2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第15天導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用文新人教A版_第1頁(yè)
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1、第 15 天導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用高考頻度：典例在線(xiàn)(2017(2017 新課標(biāo)全國(guó)川文)已知函數(shù)f (x) = In x ax2(2a - 1)x.(1)(1) 討論f (x)的單調(diào)性；3(2)(2) 當(dāng)a0,故函數(shù)人力在亦)上單調(diào)違増.若盤(pán)o寸，r(x)o.2a2a故因數(shù)/(力在(Q-丄上單調(diào)遽増，在(-丄,他)上單調(diào)遞減-1(2(2)由(1 1)可知，當(dāng)a：0時(shí)，f (x)在x處取得最大值，最大值為2a311311所以f(x)2等價(jià)于ln( ) -12，即ln( )1 0.4a2a4a4a2a2a1設(shè)g(x) =lnx - x 1，則g (x)1，當(dāng)x (0,1)時(shí)，g (x)0；當(dāng)x (1,：

2、)時(shí)，g (x)：0,x所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, ：)上單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時(shí)g(x)取得最大值，最大值為g(1) = 0，所以當(dāng)x 0時(shí)，g(x)_0.113從而當(dāng)a：0時(shí)，ln( )1 =-3F】uAA0),則 AJ(r) = 2(1-3k/),丄1干是當(dāng)241_31D白0 .即 o rj 當(dāng) 2 黃 1 一 31of) 0 ,即 ep 時(shí)，hr(f)0) ?貝忸(力=均 0) j 則 0 儀)=x(ex 2),當(dāng) xe(0Jfl2)時(shí)，(x)0,久力單調(diào)遞増,又乳 0) = 0,閃)=0,所以當(dāng)才 E01)曰寸，汎,即葉所以函數(shù)鳳力單調(diào)遞庇當(dāng)x(1, ：)時(shí)，“X)=(x-1)(ex- X-1) 0，即h(x) 0，所以函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(1)二

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