方向向量與法向量公開(kāi)課

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載公開(kāi)課課題： 3.2立體幾何中的向量方法方向向量與法向量開(kāi)課地點(diǎn)：連江二中高二（1）班開(kāi)課時(shí)間：2012.12.28三維目標(biāo)知識(shí)與技能1 .理解直線的方向向量和平面的法向量2 .能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系3 .會(huì)求平面的法向量并用來(lái)解決立體幾何問(wèn)題過(guò)程與方法1 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法理解空間線、 面位置及其關(guān)系可以由向量來(lái)確定，通過(guò)合作、 交流、展示實(shí)現(xiàn)。2 .體會(huì)向量方法在研究立體幾何圖形中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義 思想教育.教學(xué)重點(diǎn)：求平面的法向

2、量，用向量語(yǔ)言描述平行與垂直關(guān)系，并解決立體幾何問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：理解空間中點(diǎn)、線、面的向量表示 教學(xué)過(guò)程: 一.引用典例，導(dǎo)出新課例:如圖，在正方體ABCD-A 1B1C1D1中，求 B D1F膽諭色的余弦曲1. DF1D1 F1C14AB探究1:怎樣用向量來(lái)表示點(diǎn)在空間中的位置？點(diǎn)的位置：向量在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn) 。作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn) P的位置就可以 用向量OP來(lái)表示，我們把向量OP稱為點(diǎn)p的位置向量 探究2:怎樣用向量來(lái)表示直線在空間中的位置?直線：直線l上一定點(diǎn)A,直線的方向向量a,對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P,一定有AP =九a（九WR）探究3:怎樣用向量來(lái)表示平面在空間中的位置

3、?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面：設(shè)兩條直線相交于O,它們的方向向量分別為a 和b , P為平面a上任意一點(diǎn),一定有 OP = xa yb (x, y R)二.生成概念，提升能力 平面的法向量：若直線l _L平面取直線l的方向向量a*,則向量3叫做平面a的法向量試一試：.1.如果a,b都是平面a的法向量，則a,b的關(guān)系.2.向量n是平面口的法向量，向量a是與平面口平行或在平面內(nèi)，則n與3的關(guān)系是.總結(jié)：1.法向量一定是非零向量；2 .一個(gè)平面的所有法向量都互相平行；a = (2, 3,1), b = (5, 6, 4), ()C .(-2,1,1)D.(-1,1, -1)3 .法向量垂直于平面中任何一

4、個(gè)向量練習(xí):1.已知平面a上的兩個(gè)向量A.(1, -1,1)B.(2, -1,1)則平面口的一個(gè)法向量為三.交流探究、展示結(jié)論探究4:空間中的線線、線面、面面有哪些位置關(guān)系？你能寫出這些位置關(guān)系相對(duì)應(yīng)的向量表小嗎？空間中平行關(guān)系的向量表示：設(shè)直線I2的方向向量分別為自32,平面a, b的法向量分別為則線線平行：l1l2J 0=9 = 2線面平行：l1 / 1 - 馬1=d n 0面面平行：%仁:u ： =空間中垂直關(guān)系的向量表小：線線垂直；l1_LLu ：,；：=0線面垂直：_ Lu 0,：= 0 =11面面垂直：1 一 - 2n1 n1 = 0四、習(xí)題講練，鞏固新知,44例1.(1)直線li

5、,l2的方向向量分別是a = (1,2,-2),b = (-2,x,2)平面a的法向量是u = (1,2,-1),若直線11 -L 12,則x =若直線12與平面垂直，則x=(2)設(shè)U,V分別是平面口邛的法向量，判斷平面區(qū) B的位置關(guān)系:丁 =(-2,2,5” =(6,-4,4) u =1,2, -2 ,vKL2,-4,4歡迎下載學(xué)習(xí)好資料u = 2, 35 ,V hi31s .例2：在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,0 ),B(0,4,0),C(0,0,2%試求平面ABC勺一個(gè)法向量.總結(jié)：求平面的法向量步驟：設(shè)平面的法向量為n=(x, y,z);找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)

6、;根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x, y,z的方程組；解方程組，取其中的一個(gè)解，即得法向量.例3、棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABiGDi中，M、N分別為CC,BiCi的中點(diǎn), (1)求平面 ABD的法向量 (2 )求證MN/平面AiBDAiAB五、課堂小結(jié)，知識(shí)升華(1)、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示(2)、線線、線面、面面間的位置關(guān)系的向量表示六、作業(yè)布置：見(jiàn)教材P1122歡迎下載(時(shí)間：30分鐘成績(jī)學(xué)習(xí)好資料1 .設(shè)a=(2,_1,N )b=(6,2-6)分別是直線li,12的方向向量，則直線li,12的位置關(guān)系是2 .設(shè)U=(/,2,5 )V=(6,_4,4)分別是平面c(,P的法向量，則平面 a, B的位置關(guān)系是.3 .已知n la,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若 aza ,則 n _La B.若 a/ot,則 n_La一r J_ J J .C.右 m _La,則 nm D.右 m _Lot,則 n =m4 .下列說(shuō)法正確的是()A.平面的法向量是唯一確定的8. 一條直線的方向向量是唯一確定的C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量 一，一 ，、， D.若m是直線1的方向向量，1a,則ma5 .已知AB=(1