充分條件與必要條件典型例題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載充分條件與必要條件典型例題能力素質(zhì)例1已知p： x1, x2是方程x2+5x 6= 0的兩根，q： x1 + x2= 5,則p是q的A .充分但不必要條件B .必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析 利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換.解 .x1, x2是方程x2+5x6=0的兩根，xi, x2的值分別為1, 6,xi + x2= 1 6 = 5.說(shuō)明p-q.但q與p,事實(shí)上只要取盯=-2,町=-3作為反例即可說(shuō)明這一點(diǎn).因此選A .說(shuō)明：判斷命題為假命題可以通過(guò)舉反例.例2 p是q的充要條件的是A. p： 3x+2>5, q： -2x-3>- 5B. p: a&

2、gt;2, bv2, q： a>bC. p：四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，q：四邊形是正方形D. p： aw0, q：關(guān)于x的方程ax= 1有惟一解分析逐個(gè)驗(yàn)證命題是否等價(jià).解 對(duì)A . p： x>1, q： x<1,所以，p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)B. p=q但q4p, p是q的充分非必要條件；對(duì)C. p豐q且q=>p, p是q的必要非充分條件；對(duì)D. p= q且q= p,即p= q, p是q的充要條件.選 D.說(shuō)明：當(dāng)a=0時(shí)，ax=0有無(wú)數(shù)個(gè)解.例3若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件， C是B成立 的充要條件，則D是A成立的A.充分條件B.必要條

3、件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析 通過(guò)B、C作為橋梁聯(lián)系 A、D.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解 :A是B的充分條件，A=>B .D是C成立的必要條件， C=>D.C是B成立的充要條件，Cu B由得AC由得A=D.，D是A成立的必要條件.選 B.說(shuō)明：要注意利用推出符號(hào)的傳遞性.例4 設(shè)命題甲為：0VXV5,命題乙為|x2|<3,那么甲是乙的 A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析先解不等式再判定.解 解不等式|x 2|<3得一1vxv5.0v xv 5 今一1 v xv 5,但一1vxv5 冷 0vxv5 ，甲是乙的充分不必要條

4、件，選A.說(shuō)明：一般情況下，如果條件甲為xC A,條件乙為xCB.當(dāng)且僅當(dāng)A = B時(shí)，甲為乙的充分條件；當(dāng)且僅當(dāng)A3 B時(shí)，甲為乙的必要條件；當(dāng)且僅當(dāng)A = B時(shí)，甲為乙的充要條件.例5 設(shè)A、B、C三個(gè)集合，為使 A(BUC),條件A齷B是A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析 可以結(jié)合圖形分析.請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)圖.解二A緊B而B(niǎo)匚(BCJ C),A (B U C).但是，當(dāng) B = N, C=R, A = Z 時(shí)，顯然A星(BU C),但AB不成立，綜上所述：“AB” => “A(BUC)”，而“A(BUC)” 至 “A 襄B”.即“AB”是“A言(BUC)

5、”的充分條件(不必'要).選A.說(shuō)明：畫(huà)圖分析時(shí)要畫(huà)一般形式的圖，特殊形式的圖會(huì)掩蓋真實(shí)情況.例6給出下列各組條件：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1)p： ab= 0, q： a2+b2=0;(2)p： xy>0, q： |x|十|y|=|x+y|;(3)p： m>0, q ：方程 x2x m=0 有實(shí)根;(4)p： |x -1|>2, q： xv1.其中p是q的充要條件的有A. 1組 B. 2組C. 3組 D. 4組分析使用方程理論和不等式性質(zhì).解(1)p是q的必要條件(2)p是q充要條件(3)p是q的充分條件(4)p是q的必要條件.選 A.說(shuō)明：ab=0指其中至少有一個(gè)為零，而a2 + b2=0指兩個(gè)都為零.xi > 3 xi + x? > 6例71 是12 的條件.x2>3 x1x2 >9分析 將前后兩個(gè)不等式組分別作等價(jià)變形，觀察兩者之間的關(guān)系.解 x1>3且 x2>3= x+x2>6 且 x1x2>9,但當(dāng)取 x = 10, x2 = 2 時(shí),x1 +x2>6x1>312 成立，而1不成立(x2=2與x2>3矛盾)，所以填 充分不|x1x2>9x2>3必要”.x1-3>0x2-3>0x1> 3說(shuō)明：1 u(x2> 3低