離散型隨機變量

1、佳二中2013級數(shù)學(xué)學(xué)案 選修2-3第二章 編寫教師： 王春暉 備課組審核： 教研組審核： 課題：211離散型隨機變量 （自主預(yù)習(xí)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解隨機變量的意義；2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量的例子；3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量.【重點難點】 隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義【學(xué)法指導(dǎo)】 自主與討論相結(jié)合【知識梳理】 課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材 44 頁- 45 頁完成下面內(nèi)容： 思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 ，3，4，5，6來表示那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？ 在擲骰子和擲硬幣的隨

2、機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化定義1： 稱為隨機變量隨機變量常用字母 表示思考2：隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的 映為 ，函數(shù)把 映為 在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的 ，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的 我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的 例如，在含有10件次品的100 件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X 將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .利用隨機變量可以表達一些事件例如X=0表示“

3、抽出0件次品” , X =4表示“抽出4件次品”等你能說出X< 3 在這里表示什么事件嗎？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定義2： ，稱為離散型隨機變量.離散型隨機變量的例子很多例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù) X 是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為 ；某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為 。思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？ 連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系【預(yù)習(xí)檢測】 課前完成導(dǎo)學(xué)案,掌握基本題型,時間不超過1

4、0分鐘1將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是：（ ）(A)兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和； (B)兩次擲出的最大點數(shù)；(C)第一次減去第二次的點數(shù)差； (D)拋擲的次數(shù)。2（1）洪湖車站每天候車室候車的人數(shù)X，（2）張三每天走路的步數(shù)Y，（3）下落的籃球離地面的距離Z，（4）每天?？亢楹鄣拇臄?shù)量S.不是離散型隨機變量的是 【我的疑惑】 課題：211離散型隨機變量 (合作探究案)【課前小測驗】溫故而知新寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)；(2)某單位的某

5、部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)【合作學(xué)習(xí)】重點、難點都在這里 【學(xué)習(xí)探究】例1.寫出下列各隨機變量可能取得值：（1）拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。（2）袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)。（3）拋擲兩枚骰子得到的點數(shù)之和。（4）某項試驗的成功率為0.001，在n次試驗中成功的次數(shù)。（5）某射手有五發(fā)子彈，射擊一次命中率為0.9，若命中了就停止射擊，若不命中就一直射到子彈耗盡.求這名射手的射擊次數(shù)X的可能取值例2. 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的和為，試問：（1）“< 4”表示的試驗結(jié)果是什么？（2）“> 11”表示的試驗結(jié)

6、果是什么？ 【學(xué)習(xí)探究】【變式訓(xùn)練】懂了，不等于會了1. 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為，試問：“> 4”表示的試驗結(jié)果是什么？2. 假設(shè)進行一次從袋中摸出一個球的游戲，袋中有3個紅球、4個白球、1個藍(lán)球、2個黑球，摸到紅球得2分、白球得1分、藍(lán)球得-1分，黑球得-2分，用列表寫出摸球可能的結(jié)果對應(yīng)的分值X及相應(yīng)的概率.【課堂小結(jié)】你有什么收獲？寫下你的心得課題：211離散型隨機變量 (復(fù)習(xí)鞏固案)【達標(biāo)檢測】 完成所有會做的題目,堅決杜絕抄襲現(xiàn)象A層次題目;B層次題目 時間不超過40分鐘1. 小王錢夾中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民幣

7、各一張。他決定隨機抽出兩張，作為晚餐費用。用X表示這兩張人民幣金額之和。X的可能取值 。 2. 在一場比賽中在三分線外出手，你覺得得分的可能性有 種，若用X表示得分情況，則X可能取的值有 。 3.在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,設(shè)含有的次品數(shù)為X：X=4表示事件_ _；X=0表示事件_ ；X<3表示事件_ ；事件“抽出3件以上次品數(shù)”用_表示. 4.袋中有大小相同的5個小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為X，則X所有可能值的是_ ；X=4表示 5下列隨機試驗的結(jié)果能否用離散型隨機變量表示？若能，請寫出各隨機變量可

8、能的取值并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和；（2）某足球隊在5次點球中射進的球數(shù)；（3） 把一枚硬幣先后投擲兩次.如果出現(xiàn)兩個正面的5分，出現(xiàn)兩個反面得-3分，其他結(jié)果得0分.用X來表示得到的分值，列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的X值.6拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為，試問：（1）“> 4”表示的試驗結(jié)果是什么？（2）問題（1）中的結(jié)果一定會出現(xiàn)嗎？“> 5”是否有意義.（3）如果是兩個人分別擲兩枚骰子進行比賽，你會怎樣定義獲勝的結(jié)果？課題：2.1.2離散型隨機變量的分布列（自主預(yù)習(xí)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解離散

9、型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題【重點難點】 離散型隨機變量的分布列的意義及基本性質(zhì).分布列的求法和性質(zhì)的應(yīng)用.【知識梳理】 課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材 46 頁- 48 頁完成下面內(nèi)容： 1. 如果離散型隨機變量X的所有可能取得值為x1，x2，xn；X取每一個值xi（i=1，2，n）的概率為p1，p2，pn，則稱表XP為離散型隨機變量X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布列 2. 離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)： ； 3.如果隨機變量X的分布列為：XP其中0<p<1,q=1-p,

10、則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為p的二點分布?！绢A(yù)習(xí)檢測】 課前完成導(dǎo)學(xué)案,掌握基本題型,時間不超過10分鐘1.在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令 如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的概率分布。2. 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數(shù)”，即求隨機變量X的概率分布?！疚业囊苫蟆?課題：2.1.2離散型隨機變量的分布列 (合作探究案)【課前小測驗】溫故而知新擲一枚骰子，所擲出的點數(shù)為隨機變量X：（1）求X的分布列；（2）求“點數(shù)大于4”的概率；（3）求“點數(shù)不超過5”的概率?！竞献鲗W(xué)習(xí)】重點、難點都在這里 【學(xué)習(xí)探究】例1. 盒子中裝有4個白球和2個黑球，現(xiàn)從盒中

11、任取4個球，若X表示從盒中取出的4個球中包含的黑球數(shù)，求X的分布列. 例2.已知隨機變量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求: （1）a； （2）P（X<0） ；（3）P（-0.5X<3）；（4）P（X<-2）；（5）P（X>1）； （6）P（X<5） 【學(xué)習(xí)探究】【變式訓(xùn)練】懂了，不等于會了1. 若隨機變量變量X的概率分布如下： X01P9C2-C3-8C試求出C，并寫出X的分布列?！菊n堂小結(jié)】你有什么收獲？寫下你的心得課題：2.1.2離散型隨機變量的分布列 (復(fù)習(xí)鞏固案)【達標(biāo)檢測】 完成所有會做的題目,堅決杜絕抄襲現(xiàn)象A層

12、次題目;B層次題目 時間不超過40分鐘1. 下列表中能成為隨機變量X的分布列的是 （ ）X-101P0.30.40.4X123P0.40.7-0.1A BX-101P0.30.40.3X123P0.20.40.5C D 2.隨機變量所有可能的取值為1，2，3，4，5，且，則常數(shù)c= ,= . 3.袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，用表示分?jǐn)?shù)，求的概率分布。 4.設(shè)隨機變量X的分布列P（X=）=，（）。（1）求常數(shù)的值；（2）求P（X）；（3）求P（<X<）；5某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落

13、在靶外的概率為0.1，落在靶內(nèi)的各個點是隨機的。已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm，20cm，10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖。設(shè)這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列。 1098 課題： 2.2.1條件概率 （自主預(yù)習(xí)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。掌握一些簡單的條件概率的計算。通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用?！局攸c難點】條件概率定義的理解概率計算公式的應(yīng)用【知識梳理】 課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材 51 頁- 53 頁完成下面內(nèi)容： 復(fù)習(xí)古典概型計算公式1.古典概型：2. 古典概型計算公式:3什么是互斥事件:【預(yù)習(xí)檢測】 課前完成導(dǎo)學(xué)案,掌握

14、基本題型,時間不超過10分鐘1.三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)??？3名同學(xué)抽到中獎獎券的概率分別為多少？2. 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率又是多少？有影響嗎？【我的疑惑】 課題： 2.2.1條件概率 (合作探究案)【課前小測驗】溫故而知新已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？【合作學(xué)習(xí)】重點、難點都在這里 【學(xué)習(xí)探究】例1. 在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次

15、都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率 例2.一張儲蓄卡的密碼共6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： (1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率 【學(xué)習(xí)探究】【變式訓(xùn)練】懂了，不等于會了1. 拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，求P（A），P（B），P（AB），P（AB）?！菊n堂小結(jié)】你有什么收獲？寫下你的心得課題： 2.2.1條件概率 (復(fù)

16、習(xí)鞏固案)【達標(biāo)檢測】 完成所有會做的題目,堅決杜絕抄襲現(xiàn)象A層次題目;B層次題目 時間不超過40分鐘1. 從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回的抽取兩次，每次抽一張，已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率 2.一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（AB）。 3.在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10個紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。 4.100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回的抽取兩次，

17、每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，求第二次抽出的是正品的概率。課題： 2.2.2 事件的相互獨立性（自主預(yù)習(xí)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解相互獨立事件的意義，求一些事件的概率；2理解獨立事件概念以及其與互斥，對立事件的區(qū)別與聯(lián)系【重點難點】 求一些事件的概率【知識梳理】 課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材 54 頁- 55 頁完成下面內(nèi)容： 1相互獨立事件的定義：設(shè)A, B為兩個事件，如果 , 則稱事件A與事件B相互獨立。事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念： 兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生； 兩個事件相互獨立是指一個事件

18、的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。若與是相互獨立事件，則 也相互獨立2相互獨立事件同時發(fā)生的概率： 這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 【預(yù)習(xí)檢測】 課前完成導(dǎo)學(xué)案,掌握基本題型,時間不超過10分鐘1. 甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計算： （1）兩人都擊中目標(biāo)的概率； （2）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率 （3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率.【我的疑惑】 課題： 2.2.2 事件的相互獨立性 (合作探究案)【課前小測驗】溫故而知新甲打靶的命中率為，乙的命中率為，若兩人同時射擊一個目標(biāo)，則都未中的概率為（ ）A B C D【合作學(xué)習(xí)】重點、難點都在這里 【學(xué)習(xí)探究】例1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參