(完整word版)浙教版初中數(shù)學(xué)教案八年級下第一章

1、1.1 二次根式教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷二次根式的性質(zhì) : aa（a 0）, a2a= a（a 0） 的發(fā)現(xiàn)過程 ,體驗(yàn)歸納 ,猜想的思想方法 a（a 0）2了解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì) .3會運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】? 重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式性質(zhì)：a(a 0),a(a 0)a(a 0)? 難點(diǎn)： aa(a0)a(a 0)教學(xué)過程】、 引入新課1）提問： 2 的平方根是什么？什么數(shù)的平方是2？（2 ）2）2=2（ 1 2 2 （ 12）2 ?（ 21）2 ?教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言。2得到：（ 2 ） =2 （2） 提問：（ 7） 2=？選三個(gè)中下游的學(xué)生回答，、 新課講授21、由

2、上面的提問得到什么樣的結(jié)論？ a a2、那么對于上面的性質(zhì)， a 能小于 0 嗎？（不能， a 必須大于等于 0） aa （ a 0）3、提問： 22 ? 2 ? （ 5） 2? 5 ？02?0 ?請幾個(gè)中游的學(xué)生回答。 （ 2，2 ； 5，5 ； 0，0 ）5、提問：( 7)2?= ？（ 3）2 ？、講解例題例 1 、計(jì)算（1）( 10)2( 15) 2（2）2(2) 2 ? 222按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問題設(shè)計(jì)1） 應(yīng)用哪一個(gè)性質(zhì)？具體怎么算？2） 計(jì)算順序應(yīng)該怎樣？ 第一題選擇中下游學(xué)生回答，第二題選擇中上游學(xué)生回答。 教師總結(jié)：計(jì)算時(shí)應(yīng)看清符合哪一個(gè)

3、性質(zhì)？ a 是大于 0 還是小于 0？4、議一議：a 與 a 有什么關(guān)系？當(dāng)a0時(shí)，a< 0 時(shí)，經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生教師總結(jié)： a = a程度中下） 回答， 再指定一名學(xué)生 （程度較好） 點(diǎn)評。a（a 0）a（a 0）練習(xí)： 1)(- 5)2 ( 4)2( 2004)2)( 2 3)2(6) 2 ( 2 1)例 2 計(jì)算 (3 2) 242(5 3)53對于此題， 學(xué)生可能會先算括號里的， 講解時(shí)可以把兩種方法作比較， 以體現(xiàn)二次根式的性質(zhì)。 (3 2) 2質(zhì)。 (5 3)3 2 的優(yōu)點(diǎn)。在這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)判斷 a 2 中 a 的符號。53練習(xí)： (4 1)27242(4 1) 27由

4、學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，指定一名中等水平的學(xué)生板演。老師點(diǎn)評板演結(jié)果。 完成課本 “課內(nèi)練習(xí) ”四、小結(jié) 師生共同完成：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？ 五、布置作業(yè)課本作業(yè)本1.2 二次根式的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1探索二次根式的性質(zhì)的由來，體驗(yàn)歸納、類推的思想方法 2會用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和化簡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】? 重點(diǎn)：二次根式的積和商的性質(zhì)? 難點(diǎn)：例 3 中（ 4 ）及探究活動涉及的較復(fù)雜的化簡過程與技巧【教學(xué)過程】一、 引入新課 動手做一做：填空（可用計(jì)算器計(jì)算） ：（1）4 9 =, 4 × 9 =;（2）4 5 =, 4 × 5 =;想一想能否推廣比

5、較每一組左右兩邊的等式， 結(jié)果相等嗎？多試幾組類似的計(jì)算， 到一般形式？如果能，請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。新課講解1、 一般地，二次根式的積與商的性質(zhì)：積的性質(zhì)： ab = a · b （a 0,b 0）;商的性質(zhì)： a = a （ a 0,b> 0） bb2、 性質(zhì)深化：練習(xí)：判斷下列等式是否成立？若不成立，請說明理由并改正：（1） （ 4） （ 9） = 4× 9 ；2）4aa = 4=2（a 為任意實(shí)數(shù)）解：（1）不成立。因?yàn)楸婚_方數(shù)不能為負(fù)，4、 9 無意義。改正： （ 4） （ 9） = 36 =6.（2 ） 不成立。因?yàn)?a 作為分母不能為零，所以 a 不

6、能為任意實(shí)數(shù)，即 值 范圍是不等于零的任何實(shí)數(shù)。3、講解例題：a 的取例3化簡：（ 1） 121 225 ；（2） 42 7；（3） 5 ； （4）解：(1) 121 225= 121× 225 =11×15=165 ；2) 42 7= 42 × 7 =4 7 ；注： 一般地，二次根式化簡的結(jié)果中分母中不含根號，而且根號內(nèi)的數(shù)就是 個(gè)自然數(shù)，且自然數(shù)的因數(shù)中，不含有除 1 以外的自然數(shù)的平方數(shù)。 被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還要先化為假分?jǐn)?shù)再利用性質(zhì)化簡 練習(xí)：1、化簡： 25 4 ； 0.01 0.49 ； 32 52 .2、化簡：例4 先化簡，再求出下面算式的近似值（

7、精確到001 ） ( 18) ( 24) ； 0.001 0.5 20.78；解： ( 18) ( 24) = 2 93 8 = 24 33 = 24 × 33 =12 311=5 2 1.01；= 103 101 5= 104 5= (102)2× 5=102× 5 =0.01 50.02總結(jié)： 化簡的結(jié)果要求：根號內(nèi)不再含有可以開方的因式；根號內(nèi)不再含有分母 練習(xí)：先化簡，再求出下面算式的近似值： 5 2 （結(jié)果保留 4 個(gè)有效數(shù)字） ； 三、探究活動 ：化簡下列兩組式子：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并與同伴交流。 請?jiān)偃我庀葞讉€(gè)數(shù)驗(yàn)正你發(fā)現(xiàn)

8、的規(guī)律。四、小結(jié)：師生共同完成：通過今天的學(xué)習(xí)，你有那些收獲或困惑？五、布置作業(yè)見作業(yè)本1.3 二次根式的運(yùn)算（ 1）【教學(xué)目標(biāo)】1了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的 2會進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】? 重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算法則? 難點(diǎn)：例 1 第（ 3 ）題和例 2 的計(jì)算過程中涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則， 是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】教師活動教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 意圖學(xué)生 活動回 顧1、二 次根 式有 哪些 性 質(zhì)。a a ，（ a 0）a2 |a|ab a b，（ a 0,b 0） a bab，（ a 0,b 0）進(jìn)一 步梳 理和 鞏固 已生 成的

9、知 識。自由 口答 默寫2、怎 樣化 簡二 次根 式?；喯铝卸胃剑?2，3 13 ， 113， 48體驗(yàn) 性質(zhì) 與公 式的 準(zhǔn)確 運(yùn)用。自愿 上來 板演， 其他 自己 做。3、怎 樣計(jì) 算？ 是否 有簡 便方 法？0.9 10 ，0.033體驗(yàn) 分別 化簡 的復(fù) 雜。 觀察 是否 有簡 便方 法。自愿 上來 板演其他 自己 做教師書寫 課題二次根式的運(yùn)算 1 （乘除運(yùn)算）教師活動教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 意圖學(xué)生 活動新 課 講 解4、引 導(dǎo)、 啟發(fā) 把二 次根 式的 乘除 性質(zhì) 公式 左右 交換下。 概括 二次 根式 的乘 除運(yùn) 算法 則。a b ab(a 0,b 0); aa(a 0,b 0)

10、bb0.9 10 0.9 10 9 30.03 0.03 0.01 0.133體驗(yàn) 二次 根式 的乘 除運(yùn) 算法 則的 發(fā)現(xiàn) 過程。觀察 與思 考5、出 示例1例 1 計(jì)算（1） 26（2）1231207 （3） 15.23 11009（2）中被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分，運(yùn)算結(jié)果 3 2不能寫成 11 2或1.5 2。22規(guī)范 書寫 知道 運(yùn)算 程序（1）,（2） 題兩 位學(xué) 生板 演。領(lǐng) 悟與 練習(xí)解：（3）原式15.32 11009742 2 1102 10 5會正學(xué)生6、學(xué)課生完遷先做，堂成解移，后挑課本 12 頁課內(nèi)練習(xí)第 1 、2 題領(lǐng)悟選部練題后方法分屏習(xí)出示與步幕展答案驟示對具

11、7、乘體的自由除運(yùn)計(jì)算回答（1）運(yùn)用法則，化歸為根號內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；算的（2）完成根號內(nèi)相乘、相除（約分）等運(yùn)算；題會問題，一般先設(shè)觀察（3）化簡二次根式步計(jì)計(jì)與總驟。算程結(jié)序8、屏（1）作AD BC ，則幕顯1BD CD BC1 22 2示例22計(jì)算2，幫（2）由勾股定理算出AD正三討論，自由助學(xué) 生審22AD AC 2 CD 2(2 2)2 ( 2) 2 8 2 6角形的面題?；卮鸱e得（3）路標(biāo)的面積先算問題。11 S BC AD222 2 6 12 2 3（平方單位）高。說明計(jì)算結(jié)果能化簡的，則應(yīng)化簡。 沒有精確度要求， 結(jié)果用化簡的二次根式表示。課 內(nèi) 練 習(xí)9、學(xué) 生完 成后， 出示

12、答案課本 12 頁，課內(nèi)練習(xí) 3。形成 整體 解題 思路。自由 到黑 板上 解題。 其他 自己 做。課 堂 小 結(jié)10、 問： 這一 節(jié)課 學(xué)習(xí) 了什 么 二次根式的乘除運(yùn)算法則。a b ab（a 0,b 0）;aaa a（a 0,b 0）bb 被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分。 規(guī)范書寫。如 3 2不能寫成 11 2或1.5 2。 22 二次根式的簡單應(yīng)用 三角形面積算法。幫助 學(xué)生 梳理 知識 理解 數(shù)學(xué) 的應(yīng) 用價(jià) 值自由 回答。布置作業(yè)完成課本作業(yè)第 13 頁（做在 A 本上）和作業(yè)本（ 1）1.3 二次根式的運(yùn)算（ 2）【教學(xué)目標(biāo)】1會進(jìn)行簡單的二次根式的四則混合運(yùn)算2通過整式運(yùn)算的某些

13、法則在二次根式四則運(yùn)算中的應(yīng)用，體驗(yàn)遷移、 化歸等數(shù)學(xué)思想【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】? 重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的四則混合運(yùn)算? 難點(diǎn)：例 3 的計(jì)算思路的形成比較困難是本節(jié)的難點(diǎn)【教學(xué)過程】一、 課題引入12計(jì)算 2a 1 a 2 a33并回答問題：1 你是應(yīng)用什么知識解決上面的計(jì)算？（學(xué)生回答后，教師板書解題過程2a 13a(21 2)a332上題中的a若用 2替代，即：2 2312322 （21323）2 2 你認(rèn)為運(yùn)算是否正確？（答案是肯定的）教師歸納 我們發(fā)現(xiàn)整式中的合并同類項(xiàng)法則在二次根式的運(yùn)算中也適用 .猜想 : 那么整式中的其它運(yùn)算法則或運(yùn)算律或運(yùn)算次序是否也適用于二次根式的運(yùn)

14、算呢（教師作肯定回答后 ） 導(dǎo)出課題 : 二次根式的四則運(yùn)算 .進(jìn)行新課1. 復(fù)習(xí)回憶 : 整式中的有關(guān)法則、運(yùn)算律、運(yùn)算次序 .（通過復(fù)習(xí)對例 3 的計(jì)算思路的 形成有所幫助 ,一定程度上降低了例 3 的教學(xué)難度 ）2. 舉例分析：例 1. 先化簡 ,再求出近似值 （精確到 0.01）啟發(fā)提問 : 這是一題二次根式的什么運(yùn)算? 能否適用合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并 ?（學(xué)生會做出否定回答 ） 上面的二次根式是否還可以化簡 ?請同學(xué)們試一下 . 然后再回答提問 （ 最后教師板書解題過程 ）歸 納 : 二次根式加減之前 ,應(yīng)先化簡二次根式 ; 再把所含二次根式完全相同的 合并成一項(xiàng) . 在二次根式加

15、減 （或其它運(yùn)算 ）時(shí) ,把根號前的乘數(shù)看作它的系數(shù) 如中 2 6 的 2 就看作 6 的系數(shù)牛刀小試 : 先化簡 ,再求出近似值 （精確到 0.01）例 2. 計(jì)算 : 27 3 6 2 2 （ 48 27） 3啟發(fā)提問 : 第題有哪些運(yùn)算 ?次序怎樣?系數(shù)-3和2如何處理 ?（可以仿照整式中的單 項(xiàng)式相乘法則 ,處理系數(shù) ） 第、題可否用運(yùn)算律？ 第、題能否先做括號內(nèi)的 ?（ 教師板書解題過程 ） 學(xué)以致用 : 計(jì)算 :1 24 2 3 2 2 .3(1 15) 3 1 5 .例 3 計(jì)算 : (2 2 3 3)(3 3 2 2). (2 2)(3 2 2) .提 問 : 這兩題的計(jì)算與整

16、式中的什么運(yùn)算相近第題又有什么特征 ? (教師板書解題過程 )鞏固練習(xí) : 計(jì)算 :(1 2)(2 2).(3 5 5 2)2 .、 課堂小結(jié) 整式中的各運(yùn)算法則、運(yùn)算律各運(yùn)算次序在二次根式運(yùn)算中 也能適用 . 二次根的加減運(yùn)算時(shí) , 應(yīng)先化簡二次根式 ;然后合并二次根式完全相同的 . 含有二次根式的代數(shù)相乘 , 可以把它看作多項(xiàng)式相乘 , 運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和乘法 公式 . 適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡便計(jì)算 .四、 加深印象1 計(jì)算下列各題：(3 27 6 1) (8 0.125 6 1 ) 2 129 45 3 1 3 22 5 2 3 ( 3 1)2 (2 3)22P 14課內(nèi)練習(xí)第 4 題(選用

17、)五、 布置作業(yè)見作業(yè)本 1?3?2節(jié) ； 回家作業(yè) 課本中作業(yè)題 1、 2、 3、 6.1.3 二次根式的運(yùn)算 (3)【教學(xué)目標(biāo)】1會應(yīng)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題,掌握坡比的意義2進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】? 重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用? 難點(diǎn)：課本上的例 7 涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用 ,思路比較復(fù)雜 ,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)【教學(xué)過程】一、導(dǎo)言二次根式的知識在實(shí)際生活中有廣泛的用途 .如圖 ,我們規(guī)定斜坡的鉛直高 h 與水平長度 l 的比叫做坡比 (或坡度 ),即 :坡比 i=hl已知斜坡的坡比為 3:4, 且其高 CE=2dm,

18、 寬 AB=1dm. 一只螞蟻從 A 點(diǎn)爬到 C 點(diǎn) ,最短路程多少 ?說明 :設(shè)計(jì)本題有以下目的 :介紹預(yù)備知識 “坡比 ”;激發(fā)學(xué)生的興趣 ;會用二次根式表示未知量 .在 Rt BCE 中,BC 的長宜直接表示為 :BC= BE 2+CE 2; 建議用 投影機(jī)播放此題目和圖片 ,教師引導(dǎo)學(xué)生分析,解答 過程宜板書而 棄PowerPoint. 以下例題同 .初步體驗(yàn) （課本 17 頁課內(nèi)練習(xí) 1）、應(yīng)用舉例例 1（課本 15 頁例 6）如圖,扶梯 AB 的坡比為 1:0.8, 滑梯 CD 的坡比為311:1.6,AE= 2,BC= 2CD,一男孩從扶梯走到滑梯分析 :可求得 BE 和 AB且 AE=32已知滑梯 CD 的坡比 為 1:1.6 有何用 ?的頂部 ,然后從滑梯滑下 , 他經(jīng)過了多少路程 （結(jié) 果