2019年東莞市八年級數(shù)學(xué)上期末試題帶答案

1、2019年東莞市八年級數(shù)學(xué)上期末試題帶答案點(diǎn)M .卜列結(jié)論中錯誤的是（）AA. CEODEOC. OCDECD2.通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，IM 1圖 2B. CM MD1D. S四邊形ocedCD OE2圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）一、選擇題1.如圖，已知 AOB .按照以下步驟作圖：以點(diǎn) 。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧， 分別交 AOB的兩邊于C, D兩點(diǎn)，連接CD .分別以點(diǎn)C, D為圓心，以大于線段 OC的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)E ,連接CE , DE .連接OE交CD于A. (a b)(a b) a bB._2_C. 2a(a b) 2a 2abD.3.如圖

2、，人£，人8且人£=人8, BCCD且BC 實(shí)線所圍成的面積 S是()- T u:fl>6：1Vzz二#門門rir JG c HA. 50B. 62C.4.如圖，在 Rt ABC 中， BAC 90 , AB別在AB、AC上，且 EDF 90 ,卜列結(jié)論: AE CF ; BDEW ADF ; BE CF2BDCA.B.C.（a b） a 2ab b22_2（a b）a2ab b= CD,請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中65D. 68AC ,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分 DEF是等腰直角三角形； EF淇中正確的是（）D.5.若 ABC 三邊分別是 a、b、c,且滿足(b

3、 - c) (a2+b2) =bc2-c3,則 ABC是A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形6.已知關(guān)于x的分式方程B.7.若x=3是分式方程xA.8.A.m< 4B. -5已知等腰三角形的一個角是100°,40°B. 60°9.如圖，在 ABC中,2 一一的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）x的根，則a的值是（C. 3 則它的頂角是（C. 80°D.D.D.m>5 且 m w6-3100°ABC和 ACB的平分線相交于點(diǎn) O ,過點(diǎn)。作EF /BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F ,過點(diǎn)。作ODAC于點(diǎn)D ,某班學(xué)

4、生在一次數(shù)學(xué)活動課中，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（/)f:A. EF BE CFB.點(diǎn)。至U ABC各邊的距離相等C.BOC 90oAD.設(shè) OD m, AE AF n ,則1S aef - mn210.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解，且使關(guān)于y的分式方程y+3= 1 y y-有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)1a的個數(shù)是A.11.5B. 4下列計(jì)算正確的是（）C. 3D.A.B. (2a)36a3C. (a 1)2a2 1 D.12.如圖，在 ABC 中，AB=AC, / BPC的度數(shù)可能是/ B=50°P是邊AB上的一個動點(diǎn)（不與頂點(diǎn)A重合），則A.

5、 50B. 80°C. 100D. 130、填空題13 .計(jì)算：24a3b2+3ab=.14 .如果X2 kx 4是一個完全平方式，那么 k的值是.15 .若x2+kx+25是一個完全平方式，則 k的值是.16 .若分式 1的值為零,則x的值為.X 117 .已知：如圖 ABC中，/ B=50°, /C=90°,在射線BA上找一點(diǎn)D,使 ACD為等18 .已知等腰三角形的兩邊長分別為4和6,則它的周長等于 2xa 119 .若關(guān)于x的分式方程 與二 1的解為非負(fù)數(shù)，則 a的取值范圍是 .x 2220 .計(jì)算(J3-2)( 邪+2)的結(jié)果是 .三、解答題21 .已知

6、：如圖，在 ABC中，AB=2AC ,過點(diǎn)C作CDLAC,交/ BAC的平分線于點(diǎn) D.求證：AD=BD .22 .在四邊形ABCD中，AD/BC, AD BC , BD是對角線，AE BD于點(diǎn)E ,CF BD于點(diǎn)F(1)如圖1,求證：AE CF(2)如圖2,當(dāng) BAD 3 BAE 90時，連接AF、CE ,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形ABCD面R123 .如圖是作一個角的角平分線的方法：以 £力白口的頂點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧,1 I分別交040B于F,E兩點(diǎn)，再分別以E,F為圓心，大于-£正長為半徑作

7、回弧，兩條弧交于點(diǎn)P,作射線0P,過點(diǎn)F作FD/。交0P于點(diǎn)O.(1)若£OFD = UO" 求2口。8的度數(shù)；(2)若FMJ.OD,垂足為M,求證：4FM。主4FMI).24 .如圖，在 ABC中，/ACB=90° , AC = BC , AE是BC邊的中線，過點(diǎn) C作CFXAE,垂足為點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BD，BC交CF的延長線于點(diǎn) D.(1)試說明AE = CD;(2)若 AC = 10cm,求 BD 的長.3xx x .一25 .如果x2 X 3 0,求代數(shù)式 一；1；的值.x 1 x 2x 1【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1 . C解析：C【

8、解析】【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可.【詳解】由作圖步驟可得：OE是 AOB的角平分線，. / COE= / DOE , . OC=OD, OE=OE, OM=OM ,COEADOE,. / CEO= / DEO ,/ COE= / DOE, OC=OD , .CM=DM , OM ±CD,CC _1 1 1 S 四邊形 oced=szcoe+Sadoe= OEgDM OEgDM CDgOE , 222但不能得出OCD ECD , A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形

9、的性質(zhì)，三角形的面)是解題的關(guān)鍵.積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線 段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線2 A解析：A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為：a2 b2,圖2中的面積為：(a b)(a b),e r22則(a b)(a b) a b故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積.3 A解析：A【解析】【分析】由 AEAB, EF± FH, BG ±AG ,可以得到/ EAF= / ABG ,而 AE=A

10、B , /EFA=/AGB ,由此可以證明ZXEFAAAGB ,所以AF=BG , AG=EF ;同理證得 ZXBGCA CHD, GC=DH , CH=BG .故可求出FH的長，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公 式即可求出圖形的面積.【詳解】.如圖，AEAB 且 AE=AB,EF ±FH,BG ±FH? / EAB= / EFA= / BGA=90o ,/ EAF+ / BAG=90o , / ABG+ / BAG=90o ? / EAF= / ABG ,AE=AB, / EFA=/ AGB, / EAF= / ABG ? EFAA AGB .AF=BG , AG=EF.同理

11、證得 ZXBGCA CHD 得 GC=DH , CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=： (6+4) X 16-3 X 4-6 X 3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明正5人04人63和BGCCHD.4 C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得CD陣 ADEL,即可判斷；利用SSS即可證明 BDE AADF,故可判斷；利用等量代換證得BE CF AB,從而可以判斷.【詳解】 ABC為等腰直角三角形，且點(diǎn)在D為BC的中點(diǎn)， .CD=AD= DB, AD ± BC, Z DC

12、F=Z B= Z DAE=45 , / EDF=90 ,又/ CDF+Z FDA= / CDA=90 ,/ EDA+ / EDA= / EDF=90 ,/ CDF=Z EDA ,在 CDF和 ADE中，CDF EDAdCD A;.CD障 ADE, .DF=DE ,且/ EDF=90 ,故n DEF是等腰直角三角形，正確；CF=AE ,故正確；. AB=AC ,又 CF=AE ,BE=AB-AE=AC-CF=AF ,在 BDE和 ADF中，BE AFDE DF ，BD DC， BDE AADF,故正確； . CF=AE , BE CF BE AE AB EF ,故錯誤； 綜上：正確 故選： C

13、【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 .5 D解析： D【解析】試題解析：:( b-c) ( a2+b2) =bc2-c3, (b-c) (a2+b2) - c2 (b-c) =0,，(b - c) ( a2+b2 - c2) =0,. b - c=0, a2+b2 - c2=0,.b=c 或 a2+b2=c2,. .ABC是等腰三角形或直角三角形.故選 D 6 A解析： A【解析】【詳解】方程兩邊同時乘以 x-1 得，1-m-( x-1 ) +2=0 ，解得x=4- m .x為正數(shù)，, 4-m>0,解得 mv4. xw

14、 1,.,.4-mw| 即 mw 3.m的取值范圍是mv4且mw3故選 A 7 A解析： A【解析】把x=3代入原分式方程得,0 ,解得，a=5,經(jīng)檢驗(yàn)a=5適合原方程33 2故選A.8. D解析：D【解析】試題解析：(1)當(dāng)100°角為頂角時，其頂角為 100°(2)當(dāng)100。為底角時，100°><2>180° ,不能構(gòu)成三角形.故它的頂角是100°.故選D.9. C解析：C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可【詳解】 在AABC中，/ ABC和/ ACB的平分線相交于點(diǎn) OZ OBC= 1

15、 Z ABC , Z OCB= 1 Z ACB , / A+/ ABC+ / ACB=180 , 22 ./ OBC+ Z OCB=90 -1 / A2 ./ BOC=180 - (/OBC+/ OCB) =90° +1/A,故 C錯誤；2 / EBO= / CBO , / FCO= / BCO , EF /BC/ EBO= / EOB , / FCO= / FOC, . BE=OE , CF=OF . EF=EO+OF=BE+CF ,故 A 正確；作OM XAB ,交AB于M ,連接OA ,如圖所示：由已知，得點(diǎn)O是 ABC的內(nèi)心，至U ABC各邊的距離相等，故 B正確;在那BC中

16、，/ ABC和/ACB的平分線相交于點(diǎn) O.1. OM= OD m1111WrSaaefSaaoeSaaof-AEOM AFOD-ODAE AF mn，故 D2222選項(xiàng)正確；故選：c.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合 思想的運(yùn)用.10. D解析：D【解析】【分析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】x a 1不等式組整理得：，x 3由不等式組有解且都是 2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1<3,即-2v a<4 即 a=-1, 0, 1, 2,

17、 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ,即丫二巴，由分式方程有整數(shù)解，得到 a=0, 2,共2個，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數(shù)塞的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】解：A, a+a=2aw彳，故該選項(xiàng)錯誤；B, (2a) 3=8a3w60，故該選項(xiàng)錯誤C, (a-1) 2=a2 - 2a+1 1,故該選項(xiàng)錯誤；D, a3e=a2,故該選項(xiàng)正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，哥的乘

18、方與積的乘方，同底數(shù)哥的除法等運(yùn)算法則，熟練掌握這些法則是解此題的關(guān)鍵.12 C解析： C【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角可得/ B= / ACB = 50。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出/A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得/BPC>/A，再因?yàn)? B=50°,所以/ BPCV180。一 50。=130。進(jìn)而可得答案.【詳解】,. AB=AC, / B=50°, ./ B=Z ACB=50°, ./ A= 180 50X2=80°, . / BPC = / A+/ ACP, ./ BPC>Z A, ./ BPC>80°.

19、. / B=50°, ./ BPCv 180 50° = 130°,則/BPC的值可能是100°.故選 C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.二、填空題13 8a2b【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算把系數(shù)和同底數(shù)幕分別相除作為商的因式對于只在被除式里含有的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計(jì)算后選取答案【詳解】24a3b2 + 3ab24 +X a解析：8a2b【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計(jì)算后選取

20、答案【詳解】24a3b2Wab,=(24W) a2b, =8a2b.故答案為8a2 b.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的除法.14 ± 4【解析】【分析】這里首末兩項(xiàng)是x 和 2 的平方那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx由此對應(yīng)求得k的數(shù)值即可【詳解】是一個多項(xiàng)式的完全平方.kx=±2X2?x；k=母故答案為：官【解析：±4.【解析】【分析】這里首末兩項(xiàng)是 x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx,由此對應(yīng)求得k的數(shù)值即可.【詳解】 x2 kx 4是一個多項(xiàng)式的完全平方，.-kx=

21、±2X2?(,k=±4.故答案為：也.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式15. ±10解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值【詳解】解：: x2+kx+25=x2+kx+52 . kx= ± 2?x?5得卜二±攸答案為：± 10點(diǎn)睛解析：±10.【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【詳解】解：x2+kx+25=x 2+kx+52,.-.kx=±2?x?5解得k=±10.故答案為：=yo

22、.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要.16. -1【解析】【分析】【詳解】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時分式的值為零解得且所以x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件解析：-1【解析】【分析】【詳解】x 1 0x 1試題分析：因?yàn)楫?dāng)時分式的值為零，解得 x 1且x 1,所以x=-1.x-1 0x 1考點(diǎn)：分式的值為零的條件.17. 700或40°或200【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)AC= AD時當(dāng)CD =AD時當(dāng)AO AD'時分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：=/ B= 50° ZC=

23、 90°.-.ZB解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三種情況：當(dāng) AC = AD時，當(dāng)CD =AD時，當(dāng)AC=AD'時，分別根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：B=50°, / C=90°, ./ BAC = 90°-50°=40O,如圖，有三種情況：1當(dāng)當(dāng)當(dāng)AC = AD 時，Z ACD= -(180? 40?) =70 ;CD =AD 時，/ ACD =Z BAC =40°；AC = AD'時，/ ACD =/BAC = 20°,2故答案

24、為：70°或40。或20?！军c(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.18. 14或16【解析】當(dāng)4是底時三邊為466能構(gòu)成三角形周長為4+6+6=16;當(dāng)6是底時三邊為446能構(gòu)成三角形周長為4+4+6=14故周長為16或14故答案為：16或14解析：14或16【解析】當(dāng)4是底時，三邊為4, 6, 6,能構(gòu)成三角形，周長為 4+6+6=16;當(dāng)6是底時，三邊為4, 4, 6,能構(gòu)成三角形，周長為 4+4+6=14.故周長為16或14.故答案為：16或14.19. 且【解析】分式方程去分母得：2 (2

25、x-a) =x-2去括號移項(xiàng)合并得：3x=2a-2解得：二分式方程的解為非負(fù)數(shù)且解得：a且a*4解析：a 1且a2 (2x-a) =x-2,3x=2a-2,【解析】分式方程去分母得：去括號移項(xiàng)合并得：2a 2解得：x 分式方程的解為非負(fù)數(shù),.2a 2 2a 22 0, - 0 且33解得：a>1且aw4.20 .-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn)則由平方差公式展開可得（）-2即可解答【詳解】由平方差公式得（）-2由二次根式的性質(zhì)得3-2計(jì)算得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用 解析：-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn) ，則由平方差公式展開可得

26、（J3 ）2-22即可解答 【詳解】由平方差公式，得（J3 ）2-22由二次根式的性質(zhì)，得3-2 2計(jì)算，得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算三、解答題21 .見解析.【解析】【分析】DE=DC ,根據(jù) AAS 證 DEA DCA ,過D作DEXAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 推出AE=AC ,利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】證明：過D作DELAB于E,. AD 平分/ BAC , CDXAC , . DE=DC , 在 DEA和 DCA中，DAE= DACAED= ACD , DE=DCDEAA DCA , .AE=AC , ,2AC=AB

27、 .AE=AC=BE . AE IDE .AD=BD 【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 DEAADCA ,主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中.22. (1)詳見解析；(2) VABE,VADF,VBEC,VCFD . 【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADE CBF ,然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；(2)由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出/BAE=30°, / ABE =60。，/ ADB = 30° ,然后利用30。角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB, AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得

28、 ABE的面積二1四邊形ABCD的面積，即得 CDF的面積與四邊形 ABCD 8的面積的關(guān)系；作 EGLBC于G,由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得 BCE的面積=-四邊形ABCD的面積，同理可得 ADF的面積與四邊形 ABCD的面積的8關(guān)系，問題即得解決.【詳解】(1)證明：QAD/BC, ADE CBF ,Q AE BD,CF BD , AED CFB 90,Q AD BC ,ADE CBF (AAS), AE = CF ;(2) 4ABE的面積= CDF的面積= BCE的面積= ADF的面積=四邊形 ABCD面積,1 E，一的-.理由如下：8 . AD=BC , ADE C

29、BF , DB=BD , /. ZADBACBD, .四邊形 ABCD 的面積=2 >ABD 的面積=ABXAD, BAD 3 BAE 90 ,，/ BAE=30 , ./ ABE =60°, / ADB = 30°, .BE= 1AB, AE= 1 AD,22.ABE 的面積=1 BEX AE= 1 X - ABx - AD= 1 ABx AD=-四邊形 ABCD 的面積；222288 ABEACDF,. CDF的面積一1四邊形 ABCD的面積；8作 EGBC 于 G,如圖所示：./ CBD = /ADB=30° , . EG = 1 BE=X 1 AB =2221-AB,4.BCE 的面積=1BCX EG= 1 BCX 1AB= 1BCX AB= 1 四邊形 ABCD 的面積，22488同理： ADF的面積=1矩形ABCD的面積.8【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握30。角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. (1)35 ° ;(2)見解析.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)OB/FD,可得/ OFD + Z AOB =180° ,進(jìn)而得到/ AOB的度數(shù)，再根 據(jù)作