數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案

1、.數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. 3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有（ ）和（ ）位有效數(shù)字.   A4和3          B3和2    C3和4          D4和42. 已知求積公式，則（ ）A      B      C   

2、  D3. 通過(guò)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿(mǎn)足（    ）   A0，        B 0，        C1，         D 1，4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（    ）斂速。    A超線(xiàn)性     B平方&

3、#160;      C線(xiàn)性           D三次5. 用列主元消元法解線(xiàn)性方程組 作第一次消元后得到的第3個(gè)方程（   ）.       A    B      C   D 二、填空1. 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=  

4、    . 2.設(shè)一階差商 ，    則二階差商 3. 設(shè), 則        ，        。4求方程   的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么     5解初始值問(wèn)題 近似解的梯形公式是 6、 ，則A的譜半徑            &#

5、160;  。 7、設(shè)   ，則               和                 。        8、若線(xiàn)性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德

6、爾迭代都               。9、解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為               。10、為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫(xiě)成            &

7、#160;                 。 11. 設(shè), 則        ，        .12. 一階均差               &#

8、160;     13. 已知時(shí)，科茨系數(shù)，那么             14. 因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿(mǎn)足                 ，所以在區(qū)間內(nèi)有根。15. 取步長(zhǎng)，用歐拉法解初值問(wèn)題的計(jì)算公式      

9、;                .16.設(shè)是真值的近似值，則有                 位有效數(shù)字。17. 對(duì), 差商(      )。18. 設(shè), 則       &#

10、160;。19.牛頓柯特斯求積公式的系數(shù)和                       。 20. 若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有(     )位有效數(shù)字.21.  是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則(      ).22.  設(shè)f (

11、x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是(                  ).23.  迭代公式收斂的充要條件是            。24. 解線(xiàn)性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱(chēng)為(        

12、0;). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(           )。25、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有             和             。26、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則    

13、0;       ；     。27、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為         ；插值型求積公式中求積系數(shù)                    ；且   

14、0;      。28、辛普生求積公式具有    次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為                                     

15、           。29、則。30.設(shè)x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，則x*有        位有效數(shù)字。31.          ，        。32.求方程根的牛頓迭代格式是     

16、;      。33.已知,則            ,           。34. 方程求根的二分法的局限性是             。 三、計(jì)算題 1設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足，以

17、升冪形式給出。（2）寫(xiě)出余項(xiàng) 的表達(dá)式2已知 的 滿(mǎn)足 ，試問(wèn)如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù) ，使 0，1收斂？3 推導(dǎo)常微分方程的初值問(wèn)題 的數(shù)值解公式： （提示： 利用Simpson求積公式。）4 利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線(xiàn)性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值.6. 已知線(xiàn)性方程組（1）寫(xiě)出雅可比迭代公式、高斯塞德?tīng)柕剑唬?）于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯塞德?tīng)柕椒謩e計(jì)算（保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字）.7. 用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取2？（2）請(qǐng)用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.8. 寫(xiě)出梯

18、形公式和辛卜生公式，并用來(lái)分別計(jì)算積分.9用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。11.用高斯-塞德?tīng)柗椒ń夥匠探M ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。12.求系數(shù)13. 對(duì)方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說(shuō)明理由14. 確定求積公式     的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.15. 設(shè)初值問(wèn)題  . (1)     寫(xiě)出用Euler

19、方法、步長(zhǎng)h=0.1解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式；(2)寫(xiě)出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長(zhǎng)h=0.2解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式，并求解，保留兩位小數(shù)。16. 取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。17、已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù) 由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問(wèn)題，其中步長(zhǎng)，。19確定求積公式。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度20、已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下 ：求它的擬合曲線(xiàn)（直線(xiàn)）。21、用列主元消去法解線(xiàn)性方程組22. 已知(1)用拉格朗日插法求的三次插值多項(xiàng)式；(2)求， 使。23確定下列求

20、積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度24、用Gauss消去法求解下列方程組25. 試求使求積公式的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。26. 取步長(zhǎng)h=0.2, 用梯形法解常微分方程初值問(wèn)題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28用牛頓(切線(xiàn))法求的近似值。取x0=1.7, 計(jì)算三次，保留五位小數(shù)。29、已知數(shù)據(jù)如下： 求形如擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。31、利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問(wèn)題，其中步長(zhǎng)。32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組A

21、x=b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其中.簡(jiǎn)述題：敘述在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原則是什么？.數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1.A2.D3.D4.C5.B二、填空1、2.3150 2、 3、6 和 4、1.55、 6、 7、；8、 收斂 9、 10、 11.       9和 ；12.   13.  14. 15. ；16、3    ；17、1    ；18、7      &

22、#160;；19、1；203；21.；22.；23. ；24、.迭代矩陣，    ；25.相對(duì)誤差  絕對(duì)誤差 26.       1；27. 至少是n        ，b-a ；28. 3    ；29. 1 0；30、4；31、1，0；32、 ；33、 7, 6；34、收斂速度慢，不能求偶重根。 三、計(jì)算題 1解：（1）    （2） 2解 ：由 ，可得 ，

23、60;              3 .解 ： 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對(duì)方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長(zhǎng)為h, 對(duì)積分 用Simpson求積公式得    所以得數(shù)值解公式： 4解 5. 解 ，          ，所以分段線(xiàn)性插值函數(shù)為           &#

24、160;                        6. 解 ：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯塞德?tīng)柕ü?#160;用雅可比迭代公式得用高斯塞德?tīng)柕降?. 解： ， ，故取作初始值迭代公式為， ，             &#

25、160;方程的根8.解  梯形公式                                   應(yīng)用梯形公式得            

26、;                 辛卜生公式為                     應(yīng)用辛卜生公式得             

27、;                                         9解 10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。解11.解 迭代公式  12.解：13. 解：調(diào)整方程組的位置，使

28、系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 故對(duì)應(yīng)的高斯塞德?tīng)柕ㄊ諗?迭代格式為取,經(jīng)7步迭代可得：144. 解 15. 解 16.解：=1+2(                         ，17、解：差商表由牛頓插值公式：18、解：19解：分別將，代入求積公式，可得。令時(shí)求積公式成立，而時(shí)公式不成立，從而精度為3。20、解：設(shè)則可得 于是，即。21、解：即22. 解：23 解

29、令代入公式精確成立，得；解得，得求積公式對(duì)；故求積公式具有2次代數(shù)精確度。24、解：本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。故25. 解：由等式對(duì)精確成立得：,解此方程組得 又當(dāng)時(shí)    左邊右邊  此公式的代數(shù)精度為226. 解：梯形法為 即 迭代得27. 解：先選列主元，2行與1行交 換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得28解：是的正根，牛頓迭代公式 為，  即     取x0=1.7, 列表如下：29、已知數(shù)據(jù)如下： 

30、求形如擬合函數(shù)。解：30、解：過(guò)點(diǎn)的二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為代值并計(jì)算得  。31、解：32、解： 簡(jiǎn)述題：解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。  誤差分析的原則有：1）要避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法；2）要避免兩近數(shù)相減；3）要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4）注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)。 一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是（ ）。（A）方法收斂性； （B）方法的穩(wěn)定性；（C）方法的計(jì)算量； （D）方法的誤差估計(jì)。2、已知方程32x5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法

31、計(jì)算，至少迭代（ ）次可以保證誤差不超過(guò)。(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。3、一般用高斯消元法解線(xiàn)性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是（ ）（A）調(diào)換方程位置； （B）選主元； （C）直接求解； （D）化簡(jiǎn)方程組。4、設(shè)，則和的值分別為（ ）（A）1，1； （B）9×8!，0； （C）9，0； （D）9，1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分，問(wèn)積分區(qū)間要（ ）等分才能保證誤差不超過(guò)？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。6、用一般迭代法 求解方程組Ax=b的解，則當(dāng)（ ）時(shí)，迭代收斂。（A）方程組系數(shù)矩陣A 對(duì)稱(chēng)正定； （B）方程組系數(shù)矩陣A 嚴(yán)格對(duì)角

32、占優(yōu)；（C）迭代矩陣B 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)； （D）迭代矩陣B 的譜半徑(B)<1。7、在區(qū)間0,1 上滿(mǎn)足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次擬合多項(xiàng)式曲線(xiàn)是( )(A) y = 2； (B) y = 1.5 ； (C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： ( ) (A) ； (B) ； (C)； (D)9、方差分析主要用于分析（ ）(A)自變量和因變量都是分類(lèi)變量 (B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量 (D)自變量是分類(lèi)變量，因變量是數(shù)值變量10、 方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是（ ）(A)各分類(lèi)間方差相等

33、 (B)各分類(lèi)間均值相等 (C)各分類(lèi)間均值不相等 (D)各分類(lèi)間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有              和              。2、的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的 倍。3. 方程求根的二分法的局限性是        

34、;      。 4、求方程根的割線(xiàn)法的收斂階為_(kāi) _ 。 5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。 6、若用高斯-賽德?tīng)柗ń夥匠探M，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a 應(yīng)滿(mǎn)足_ _。 7、線(xiàn)性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是_ _ _。8、單純形算法的基本思路是: 。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是 。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是 三、（7 分）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。四、（8 分）已知方程組分別寫(xiě)出該方程組的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。五、（9分）設(shè)步長(zhǎng)為h，分別用E

35、uler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫(xiě)出微分方程的求解公式。六、（8分）設(shè)總體 X 在區(qū)間 a, b 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體 X 的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量七、（8 分）將如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)型：.參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是（ C ）。（A）方法收斂性； （B）方法的穩(wěn)定性；（C）方法的計(jì)算量； （D）方法的誤差估計(jì)。2、已知方程32x5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代（ C ）次可以保證誤差不超過(guò)。(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。3、一般用高斯消

36、元法解線(xiàn)性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是（ ）（A）調(diào)換方程位置； （B）選主元； （C）直接求解； （D）化簡(jiǎn)方程組。4、設(shè)，則和的值分別為（ B ）（A）1，1； （B）9×8!，0； （C）9，0； （D）9，1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分，問(wèn)積分區(qū)間要（ A ）等分才能保證誤差不超過(guò)？（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。6、用一般迭代法 求解方程組Ax=b的解，則當(dāng)（ D ）時(shí)，迭代收斂。（A）方程組系數(shù)矩陣A 對(duì)稱(chēng)正定； （B）方程組系數(shù)矩陣A 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；（C）迭代矩陣B 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)； （D）迭代矩陣B 的譜半徑(B)<1。7、在區(qū)間0,1 上

37、滿(mǎn)足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次擬合多項(xiàng)式曲線(xiàn)是( A )(A) y = 2； (B) y = 1.5 ； (C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： ( A ) (A) ； (B) ； (C)； (D)9、方差分析主要用于分析（ D ）(A)自變量和因變量都是分類(lèi)變量 (B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量 (D)自變量是分類(lèi)變量，因變量是數(shù)值變量11、 方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是（ B ）(A)各分類(lèi)間方差相等 (B)各分類(lèi)間均值相等 (C)各分類(lèi)間均值不相等 (D)各分類(lèi)間至少有兩組均值相等二、

38、填空題(共30分，每小題3分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有             和             。2、的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的 倍。3. 方程求根的二分法的局限性是             。收斂速度慢，不能求偶重根。4

39、、求方程根的割線(xiàn)法的收斂階為_(kāi) _ ?；?、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。56、若用高斯-賽德?tīng)柗ń夥匠探M，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a 應(yīng)滿(mǎn)足_ _ _。7、線(xiàn)性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是_ _ _。rank(A)= rank(A,b)8、單純形算法的基本思路是: 根據(jù)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型,從可行域中某個(gè)基本可行解 (頂點(diǎn))開(kāi)始,轉(zhuǎn)換到另一個(gè)基本可行解(頂點(diǎn)),并使得每次的轉(zhuǎn)換,目標(biāo)函數(shù)值均有所改善,最終達(dá)到最大值時(shí)就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是對(duì)總體中某個(gè)數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗(yàn)。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試

40、驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的?！比?、（7 分）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。四、（8 分）已知方程組分別寫(xiě)出該方程組的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。五、（9分）設(shè)步長(zhǎng)為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫(xiě)出下列微分方程的求解公式：。六、（8分）設(shè)總體 X 在區(qū)間 a, b 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體 X 的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量七、（8 分）將如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)型： 試題 一. 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1.設(shè)有節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別為，則二次拉格朗日插值基函數(shù)為 。 2.設(shè)

41、，則關(guān)于節(jié)點(diǎn)的二階向前差分為 。3.設(shè)，則 ， 。4. 個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精確度為 。二簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線(xiàn)性方程組可用平方根法求解？為什么說(shuō)平方根法計(jì)算穩(wěn)定？2. 什么是不動(dòng)點(diǎn)迭代法？滿(mǎn)足什么條件才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)？3. 設(shè)n階矩陣A具有n個(gè)特征值且滿(mǎn)足，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。三求一個(gè)次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式，滿(mǎn)足下列插值條件：12324123并估計(jì)誤差。（10分）四試用的牛頓-科特斯求積公式計(jì)算定積分。（10分）五用Newton法求的近似解。（10分）六試用Doolittle分解法求解方

42、程組： （10分）七請(qǐng)寫(xiě)出雅可比迭代法求解線(xiàn)性方程組 的迭代格式，并判斷其是否收斂？（10分）八就初值問(wèn)題考察歐拉顯式格式的收斂性。（10分）參考答案一 填空題（每小題3分，共12分）1. ； 2.7；3. 3，8；4. 。二簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 解：系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)正定的方程組可用平方根法。 （4分）對(duì)于對(duì)稱(chēng)正定陣 A，從可知對(duì)任意k £ i 有。即 L 的元素不會(huì)增大，誤差可控，不需選主元，所以穩(wěn)定。 （4分）2. 解：（1）若，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。 （2分）（2）必須滿(mǎn)足下列三個(gè)條件，才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)：1）是在其定義域

43、內(nèi)是連續(xù)函數(shù)； （2分）2）的值域是定義域的子集； （2分）3）在其定義域內(nèi)滿(mǎn)足李普希茲條件。 （2分）3.解：參照冪法求解主特征值的流程 （8分）步1：輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限e，最大迭代次數(shù)N;步2：置k:=1,:=0，u0=v0/|v0|;步3：計(jì)算vk=Auk-1;步4：計(jì)算并置mk:=vkr, uk:=vk/mk;步5：若|mk- |< e，計(jì)算，輸出mk,uk；否則，轉(zhuǎn)6；步6：若k<N,置k:=k+1, :=mk，轉(zhuǎn)3；否則輸出計(jì)算失敗 信息，停止三 解：（1）利用插值法加待定系數(shù)法： 設(shè)滿(mǎn)足 則（3分） 再設(shè) （3分） （1分） （1分）（2） （2分）四解

44、：應(yīng)用梯形公式得 （2分） （1分） 應(yīng)用辛普森公式得： （2分） （1分） 應(yīng)用科特斯公式得： （2分） （2分）五解：由零點(diǎn)定理，在內(nèi)有根。 （2分）由牛頓迭代格式 （4分） 取得， （3分）故取 （1分） 六解：對(duì)系數(shù)矩陣做三角分解： （2分） （4分）若，則； （2分）若，則 （2分）七解：（1）對(duì)于方程組，雅可比方法的迭代矩陣為 （2分）其特征多項(xiàng)式為，且特征值為 （2分）故有，因而雅可比迭代法不收斂。 （1分）（2）對(duì)于方程組，Gauss-Seidel 迭代法迭代矩陣為 （2分）其特征值為 （2分）故有，因而Gauss-Seidel迭代法收斂。 （1分）八證明題（本大題共2小題，每

45、小題7分，共14分）1. 證：該問(wèn)題的精確解為 （2分）歐拉公式為 （2分）對(duì)任意固定的，有， （2分）則 （1分）2.證：牛頓迭代格式為 （3分）因迭代函數(shù)為而又， （2分） 則。故此迭代格式是線(xiàn)性收斂的。 （2分）試題一、填空題(本題24分，每小題3分)1. 若方程，可以表成，那么滿(mǎn)足 ；則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于方程的根。4區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿(mǎn)足： ；5設(shè)總體未知，寫(xiě)出的95%的置信區(qū)間： ；6正交表中各字母代表的含義為 ；7取步長(zhǎng)，解的Euler法公式為： ；8對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有： ；7. 已知二元非線(xiàn)性函數(shù) ，該函數(shù)從X0 出發(fā)的最速下降方向?yàn)椋?

46、；8已知二元非線(xiàn)性函數(shù) ，該函數(shù)從X0 出發(fā)的Newton方向?yàn)椋?；。二、（本題8分）某商場(chǎng)決定營(yíng)業(yè)員每周連續(xù)工作5天后連續(xù)休息2天，輪流休息。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，商場(chǎng)每天需要的營(yíng)業(yè)員數(shù)如下表：星期一二三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550(1) 為商場(chǎng)人力資源部建立線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型安排每天的上班人數(shù)，使商場(chǎng)總的營(yíng)業(yè)員數(shù)最少。（不要求計(jì)算出結(jié)果）；(2) 寫(xiě)出所建立的模型的對(duì)偶形式。三、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：0 1 3 70 0.5 2 1.5試求三次插值多項(xiàng)式P(x)，給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式，并求f(2)的估計(jì)值。四、（本題12分）為了改進(jìn)錄音效果，今比較三種不同磁粉的錄音帶的

47、放音效果，用這三種不同的磁粉(記為)的錄音帶錄音，假設(shè)，得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度樣本方差值組間SSA667.73   組內(nèi)SSE  12 總和SST1114.9314  (1)試把上述方差分析表補(bǔ)充完整(2)問(wèn)這三種磁粉的平均放音效果有無(wú)顯著差異？（取，） 五、（本題10分）利用單純形方法求解下面的線(xiàn)性規(guī)劃（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）：六、（本題10分）試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、（本題12分）為研究家庭收入（元）和食品支出（元）關(guān)系，隨機(jī)抽取了12個(gè)家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號(hào)家庭收

48、入食品支出12074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計(jì)34699109643056863假設(shè)與之間符合一元線(xiàn)回歸模型,(1)試用上表數(shù)據(jù)建立線(xiàn)性回歸方程；（2）檢驗(yàn)回歸效果是否顯著()；（3）試解釋回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義。（）八、（本題16分）設(shè)方程組為 （1）對(duì)方程組進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯塞德?tīng)柕ㄇ蠼鈺r(shí)收斂；（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的

49、高斯塞德?tīng)柕袷?；?）取初始向量，求迭代次數(shù)使得。答案一、填空題(本題24分，每小題3分)1. 若方程可表成，且在內(nèi)有唯一根，那么滿(mǎn)足 ，則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于。（滿(mǎn)足：,且有, ；）2. 已知二元非線(xiàn)性函數(shù)，該函數(shù)從X0 出發(fā)的最速下降方向?yàn)?（最速下降方向?yàn)椋海?已知二元非線(xiàn)性函數(shù)，該函數(shù)從X0 出發(fā)的Newton方向?yàn)?（Newton方向?yàn)椋?）；4已知在區(qū)間上通過(guò)點(diǎn)，則其三次樣條插值函數(shù)是滿(mǎn)足 （1）在每個(gè)小區(qū)間是次數(shù)不超過(guò)3次的多項(xiàng)式，（2）在區(qū)間上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，（3）滿(mǎn)足插值條件 ）；5設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值落入W的概率為0.15，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為_(kāi)（0.15） ；6在實(shí)際問(wèn)題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時(shí)，總是希望置信水平愈 大 愈好，而置信區(qū)間的長(zhǎng)度愈 短 愈好。但當(dāng)增大置信水平時(shí)，則相應(yīng)的置信區(qū)間長(zhǎng)度總是 變長(zhǎng) ；7取步長(zhǎng)，解的Euler法公式為： （ ）；8對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有： （模型誤差，觀測(cè)誤差，方法誤差，舍入誤差。） 。二、（本題8分）某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求的成分是：錫不少于28%，鋅不多于15%，鉛恰好