2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)20《直角三角形》

1、2017 年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí) 20直角三角形【知識歸納】1. 銳角三角函數(shù)1. 定義在 RtABC中， C=90， AB=c，BC=a，AC=b，則 A的正弦：sinA=A的對邊斜邊=；A 的余弦： cosA= A斜的邊鄰邊=； A的正切： tanA=AA的的鄰對邊邊=；它們統(tǒng)稱為 A的銳角三角函數(shù) 斜邊 A的鄰邊2. 特殊角的三角函數(shù)值sin30 =,cos30 =tan30 =sin45 =,cos45 =tan45 =sin60 =,cos60=tan60 =3. 解直角三角形(1) 解直角三角形的定義在直角三角形中，除直角外，共有 5個元素， 即 3條邊和 2個銳角由這些元素中的一些已

2、 知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形(2) 解直角三角形的常用關(guān)系在 RtABC 中， C=90，則： (1) 三邊關(guān)系： a2b2=；(2) 兩銳角關(guān)系： AB= ；22(3) 邊與角關(guān)系： sinA=cosB= ， cosA=sinB= ， tanA= ； (4)sin 2A cos 2A=4. 解直角三角形的應(yīng)用常用知識（1）仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫 ，視線在水平線下方的叫（2）坡度和坡角坡度: 坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡面的 （ 或 ） ，記作 i= 坡角 : 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 a. i=tana ，坡度

3、越大， a 角越大，坡面（3）方向角 （ 或方位角 ）: 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于的水平角叫做方向角【基礎(chǔ)檢測】1（ 2016?綏 化） 如圖，小雅家（圖中 點 O處）門 前有一 條東 西走向 的公路 ， 經(jīng)測得有一水塔 （圖 中點 A處）在 距她家 北偏 東 60方 向 的 500 米處， 那么C2（ 2016?泰 安 ） 如圖 ，米 D 500 米水塔所在的位置 到公 路的距離 AB是（ ）輪船沿正南方向以 30海里/時的速度勻速航行，在 M處觀測到燈塔 P在西偏南 68方 向上，航行 2 小時后到達(dá) N處，觀測燈塔 P 在西偏南 46方 向上，若 該船繼 續(xù)向南 航行至 離

4、燈 塔最近 位置， 則此時 輪船 離燈塔的距離約 為（ 由科學(xué)計算器 得到 sin68 =0.9272， sin46 =0.7193，sin22 =0.3746 ，sin44 =0.6947 )3（ 2016?長 沙） 如圖， 熱氣球 的探測器顯 示，從 熱氣球 A處看 一棟 樓頂部 B 處的仰角為 30，看 這棟樓底部 C處的 俯角為 60，熱 氣球 A處 與樓的水平 距離為 120m， 則這 棟樓的高度為 （ ）A 160m B 120 m C 300m D 160 m 4. （ 2016吉林 7分）如圖，某飛機(jī)于空中 A處探測到目標(biāo) C，此時飛行高度 AC=1200m，從 飛機(jī)上看地平面

5、指揮臺 B的俯角 =43，求飛機(jī) A與指揮臺 B 的距離（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93)5. （ 2016江西8分）如圖 1 是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖 2是其平面示意圖， OA是支撐臂， OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點 A為支撐點，鉛筆芯端點 B可繞點 A 旋轉(zhuǎn)作出圓已知 OA=OB=10cm（1）當(dāng) AOB=18時，求所作圓的半徑； （結(jié)果精確到 0.01cm）（2）保持 AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂 OB 末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下， 作出的圓與（ 1） 中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度 （結(jié)果精確到 0.01cm ）（參考數(shù)

6、據(jù)： sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090 ，cos180.9511 ，可使用科學(xué)計算 器）AB 的高度他們在 C6. （ 2016遼寧丹東 10 分）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物 處仰望建筑物頂端， 測得仰角為 48，再往建筑物的方向前進(jìn) 6 米到達(dá) D 處，測得仰角為 64， 求建筑物的高度 （測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)： sin48 ， tan48 ， sin64 ， tan642）7. （2016湖北黃石 8 分）如圖，為測量一座山峰 CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC兩段，每一段山坡近似是 “直”的，

7、測得坡長 AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=451）求 AB 段山坡的高度 EF；2）求山峰的高度 CF（1.414，CF 結(jié)果精確到米）達(dá)標(biāo)檢測】、選擇題1.（ 2016?無 錫） sin30 的 值 為（）A2.BC2016?永 州 ）D下列式子錯誤的是（Acos40=sin50Btan15 ?tan75=1Csin 225+cos2225=1 D sin60 =2sin303（ 2016?南寧）如 圖 ，廠 房 屋 頂 人 字 形（ 等 腰 三 角 形 ）鋼 架 的 跨 度 BC=10 米 ，則中 柱 AD（D為 底邊中 點）的長是 B=36，C 5tan3

8、6 米D 10tan36 米4.（ 2016?金 華）一 座樓梯 的示意 圖如 圖所示 ，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA 與 CA 的 夾 角 為 現(xiàn) 要 在 樓 梯 上 鋪 一 條 地 毯 ， 已 知 CA=4米 ，樓梯寬度 1米，則地毯的面積至少需要（A米 2B米 2C（ 4+） 米 2D（ 4+4tan ）米252016?菏 澤 ） 如 圖 ， ABC 與 A B C 都 是 等 腰 三 角 形 ，且 AB=AC=5 ，AB =A C=3， 若 B+ B =90， 則 ABC 與 A B C的面積比為A 25： 9 B 5： 3 C ：D 5 ： 36（ 2016?蘇 州 ） 如 圖

9、， 長 4m 的 樓 梯 AB 的 傾 斜 角 ABD 為 60，為了改善樓梯的安全性能， 準(zhǔn)備 重新建造樓梯 ，使其 傾斜 角ACD為 45，則調(diào)整后的樓 梯 AC 的 長 為 （2）m D（ 22）m7（ 2016?聊 城）聊 城“水城之眼”摩 天輪是亞洲三大摩天 輪之 一，也 是全球 首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點 O是摩天輪的圓心，長為 110 米 的 AB 是 其 垂 直 地 面 的 直 徑 ，小 瑩 在 地 面 C 點 處 利 用 測 角 儀 測 得 摩 天 輪 的 最 高點 A的仰角為 33，測 得 圓心 O的仰角 為 21，則 小瑩所在 C點 到直徑 AB所在直線的

10、距離 約為 （ tan33 0.65， tan21 0.38 ） （）A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米二、填空題：8. 已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i 1 2.4 ，如果它把物體送到離地面 10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 米9. （2016青海西寧2 分）O的半徑為 1，弦 AB= ，弦 AC= ，則 BAC度數(shù)為10. （ 2016湖北荊州3 分）全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三 同學(xué)在東門城墻上 C處測得塑像底部 B處的俯角為 1848，測得塑像頂部 A 處的仰角為 45，點 D在觀測點 C正下方城墻底的地面上， 若 CD=10米，

11、則此塑像的高 AB 約為 58 米 （參考數(shù)據(jù)： tan78 12 4.8 ） 11. （ 2016?重 慶 ）如 圖 所 示 ，某 辦 公 大 樓 正 前 方 有 一 根 高 度 是 15 米 的 旗 桿 ED， 從辦公樓頂端 A測得 旗桿頂端 E的 俯角 是 45，旗桿底 端 D到 大樓前梯坎 底邊的距離 DC是 20 米，梯 坎坡長 BC是 12 米 ，梯坎 坡度 i=1 ： ，則 大樓AB的高度約為 。（精確到 0.1 米，參 考數(shù) 據(jù)： 1.41 ， 1.73 ， 2.45 )12. （2016山東省菏澤市3 分）如圖，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE，DE=CE，連接BE，則

12、 tan EBC=三、解答題：13（ 2016湖北荊門6 分）如圖，天星山山腳下西端 A 處與東端 B 處相距 800（1+ ） 米，小軍和小明同時分別從 A 處和 B處向山頂 C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是 30，小軍的行走速度為米/ 秒若小明與小軍同時到達(dá)山頂 C 處，則小明的行走速度是多少？14. （2016四川內(nèi)江） （9 分） 如圖 8，禁漁期間，我漁政船在 A處發(fā)現(xiàn)正北方向 B處有艘可疑船只，測得 A，B兩處距離為 200 海里，可疑船只正沿南偏東 45方向航行我漁政 船迅速沿北偏東 30方向前去攔截，經(jīng)歷 4 小時剛好在 C 處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平

13、均速度（結(jié)果保留根號 ） 圖8北答案圖15. （2016浙江省紹興市 8 分）如圖 1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的 一段河的寬度，在河的南岸邊點 A 處，測得河的北岸邊點 B在其北偏東 45方向，然后向 西走 60m到達(dá) C點，測得點 B 在點 C的北偏東 60方向，如圖 2（1）求 CBA的度數(shù)（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41 ， 1.73 ）16（ 2016河南）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9 米高的窗口 C處，測得正前方旗桿頂部 A點的仰角為 37，旗桿底部 B 點的俯角為 45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面 2.25 米處， 若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在

14、國歌播放 45 秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米 / 秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)： sin37 0.60 ，cos370.80 ，tan37 0.75 ）17（ 2016山東省德州市4 分） 2016年 2月 1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三 號丙運(yùn)載火箭成功將第 5 顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道， 如圖，火箭從地面 L 處發(fā)射，當(dāng)火 箭達(dá)到 A點時，從位于地面 R處雷達(dá)站測得 AR的距離是 6km，仰角為 42.4 ； 1 秒后火箭 到達(dá) B 點，此時測得仰角為 45.5（1）求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR；（2）求這枚火箭從 A到 B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01 ）？（

15、參考數(shù)據(jù)： son42.4 0.67 ， cos42.4 0.74， tan42.4 0.905 ，sin45.5 0.71 ， cos45.5 0.70 ，tan45.5 1.02 )18（ 2016山東省濟(jì)寧市3 分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6 米，坡面 BC的坡度為 1： 1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天橋底部正前方 8 米處（ PB的長）的文化墻 PM是否需要拆橋？請說明理由【知識歸納答案】1. 銳角三角函數(shù)1. 定義在 Rt ABC中， C=90， AB=c，BC=a，AC=b，則 A 的正弦：si

16、nA=A的對邊斜邊a；A c的余弦：cosA=A斜的邊鄰邊 = b ； A的正切： tanA=AA的的對鄰邊邊= a ；它們統(tǒng)稱為 A的銳角三 cb角函數(shù)2. 特殊角的三角函數(shù)值sin30,cos302tan303sin4522,cos45tan45sin60,cos60tan603. 解直角三角形(1) 解直角三角形的定義在直角三角形中，除直角外，共有5 個元素， 即 3 條邊和 2 個銳角由這些元素中的一些已 知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形(2) 解直角三角形的常用關(guān)系2 2 2在 Rt ABC中， C=90，則： (1) 三邊關(guān)系： a2b2= c 2 ；(2) 兩銳角關(guān)

17、系： A B= 90 ；(3) 邊與角關(guān)系： sinA=cosB= ， cosA=sinB= ， tanA= ； (4)sin 2A cos 2A=14. 解直角三角形的應(yīng)用常用知識(1) 仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角(2) 坡度和坡角坡度: 坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l 的比叫做坡面的坡度 (或坡比 )，記作 i= h:l坡角 : 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 a. i=tana ，坡度越大， a 角越大，坡面 越陡(3) 方向角 ( 或方位角 ): 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫做方向角【基礎(chǔ)檢測答案

18、】1( 2016?綏 化) 如圖，小雅家(圖中 點 O處)門 前有一 條東 西走向 的公路 ， 經(jīng)測得有一水塔 (圖 中點 A處)在 距她家 北偏 東 60方 向 的 500 米處， 那么 水塔所在的位置 到公 路的距離 AB是( )A 250 米 BD500 米分 析 】 在 RT AOB 中 ， 由 AOB=30 可解答】解：由 題意 AOB=90 60=30， OA=500 ， AB OB， ABO=90 ， AB= AO=250 米 角形，方 向角，直 角三角形 中 30 度角 所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三 角形性質(zhì)解決問題，屬于中考?？?/p>

19、題型2（ 2016?泰 安）如圖，輪船沿正南方向以 30海里/時的速度勻速航行，在 M 處觀測到燈塔 P在西偏南 68方 向上，航行 2 小時后到達(dá) N處，觀測燈塔 P 在西偏南 46方 向上，若 該船繼 續(xù)向南 航行至 離燈 塔最近 位置， 則此時 輪船 離燈塔的距離約 為（ 由科學(xué)計算器 得到 sin68 =0.9272，sin46 =0.7193，sin22 =0. 3746 ， sin44 =0.6947 ） （ ）A 22.48 B 41.68 C 43.16 D 55.63【分析】過點 P作 PA MN于點 A，則若該船 繼續(xù)向 南航行 至離燈 塔距 離最近的位置為 PA的長 度，

20、利用銳角三角函 數(shù)關(guān) 系進(jìn)行求解即 可【解答】解：如 圖， 過點 P作 PAMN于點 A， MNC=90 ， CPN=46 ， MNP= MNC+ CPN=136 ， BMP=68 ， PMN=90 BMP=22 ， MPN=180 PMN PNM=22， PMN= MPN， MN=PN=60（ 海 里 ）， CNP=46 ， PNA=44， PA=PN?sin PNA=600.6947 41.68 （ 海里 ）故選 ： B【點評】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān) 鍵3（ 2016?長 沙） 如圖， 熱氣球 的探測器顯 示，從 熱氣球 A處看 一棟 樓頂部 B 處的仰

21、角為 30，看 這棟樓底部 C處的 俯角為 60，熱 氣球 A處 與樓的水平 距離為 120m， 則這 棟樓的高度為 （ ）A 160 m B 120 m C 300m D 160 m【分析】首 先過點 A作 AD BC于點 D，根 據(jù)題 意得 BAD=30， CAD=60 ， AD=120m ，然后利 用三角函數(shù)求解即可 求得 答案【解答】解 ：過 點 A 作 AD BC于 點 D，則 BAD=30， CAD=60 ， AD=120m ，在 Rt ABD 中 ， BD=AD?tan30 =120=40 （ m），在 Rt ACD 中 ， CD=AD?tan60 =120=120 （ m），

22、BC=BD+CD=160（ m）故 選 A 【點評】此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān) 鍵4. （ 2016吉林 7分）如圖，某飛機(jī)于空中 A處探測到目標(biāo) C，此時飛行高度 AC=1200m，從 飛機(jī)上看地平面指揮臺 B的俯角 =43，求飛機(jī) A與指揮臺 B 的距離（結(jié)果取整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin43=0.68， cos43=0.73， tan43=0.93）考點】解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題分析】先利用平行線的性質(zhì)得到B=43，然后利用 B的正弦計算 AB 的長解答】解：如圖， B=43， 在 RtABC 中， sinB= ，AB=1765（ m）答：飛機(jī) A

23、 與指揮臺 B 的距離為 1765m5. （ 2016江西8分）如圖 1 是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖 2 是其平面示意圖， OA是支撐臂， OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點 A為支撐點，鉛筆芯端點 B可繞點 A 旋轉(zhuǎn)作出圓已知 OA=OB=10cm（1）當(dāng) AOB=18時，求所作圓的半徑； （結(jié)果精確到 0.01cm）（2）保持 AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂 OB 末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下， 作出的圓與（ 1） 中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度 （結(jié)果精確到 0.01cm ）（參考數(shù)據(jù)： sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090 ，cos180.9511 ，可使用

24、科學(xué)計算 器）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線 OCAB 于點 C，根據(jù) OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18， 可以求得 BOC的度數(shù)，從而可以求得 AB 的長；（2）由題意可知，作出的圓與（ 1）中所作圓的大小相等，則 AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助 線，畫出圖形，從而可以求得 BE 的長，本題得以解決【解答】解： （ 1）作 OCAB于點 C，如右圖 2 所示， 由題意可得， OA=OB=10cm， OCB=90， AOB=18， BOC=9 AB=2BC=2OB?sin92100.15643.13cm， 即所作圓的半徑約為 3.13cm ；（2）作

25、ADOB于點 D，作 AE=AB，如下圖 3 所示，保持 AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂 OB 末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（ 1） 中所作圓的大小相等， 折斷的部分為 BE， AOB=18， OA=OB， ODA=90， OAB=81， OAD=72， BAD=9，BE=2BD=2AB?sin923.130.15640.98cm， 即鉛筆芯折斷部分的長度是 0.98cm 6. （2016遼寧丹東 10 分）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB 的高度他們在 C處仰望建筑物頂端， 測得仰角為 48，再往建筑物的方向前進(jìn) 6 米到達(dá) D 處，測得仰角為 64， 求建筑物的高度 （測

26、角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)： sin48 ， tan48 ， sin64 ， tan642）考點】解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題【分析】 RtADB中用 AB表示出 BD、RtACB中用 AB 表示出 BC，根據(jù) CD=BC BD可得關(guān) 于 AB 的方程，解方程可得【解答】解：根據(jù)題意，得 ADB=64， ACB=48 在 RtADB中， tan64 = ，則 BD= AB ，在 Rt ACB 中， tan48 = ，則 CB= AB，則， CD=BCBD 即 6= AB AB解得： AB=14.7（米）， 建筑物的高度約為 14.7 米7. （2016湖北黃石

27、 8 分）如圖，為測量一座山峰 CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB和 BC兩段，每一段山坡近似是 “直”的，測得坡長 AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=451）求 AB 段山坡的高度 EF；分析】（1）作 BHAF于 H，如圖，在 RtABF中根據(jù)正弦的定義可計算出 BH 的長，從而 得到 EF的長；（2）先在 RtCBE中利用 CBE的正弦計算出 CE，然后計算 CE和 EF的和即可解答】解： （1）作 BH AF于 H，如圖，在 RtABF 中，sin BAH=BH=800?sin30=400， EF=BH=400m；（2）在 RtCBE中， sin C

28、BE= ，CE=200?sin45 =100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答： AB段山坡高度為 400 米，山 CF的高度約為 541米【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問題：平寬度 l 的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，成 i=1 ：m 的形式把坡面與水平面的夾角【達(dá)標(biāo)檢測答案】一、選擇題ABCD【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，【解答】解：sin30 =故 選 A 1.（ 2016?無 錫） sin30 的 值 為（坡度是坡面的鉛直高度 h 和水 般用 i 表示，常寫 叫做坡角，坡度 i 與坡角 之間的關(guān)系為： itan ）

29、可以 求得 sin30 的 值【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函 數(shù)值分別等于多少2.（ 2016?永 州）下 列式子 錯誤的 是（ ）A cos40=sin50 Btan15 ?tan75=122C sin 225+cos 225=1 D sin60 =2sin30 【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷【解 答 】解 ： A、sin40 =sin （9050） =cos50， 式 子 正 確 ；B、tan15 ?tan75 =tan15 ?cot15=1，式子正確；C、sin 225+cos225=1正確；D、sin60 =，sin30

30、 =，則 sin60=2sin30 錯誤 故 選 D【點評】本題考查了互余兩個角的正弦和余弦之間的關(guān)系，以及同角之間的 正切和余切之間的關(guān)系，理解性質(zhì)是關(guān)鍵3（ 2016?南 寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度 BC=10 米， B=36， 則 中 柱 AD（ D 為 底 邊 中 點 ） 的 長 是 （C 5tan36 米D 10tan36 米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在 RtABD中，利用B 的正切進(jìn)行計算 即可 得到 AD的 長度解答】解： AB=AC， AD BC， BC=10 米， DC=BD=5 米 ， 在 Rt ADC 中 ， B=36， ta

31、n36 =， 即 AD=BD?tan36=5tan36（米 ）故選 ： C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題4.（ 2016?金 華）一 座樓梯 的示意 圖如 圖所示 ，BC是鉛 垂線， CA是 水平線 ， BA 與 CA 的 夾 角 為 現(xiàn) 要 在 樓 梯 上 鋪 一 條 地 毯 ， 已 知 CA=4 米 ， 樓 梯 寬 度 1 米，則地毯的面 積至 少需要（ ）A米 2B米 2 C（ 4+ ） 米 2D（ 4+4tan ） 米 2【分析】由三角函數(shù) 表示出 BC，得出 AC+BC的長度，由矩形的面 積即可得出

32、結(jié)果解 答 】 解 ： 在 Rt ABC 中 ， BC=AC?tan =4tan （ 米 ）， AC+BC=4+4tan米 ），2 地毯的面積至少需 要 1（ 4+4tan ） =4+tan （米 2）； 故選 ： D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表 示 出 BC 是 解 決 問 題 的 關(guān) 鍵 5（ 2016?菏 澤）如圖，ABC與AB C都是等腰三角形，且 AB=AC=5 ，A B =A C =3， 若 B+ B =90， 則 ABC 與 A B C 的 面 積 比 為 （）A25：9 B 5：3 C ：D5 ：3【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，

33、B = C ，根據(jù)三角函 數(shù)的定義得到 AD=AB?sinB， A D =A B ?sinB ， BC=2BD=2AB?cos，BB C =2B D =2A B ?cosB ，然 后根 據(jù)三角 形面積 公式即 可得 到結(jié)論 【解答】解：過 A 作 ADBC于 D，過 A 作 A D B C 于 D ， ABC與ABC 都是等腰三角形， B= C， B = C ， BC=2BD， B C =2B D， AD=AB?sinB， A D =A B ?sinB ， BC=2BD=2AB?co，sBB C =2B D =2A B ?cosB ，B+B =90， sinB=cosB ， sinB =cos

34、 B， S BAC= AD?BC= AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，S A B C =AD ?BC =A B ?cosB?2AB?sinB =9sinB?cosB S BAC： SABC =25： 96（ 2016?蘇 州 ） 如 圖 ， 長 4m 的 樓 梯 AB 的 傾 斜 角 ABD 為 60， 為 了 改 善 樓 梯的安全性能， 準(zhǔn)備 重新建造樓梯 ，使其 傾斜 角ACD為 45， 則 調(diào)整后 的樓 梯 AC 的 長 為 （）2）m D（ 2 2）m分 析 】 先 在 Rt ABD 中 利 用 正 弦 的 定 義 計 算 出 AD， 然 后 在 Rt ACD

35、中 利 用 正弦的定義計算 AC 即可【解答】解：在 Rt ABD中 ，sin ABD= ， AD=4sin60 =2（ m），在 Rt ACD 中 ， sin ACD= ， AC= =2 （ m）故 選 B 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高 度 h 和水平寬度 l 的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程 度，一般用 i 表 示， 常寫成 i=1 ：m的 形式 把坡 面與水 平面的 夾角 叫做 坡角，坡度 i 與 坡角 之間的 關(guān)系為 ：i=t an 7（ 2016?聊 城）聊 城“水城之眼”摩 天輪是亞洲三大摩天 輪之 一，也 是全球 首座建筑與摩

36、天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點 O是摩天輪的圓心，長為 110 米 的 AB 是 其 垂 直 地 面 的 直 徑 ，小 瑩 在 地 面 C 點 處 利 用 測 角 儀 測 得 摩 天 輪 的 最 高點 A的仰角為 33，測 得 圓心 O的仰角 為 21，則 小瑩所在 C點 到直徑 AB所在直線的距離 約為 ( tan33 0.65， tan21 0.38 ) ()A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米【分析】過 C作 CD AB于 D，在 Rt ACD中，求得 AD=CD?tan ACD=CD?tan33， 在 RtBCO中， 求得 OD=CD?tan BCO=CD?t

37、an21 ，列方程即 可得到 結(jié)論【解答】解：過 C作 CD AB于 D，在 Rt ACD 中 ， AD=CD?tan ACD=CD?tan33 ，在 Rt BCO 中 ， OD=CD?tan BCO=CD?tan21 ， AB=110m ， AO=55m ， A0=AD OD=CD?tan33 CD?tan21=55m， CD= = 204m，答：小瑩所在 C點到 直徑 AB所 在直線 的距 離約為 204m故 選 B 【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：8. 已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i 1 2

38、.4 ，如果它把物體送到離地面 10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 米【答案】 26.【解析】如圖：由題意得：斜坡AB的坡度： i 12.4 ，AE=10米， AEBD，i=AE BE =12.4 ，即 10BE =12.4 ， BE=24.在 RtABE中， ABAE 2 BE2 102 242 26 （米）9. （2016青海西寧2 分） O的半徑為 1，弦 AB= ，弦 AC= ，則 BAC度數(shù)為 75 或 15 【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】連接 OA，過 O作OEAB于E，OFAC于 F，根據(jù)垂徑定理求出 AE、FA值，根據(jù)解 直角三角形的知識求出 OAB和

39、OAC，然后分兩種情況求出 BAC即可【解答】解：有兩種情況：如圖 1 所示：連接 OA，過 O作 OEAB 于 E，OF AC于 F， OEA=OFA=90，由垂徑定理得：cos OAE= = ， cos OAF= = ，OAE=30 ， OAF=45， BAC=30+45=75；如圖 2 所示：連接 OA，過 O作 OE AB于 E，OF AC于 F， OEA=OFA=90， 由垂徑定理得： cos OAE OAE=30 ， OAF=45， BAC=4530=15； 故答案為： 75或 1510. （ 2016湖北荊州3 分）全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三 同學(xué)在東門城墻

40、上 C處測得塑像底部 B處的俯角為 1848，測得塑像頂部 A 處的仰角為 45，點 D在觀測點 C正下方城墻底的地面上， 若 CD=10米，則此塑像的高 AB 約為 58 米 （參考數(shù)據(jù)： tan78 12 4.8 ） 【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長，進(jìn)而得出 AE的長，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：由題意可得：CE AB于點 E， BE=DC，ECB=1848，EBC=7812，則 tan78 12= =4.8解得： EC=48（ m）， AEC=45，則 AE=EC，且 BE=DC=10，m 此塑像的高 AB 約為： AE+EB=58（米）故答案為： 58點評】此題主要

41、考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EC的長是解題關(guān)鍵11. （ 2016?重 慶 ）如 圖 所 示 ，某 辦 公 大 樓 正 前 方 有 一 根 高 度 是 15 米 的 旗 桿 ED， 從 辦 公 樓 頂 端 A 測得 旗 桿 頂 端 E 的 俯角 是 45，旗 桿 底 端 D到 大 樓 前 梯 坎 底 邊 的 距 離 DC是 20 米 ， 梯 坎坡 長 BC 是 12 米 ，梯 坎 坡 度 i=1 ： ，則 大 樓AB 的 高 度 約 為。（ 精 確到 0.1 米 ，參 考數(shù) 據(jù) ： 1.41， 1.73， 2.45 )【 分 析 】延 長 AB交 DC于 H，作 EG AB于 G，則

42、 GH=DE=15 米 ，EG=DH，設(shè) BH=x 米 ， 則 CH= x 米 ， 在 Rt BCH 中 ， BC=12 米 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 BH=6 米 ， CH=6 米 ， 得 出 BG、 EG 的 長 度 ， 證 明 AEG 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 AG=EG=6 +20 （米 ）， 即 可得 出 大 樓 AB 的 高度 解 答 】 解 ： 延 長 AB 交 DC于 H， 作 EG AB 于 G， 如 圖 所示 ： 則 GH=DE=15 米 ， EG=DH， 梯 坎 坡 度 i=1 ： ， BH： CH=1 ： ，設(shè) B

43、H=x 米 ， 則 CH= x 米 ，在 Rt BCH 中 ， BC=12 米 ，由 勾 股 定 理 得 ： x2+（ x） 2=12 2， 解 得 ： x=6 ， BH=6 米 ， CH=6 米 ， BG=GH BH=15 6=9 （ 米 ）， EG=DH=CH+CD=6 +20 （ 米 ）， =45， EAG=90 45=45，AEG是等腰 直角三 角形， AG=EG=6 +20 （ 米 ）， AB=AG+BG=6 +20+9 39.4 （ 米 ）；【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問題；通過作輔助線 運(yùn)用勾股定理求 出 BH，得 出 EG是解 決問題 的關(guān) 鍵12. （201

44、6山東省菏澤市3 分）如圖，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE，DE=CE，連接 BE，則 tan EBC= 【考點】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形【專題】計算題【分析】 作 EFBC于 F，如圖， 設(shè) DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 CD= CE= a， DCE=45 ， 再利用正方形的性質(zhì)得 CB=CD= a，BCD=90 ， 接著判斷 CEF為等腰直角 三角形得到 CF=EF= CE= a，然后在 Rt BEF中根據(jù)正切的定義求解【解答】解：作 EF BC于 F，如圖，設(shè) DE=CE=，a CDE為等腰直角三角形，CD= CE= a， DCE=45 ，四邊形

45、ABCD為正方形，CB=CD= a， BCD=90 ， ECF=45， CEF為等腰直角三角形，CF=EF= CE= a，在 RtBEF中， tan EBF= = =1/3， 在 RtBEF中，tanEBF= = =1/3，即 EBC=1/3故答案為正方形的四條邊都相等， 四個角都是直角；正方形的兩 條對角線相等， 互相垂直平分， 并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四 邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題：13（ 2016湖北荊門6 分）如圖，天星山山腳下西端 A 處與東端 B 處相距 800（1+ ） 米，小軍和小明同時分別從 A 處和 B處向山頂

46、 C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是 30，小軍的行走速度為米/ 秒若小明與小軍同時到達(dá)山頂 C 處，則小明的行走速度是多少？【考點】解直角三角形的應(yīng)用 - 坡度坡角問題【分析】過點 C作 CDAB于點 D，設(shè) AD=x米，小明的行走速度是 a 米/ 秒，根據(jù)直角三角 形的性質(zhì)用 x 表示出 AC與 BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達(dá)山頂C 處即可得出結(jié)論【解答】解：過點 C作 CDAB于點 D，設(shè) AD=x米，小明的行走速度是 a 米/秒， A=45， CD AB，AD=CD=x米， AC= x 在 Rt BCD中，B=30，BC= =2x ，小軍的行走速度為 米/ 秒若小明與

47、小軍同時到達(dá)山頂C處，解得a=1 米 / 秒答：小明的行走速度是 1米/ 秒14. （2016四川內(nèi)江） （9 分） 如圖 8，禁漁期間，我漁政船在 A處發(fā)現(xiàn)正北方向 B處有一 艘可疑船只，測得 A，B兩處距離為 200 海里，可疑船只正沿南偏東 45方向航行我漁政 船迅速沿北偏東 30方向前去攔截，經(jīng)歷 4 小時剛好在 C 處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號 ） 北答案圖解析】三角函數(shù)、解決實際問題。解答】解：如圖，過點 C作 CH AB于 H，則 BCH是等腰直角三角形設(shè) CH x，則 BHx，AHCH tan 30 3xAB 200， x 3x200 2300110

48、0（ 3 1）BC 2 x100（ 6 2 ）兩船行駛 4 小時相遇，可疑船只航行的平均速度 100（ 6 2 ） 4 45（ 6 2 ）答：可疑船只航行的平均速度是每小時 45（ 6 2 ）海里15. （2016浙江省紹興市 8 分）如圖 1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的 一段河的寬度，在河的南岸邊點 A 處，測得河的北岸邊點 B在其北偏東 45方向，然后向 西走 60m到達(dá) C點，測得點 B 在點 C的北偏東 60方向，如圖 2（1）求 CBA的度數(shù)（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41 ， 1.73 ）【考點】解直角三角形的應(yīng)用 - 方向角問題 【分析】（1）

49、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計算即可；（2）作 BD CA交 CA的延長線于 D，設(shè) BD=xm，根據(jù)正切的定義用 x 表示出 CD、 AD，根據(jù) 題意列出方程，解方程即可【解答】解： （1）由題意得， BAD=45， BCA=30， CBA=BAD BCA=15；（2）作 BD CA交 CA的延長線于 D，設(shè) BD=xm，BCA=30，BAD=45， AD=BD=x，則 x x=60，答：這段河的寬約為 82m16（ 2016 河南）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9 米高的窗口 C 處，測得正前方旗桿頂部 A點的仰角為 37，旗桿底部 B 點的俯角為 45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面 2.25 米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放 45 秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米 / 秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)： sin37 0.6 0，cos370.80 ，tan37 0.75 ）-仰角俯角問題【分析】 通過解直角 BCD和直角