腳下點 P 處上坡走了 50 米到達點 N 處，那么 他上升的高度是 50 米【解答】 解

7、：設(shè)坡面的鉛直高度為 x 米，山坡的坡度 i 1：3，坡面的水平寬度為 3x 米，由勾股定理得， （ 3x） 2+x2（ 50）2，解得， x 50，則他上升的高度是 50 米，故答案為： 5014在 ABC 中，點 D、E 分別在邊 AB、AC 上，AB6，AC4，BC5，AD2，AE 3， 那么 DE 的長是 【解答】 解： ， ，且 DAE BAC， AED ABC ，DE BC ，故答案為： 15如圖，在 RtABC 中， C 90°， AC 2， BC 1，正方形 DEFG 內(nèi)接于 ABC，點DEFG 的邊長是G、F 分別在邊 AC、BC 上，點D、E 在斜邊 AB上，那么

8、正方形解答】 解：作 CMAB于M，交 GF于 N，如圖所示：RtABC 中， C90°， AC2，BC1， AB ，正方形 DEFG 內(nèi)接于 ABC，GF EFMN，GFAB， CGF CAB，解得： EF 故答案為： 16如圖，在 ABC 中，點 D 在邊 BC 上， AD AC ， BAD C，BD2，CD6，那么 tanC 解答】 解： BD2，CD 6，BC BD+CD8， B B， BAD C， ABD CBA ，AB2BD× BC2×816， AB 4 ，AD AC，17我們把有兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，其中 ABC 的中線 BD、

9、 CE互相垂直于點 G，如果 BD9，CE12，那么 D 、E 兩點間的距離是5 解答】 解：連接 DE ，設(shè) BD 、CE 交于點 P，如圖所示： ABC 的中線 BD 、CE 互相垂直，DE 是 ABC 的中位線， BPC90DE PDE PBC ， PC CE ×128，PB BD ×9 6， BC10， DE 5；故答案為： 5將矩形 ABCD 繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形 A'BC'D '，點 A 的對應(yīng)點 A'在對角線 AC 上，點 C、D 分別與點 C'、D'對應(yīng)， AD '與邊 BC 交于點 E，那

10、么 BE 的長是 AB3，B作 BFAC，過點 E作 EHAC，AD 4， ABC 90°， AC 5， S ABC× BC AC× BF， 3× 4 5BF ， BF AF 將矩形 ABCD 繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形 A'BC'D'，ABBA'，BAD BA'D ' 90°，且 BFAC， BAC BA'A， AFA'F， BA'A+EA'C 90°，A'CACAA' BA'A+EA'C90°， BAA&

11、#39;+ACB 90°， ACB EA'C， A'EEC，且 EH AC，A'HHCA'C ， ACB ECH， ABC EHC 90°， EHC ABC， BE BCEC 4 ，故答案為： 三、解答題19已知： a：b： c2：3：5（ 1）求代數(shù)式的值；（2）如果 3a b+ c 24 ，求 a，b， c的值解答】 解：（1） a：b：c2：3：5，設(shè) a2k， b3k，c 5k（k0），則1；2）設(shè) a2k，b3k，c5k（k 0），則6k3k+5k24，解得 k3則 a2k 6，b 3k9，c 5k15220已知二次函數(shù) yax +

12、bx+c（a0）自變量 x 的值和它對應(yīng)的函數(shù)值 y 如表所示：012343 0 10m1）請寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和m 的值；2）設(shè)該二次函數(shù)圖象與x 軸的左交點為 B ，它的頂點為A，該圖象上點 C 的橫坐標為4，求 ABC 的面積【解答】 解：（ 1）由表格可知，該函數(shù)有最小值，當(dāng) x2時，y1，當(dāng) x4和 x0時的函數(shù)值相等，則 m3，即該二次函數(shù)圖象的開口方向向上，對稱軸是直線x2，頂點坐標為（ 2， 1），m 的值是 3 ；（2）由題意可得，點 B 的坐標為（ 1， 0），點 A 的坐標為（ 2， 1），點 C 的坐標為（ 4， 3），設(shè)直線 AC 的函數(shù)解

13、析式為 ykx+ b，得 ，所以直線 AC 的函數(shù)解析式為 y 2x 5，當(dāng) y0時， 02x5，得 x2.5，則直線 AC 與 x 軸的交點為（ 2.5， 0），故ABC 的面積是：321如圖，一艘游艇在離開碼頭 A 處后，沿南偏西 60°方向行駛到達 B 處，此時從 B 處發(fā) 現(xiàn)燈塔 C 在游輪的東北方向，已知燈塔 C 在碼頭 A 的正西方向 200米處，求此時游輪與 燈塔 C 的距離（精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732， 2.449）【解答】 解：過 B 作 BDAC 于 D，在 RtBCD 中， D 90°， DBC 45°， DBC

14、DCB 45°，BD CD，在 RtABD 中， DAB 30°， AD BD ，AC 200， BDBD 200， BD100（ +1）， BC BD 100（ +1）× 386 米， 答：此時游輪與燈塔 C的距離為 386 米第9頁（共 17頁）22如圖，在 ABC 中， AD 、BE是 ABC的角平分線， BECE，AB2，AC3（ 1）設(shè) ， ，求向量 （用向量 、 表示）（2）將 ABC沿直線 AD 翻折后，點 B在邊 AC上的點 F重合，聯(lián)結(jié) DF，求 SCDF：SCEB 的值【解答】 解：（1） EBEC， EBC C， BE 平分 ABC， ABE

15、 EBC， ABE C， BAE CAB， BAE CAB，2AB2AE?AC，AE ， AE AC ，+，2）AD 平分 BAC，由翻折可知： ABC AFD ， ABC2 C， AFD 2C， AFD FDC + C， FDC C， EBC C， FDC EBC，DF BE， CFD CEB，第22頁（共 17頁）， B B，BFFGCG，23如圖，在 ABC 中，點 D，E，F(xiàn)，G分別在 AB、 AC、 BC 上，AB3AD，CE2AE， BFFG CG，DG 與 EF 交于點 H（1）求證：FH ?ACHG?AB； FDG +GEF BDG BCA， C DGB ， 同理可得： B E

16、FC ， FGH BCA，連接 DF 、EG、DE， A A， ADE ABC ，DE FG，DEBC，四邊形 DEGF 是平行四邊形，DF EG， DFE GEF， FHG HDF +DFHHDF+GEF， FGH BCA， BAC FHG ， BAC FDG +GEF224如圖，將拋物線 y x2+4 平移后，新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點C，新拋物線與 x軸正半軸交于點 B，聯(lián)結(jié) BC，tanB 4，設(shè)新拋物線與 x 軸的另一交點是 A，新拋物線的 頂點是 D 1）求點 D 的坐標；（2）設(shè)點 E在新拋物線上，聯(lián)結(jié) AC、DC，如果 CE 平分 DCA，求點 E 的坐標（ 3）在（ 2）的條

17、件下，將拋物線 y x2+4沿 x軸左右平移，點 C的對應(yīng)點為 F，當(dāng)DEF 和ABC 相似時，請直接寫出平移后得到拋物線的表達式點 C（ 0，4） OC 4， tanB 4OB 1，點 B（ 1，0）設(shè)點 D 坐標（ a， b）新拋物線解析式為： y解得：x2+4 的頂點為 C，2xa） 2+b，且過點 C （ 0， 4），點B（1，0）點 D 坐標（ 1，）點 D坐標（ 1，）新拋物線解析式為： yx+1)當(dāng) y 0 時， 0x+1)2+x1 3，x21， 點 A（ 3，0）， AO 3，點 D 坐標（ 1， DH 1，HO CH OH OC AOC DHC 90° AOC CH

18、D ， ACO DCH ， CE 平分 ACD ， ACE DCE ， ACO+ACE DCH+DCE，且ACO+ACE+ DCH + DCE 180° ECO ECH 90° AOB，EC AO，點 E 縱坐標為 4，4 （x+1）2+ ， x1 2， x20，點 E（ 2，4），（ 3）如圖 2，A（3，0），點 B（1，0），點 D坐標（ 1， DEC DCE， DE DC ， AC5， AB 3+14，EC AB， ECACAB， DEC CAB， DEF 和 ABC 相似或或或EF 或點 F（ ， 4）或（，4）設(shè)平移后解析式為：2 y （x+1c） 2+4， 4 +1 c)2+4或 4+1c)2+4，c2 c1 平移