流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第 3 章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題 :dr v【3.1】用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度 a等于：a dt2; b t; c vv ；v V v d todv va v解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為dt tvd【3.2】恒定流是：a 流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；b各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要 素不隨時(shí)間變化；c各過(guò)流斷面的速度分布相同；d 遷移加速度為 零。 解：恒定流是指用歐拉法來(lái)觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)假設(shè)流 體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量 皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng) ? b 【3.3】一元流動(dòng)限于：a 流線是直線；b 速度分布按直線變化；c運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)； d 運(yùn) 動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化 的

2、流動(dòng)。 解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 c【3.4】均勻流是：a 當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；b 遷移加速度為零；c向心加 速度為零；d 合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣纫喾Q遷移 加速度這兩局部組成，假設(shè)變位加速度等于零，稱為均勻流動(dòng) b 【3.5】無(wú)旋運(yùn)動(dòng)限于：a 流線是直線的流動(dòng)；b 跡線是直線的流動(dòng)；c 微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流 動(dòng)； d 恒定流動(dòng)。的流動(dòng)。 d 解：無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，或旋度等于零3.6 變直徑管，直徑 di 320mm , d2 160mm ，流速 Vi 1.5m/s 。 V2 為：( a )3m/s ； (

3、b) 4m/s ； ( c) 6m/s ； ( d ) 9m/s。V| d；V2 d； 解：按連續(xù)性方程， 44 ，故V V 蟲(chóng) 1.5 320 6m/sd2 160【3.7】平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：a理想流體；b無(wú)旋流動(dòng)；c具有流速勢(shì)；d滿足連續(xù)性。解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，那么流函數(shù)是存在的。 d 【3.8】恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：a等于零；b等于常數(shù)；c隨 時(shí)間變化而變化；d 與時(shí)間無(wú)關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)定常流動(dòng)是用歐拉法來(lái)描述的，指任意一空間點(diǎn) 觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理 量均不隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流 體質(zhì)點(diǎn)無(wú)加速度。 d【3.9】在流動(dòng)中，流線和跡線重合：a無(wú)旋

4、；b有旋；c 恒定；d 非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。 c【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)：a平移；b旋轉(zhuǎn)；c變形；d加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)： 平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。 而 剛體是不變形的物體。 c【3.11】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程 VA=C成立的必要條件是：a 理想流體；b粘性流體；c 可壓縮流體；d 不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程 VA C 成立的條件是不可壓縮流體，倘假設(shè)是可壓縮流體，那么連續(xù)方程為 VA C3.12】流線與流線，在通常情況下：a能相交，也能相切；b僅能相交， 但不能相切；c僅能相切，但不能相交；d既不

5、能相交，也不能相 切。 解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為零稱為駐點(diǎn)，但通常情況下兩條流線可以相切。 c3.13】歐拉法 描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：a直接；b間接；C不能；d只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過(guò)這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法質(zhì)點(diǎn)法是 直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量 b【3.14】非恒定流動(dòng)中，流線與跡線： a 一定重合； b 一定不重合； C 特殊情況下可能重 合；d 一定正交。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上一定重合，但對(duì)于非恒定流動(dòng)，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，如果流體質(zhì)點(diǎn)

6、作直線 運(yùn)動(dòng)，盡管是非恒定的，但流線和跡線 可能是重合。 C【3.15】一維流動(dòng)中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大成立的必要條 件是：a理想流體；b粘性流體；c可壓縮流體；d不可壓 縮流體。解：這道題的解釋同 3.11 題一樣的。d【3.16】速度勢(shì)函數(shù)存在于流動(dòng)中：a不可壓縮流體；b平面連續(xù)；C所有無(wú)旋；d任意平面。解：速度勢(shì)函數(shù)速度勢(shì)存在的條件是勢(shì)流無(wú)旋流動(dòng)c【3.17】流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的特征是：a所有流線都是直線；b所有跡線都 是直線；c任意流體元的角變形為零；d任意一點(diǎn)的渦量都為零。解：流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。 d 【3.18】速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件

7、是：a兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；b兩維不可壓縮連續(xù)且無(wú)旋運(yùn)動(dòng)；c三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；d 三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng)，而速度勢(shì)存在條件是無(wú)旋流動(dòng)，即流動(dòng)是平面勢(shì)流。b計(jì)算題【3.19】設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為x Ciet t 1y C2et t 1Z C3其中Ci、C2、C3為常數(shù)。試求1t= 0時(shí)位于x a, y b，z c處的 流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；2 求任 意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；3 用Euler法表示上面流 動(dòng)的速度場(chǎng)；4用Euler法直接求加速度場(chǎng)和 用Lagra nge法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng)，兩者結(jié)果是否相同解：1以tb，z C代入

8、軌跡方程，得C3C1a 1c2b 1故得C3c當(dāng)t 0時(shí)位于a,b,c流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為(a)x (a 1)ett 1 y (b 1)e tt 1 z c(3)假設(shè)用Euler法表示該速度場(chǎng)由(a )式解出a,b,c ;1a f x t 11e1b r y t 11 ec z即(a)式對(duì)t求導(dǎo)并將(c)式代入得t (a 1)et 1 x t_y (b 1 )et1 tz0(d)t(4 )用法求加速度場(chǎng)uuuuaxu v wtxyz 1 (x t) x t 11 (y t 2) y t 1wwwwazuvwt x y z由(a )式Lagrange法求加速度場(chǎng)為axx(a1)et2t21)ea

9、yy t2(bt2z0azt2將c式代入(e)式得兩種結(jié)果完全相同】流場(chǎng)中的速度分布為uyz tvxz tw xyaxx t1ayy t 1az03.20ax,1 點(diǎn)時(shí)的z(xz t) y(xy)1 試問(wèn)此流動(dòng)是否恒定。2 求流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)場(chǎng)中1,1加速度。解：1 由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān)，該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。zyz t xxyazy(yz t) x(xz t)1,y 1,z1代入上式，得3.21解:ay1 taz 2流動(dòng)的速度場(chǎng)為試確定在2 2v (x 1)t i )點(diǎn)的(y 2)t jax 3 tt= 1時(shí)通過(guò)2,1跡線微分方程為dx dy dt1t3Ci2)h3C3C2In cdxdtdy

10、dt以上兩式積分得兩式相減得(x 1)t2(y2)t2ln(x 1)ln(yx 1 In yc(y 2)將x 2,y1代入得故過(guò)2,1點(diǎn)的軌跡方程為流線的微分方程為dxdx2(x 1)t2(y 2)t消去t，兩邊積分得或者X 1 C(y 2)In(x 1) ln(y 2) Inc以x 2,y 1代入得積分常數(shù)c 1故在t 1,通過(guò)(2, 1 )點(diǎn)的流線方程為3.22】流動(dòng)的速度分布為u ay(y2 x2)v ax(y2 x2)其中a為常數(shù)。(1 )試求流線方程，并繪制流線圖；(2 )判斷流動(dòng)是否有旋， 假設(shè)無(wú)旋，那么求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為dx dyu v習(xí)題3.

11、 22圖dxdy即ay(y2x2)2ax(yx2)消去a(y2x2)得xdxydy1 21 2積分得xy c2 22 2或者x y c假設(shè)c取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族一雙曲線族，它們的漸近線為yx如圖有關(guān)流線的指向，可由流速分布來(lái)確定。2 2u ay(y x )2 2v ax(y x )對(duì)于y 0,當(dāng)| y| |x|時(shí)，u 02ax(對(duì)于y o,當(dāng) 1 y1 |x| 時(shí)，U 0當(dāng) |y |x| 時(shí)，u當(dāng) 1 y1 |x| 時(shí)，據(jù)此可畫(huà)出流線的方向判別流動(dòng)是否有旋，只要判別rotv是否為零,2 2ay(y x ) y2 2 2 2 2 2a ( y x) 2 ax a(y X) 2 ay2

12、 22ax 2ay 0所以流動(dòng)是有旋的，不存在速度勢(shì)。3.23】一二維流動(dòng)的速度分布為u Ax Byv Cx Dy旋;其中A、B、C、D為常數(shù)(1)A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無(wú)(2)求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。解:(1)該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí)，須滿足divv 0，或者AD 0,得 A該流動(dòng)無(wú)旋時(shí)，須滿足或者C B 0，得C Brotv(2 )滿足以上條件時(shí)，速度分布為u Ax v BxByAyu Ax By積分得1 Ax2 Bxy f (y)2由于yBxf (y) v BxAy故f (y)Ayf(y)2Ay2因此速度勢(shì)1 2 2A(x y )2Bxy3.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過(guò)一平板的外表。平板

13、近旁的速度分布為v vo s in -2a Vo, a為常數(shù)，y為至平板的距離試求平板上的變形速率及應(yīng)力。Vosi n(g)xx為X軸方 解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿 X方向的直線變形速率 為向XX同理沿y方向直線變形速率為vyyy y 0沿z方向直線變形速度為ZZ2aU) y y 0在xOy平面上的角變形速率 在yOz平面上的角變形速率在zOx平面上的角變形速率u W) 0x牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為 系)(即變形和應(yīng)力之間關(guān)PxxPyyPzzxyyxxzzxyzzy(丄故在平板上，Pxx pyy Pzz Pyzzxxy3.25】設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的Vo ° 臨2a2a交線3個(gè)速度分量為axa

14、ycons t， y const兩曲面的2az2其中a為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為丫z解：由流線的微分方程dx dy dz時(shí)的流3dx2dy或者 2(2y 3x)3(2y 3x)dydxdydz得axay2azdxdxaaxaydydzb即ay2az積分(a )得xC1積分(b )得y2y zC2x2即證明了流線為曲面 y z常數(shù)與曲面y常數(shù)的交線。3.26】平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為v (4y 6x)ti (6y 9x)tj。求t= 14區(qū)間穿過(guò)x軸的4條流線圖形。解：流線的微分方程為dx dyu v1時(shí)的流線為dxdy4y 6x 6y 9xdxc 3,6,9,12時(shí)可畫(huà)出1x 4穿過(guò)x軸的4條流

15、線y2 2x在y方向的速度分量為v2y。3.27】不可壓縮流體平面流動(dòng)， 積分得3x 2y c為流線方程試求速度在x方向的分量u 解：此平面流動(dòng)必須滿足 divv 0對(duì)于二維流動(dòng)即Uxvy0以v y2 2x 2y 代入u2y2 0xu2y2故x故u2xy2xf(y t)U U max3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。速度分布為式中y=0為中心線，y b為平板所在位置，Umax為常數(shù)。1/A*/ / / /I b氣u maxbO:)習(xí)題328圖解：如圖，由U Umax1 b，平板間的速度分布為拋物線分布通過(guò)dy截面的體積流量dQ為2dydQ Udy Umax1bbQ 2 o dQ 2Uma

16、x oby2 dyoo那么平板間的流量2u Ab - bumaxmax333.29】以下兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形?(1 )ay， vaxCCX2 22 2小(2 )式弋x yX y W 0中解：c是常數(shù)。1判別流動(dòng)是否有旋，只有判別rotv是否等于零。所以 角變形wyuzvxrotvwxuy2ak22(a) 2a流動(dòng)為有旋流動(dòng)。2 2 2 c(x y ) 2cy O1&xzu 1z w)x2a0-(021 -(020)0)所以流動(dòng)無(wú)角變形。002 xy 2y。試確定流動(dòng)uzv(xx故流動(dòng)為無(wú)旋同理22是否有旋；3如存在速度勢(shì)和流函數(shù)，求出和3.30】平面

17、流動(dòng)的速度分布u X 2x 4y , v1 是否滿足連續(xù)性方程;解：1由divv是否為零u 2x 2 2x 20x y故滿足連續(xù)性方程2由二維流動(dòng)的rotv2y ( 4)0故流動(dòng)有旋而速度勢(shì)不存在(3)此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù)2u x 2x 4y y2 2積分得 X y 2xy 2y f(x)v 2xy 2yx故 2xy 2y f (x) 2xy 2yf (x)0 f(x) C2 2因此x y 2xy 2y (常數(shù)可以作為零)Qlnrarcta n，2x,求其流函數(shù)。3.31】速度勢(shì)為：(1)解：(1)在極坐標(biāo)系中Vrr rIn r當(dāng)VrrQ2 rQ d2 d因此f(r)f(r)CQ2(2 )當(dāng)y arcta n x時(shí)e xcosh y 1將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式f (r)dfdrf(r)In r2In r23.32】有一平面流場(chǎng)，設(shè)流體不可壓縮，x方向的速度分量為u(1)(1)(2)(2)邊界條件為y ； V 0,求v(x,y)； 求這個(gè)平