2013年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、廣西貴港市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的。請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑。1（3分）3的絕對值是（）ABC3D32（3分）納米是非常小的長度單位，1納米=109米某種病菌的長度約為50納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（）A5×1010米B5×109米C5×108米D5×107米3（3分）下列四種調(diào)查：調(diào)查某班學(xué)生的身高情況；調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量；調(diào)查某風(fēng)景區(qū)全年的游客流量；調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力其中

2、適合用全面調(diào)查方式的是（）ABCD4（3分）下列四個式子中，x的取值范圍為x2的是（）ABCD5（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A3a（a）=2aBa3×（a）2=a5Ca5÷a=a5D（a2）3=a66（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“共”字一面的相對面上的字是（）A美B麗C家D園7（3分）下列四個命題中，屬于真命題的是（）A若，則a=mB若ab，則ambmC兩個等腰三角形必定相似D位似圖形一定是相似圖形8（3分）關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m09（3分）如圖，直線ab，直線c與a、b都相

3、交，從所標(biāo)識的1、2、3、4、5這五個角中任意選取兩個角，則所選取的兩個角互為補角的概率是（）ABCD10（3分）如圖，已知圓錐的母線長為6，圓錐的高與母線所夾的角為，且sin=，則該圓錐的側(cè)面積是（）A24B24C16D1211（3分）如圖，點A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線y=上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+312（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，EBC的平分線交CD于點F，將DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N有下列四個結(jié)論：DF=

4、CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.05克記作+0.05克，則低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克記作0.03克14（3分）分解因式：3x218x+27=3（x3）215（3分）若一組數(shù)據(jù)1，7，8，a，4的平均數(shù)是5、中位數(shù)是m、極差是n，則m+n=1216（3分）如圖，AB是O的弦，OHAB于點H，點P是優(yōu)弧上一點，若AB=2，OH=1，則APB的度數(shù)是60°17（3分）如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，點P在A

5、B邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1，則QE=218（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，P恒過點F（0，n），且與直線y=n始終保持相切，則n=（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出額文字說明、證明過程或演算步驟。）19（10分）（1）計算：2cos60°；（2）先化簡：（），再選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入求值20（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）請按下列要求畫圖：將ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到A1B1C1，畫

6、出A1B1C1；A2B2C2與ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標(biāo)21（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的邊AC在x軸上，邊BCx軸，雙曲線y=與邊BC交于點D（4，m），與邊AB交于點E（2，n）（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（2）若BD=2，tanBAC=，求k的值和點B的坐標(biāo)22（8分）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行、B自行乘車、C家人接送、D其他方式，

7、并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請補全扇形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)出“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校學(xué)生有2080人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？23（7分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AGCD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形24（8分）在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計劃按每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅由于

8、新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅（1）該校原有的班數(shù)是多少個？（2）新學(xué)期所增加的班數(shù)是多少個？25（10分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心、DC為半徑作，點E在AB上，且與A、B兩點均不重合，點M在AD上，且ME=MD，過點E作EFME，交BC于點F，連接DE、MF（1）求證：EF是所在D的切線；（2）當(dāng)MA=時，求MF的長；（3）試探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，請直接寫出MF的長度；若不是，請說明理由26（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a

9、x2+bx+c交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，頂點為M，且DM=OC+OD（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在以O(shè)、P、E為頂點的三角形與OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的。請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑。1D2C3A4

10、C5B6D7D8B9A10D11C12B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）130.03143（x3）215121660°17218三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出額文字說明、證明過程或演算步驟。）19解：（1）（）1+（2）02cos60°=32+12×=32+11=1；（2）（1）÷=÷=1x，要使分式有意義，則（x+1）（x1）0，x0，解得x±1，x0，所以，x=2時，原式=12=120解：（1）A1B1C1如圖所示；A2B2C2如圖所示；（2）連接B1B2，C1C2，得到對稱中心M的坐標(biāo)為（2

11、，1）21解：（1）點D（4，m），點E（2，n）在雙曲線y=，4m=2n，解得n=2m；（2）過點E作EFBC于點F，由（1）可知n=2m，DF=m，BD=2，BF=2m，點D（4，m），點E（2，n），EF=42=2，EFx軸，tanBAC=tanBEF=，解得m=1，D（4，1），k=4×1=4，B（4，3）22解：（1）根據(jù)題意得：30÷25%=120（人），則本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）“結(jié)伴步行”的人數(shù)為120（42+30+18）=30（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）“結(jié)伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為&

12、#215;100%=35%，“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（4）估計該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有2080×25%=520（人）23證明：（1）AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AG=DC，E、F分別為AG、DC的中點，GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形；（2）連接DG，四邊形AGCD是平行四邊形，AD=CG，G為BC中點，BG=CG=AD，ADBG，四邊形ABGD是平行四邊形，ABDG，B=90°，DGC=B=90°，F(xiàn)

13、為CD中點，GF=DF=CF，即GF=DF，四邊形DEGF是平行四邊形，四邊形DEGF是菱形24解：（1）原有的班數(shù)為：=18個；（2）設(shè)增加后的班數(shù)為x，則“名人字畫”有4x+17，由題意得，解得：19x21，x為正整數(shù)，x可取20，21，故新學(xué)期所增加的班數(shù)為2個或3個25 （1）證明：過點D作DGEF于G，ME=MD，MDE=MED，EFME，DME+GED=90°，DAB=90°，MDE+AED=90°，AED=GED，在ADE和GDE中，ADEGDE（AAS），AD=GD，的半徑為DC，即AD的長度，EF是所在D的切線；（2）MA=時，ME=MD=2=，

14、在RtAME中，AE=1，BE=ABAE=21=1，EFME，1+2=180°90°=90°，B=90°，2+3=90°，1=3，又DAB=B=90°，AMEBEF，=，即=，解得EF=，在RtMEF中，MF=；（3）假設(shè)MFE能是等腰直角三角形，則ME=EF，在AME和BEF中，AMEBEF（AAS），MA=BE，設(shè)AM=BE=x，則MD=ADMA=2x，AE=ABBE=2x，ME=MD，ME=2x，ME=AE，ME、AE分別是RtAME的斜邊與直角邊，MEAE，假設(shè)不成立，故MFE不能是等腰直角三角形26解：（1）由題意得：OC=

15、4，OD=2，DM=OC+OD=6，頂點M坐標(biāo)為（2，6）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x2）2+6，點C（0，4）在拋物線上，4=4a+6，解得a=拋物線的解析式為：y=（x2）2+6=x2+2x+4（2）如答圖1，過點P作PEx軸于點EP（x，y），且點P在第一象限，PE=y，OE=x，DE=OEOD=x2S=S梯形PEOCSCODSPDE=（4+y）x×2×4（x2）y=y+2x4將y=x2+2x+4代入上式得：S=x2+2x+4+2x4=x2+4x在拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2±設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，則B（2+，0），0x2+S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x2+4x（0x2+）（3）存在若以O(shè)、P、E為頂點的三角形與OPD全等，可能有以下情形：（I）OD=OP由圖象可知，OP最小值為4，即OPOD，故此種情形不存在（II）OD=OE若點E在y軸正半軸上，如答圖2所示：此時OPDOPE，OPD=OPE，即點P在第一象限的角平分線上，直線