中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合能力提升——各種題型逐一突破

1、二次函數(shù)綜合能力提升各類題型逐一突破一、【二次函數(shù)的定義】二次函數(shù)的定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù). 二次函數(shù)具備三個(gè)條件，缺一不可：（1）是整式；（2）是一個(gè)自變量的二次式；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）例1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x22x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤！未定義書簽。； y=x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2

2、m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm2 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。5、k為何值時(shí)，y=（k2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？訓(xùn)練題:1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時(shí)，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系4在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在

3、v取下列值時(shí)，E的取值：v12345678E        （2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來的多少倍？5、請(qǐng)你分別給a，b，c一個(gè)值，讓為二次函數(shù)，且讓一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限6下列不是二次函數(shù)的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)8如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135&

4、#176;的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x的取值范圍9如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍10已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF設(shè)DE=x，DF=y（1）AE用含

5、y的代數(shù)式表示為：AE= ；（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式二、【二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與a、b、c的關(guān)系】* a決定開口方向，a 0，開口向上；a 0，開口向下。反之亦然。* a和b一起決定對(duì)稱軸位置，0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)。反之亦然。* c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c 0，交點(diǎn)在y軸的正半軸上；c 0，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上。反之亦然。* b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac0，拋物線與x軸無交點(diǎn)；b2-4ac=0，拋

6、物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。反之亦然。* a+b+c是x=1時(shí)的函數(shù)值；a-b+c是x=-1時(shí)的函數(shù)值。例（1）已知拋物線y=（m1）x開口向下，求m的值例2、（1）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖像可能是（ ） A B C D（2）設(shè)a、b是常數(shù)，且b0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個(gè)圖像之一，則a的值為（ ）A: 6或-1 B：-6或1 C：6 D：-1例3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像如圖所示，有下列8個(gè)結(jié)論abc0；2a+b=0；ba+c；（a+c）2b2；2c3b；4a+2b+c0；b24ac； -1

7、a+bm（am+b），其中正確的有（ ） X=1例4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分如圖所示，求a的取值范圍。 1 訓(xùn)練題:1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（ ） A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 0 c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<

8、;0abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD3.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）4.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 5二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a<c)圖象可能是圖所示的( ) A B C D7.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)ykx2-k2x-1的圖象大致為

9、圖中的（ ） A B C D 8.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ） A B C D 9.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a，b同號(hào)；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同； 4ab0;當(dāng)y2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3D410.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限三、【二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】1、點(diǎn)的坐標(biāo)例（1）二次函數(shù)y=-2x2+3x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

10、是 ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的開口向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時(shí)函數(shù)y取得最 值，這個(gè)值是 。（2） 已知拋物線y=x2-（k+2）x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k的值共有（ ）個(gè)。 A:1 B:2 C:3 D:4(3) 若拋物線y=x2-6x+k的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則k-n的值為 。2、 二次函數(shù)的單調(diào)性（增減性）方法：先看開口方向，再找出對(duì)稱軸，然后確定增減性。例1：若點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=2（x-1）2-1的圖像上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（ ）A：y1y2 B:y1y2 C:y1=y2 D

11、:無法確定例2：已知a-1，點(diǎn)（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在二次函數(shù)y=ax2-3ax+b的圖像上，則（ )A:y1y2y3 B：y1y3y2 C:y3y2y1 D:y2y1y3訓(xùn)練題:1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x> 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+

12、的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .3、二次函數(shù)的最值配方法或頂點(diǎn)式方法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則當(dāng)x=h時(shí)最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，則當(dāng)x=最值為例（1）二次函數(shù)y=（x+1）2-2有最 值，當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值為 。(2） 當(dāng)-3x-1時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x-3的最小值為 。(3） 將“-3x-1”改為“-3x2”呢？改為“3x5”呢？(4） 已知x、y滿足x2+3x+y-3=0，則x+y的最大值為 。(5） 已知函數(shù)y=ax2+2ax+

13、1，當(dāng)-3x2時(shí)有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值訓(xùn)練題:1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是

14、_ .7拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是 。此函數(shù)有最_值，是_。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m 。13.當(dāng)（1）-1x1；（2）1x5；（3）3x5;(4)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)分別求出二次函數(shù)y=-x2+4x-1的最大值和最小值。14.已知函數(shù)y=x2-2x+3當(dāng)0xm時(shí)有最大值3

15、和最小值2，求m的取值范圍。四、【函數(shù)解析式的求法】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：（一）、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。 2已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。（二）、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸），或拋物線上縱坐標(biāo)

16、相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。 4已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）、M（-1，-2）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。（三）、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。 5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。訓(xùn)練題:1已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。2拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次

17、函數(shù)的解析式 。3若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。4拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .5若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。6根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點(diǎn)（0，2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= 2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且

18、通過點(diǎn)（1，10）7當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。9知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）且圖象過點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。10已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。11.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？12y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求解析

19、式 與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。13拋物線y= (k22)x2+m4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式。五、【二次函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)】1、二次函數(shù)圖像的平移方法：只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過平移使之重合。方法是先將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減。例（1）已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2？（2）二次函數(shù)y

20、=2x2+6x-2的圖像，先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式。(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，就得到二次函數(shù)y=3x2-2x+1的圖像，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式。例2如圖，已知點(diǎn)A（-2，4）和點(diǎn)B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，若四邊形AABB為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）試求出菱形AABB的對(duì)稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo)訓(xùn)練題:1.拋物線y= x2向左平移

21、3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。2.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。3.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。4.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。5.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .6.將拋物線yax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 _.7把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的

22、解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。8把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。9.矩形OABC的頂點(diǎn)A（-8，0）、C（0，6），點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，如圖所示（1）求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)及a、b的值；（2）在y軸上取一點(diǎn)P，使PA+PD長(zhǎng)度最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn)，

23、求此拋物線的解析式2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的對(duì)稱若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是:y=-ax2-bx-c， 若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是：y=ax2-bx+c例（1）.拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。（2）.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=2x24x+3，則 a= b= c= 例2已知二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)為（1，4）（1）求二次函數(shù)的解析式及圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，得到一個(gè)新的拋物線，求新拋物線的解析式3、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的旋轉(zhuǎn)例（1）把拋物線y=

24、2x24x5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的新拋物線的解析式是（）Ay=2x24x5By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x9D以上都不對(duì)（2）將拋物線y=3x2繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，再分別向下、向右平移1個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為（）Ay=3（x1）21By=3（x+1）21Cy=3（x1）2+1Dy=3（x+1）2+1（3）如圖，拋物線y=x2+4x5的頂點(diǎn)為A，先將拋物線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移3個(gè)單位，則兩次變換后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（1，1）D（2，2）（4） 拋物線y=2x24x5的圖象先向左平移3個(gè)

25、單位，再向上平移4個(gè)單位，再把拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的新圖象的解析式為_（5）把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是 （a為銳角時(shí)）；（3）如圖，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)C，當(dāng)EC=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（4）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90°時(shí)，請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上【解析】（1）依題意得點(diǎn)E在射線CB上，橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)根據(jù)勾股定理可得點(diǎn)E（2）已知B

26、CD=60°，BCF=30°，然后可得=60°（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6-x，根據(jù)勾股定理求出CG的值（4）設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x-4）2，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出a值當(dāng)x=7時(shí)代入函數(shù)解析式可得解訓(xùn)練題:1在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線y=x2+2x8使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式_2將拋物線y=x2+1向下平移1個(gè)單位后的拋物線的解析式為_；若將原拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為_3平移二次函數(shù)y=x22x+3的圖象，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出一個(gè)平移后所得圖象表示的二次函數(shù)的解析式 _4如圖，拋物

27、線的頂點(diǎn)為A（1，4），且過點(diǎn)B（3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）將該拋物線向右平移幾個(gè)單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)5已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B （3，0）、C（0，3）（1）求拋物線C1的解析式；（2）將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫出C2的解析式；（3）把拋物線C1繞點(diǎn)A（1，O）旋轉(zhuǎn)180°，寫出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)6已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

28、90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式7如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線E：y=ax22ax（a0）與坐標(biāo)軸交于O、B兩點(diǎn)拋物線F與拋物線E關(guān)于x軸對(duì)稱（1）求拋物線F的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；（2）如圖，直線l：y=ax（a0）經(jīng)過原點(diǎn)且與拋物線E交于點(diǎn)Q，判斷拋物線F的頂點(diǎn)C是否在直線l上；（3）直線OQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在x軸上方與直線BC交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)利用圖，圖探究OMC與ABN滿足怎樣的關(guān)系，并驗(yàn)證8已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2

29、向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式9已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，連接MB（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P滿足PBM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），將該拋物線繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，求MBM的度數(shù)六、【二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）】知識(shí)點(diǎn)歸納：1、 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)（，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)就變成了一元二次方程，

30、因?yàn)閤軸可以用y=0表示，所以的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2、直線與拋物線的交點(diǎn) （1）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).典型例題：例1、已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

31、k的取值范圍為例2、拋物線y=ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式例3、有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式例4、求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證（1）y=x22x；（2）y=x22x3例5、（1）已知函數(shù)y=（x-a）（x-b）（其中ab）的圖像如圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖像可能正確的是（ ） 1 1 1 -1 -1 1 (2)已知二

32、次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ） X=1a0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大； -1c0；3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；不等式ax2+bx+c0的解集是-1x3. 訓(xùn)練題: 1. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 2. 拋物線y3x22x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)3. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.14. 已知拋物線y5x2(m1)xm與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們

33、的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.485. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 6. 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。8.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。9.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。【二次函數(shù)應(yīng)用】例1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)

34、，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總收入總成本）例2有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)02m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？例3.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，

35、相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；yxOBAC圖220m10mEF圖16m（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說明你的理由（共10分） 訓(xùn)練題: 1、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；若銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答下列問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克65元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；(2)銷售單價(jià)

36、定為每千克x元（x50），月銷售利潤(rùn)為y元，求y（用含x的代數(shù)式表示）(3)月銷售利潤(rùn)能達(dá)到10000元嗎？請(qǐng)說明你的理由2、一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)30元出售，每月可銷售20萬件為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，每降價(jià)1元，月銷量可增加2萬件銷售期間，要求銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于60(1)求出月銷量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出月銷售利潤(rùn)w(萬元)(利潤(rùn)=售價(jià)成本價(jià))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(3)請(qǐng)你根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于210萬

37、元3某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？4、如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB18m.一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處，垂直地面立起一根1.7m長(zhǎng)的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處.根據(jù)這些條件，請(qǐng)你求出該大門的高度h.【二次函數(shù)的綜合題】1.二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合例1、 一次函數(shù)y=2x3，與二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9（1）求二次函數(shù)

38、的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大（4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？例2、如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C，它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)。（1）該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）知點(diǎn)E，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量的取值范圍；（3）時(shí)，求四邊形PCMB的面積的最小值。參考公式：已知兩點(diǎn)，則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為2、 二次函數(shù)與三角形的綜合（1）二次函數(shù)與三角形面積例1如圖，直線經(jīng)過

39、A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積（2）二次函數(shù)與特殊三角形的綜合例2、已知拋物線y=a（xt1）2t2（a，t是常數(shù)，a0，t0）的頂點(diǎn)是A，拋物線y=x22x1的頂點(diǎn)是B（如圖）（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x22x1上，為什么？（2）如果拋物線y=a（xt1）2t2經(jīng)過點(diǎn)B求a的值；這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由 例3、.如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸， 點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且 （1）求拋物線的對(duì)稱軸

40、； （2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是 等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由ACByx0113、 二次函數(shù)與四邊形例4、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、軸的交點(diǎn)分 別為，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.4、二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題例5如圖，已知拋物線：的圖象

41、與軸相交于兩點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，以為對(duì)角線的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）求證：點(diǎn)一定在上；（3）平行四邊形能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請(qǐng)說明理由（注：計(jì)算結(jié)果不取近似值）訓(xùn)練題: 1如圖，已知二次函數(shù)y=x2bxc，圖象過A（3，6），并與x軸交于B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足DPC=BAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)2已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且

42、這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍3如圖2-4-24，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至B、C），DECA，交AB于E設(shè)BD=x，ADE的面積為y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）ADE的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？（3）求當(dāng)tanECA=4時(shí)，ADE的面積 4已知：如圖2-4-25，在RtABC中，C=90°，BC=4cm，AC=3cm若ABC與ABC完全重合，令A(yù)BC固定不動(dòng)，將ABC沿CB所在的直

43、線向左以1cm/s的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)xs后，ABC與ABC的重疊部分的面積為ycm2求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）幾秒鐘后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于cm2？5已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，連接MB（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P滿足PBM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），將該拋物線繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，求MBM的度數(shù)6、 如圖所示，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線上當(dāng)CQ兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后，正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm2解答下列問題：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)t=5秒時(shí)，求S的值；反饋與鞏固作業(yè)二次函數(shù)的定義1、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x