河南省八市重點高中2016屆高三上學(xué)期11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(文科)Word版含解析

1、2015-2016學(xué)年河南省八市重點高中高三(上)11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 已知集合 A= - 2, 2a- 1, B=a2+a-4, a2- 2, 2，且 A QB= - 2，則實數(shù) a 的值是( )A . 0B . 1C. 0 或 1D .- 2 或 1 或 02.已知命題 p： ? x( 1, +8),2x-x+3；命題 q： ? x( 0, 1), lgx+x0,則下列 為真命題的是()A.pAqB pAqC.pAqD p q3已知函數(shù) f (x) =#是奇函數(shù)，則

2、 g (f (- 2)的值為()g(x) , x 0 在 x (- 2, 2)上恒成立，則 a的取值范圍是()A .- _.B或 C.-4va 0)332,g (x) =bx3- 2bx2+bx -427(b1),則 y=gf(x)的零點個數(shù)為()A. 3B .4C. 5D.6二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上.13. 已知、：下 (卻小 耆，貝 U sin2x 的值為_.14.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，滿足 lgan+i=1+lgan(n N )，且 ai+a3+a5+ +a2oi5=1O,則 a2+a4+a6+a2oi6=_.15如圖是一

3、個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，已知俯視圖中的兩個而矩形是全等的，且該幾何體的正視圖是一個正方形，則該幾何體的表面積為16已知 ABC 的外心為 0,重心為 G,且 2|AB|+| AC | =6，則第的取值范圍是 _三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知函數(shù) f (x) =2x(4x-m)是奇函數(shù)，g (x) =lg (10 x+1) +nx 是偶函數(shù)(1 )求 m+n 的值；(2)設(shè) h (x) =f (x) +g (x) +*x,試求 h ( x)在 x - 1, 2時的最值.18. 已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 Sn=2

4、(an- 1)( n N*).(1) 求數(shù)列an的 通項公式；* 1(2) 設(shè) bn=lnan(n N ),試求數(shù)列的前 n 項和 Tn.19.已知 ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,設(shè)向量=(2b-c, a), = (sin2C,sinC)，且滿足 丁/ ,(I)求角 A;(n)若 a=3，試求 b+c 的取值范圍.20.設(shè)函數(shù) f (x)是定義在 R 上的函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x, y 都有 f (x+y) =f (x) +f(y)，且 f(-1)=2 .當(dāng) x0 時，f (x)v0.(1) 判斷 f (x)的奇偶性；(2) 求 f (x)在 x - 3,

5、5時的最大值和最小值；(3) 若 f ( m) +-yf (9)-yf (m2) +f (3)，求實數(shù) m 的取值范圍.21. 如圖所示，四棱錐 P-ABCD 的底面為等腰梯形， AB / DC , AB=2AD , AD=BC=1，若 PA 丄平面 ABCD，/ ABC=60 (1) 求證：平面 PAC 丄平面 PBC ；(2) 若點 D 到平面 PBC 的距離為空，求四棱錐 P-ABCD 的體積.22.已知函數(shù) f (x) =ex- ax - 1 (a R)(1 )若 a0，求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)談?wù)摵瘮?shù) F (x) =f (x)- xlnx 內(nèi)的零點的個數(shù).2015-2

6、016學(xué)年河南省八市重點高中高三 (上)11月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1 已知集合 A= - 2, 2a- 1, B=a2+a-4, a2- 2, 2，且 A QB= - 2，則實數(shù) a 的值是( )A . 0B . 1C. 0 或 1D .- 2 或 1 或 0【考點】交集及其運算.【分析】根據(jù) A nB= - 2，得到 2 B,則有 a2+a- 4= - 2，或 a2- 2= - 2,即可求出 a 的值.注 意檢驗集合中元素的互異性.【解答】解：由題意：集合

7、A= - 2, 2a- 1 , B=a2+a- 4, a2- 2, 2,/ AnB=-2,2 2則有 a2+a- 4= - 2 或 a2- 2= - 2當(dāng) a2+a- 4= - 2 時，解得：a=- 2 或 a=1,由于 a=- 2 時，B 集合出現(xiàn)元素重復(fù)，違背互異性，故a=- 2 不符合題意.2當(dāng) a2- 2= - 2 時，解得：a=0,綜上所述 a=1 或 a=0經(jīng)檢驗 a=1 或 a=0 滿足題意.故選 C.【點評】本題主要考查了交集及其運算， 熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.2.已知命題 p： ? x( 1, +8),2x-x+3；命題 q： ? x( 0, 1), l

8、gx+x0,則下列 為真命題的是()A . pAqB .pAqC. pAqD .p q【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】 作出函數(shù) y=2x和 y= - x+3 的圖象，函數(shù) y=lgx 和 y= - x 的圖象，數(shù)形結(jié)合，判斷 命題 p,q 的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案.【解答】 解：作出函數(shù) y=2x和 y= - x+3 的圖象，C.- 2由圖可得：命題 q： ? x ( 0, 1) , lgx+x0 為真命題;故 pAq 為真命題，pAq, pAq,pAq 均為假命題,故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題,全稱命題，特稱命題等知識點，難度

9、中檔.3.已知函數(shù)(x)g (f (- 2)的值為(作出函數(shù) y=lgx 和 y= - x 的圖象,是奇函數(shù)，則【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值.【分析】禾 U 用分段函數(shù)以及函數(shù)的奇偶性，化簡求解即可.Yv v【解答】解：函數(shù) f (x)=丿；是奇函數(shù)，所以，f (- 2) = - f (2) = -(4- 2)g(x) , K0=-2.g (f (- 2) =g (- 2) =f (- 2) =- f (2) = - 2,故選：C.【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題的技巧是沒有求解函數(shù)的解析式，是好題.4.在公差不為零的等差數(shù)列 an中，Sn是其前 n 項和，若 Si

10、7=Sio,a2+ak=0 (k N )，則k 的值為()A. 9B. 17C. 26D. 2016【考點】等差數(shù)列的前 n 項和.【分析】 由517=S10,可得a11+a12+ +ai7=7a14=0，又 a2+a26=2a14=0, a2+ak=0 ( k N )，即可得出.【解答】 解：TS17=S10,二 an+a12+a17=7a14=0，二 a14=0 ,又 a2+a26=2a14=0，又 a2+ak=0 (k N )，貝Vk=26.故選：C.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5 設(shè)平面a與平面B交于直線 m,直線 a?

11、a,直線 b?3,且 b 丄 m,則下列可以作為推出a 丄 b 的條件的有a 丄 m；a丄3;a II m；a/ 3()A .B .C.D.【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】若a丄3,因為an=m , b?3,b 丄 m,由平面與平面垂直的性質(zhì)定理，可得b 丄a,所以 b 丄 a；若 a/ m,因為 b 丄 m,所以 b 丄 a;若 allB,因為平面a與平面B交于直線 m,直線 a? a,所以 a/ m,因為 b 丄 m,所以 b 丄 a.【解答】解：若a丄B,因為aQ節(jié) m, b?B,bm，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理，可得b丄a，所以 b 丄 a，故可以；若 a/ m,因為

12、b 丄 m,所以 b 丄 a,故可以；若a/ B因為平面a與平面B交于直線 m,直線 a?a,所以 a/ m,因為 b 丄 m,所以 b 丄 a,故可以，故選 B.【點評】本題考查的知識點是空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，其中熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的定義，判定定理、性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答問題的關(guān)鍵.A . 9B .二C. 4【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出可行域，禾U用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值.【解答】 解：不等式組表示的可行域如圖：得到 P (- 1,- 1),由 z= - 3x - y 得 y= - 3x - z.當(dāng)直線過 P 時，z 最小為 3+仁 4;故選 C

13、.6已知實數(shù)px- y+l 0 在 x(- 2, 2) 上恒成立，則的取值范圍是(A.-B.=. J -或 C.-4va 0 在 x ( - 2, 2)上恒成立，只需要f(- 2 ) 0 即可，解得:綜上所得：a 的取值范圍是a|丄1;【點評】本題考查了二次函數(shù)的恒成立問題.屬于中檔題.9.函數(shù)i I!二 1“廠廣 , C的部分圖象如圖所示，則A. 32 兀C.37TD.【考點】由 y=Asin(sx+O)的部分圖象確定其解析式.【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由(0, 1)在函數(shù)圖象上可求0,由(2，- 2)在函數(shù)圖象上，可求3=kn-, k Z,結(jié)合選項即可得解.【解答】 解： 由函

14、數(shù)圖象可得 A=2 ,/. f(x)=2sin(3X+g,/ f(0)=2sinO=1sinO=,.K, , , n人一兀-，(p= ,2 2 61T/. f (x) =2sin (wx+6TTIt/ 2sin (23+ ) = 2,可得：sin (2w+) = 1,66TTITTT2w+-= -+2kn,k Z，即：w=kn-,623是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B;),k Z,.當(dāng) k=l 時，f (x) =2sin (），其周期2社T=三=3.【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（3X+0）的部分圖象求解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【考點】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性,【

15、解答】函數(shù)值的符號，零點進行判斷.解: f （-x）八一 sJ（X 工 kn,k Z）的部分圖象可能是（A.函數(shù)的圖象.10.函數(shù) f (x)= 當(dāng) 0vxv1 時，In| x| =lnxv0, sinx 0, f(x)v0,排除 C,且 f (x )在(0,n上為連續(xù)函數(shù)，f (1) =0，排除 D ,故選 A .【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，主要從奇偶性，單調(diào)性，特殊點燈方面進行判斷，屬 于中檔題.11三棱錐 P- ABC 中，PA=2 , BC=3 , PA 丄 BC,如圖所示，作與 PA、BC 都平行的截面, 分別交棱 PB、BC、AC、AB 于點 E、F、G、H，則截面 EFGH

16、 的最大面積為()A 3B 6C D 2 2【考點】直線與平面平行的性質(zhì).【分析】由已知利用線面平行的性質(zhì)可求四邊形 EFGH 是平行四邊形，又 PA 丄 BC,可求 EFGH 為矩形，設(shè) L=x，利用平行線分線段成比例定理可求 EF=3x , EH=2 (1- x),利用 基本不等式及求得截面 EFGH 的最大面積.【解答】 解：IBC /平面 EFGH , BC / EF, BC / GH , EF / GH ,同理，EH / FG ,四邊形 EFGH 是平行四邊形， 又 PA 丄 BC , EF 丄 FG,平行四邊形 EFGH 為矩形,PE_mir EF EF設(shè)：-X，則：.:, EF=

17、3x ,EH BE-.EH_d又：，即,(x) f (x)在(0,=)上無根，在(=,1),1 , +m)上分別有兩個根, EH=2 (1 - x).截面 EFGH 的面積為 S=EFXEH=6x (1 - x)0 丿，g (x) =bx - 2bx +bx- (b 1),則 y=gfO f(x)的零點個數(shù)為( 丿C. 5【考點】函數(shù)零點的判定定理.- -2【分析】求導(dǎo)，確定 g (x )在(0 , ), ( . , 1), (1, +m)上分別有零點，f(x) =ax-2ax+a+ =a (x - 1)2+.，可得 f (x )在(0,.)上無根，在(.，1),( 1, +m) 上分別有兩個

18、根，即可得出y=gf (x)的零點個數(shù). g (x 丿的單調(diào)增區(qū)間是(0, ),( 1, +s)，單調(diào)減區(qū)間是(.，1), g(0)g)0,gr.)g(1) 333 y=g f (x)的零點個數(shù)為 4,故選：B.【解答】解: g (x)=bx3- 2bx2+bx -,27 g(x) =b (3x - 1)(x - 1)故選：C.5【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力, 中檔題.、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上.14.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，滿足lgan+i=1+lgan(n N )，且 ai+a3+a

19、5+a2oi5=1O,則a2+a4+a6+a2016=100.【考點】數(shù)列的求和.【分析】由對數(shù)函數(shù)的運算法則化簡lga n+1=1+lgan，得到此數(shù)列為等比數(shù)列且得到公比q的值，然后把所求的式子提取q 后，把 a1+a3+a5+a2015=10 和求出的 q 代入即可求出值.*【解答】 解：由 lgan+1=1 +lgan(n N )，知 =10,an所以數(shù)列an為等比數(shù)列，公比是 10,所以 a2+a4+a6+-+a?016=10 (a1+a3+a5+a2015)=10 x10=100 ,故答案是：100.【點評】此題考查學(xué)生靈活運用對數(shù)的運算法則化簡求值，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值

20、，是一道綜合題.屬于13.已知:;:一丄，則 sin2x 的值為一 _.【考點】二倍角的正弦.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果.【解答】 解:；:;，丄，則 sin2x= - cos(2x+) = - 2 匚-= i -j -1(2X -1)=,16 2，故答案為：8【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.15如圖是一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，已知俯視圖中的兩個而矩形是全等的，且該幾何體的正視圖是一個正方形，則該幾何體的表面積為_4 丄二【考點】由三視圖求面積、體積.X2=2 二，有兩個側(cè)面是面積相等的長方形，長寬為 2 和

21、 1,其面積為 2X1X2=4 ;有一個大的側(cè)面也是長方形，長寬是2和 1,其面積為.二 =2 二.該幾何體的表面積為：-： - G ABC 的重心，上. i-,I 1 1i11- O 9；=, = . . , 2|AB|+| AC|=6, 0V ：.，且 | :|=6 - 2|,則比 X 匯:：=_ ；匕匸；一二匸丨心,* |匚i -,r1 *74-十當(dāng)|.刖=時，一：T.；當(dāng)丨：L0時，m6：.，的取值范圍是) b，【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角形外心、重心等知識，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大

22、題共 6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知函數(shù) f (x) =2x(4x-m)是奇函數(shù)，g (x) =lg (10 x+1) +nx 是偶函數(shù)(1 )求 m+n 的值；(2 )設(shè) h (x) =f (x) +g (x) + ,_x,試求 h ( x)在 x - 1, 2時的最值.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，且在x=0 處有意義，得 f( 0) =0，解得 m,g (x)是偶函數(shù)利用 g (- x) =g (x)解得 n,從而得 m+n 的值.(2)由(1)可得 h (x) =f (x) +g (x

23、) +wx=2x- 2x+lg (10 x+1)，且 h (x)在-1, 2 為增函數(shù)，故可求出最值.【解答】 解：(1)函數(shù) f (x) =2-x(4x- m)是奇函數(shù)且定義域為 R, f (0) =1 - m=0，解得 m=1 g (x) =lg (10 x+1) +nx 是偶函數(shù).g (- x) =lg (10-x+1)- nx=lg - nx=lg (10 x+1) - x nx=lg (10 x+1)-( n+1)10X=g (x) =lg (10 +1) +nx,/ h (x)在-1, 2為增函數(shù),g(x)x八1=ig(10 +1) - x,(2 )由(1)可得(x ) +1=2-

24、x h (x) =f (x ) +g (x) +x=2x- 2-x+lg (10 x+1),. n= -( n+1),1n=-:-1) =2x- 2-x h (X)max=h (2) =+lg101 ,45h (X)min=h (- 1) =lg11 -【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)， 單調(diào)性的判斷和運用，考查學(xué)生分析解決問題的能 力.是中檔題.18.已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 Sn=2 (an- 1)( n N*)(1) 求數(shù)列an的 通項公式；* 1(2) 設(shè) bn=lnan(n N ),試求數(shù)列的前 n 項和 Tn.【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(1)通過

25、在 Sn=2( an- 1)中令 n=1 可知 a1=2，利用 an+1=Sn+1- Sn化簡可知 an+1=2an,進而可知數(shù)列an是首項、公比均為 2 的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；* 1 111(2)通過(1)可知 bn=nln2 (nN ),裂項可知=(一-)，并項2(ln2)Zn n+2相加即得結(jié)論.【解答】解：(1)TSn=2 (an- 1), S=2 (a1- 1), 即卩 a1=2,又TSn+1=2(an+1-1),二an+1=2(an+1-1)-2(an-1),整理得：an+1=2an, 數(shù)列an是首項、公比均為 2 的等比數(shù)列,數(shù)列an的通項公式 an=2X2n-1=2n；_n

26、*(2)由(1)可知 bn=lnan=ln2 =nln2 (n N ),1 1 1 1 1bnbrn-2n(n+2)(ln2)2_2(ln2)2n n+2 T=(1丄+丄丄+丄 丄)=1+丄 丄-Tn=(1: J-|+-十一)-(1+廠十3血+3:-?：-I1川.【點評】本題考查數(shù)列的通項及前 n 項和，對表達式的靈活變形、 裂項相加是解決本題的關(guān) 鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題._)=口+”2(52廠19.已知 ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,設(shè)向量=(2b-c, a),:=(sin2C，sinC)，且滿足/ ,(I)求角 A;(n)若 a=3，試求 b

27、+c 的取值范圍.【考點】 解三角形；平面向量共線(平行)【分析】(I)由向量平行可得(2b - c)1BncosA=，可得 A= ;(H)可得C=- B,由正弦定理可得3由 ovBv一 和三角函數(shù)的值域可得.3【解答】解：(I)V= (2b- c, a),( 2b - c) sinC=asin2C,-( 2b - c) sinC=2asinCcosC ,/ 2b - c=2acosC,. 2sinB - sinC=2sinAcosC , 2sin (A+C)- sinC=2sinAcosC ,. 2sinAcosC+2cosAsinC sinC=2sinAcosC ,角 A；由正弦定理可得一

28、， b+c=2TsinB+2_sinC=2 一 sinB+2 一 sin (- B)3=2 寸；sinB+2 寸:(cosB+，一 sinB)=2 塔三(丄cosB+sinB)乙1 V3=6(丁cosB+ sinB)n=6sin(B+),的坐標(biāo)表示；余弦定理.sinC=asin2C，解結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)知識可得TTb+c=2: sinB+2 : sinC ,可化簡為 6sin(B+ ), 6=(sin2C, sinC)，且滿足/ ,. 2cosAsinC=sinC，即cosA=,2(n)Ta=3,A=,327T C=-B，27T TTH5兀v0vBvh，：gv Bnrv vsin(B+)1

29、,2 6ir. 3v6sin(B+) 0 時，f (x)v0.(1) 判斷 f (x)的奇偶性；(2) 求 f (x)在 x 3, 5時的最大值和最小值；- -2(3) 若 f ( m) + , f (9) f (m ) +f (3)，求實數(shù) m 的取值范圍.【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)利用賦值法求 f (0)的值，即可判斷 f (x)的奇偶性；(2 )根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；jj22(3) 利用 f ( m) +二f (9( m2) +f (3)，可得 f (2m+9) f ( m2+6)，根據(jù) f ( x)在 R 上

30、是減函數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1 )令 x=y=0，可得 f (0) =0，令 y= x，可得 f (0) =f (x) +f ( x) =0， f ( x)是奇函數(shù)；(2)設(shè) X1X2，f (x) +f (y) =f (x+y)，令 x=X2，x+y=x，則 y=x1 X20， f (X2)+f ( X1 X2)=f ( X1)， f(X1)f(X2)=f(X1X2)v0， f (x )在 R 上是減函數(shù)；二2f ( m) +f (9) f ( m2) +2f (3)，/f ( 3) =3f ( 1) =6，f (5) =5f (1) = 10，最大值為 f (- 3) =6，最小

31、值為 f (5) = 10；ii2(3) Tf(m)+ f(9) ,f(m2)+f(3)， f (2m+9) f ( m2+6), f (x)在 R 上是減函數(shù)，. 2m+9vm2+6,. mv1 或 m 3.【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)定義法和賦值法是解決抽象函數(shù)問題的基本方法.21.如圖所示，四棱錐 P ABCD 的底面為等腰梯形， AB / DC, AB=2AD , AD=BC=1，若PA 丄平面 ABCD，/ ABC=60 (1) 求證：平面 PAC 丄平面 PBC;(2) 若點 D 到平面 PBC 的距離為空 M,求四棱錐 P ABCD 的體積.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定.【分析】(1)由已知可得 BC 丄 AC,再由 PA 丄平面 ABCD，得 PA 丄 BC .由線面垂直的判定得 BC 丄平面 PAC，進一步得到平面 PAC 丄平面 PBC;(2)連接 BD，設(shè) PA=a，利用等積法求得 a,然后代入棱錐體積公式得答案.【解答】(1)證明：在厶 ABC 中， AB=2BC，/ ABC=60 , ACB=90 ,即 BC 丄 AC ,/ PA 丄平面 ABCD , BC?平面 ABCD , PA 丄