折疊式高空作業(yè)車臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模

1、折疊式高空作業(yè)車臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模系統(tǒng)建模方法作業(yè) 折疊式高空作業(yè)車臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模 課程名稱： 系統(tǒng)建模方法 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專業(yè)班級(jí)： 高空作業(yè)車是用來(lái)運(yùn)送工作人員和使用器材到達(dá)指定現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行高空作業(yè)的專用汽車。高空作業(yè)車按伸展結(jié)構(gòu)的類型可分為伸縮式、 折疊式、混合式、垂直升降式等四個(gè)系列,其中折疊式高空作業(yè)車如圖1所示。圖 1 折疊式高空作業(yè)車 高空作業(yè)車的臂架系統(tǒng)是一個(gè)典型的柔性多體系統(tǒng)，如何對(duì)臂架實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，以期提高安全性、可靠性、舒適性，引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的重視。目前，針對(duì)伸縮式高空作業(yè)車柔性變形對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響開展了較多研究，但是，很少有文獻(xiàn)論述折疊式高空作業(yè)

2、車柔性臂架系統(tǒng)的研究或分析，此文將工作臺(tái)固定在上臂末端，對(duì)折疊式高空作業(yè)車雙節(jié)臂臂架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析，但對(duì)于柔性變形對(duì)工作臺(tái)的擺動(dòng)缺少進(jìn)一步的研究。而在實(shí)際的工作工程中，臂架的變形及工作臺(tái)擺動(dòng)比較明顯，為了抑制臂架及工作臺(tái)的振蕩，準(zhǔn)確控制末端軌跡，這方面的研究是不容忽視的。 本文以雙節(jié)臂折疊式高空作業(yè)車的臂架系統(tǒng)為研究對(duì)象，將臂桿模擬成柔性機(jī)械臂。以柔性多體動(dòng)力學(xué)的遞推列式為基礎(chǔ)，運(yùn)用拉格朗日方程建立臂架的柔性多體動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解和動(dòng)力學(xué)仿真分析。1 臂架柔性多體動(dòng)力學(xué)模型建立 在臂架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛性運(yùn)動(dòng)與變形運(yùn)動(dòng)互相影響、強(qiáng)烈耦合，本文以彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)為基礎(chǔ)，采

3、用拉格朗日方程和形函數(shù)法等推導(dǎo)臂架的柔性多體動(dòng)力學(xué)方程。藉此研究臂架柔性變形對(duì)臂架系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性的影響，文中基于折疊式高空作業(yè)車的物理模型建立了臂架平面坐標(biāo)系的示意圖，如圖2所示。圖 2 臂架平面坐標(biāo)系示意圖1.1 臂架系統(tǒng)動(dòng)能的計(jì)算 如圖2所示，為臂架的慣性坐標(biāo)系，為臂桿的動(dòng)坐標(biāo)系。為從動(dòng)坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，即 （1） 式中為動(dòng)坐標(biāo)系軸與慣性坐標(biāo)系軸的夾角。假設(shè)為臂桿上的任意一點(diǎn)，為點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置矢量，可表示為: （2） 式中，為在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，為點(diǎn)的橫向變形（擾度）。 點(diǎn)的位置矢量可通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換矩陣從動(dòng)坐標(biāo)系變換到慣性坐標(biāo)系中去。 假設(shè)為點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系

4、中的位置矢量，則 （3） 因此，點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的速度矢量可表示為: （4） 其中，表示臂桿末端的位置矢量。 假設(shè)臂桿1，2（上，下兩臂桿）為均質(zhì)桿，臂桿3（擺臂）為無(wú)質(zhì)量桿，其末端有集中質(zhì)量（工作臺(tái)和載物總質(zhì)量），則臂桿的密度表示為:， （5）于是系統(tǒng)的動(dòng)能可表示為: （6） 由于擺臂假設(shè)為五邊形無(wú)質(zhì)量桿，因此在計(jì)算臂桿3的動(dòng)能時(shí)，僅計(jì)算臂桿3末端工作臺(tái)的動(dòng)能。假設(shè)工作臺(tái)在慣性坐標(biāo)系的位置矢量為，則上式可表示為： （7）1.2 臂架系統(tǒng)勢(shì)能的計(jì)算 由于擺臂假設(shè)為五邊形無(wú)質(zhì)量桿，因此在計(jì)算臂桿3的動(dòng)能時(shí)，僅計(jì)算臂桿3末端工作臺(tái)的動(dòng)能。假設(shè)工作臺(tái)在慣性坐標(biāo)系的位置矢量為，則上式可表示為: （8）

5、 式中為材料的彈性模量，為臂桿的斷面的慣性矩。其中第二項(xiàng)為臂桿變形引起的重力勢(shì)能變化，通常忽略不計(jì)。臂桿的變形 為時(shí)間和的函數(shù)，將臂桿上點(diǎn)的變形用里茲基函數(shù)的線性組合表示為： （9） 式中為對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)，為臂桿的階基函數(shù)，為臂杠所取的里茲基函數(shù)階數(shù)，通常取=2就可以得到令人滿意的近似，則可表示為: (10) 式中，為桿的前兩階模態(tài)函數(shù)。，1.3 廣義力的計(jì)算 取作為動(dòng)力學(xué)建模拉格朗日方程的廣義坐標(biāo)，同時(shí)記，驅(qū)動(dòng)力矩，假設(shè)為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義力它可通過(guò)計(jì)算作用在系統(tǒng)上的驅(qū)動(dòng)力矩在廣義位移上的虛功得到，從而可求從驅(qū)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)換到廣義力的傳遞矩陣，令，則可得 （11） 其中1.4 柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力

6、學(xué)方程的建立 把式代入到拉格朗日第二類方程 (12) 其中，。則整理后臂架柔性多體動(dòng)力學(xué)方程表示為 （13）式中，和為質(zhì)量矩陣，表示如下 和為速度的二次項(xiàng)矩陣，表示如下 為廣義坐標(biāo)的剛度矩陣，表示如下 為重力矩矩陣。 在方程（13）處理的過(guò)程中，與變形有關(guān)的項(xiàng)很小。因此，忽略與廣義坐標(biāo)相關(guān)的項(xiàng)。剛體模型可通過(guò)去除方程（13）彈性變形求得。2 數(shù)值仿真 將方程（13）進(jìn)行降階處理以利于求解器求解，則降階后方程表示為: （14） 式中廣義慣性矩陣， 由于上面的動(dòng)力學(xué)方程是強(qiáng)非線性的，不僅有三根臂桿的剛性耦合，還存在大范圍的剛性運(yùn)動(dòng)和小幅度的彈性變形的耦合。對(duì)此類的剛性方程，需要MATLAB中的od

7、e15 s求解器求解。 折疊式高空作業(yè)車的基本參數(shù)選取為：，下、上兩臂的驅(qū)動(dòng)力矩方向?yàn)槟鏁r(shí)針，力矩大小分別為：，初始條件為，。柔性多體動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值仿真結(jié)果如圖3圖7所示。 從圖3可看出：柔性模型的轉(zhuǎn)角存在小幅高頻振動(dòng)，由此可見(jiàn)彈性變形對(duì)剛性轉(zhuǎn)角存在一定的影響，因此振蕩控制需要進(jìn)一步研究。圖 3 剛?cè)崮Ｐ娃D(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線對(duì)比圖 4 剛?cè)狍w模型上臂末端坐標(biāo)對(duì)比圖 5 彈性坐標(biāo)隨時(shí)間變化曲線圖 6 剛?cè)崮Ｐ拖卤坜D(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線對(duì)比圖 7 工作臺(tái)擺角隨時(shí)間變化曲線 從圖4可看出：由于柔性模型臂架存在彈性變形，工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡存在一定的偏差，因此，工作臺(tái)的精確定位控制需要進(jìn)一步研究。從圖5可看出：臂架的變形由一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)變形和一個(gè)高頻振動(dòng)疊加而成，其中準(zhǔn)靜態(tài)變形引起大部分軌跡偏差，而高頻振動(dòng)導(dǎo)致末端工作臺(tái)的抖動(dòng)。圖6也顯示臂架在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在高頻振蕩。因此， 為了實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)的平穩(wěn)作業(yè)，需要抑制臂架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)。從圖7可看出：由于柔性模型臂架存在彈性變形，工作臺(tái)擺角大幅低頻振蕩中混合有小幅高頻振蕩。因此，工作臺(tái)擺角的消擺及振蕩抑制需要進(jìn)一步研究。3 系統(tǒng)建模小結(jié)本文基于柔性多體動(dòng)力學(xué)理論建立了折疊式高空作業(yè)車臂架系統(tǒng)的柔性多體動(dòng)力學(xué)微分方程，仿真結(jié)果表明臂架在柔性模型下的柔性變形比較明顯