九年級數(shù)學(xué)上冊第三章圓的基本性質(zhì)教材分析教案

1、第3章圓的基本性質(zhì)”教材分析圓屬于空間與圖形這部分內(nèi)容，在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線形圖形的有關(guān)的性質(zhì)，會 借助于變換、坐標(biāo)、證明等手段去認(rèn)識圖形的性質(zhì)，并在小學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)積累了 大量有關(guān)圓的經(jīng)驗(yàn)，本章是在此基礎(chǔ)上，對圓的概念及其有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，從 圓的概念形成，圓本身的性質(zhì)，圓中的量之間的關(guān)系以及圓中有關(guān)量的計(jì)算等方面，加強(qiáng) 對圓的認(rèn)識.圓是一種特殊的圖形，它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)的思想方法具有重要的 價(jià)值.由于圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，學(xué)生可以通過多種方式來認(rèn)識它，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.同時(shí)，圓的有關(guān)性質(zhì)的探索是通過多種方法進(jìn)行的，這樣有 助于學(xué)生形

2、成基本的數(shù)學(xué)思想和方法.這些基本的數(shù)學(xué)思想方法有： 對稱思想：圓的軸對稱性、中心對稱性. 推理思想：由對稱性及其他方法來驗(yàn)證圓的有關(guān)結(jié)論.分類歸納思想：將圓周角和圓心角之間的關(guān)系歸結(jié)為同弧上圓周角與圓心角的關(guān) 系，讓學(xué)生形成分類討論的思想.算法思想：弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式不是直接給出 的，而是讓學(xué)生去進(jìn)行探索、類比、歸納.不僅僅要求學(xué)生會計(jì)算，而且應(yīng)該理解公式及 其算法的意義.本章教學(xué)時(shí)間約需15課時(shí)，具體安排如下：3.1圓2課時(shí)3.2圓的對稱性2課時(shí)3.3圓心角2課時(shí)3.4圓周角2課時(shí)3.5弧長及扇形的面積2課時(shí)3.6圓錐的側(cè)面積和全面積1課時(shí)復(fù)習(xí)、評估3課時(shí)，機(jī)動

3、使用1課時(shí)，合計(jì)15課時(shí)、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：通過日常生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受圓是生活中大量存在的圖形.理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征.認(rèn)識圓的軸對稱性和中心對稱性.了解三角形的外心.會計(jì)算弧長及扇形的面積，會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.本章教材分析本章主要學(xué)習(xí)圓的定義、弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角、扇形和三角形的外接圓 等有關(guān)概念.在“圓”這一節(jié)，主要是讓學(xué)生通過圓的形成歸納出圓的定義.雖然在小學(xué)階段，學(xué)

4、生已經(jīng)具有了圓的有關(guān)的知識，但還沒有抽象出“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn) 組成的圖形叫做圓”的概念.通過探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓， 使學(xué)生認(rèn)識到“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一確定圓的條件，它不僅僅是 一個(gè)畫圓的問題，而是使學(xué)生體會到在畫圓中所體現(xiàn)的歸納的思想.另外，也使學(xué)生初步 了解三角形的外心等有關(guān)知識.本節(jié)主要使學(xué)生體會圓的概念的形成過程.圓是一種特殊的圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，這一點(diǎn)在前面學(xué)習(xí)對稱 性時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有所了解.本章安排圓的對稱性主要是借助于圓的軸對稱性，去探索“垂 經(jīng)定理”；借助于圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探索圓中弧、弦、弦心距、

5、圓心角之間的關(guān)系.而且 由對稱性可以嘗試用其他的方法來驗(yàn)證有關(guān)的結(jié)論.在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系 時(shí)，主要是歸結(jié)為同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系 （即圓周角定理），讓學(xué)生形成分類討論的 思想.弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式不是直接給出的，而是讓學(xué)生 去進(jìn)行探索、類比、歸納.弧長的公式是類比圓的周長公式而歸納得出，扇形的面積公式 是類比圓的面積公式而得；圓錐的側(cè)面積是通過其側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，而由扇形的計(jì) 算公式而得出的.因此，“弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積”這兩節(jié)不僅僅要 求學(xué)生會計(jì)算，而且應(yīng)該使他們理解公式的意義，理解算法的意義.二、本章編寫特點(diǎn) 體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于

6、生活，展示豐富多彩的幾何世界人們生活在三維空間中，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)有趣的素材 其中包含了大量與圓有關(guān)的現(xiàn)實(shí)物體、 現(xiàn)實(shí)問題等內(nèi)容， 反映數(shù)學(xué)在建筑、機(jī)械、藝術(shù)等方面的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值的內(nèi)容，既可以很好地體現(xiàn)圓作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展的橋梁作用，也可以很好地呈現(xiàn)它豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)中，充分體現(xiàn)從生活中的立體圖形到平面圖形，立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及已經(jīng)掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，分別從觀察和分析生活中大量存在的圓入手，來探索一種特殊的曲線形圓的有關(guān)性質(zhì)學(xué)生在已有的大量的空間與圖形經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過折紙、對稱、平

7、移、旋轉(zhuǎn)、推理等認(rèn)識圖形的性質(zhì)在本章設(shè)計(jì)中，在探索圓的垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系、圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)，充分利用多種方式來認(rèn)識、驗(yàn)證有關(guān)圓的性質(zhì) 從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)圓的性質(zhì)等知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究習(xí)慣本章在內(nèi)容的編排上都力圖提供生動有趣、便于學(xué)生活動、交流的問題情境，并通過深入觀察、分析、探究等活動，進(jìn)一步豐富學(xué)生對圓的正確理解和準(zhǔn)確把握，形成有關(guān)對圓比較全面的認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （ 實(shí)驗(yàn)稿 ） 對圓的性質(zhì)的要求是：使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的性質(zhì)即通過實(shí)例去探索，以達(dá)到理解的目的.比如， 通過探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，使學(xué)生認(rèn)識到“不在同一條直線上

8、的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一確定圓的條件， 它不僅僅是一個(gè)畫圓的問題， 而是使學(xué)生體會到在畫圓中所體現(xiàn)的歸納的思想 通過折紙，讓學(xué)生探索圓的對稱性，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再通過折紙?zhí)剿鞒鰣A的有關(guān)性質(zhì)（垂徑定理） 等有關(guān)內(nèi)容 利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索圓中弧、 弦、 圓心角之間的關(guān)系 而在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)， 主要是歸結(jié)為同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系 利用“合作學(xué)習(xí)” “做一做”等讓學(xué)生自己探索有關(guān)的結(jié)論，比如通過學(xué)生自己合作，把圓錐沿母線剪開、鋪平，并探索出圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式等等整個(gè)設(shè)計(jì)意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察和自覺分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的圓的現(xiàn)象，自覺總結(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)并自覺地應(yīng)

9、用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，并通過圓進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值， 促進(jìn)觀察、 分析、 歸納、 概括等一般能力和審美意識的發(fā)展 從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究習(xí)慣、把握和研究“空間與圖形”的水平 轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比， “空間與圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.在本章的編寫中，注意從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和 已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，提供充分 的數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，引導(dǎo)他們在“做數(shù)學(xué)”的活動中，

10、在自主探索的過程中獲得知 識和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方 式”.本章非常重視向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會.課本通過“合作學(xué)習(xí)”“探究活動”“想一想” “做一做”等欄目中安排了大量的數(shù)學(xué)活動題材，其中一些重要的數(shù)學(xué)概念 及數(shù)學(xué)方法，都是需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動獲得.例如，圓的定義、圓的對稱性、圓錐的側(cè) 面積等等.學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識數(shù)學(xué)解決問題，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和方法.并 通過與他人的合作，學(xué)會交流思想，學(xué)會表達(dá)自己的觀點(diǎn)，學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會傾聽，學(xué)會尊 重他人，學(xué)會評價(jià)信息.這種 過程”會改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，對

11、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展具 有非常重要的意義.另外，通過這些“探究點(diǎn)”，它可以幫助學(xué)生認(rèn)識圖形，豐富直觀， 驗(yàn)證學(xué)生的空間想象能力.三、教學(xué)建議注意與前兩個(gè)學(xué)段的銜接這一部分知識與前兩個(gè)學(xué)段聯(lián)系密切，大多數(shù)圖形、概念在前兩個(gè)學(xué)段都接觸過，要 銜接前兩個(gè)學(xué)段，就要深入了解前面兩個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)中“空間與圖形”的內(nèi)容、要求，了解 它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別.在教學(xué)中要注意如下幾點(diǎn)： 要使學(xué)生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理等活動，幫助他們有意識地 積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動手、動口、動腦，并進(jìn)行同伴之 間的合作交流. 充分利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，使學(xué)生探索與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)

12、.盡可能 地設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望. 本章的一個(gè)特點(diǎn)是由圓的旋轉(zhuǎn)不變性、軸對稱性導(dǎo)出圓的有關(guān)性質(zhì)（如圓心角定 理、垂徑定理等），體現(xiàn)了利用運(yùn)動觀點(diǎn)來研究圖形的思想和方法.也讓學(xué)生通過本章的 學(xué)習(xí)，體驗(yàn)用運(yùn)動觀點(diǎn)來研究圖形的思想和方法.因此，在圓的對稱性、圓周角與圓心角 的關(guān)系等內(nèi)容中，要有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求. 在觀察、探究和推理活動中，使學(xué)生有意識地歸納數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的有 條理地思考，并能清晰地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn).教學(xué)中，教師一方面應(yīng)充分運(yùn)用好課本已提供的豐富的素材，另一方面也應(yīng)該選取一些學(xué)生身邊的、熟悉的材料，豐富教學(xué)內(nèi)容，以幫助學(xué)生對圓的概念的認(rèn)識和圓的性質(zhì)的理解 從學(xué)習(xí)方式上，通過合作學(xué)習(xí)、探究活動這種形式，促進(jìn)學(xué)生相互交流，從而最大限度獲得數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，應(yīng)給予誘導(dǎo)啟發(fā)，或給予必要的階梯讓學(xué)生在這過程中體驗(yàn)如何學(xué)會學(xué)習(xí)，千萬不能包辦代替，過早給學(xué)生答案應(yīng)鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，從多角度思考，采用多種解決問題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論氛圍 評價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重對學(xué)生觀察、操作、探索圓的性質(zhì)、推理等活動進(jìn)行評價(jià)， 包括學(xué)生在活動中的主動性、 參與程度、 與同學(xué)合作與交流的意識、思考與表達(dá)的