2016年上海市中考真題數(shù)學(xué)

1、2016年上海市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1. 如果a與3互為倒數(shù)，那么a是()A.-3B.3C.-D.解析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.答案：D.2. 下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是()A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab解析：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是

2、同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A.3. 如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3解析：拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1.答案：C.4. 某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是()A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次解析：(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20=(4+6+40+30)÷2080

3、7;20=4(次).答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是4次.答案：C.5. 已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)，那么向量用向量 、表示為()A.B.C.D.解析：如圖所示：在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BD=DC，.答案：A.6. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，A的半徑長為3，D與A相交，且點(diǎn)B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是()A.1r4B.2r4C.1r8D.2r8解析：連接AD，AC=4，CD=3，C=90°，AD=5，A的半徑長為3，D與A相交，r5-3=2，BC

4、=7，BD=4，點(diǎn)B在D外，r4，D的半徑長r的取值范圍是2r4.答案：B.二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7. 計(jì)算：a3÷a=_.解析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可求解.答案：a2.8. 函數(shù)y=的定義域是_.解析：直接利用分式有意義的條件得出答案.答案：x2.9. 方程=2的解是_.解析：方程兩邊平方得，x-1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，則x=5是原方程的解.答案：x=5.10. 如果a=，b=-3，那么代數(shù)式2a+b的值為_.解析：當(dāng)a=，b=-3時(shí)，2a+b=1-3=-2.答案：-211. 不等式

5、組的解集是_.解析：，解得x，解得x1，則不等式組的解集是x1.答案：x1.12. 如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是_.解析：關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=(-3)2-4×1×k=9-4k=0，解得：k=.答案：.13. 已知反比例函數(shù)y=(k0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_.解析：反比例函數(shù)y=(k0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，k的取值范圍是：k0.答案：k0.14. 有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別

6、有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_.解析：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率=.答案：.15. 在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么ADE的面積與ABC的面積的比是_.解析：如圖，AD=DB，AE=EC，DEBC.DE=BC，ADEABC，.答案：.16. 今年5月份有關(guān)部門對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是_.解析：由題意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=

7、6000.答案：6000.17. 如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為_米.(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73)解析：由題意可得：tan30°=，解得：BD=30，tan60°=，解得：DC=90，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120208(m).答案：208.18. 如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處.如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，那么tanABA的值為

8、_.解析：設(shè)AB=x，則CD=x，AC=x+2，ADBC，即，解得，x1=-1，x2=-1(舍去)，ABCD，ABA=BAC，tanBAC=，tanABA=.答案：.三、解答題：本大題共7小題，共78分19. 計(jì)算：|-1|-+()-2.解析：利用絕對(duì)值的求法、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡后再加減即可求解.答案：原式=-1-2-2+9=6-20. 解方程：.解析：根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可.答案：去分母得，x+2-4=x2-4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去；x=-1是原方程的根，

9、所以原方程的根是x=-1.21. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：(1)線段BE的長；(2)ECB的余切值.解析：(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出A=B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出ADE=A=45°，由三角函數(shù)得出AE=，即可得出BE的長；(2)過點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，由三角函數(shù)求出EH=BH=BE·cos45°=2，得出CH=1，在RtCHE中，由三角函數(shù)求出cotECB=即可.答案：(1)AD=2CD，AC=3，AD=2，在RtABC中

10、，ACB=90°，AC=BC=3，A=B=45°，AB=，DEAB，AED=90°，ADE=A=45°，AE=AD·cos45°=2×，BE=AB-AE=3，即線段BE的長為2；(2)過點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：在RtBEH中，EHB=90°，B=45°，EH=BH=BE·cos45°=2×=2，BC=3，CH=1，在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值為.22. 某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A

11、種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？解析：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b(k0)，將點(diǎn)(1，0)、(3，180)代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；(2)設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x.將(3，180)代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得y

12、A，yB的值，最后求得yA與yB的差即可.答案：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b(k0).將點(diǎn)(1，0)、(3，180)代入得：，解得：k=90，b=-90.所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x-90(1x6).(2)設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x.根據(jù)題意得：3k1=180.解得：k1=60.所以yA=60x.當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300(千克)；x=6時(shí)，yB=90×6-90=450(千克).450-300=150(千克).答：若果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克.23. 已知：如圖，O是ABC的外接

13、圓，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD.(1)求證：AD=CE；(2)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形.解析：(1)根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得出B=ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得ABDCAE，即可得出AD=CE；(2)連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AHBC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等.答案：(1)在O中，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE(SAS)，AD=CE；(2)連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，OA為半徑，AHBC

14、，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BH-DH=CH-GH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形.24. 如圖，拋物線y=ax2+bx-5(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(4，-5)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解析：(1)先得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由OC=5BO，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a，b；(2)分別算出ABC和ACD的面積，相加即得四邊形ABCD的面積；(

15、3)由BEO=ABC可知，tanBEO=tanABC，過C作AB邊上的高CH，利用等面積法求出CH，從而算出tanABC，而BO是已知的，從而利用tanBEO=tanABC可求出EO長度，也就求出了E點(diǎn)坐標(biāo).答案：(1)拋物線y=ax2+bx-5與y軸交于點(diǎn)C，C(0，-5)，OC=5.OC=5OB，OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B(-1，0).拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，-5)和點(diǎn)B(-1，0)，解得，這條拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5.(2)由y=x2-4x-5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，-9).連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，-5)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，-5)，又SABC=×4×

16、;5=10，SACD=×4×4=8，S四邊形ABCD=SABC+SACD=18.(3)過點(diǎn)C作CHAB，垂足為點(diǎn)H.SABC=×AB×CH=10，AB=5，CH=2，在RTBCH中，BHC=90°，BC=，BH=，tanCBH=.在RTBOE中，BOE=90°，tanBEO=，BEO=ABC，得EO=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，).25. 如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且AGE=DAB.(1)求線段CD的長；

17、(2)如果AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合)，設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.解析：(1)作DHAB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，則DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理計(jì)算出AH，從而得到BH和CD的長；(2)分類討論：當(dāng)EA=EG時(shí)，則AGE=GAE，則判斷G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，作EMAD于M，如圖1，則AM=AD=，通過證明RtAMERtAHD，利用相似比可計(jì)算出此時(shí)的AE長；當(dāng)GA=GE時(shí)，則AGE=AEG，可證明AE=AD=15，(3)作DHAB于H，如圖2，則AH=9，HE=AE-AH=x-9，先利用勾股定理表示出DE=，再證明EAGEDA，則利用相似比可表示出EG=，則可表示出DG，然后證明DGFEGA，于是利用相似比可表示出x和y的關(guān)系.答案：(1)作DHAB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，DH=BC=12，CD=BH，在RtADH中，AH=9，BH=AB-AH=16-9=7，CD=7；(2)當(dāng)EA=EG時(shí)，則AGE=GAE，AGE=DAB，GAE=DAB，G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，作EMAD于M，如圖1，則AM=AD=，MAE=HAD，RtAMERtAHD