射頻放電等離子體過程

1、 1、 論文（設(shè)計）研究目標及主要任務(wù)近些年來，等離子體的研究受到高度關(guān)注，由射頻放電方式產(chǎn)生的低氣壓、高密度等離子體在新材料的制備及材料表面改性等工藝中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，為了控制離子入射到極板上的行為，通常在極板上施加一射頻(RF)偏壓，從而在極板附近形成一射頻等離子體鞘層。本課題將對離子在射頻鞘層中的運動行為進行跟蹤研究，力求找到等離子體中各基本粒子隨射頻頻率變化而引起的分布情況。利用流體力學方程，將采用一個自洽的無碰撞射頻等離子體鞘層動力學模型實施數(shù)值模擬。2、 論文的主要內(nèi)容 介紹等離子體的概念；等離子體的流體力學理論；對射頻等離子體放電的流體動力學模擬 射頻等離子體鞘層動力學模

2、型給予論述。對模擬結(jié)果進行分析研究，為其應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。3、 論文的基礎(chǔ)條件及研究路線根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，描述任意頻率段的射頻鞘層演化過程以及對射頻放電的物理過程進行分析計算,并指明今后的研究方向。4、 主要參考文獻 1 居建華氮對類金剛石薄膜的微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力與附著力的影響J物理學報，2000，49(11)：2310-23142 馬錫英氮化硼薄膜的生長特性粘附性研究J物理學報，1998，304(05)：3-1013 戴忠玲射頻等離子體鞘層動力學模型J物理學報，2001，50(12)：2399-2402 4 Hua-Tan QiuCollisional effects on the radio

3、-frequency sheath dynamicsJJournal of applied physics，2002，51(06)：1332-13375 朱武飚負偏壓射頻放電過程的流體力學模擬J物理學報，2000，45(07)：1138-11456 馬騰才等離子體物理原理M合肥市：中國科學技術(shù)大學出版社，1988：1-2 325、 計劃進度階段起止日期1收集資料，確定題目2011.01.042011.01.152總結(jié)資料，撰寫開題報告2011.01.162011.02.303構(gòu)思框架，書寫論文初稿2011.03.012011.03.304完成論文二稿,英文文獻翻譯2011.04.012011.

4、04.305修改并完成論文2011.05.012011.05.15指 導 教師： 高書俠 2011 年 1 月 2 日教研室主任： 李玉現(xiàn) 2011 年 1 月 2 日河北師范大學本科生畢業(yè)論文文獻綜述近幾年來，由射頻放電方式產(chǎn)生的低氣壓、高密度等離子體在新材料的制備及材料表面改性等工藝中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，例如采用這種等離子體可以合成薄膜材料以及對金屬和半導體薄膜等進行刻蝕。在等離子體加工過程中，工藝的質(zhì)量在很大程度上取決于等離子體和工件的相互作用過程。為了控制離子入射到極板上的行為，一般在極板上施加一射頻(RF)偏壓，從而可以在極板附近形成射頻等離子體鞘層。當離子從等離子體中穿越鞘層向

5、極板運動時，將受到射頻鞘層電場的加速，并以一定的能量和角度轟擊到極板的表面上。離子在射頻鞘層中的運動行為，不但受到等離子體參量的影響，而且受到外加射頻場的調(diào)制。因此研究射頻放電的物理機制及放電參量對加工過程的影響是十分必要的。人們在研究射頻放電的物理過程時，采用了許多方法，如 Lieberman和Godyak等的解析模型。在這種方法中他們把整個放電室分成鞘層區(qū)和準中性的均勻等離子體區(qū)并對鞘層區(qū)的電子密度進行了唯象假定，從而解析地研究了鞘層的演化過程。然而，事實上電子在鞘層中的分布是連續(xù)的，很難準確地區(qū)分鞘層區(qū)和等離子區(qū)。目前采用較多的是較為嚴格流體力學模擬方法。由于在等離子體中，電子和離子的運

6、動狀態(tài)近似于流體，通常把等離子體看作一種雙流體，采用了流體力學方程組對其進行分析研究。在這種方法中，對電子的動量平衡方程基本上都采用遷移-擴散近似，其主要差別在于對離子的動量平衡方程所作的不同近似。因此，上述方法都有一定的不足之處。本文在第四部分采用較為嚴格的離子動量平衡方程和比較合理的邊界條件，對射頻放電的物理過程進行分析計算。同樣人們在對射頻鞘層研究中，也做出了不同程度的近似。當外加射頻場的頻率遠小于離子等離子體頻率時，瞬時電勢決定了鞘層中離子運動，此時每一時刻的射頻鞘層特性和電勢為相應(yīng)值的直流輝光放電的鞘層特性一樣。Metze等提出的一種模型描述了這種低頻的離子運動。當外加射頻場的頻率遠

7、大于離子等離子頻率時，離子不能及時響應(yīng)射頻電場的變化.對這種高頻的情況，Godyak和Sternberg假定鞘層中的平均電場決定離子的運動，并采用階梯模型來描述鞘層內(nèi)電子的密度分布，從而得到無碰撞射頻鞘層演化方程的解析解。然而，對于中低頻范圍的外加射頻場，不容易得到鞘層演化方程的解析解。對于這種情況，離子對射頻電場的變化只是部分響應(yīng)的。Miller和Riley提出一個“衰減勢”模型來研究在該頻率段的離子動力學問題，但是在他們的工作中假定鞘層中離子流密度是恒定不變的。本文將在第五部分在流體力學方程的基礎(chǔ)上建立一種自洽的射頻鞘層動力學模型。由于考慮了瞬時鞘層電場對離子運動的影響，因此該模型適用于描

8、述任意頻率段的射頻鞘層演化過程。本課題將對離子在射頻鞘層中的運動行為進行跟蹤研究，力求找到等離子體中各基本粒子隨射頻頻率變化而引起的分布情況。利用流體力學方程，將采用一個自洽的無碰撞射頻等離子體鞘層動力學模型實施數(shù)值模擬。主要參考文獻1 居建華氮對類金剛石薄膜的微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力與附著力的影響J物理學報，2000，49(11)：2310-23142 馬錫英氮化硼薄膜的生長特性粘附性研究J物理學報，1998，304(05)：3-1013 戴忠玲射頻等離子體鞘層動力學模型J.物理學報，2001，50(12)：2399-24024 Hua-Tan QiuCollisional effects on th

9、e radio-frequency sheath dynamicsJJournal of applied physics，2002，51(06)：1332-13375 朱武飚負偏壓射頻放電過程的流體力學模擬J物理學報，2000，45(07)：1138-11456 馬騰才等離子體物理原理M.合肥市:中國科學技術(shù)大學出版社，1988：1-2 32河北師范大學本科生畢業(yè)論文翻譯文章目 錄中文摘要、關(guān)鍵詞（）1、引言（1）2、等離子體的概念（2）3、等離子體的流體力學理論（2）3.1雙流體理論（2）3.2單流體理論（3）4、射頻等離子體放電的流體動力學模擬（4）4.1理論模型（4）4.2數(shù)值結(jié)果與分析

10、（8）5、射頻等離子體鞘層動力學模型（10）5.1理論模型（10）5.2數(shù)值結(jié)果（12）6、結(jié)論（13）參考文獻（15）英文摘要、關(guān)鍵詞（16）VI射頻放電等離子體過程摘要: 本文采用流體力學的方法研究了負偏壓射頻放電的物理過程，在不同的近似條件下，計算了帶電粒子的密度及電場的時空分布，數(shù)值結(jié)果表明,電極附近存在一明顯的離子鞘層區(qū)，在該區(qū)內(nèi)，電子密度迅速減小并趨于零，而離子的密度則明顯不為零。在鞘層區(qū)以外，是電子和離子密度相等并接近空間均勻等離子區(qū)。鞘層區(qū)內(nèi)，由于離子密度與電子密度不相等，形成了一個空間電荷區(qū)，從而具有較強的鞘層電場，而等離子區(qū)內(nèi)，電場較弱，且是均勻分布的。同時在流體力學方程的

11、基礎(chǔ)上建立了一種自洽的無碰撞射頻等離子體鞘層動力學模型。這種自洽性是指由于考慮了瞬時鞘層電場對離子運動的影響,因此該模型適用于描述任意頻率段的射頻鞘層演化過程。采用數(shù)值方法模擬出鞘層內(nèi)離子密度的時空變化。結(jié)果表明,當射頻場的頻率小于或等于離子等離子體頻率時,離子流密度明顯地隨時間變化。關(guān)鍵詞: 射頻,放電,鞘層,流體力學VII射頻放電等離子體過程1引言近幾年來，由射頻放電方式產(chǎn)生的低氣壓、高密度等離子體在新材料的制備及材料表面改性等工藝中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，例如采用這種等離子體可以合成薄膜材料1-2以及對金屬和半導體薄膜等進行刻蝕3。在等離子體加工過程中，工藝的質(zhì)量在很大程度上取決于等離子

12、體和工件的相互作用過程，離子入射到極板上的能量分布和角度分布是兩個關(guān)鍵的物理量，它們直接決定著刻蝕的異向性和刻蝕率的大小。為了控制離子入射到極板上的行為，一般在極板上施加一射頻(RF)偏壓，從而可以在極板附近形成射頻等離子體鞘層4。當離子從等離子體中穿越鞘層向極板運動時，將受到射頻鞘層電場的加速，并以一定的能量和角度轟擊到極板的表面上。離子在射頻鞘層中的運動行為，不但受到等離子體參量的影響，而且受到外加射頻場的調(diào)制。因此研究射頻放電的物理機制及放電參量對加工過程的影響是十分必要的。人們在研究射頻放電的物理過程時，采用了許多方法，如 Lieberman和Godyak等的解析模型4。在這種方法中他

13、們把整個放電室分成鞘層區(qū)和準中性的均勻等離子體區(qū)并對鞘層區(qū)的電子密度進行了唯象假定，從而解析地研究了鞘層的演化過程。然而，事實上電子在鞘層中的分布是連續(xù)的，很難準確地區(qū)分鞘層區(qū)和等離子區(qū)。這種方法對他們之間的過渡區(qū)難以準確的分析，而且為了能夠解析求解，此方法假定較多。目前采用較多的是較為嚴格流體力學模擬方法5。由于在等離子體中，電子和離子的運動狀態(tài)近似于流體，通常把等離子體看作一種雙流體，采用了流體力學方程組對其進行分析研究。在這種方法中，對電子的動量平衡方程基本上都采用遷移-擴散近似，其主要差別在于對離子的動量平衡方程所作的不同近似。因此，上述方法都有一定的不足之處。本文在第四部分采用較為嚴

14、格的離子動量平衡方程和比較合理的邊界條件，對射頻放電的物理過程進行分析計算。同樣人們在對射頻鞘層研究中，也做出了不同程度的近似。當外加射頻場的頻率遠小于離子等離子體頻率時，瞬時電勢決定了鞘層中離子運動，此時每一時刻的射頻鞘層特性和電勢為相應(yīng)值的直流輝光放電的鞘層特性一樣。Metze等提出的一種模型描述了這種低頻的離子運動。當外加射頻場的頻率遠大于離子等離子頻率時，離子不能及時響應(yīng)射頻電場的變化.對這種高頻的情況，Godyak和Sternberg假定鞘層中的平均電場決定離子的運動，并采用階梯模型來描述鞘層內(nèi)電子的密度分布，從而得到無碰撞射頻鞘層演化方程的解析解。為了避免階梯模型給電子密度分布帶來

15、的不精確性，研究者假定鞘層內(nèi)的電子密度分布服從Boltzmann分布，并且建立了自洽的鞘層厚度演化方程。然而，對于中低頻范圍的外加射頻場，不容易得到鞘層演化方程的解析解。對于這種情況，離子對射頻電場的變化只是部分響應(yīng)的。Miller和Riley提出一個“衰減勢”模型來研究在該頻率段的離子動力學問題，但是在他們的工作中假定鞘層中離子流密度是恒定不變的。Bose等研究中等頻率的射頻鞘層特性試圖建立一個時空變化的離子動力學模型,它假定了極板上的電位是給定的，且為一正弦波形,這顯然是不自洽的。本文將在第五部分在流體力學方程的基礎(chǔ)上建立一種自洽的射頻鞘層動力學模型。由于考慮了瞬時鞘層電場對離子運動的影響

16、，因此該模型適用于描述任意頻率段的射頻鞘層演化過程。2等離子體的概念等離子體被稱為物質(zhì)的第四態(tài)，它是由電子和正離子組成的一種物質(zhì)的聚集態(tài)5。眾所周知，物質(zhì)的聚集態(tài)隨著物質(zhì)溫度的升高會發(fā)生由固態(tài)到液態(tài)最后到氣態(tài)的變化。然而，這只是常溫狀態(tài)下的情況，如果溫度升高，達到幾萬度甚至幾十萬度，則分子和原子之間已難以相互束縛，原子中的電子也會擺脫核的束縛而成為自由電子，這樣原來的氣體就變成了一團由電子和核離子組成的混合物，這種混合物就稱為等離子體。等離子體是一種全新的物質(zhì)的狀態(tài)，它與氣體有本質(zhì)的區(qū)別。統(tǒng)觀宇宙，99.9%的物質(zhì)都處于等離子體狀態(tài)，雖然地球上很少存在天然等離子體，但是在上層大氣(電離層)中，

17、存在著由稀薄大氣的光致電離產(chǎn)生的等離子體。在離地球更遠的地方，等離子體在接近真空的空間被地磁場所俘獲。等離子體從太陽流向地球(太陽風)并充滿星際空間的許多區(qū)域，形成了一種被用于觀察更外層空間的介質(zhì)。通過研究它們對無線電波的吸收，反射及折射，可得到許多有用的信息，等離子體的研究在近代物理的發(fā)展中起了很重要的作用。在其它許多領(lǐng)域如大氣物理，無線電物理等方面也起重要的作用。發(fā)展受控熱核反應(yīng)堆也是等離子體物理中比較有前途的實際應(yīng)用。因此對等離子體的研究具有重要的意義。3等離子體的流體力學理論在此介紹把等離子體作為流體模型處理的流體力學理論。提出流體模型的依據(jù)是：等離子體雖是一種氣體，但具有許多與導電流

18、體共同的性質(zhì)，顯示著相關(guān)運動。通過流體模型能獲得對等離子體波的較為完整的認識。在流體模型中，若把等離子體的離子和電子做為獨立的、有相互作用的流體來處理，則將為雙流體理論；若把等離子體描述為單流體，則稱為單流體理論。下面分別討論。3.1雙流體理論把等離子體的離子和電子各作為導電流體處理后，它們各自服從流體的變化規(guī)律，它們間由麥克斯韋方程耦合起來。這時描述所用的物理量分為各類粒子的密度、速度和壓強，之間的關(guān)系滿足連續(xù)性方程和動量輸運方程5連續(xù)性方程 (3.1)動量輸運方程 (3.2)麥克斯韋方程 (3.3)假設(shè)系統(tǒng)為溫度相當于108109K完全電離的等離子體，如太陽、受控熱核聚變等。，即為離子和電

19、子，等離子體是各向同性的。為使方程封閉，每種流體需要一個狀態(tài)方程，或其他一些限制。例如，在等離子體發(fā)展過程中關(guān)于熱通量的假設(shè)，或?qū)е?(等溫) (3.4)或?qū)е?(絕熱) (3.5)或甚至導致 (很稀薄的情況) (3.6)這樣分別對應(yīng)于等離子體所處的不同狀態(tài)。對上面的方程簡化，然后通過數(shù)學處理可解出等離子體中各種波的傳播及演化情況以及其它宏觀性質(zhì)。3.2單流體理論將離子和電子的密度和速度合并起來，可得物理量為總質(zhì)量密度，質(zhì)心速度、電流以及電荷密度的流體方程，這就是單流體理論。它和雙流理論在形式上是完全等同的，但它們代表著不同的近似方案，單流體理論是許多問題較為簡單的出發(fā)點。質(zhì)量密度電荷密度 (

20、3.7)質(zhì)心速度 總電流 在質(zhì)心坐標系中，電子和離子的壓強為張量形式和分布函數(shù)有關(guān)。通常假設(shè)壓強各向同性，這樣可簡化為。對(3.l)一(3.5)式相加或相減，即得單流體變量所滿足的微分方程 (3.8) (3.9) (3.10)在準中性近似下()歐姆定律為 (3.11) (3.12) (3.13)(3.8)一(3.13)組成了單流體方程組7。對具體的問題，可對方程作適當?shù)暮喕ㄟ^解方程，即可獲得等離子體的有關(guān)性質(zhì)。以上是對流體理論的兩種近似方案作了簡單的討論，并在具體條件下對方程的應(yīng)用進行了說明，對許多的等離子體狀態(tài)，流體理論都能給出很好的結(jié)果。因此掌握此方法是非常重要的。4射頻等離子體放電的

21、流體動力學模擬4.1理論模型在以下討論中，本文假設(shè)放電是在兩個平行的平板電極之間進行的，待處理的工件置于其中一個電極上。等離子體可以看作是電子和離子組成的雙流體。為了簡化計算，對空間采用一維模型。帶電粒子的密度和流速滿足如下連續(xù)性方程和動量平衡方程 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4)其中和分別為密度、速度、質(zhì)量、溫度和帶電粒子與中性粒子的彈性碰撞頻率，角標和分別為電子、離子和中性原子，為電場強度，為電離率系數(shù)，為Boltzmann常數(shù)。對于電子，由于對流項的貢獻遠小于遷移項和擴散項的貢獻，而且質(zhì)量很小，因此在下面的討論中，我們忽略了電子的對流項和慣性項，即采用遷移-擴散近似。由方程

22、(4.3)可得電子的速度方程 (4.5)其中 為電子的遷移率，為電子的擴散系數(shù)。將(4.5)代入方程(4.1)，得到在遷移-擴散近似下，電子密度隨時空變化方程 (4.6)對于離子運動，分以下幾種情況進行討論：1）類似于電子的運動，對方程(4.4)略去慣性項和對流項，采用遷移-擴散近似5，于是得離子的速度方程 (4.7)其中為離子的遷移率，為離子的擴散系數(shù)。2）在上述方法的基礎(chǔ)上，加上離子的慣性項5，原因是離子的慣性質(zhì)量較大，其運動跟不上電場的快速振蕩，所以必須考慮離子的慣性運動。在下面的處理過程中，令，其中為電場引起的離子遷移速度，為密度梯度引起的擴散速度。因為離子的密度隨時間變化較慢，可以近

23、似認為。這樣，由方程(4.4)可得方程 (4.8) (4.9)引入離子的有效電場，將其代入方程(4.9)，則滿足的方程為 (4.10)這樣根據(jù),得離子的速度方程 (4.11)3) 只考慮方程(4.4)的慣性項和對流項，略去擴散項，則由方程(4.4)得 (4.12)同樣，作類似于情形2）的處理，引入離子的有效電場，則滿足的方程為 (4.13)4）嚴格按照方程(4.4)求解。其中，并且認為對流項主要是由于電場引起的，因此有 (4.14) (4.15)同樣，定義了離子的有效電場，滿足的方程和方程(4.13)一樣。表4.1中歸納了上述四種情況（表示考慮了該項的貢獻，表示略去了該項）表4.1離子的運動遷

24、移項擴散項慣性項對流項1）2）3）4）根據(jù)以上的分析，可以把離子密度隨時空變化的方程統(tǒng)一寫成 (4.16)以上四種情況的差別在于，第一種情況，方程(4.16)中的即為瞬時電場，而后三種情況，對應(yīng)著分別定義的有效電場。其中在第三種情況中，離子擴散系數(shù)。對于瞬時電場，采用下面的泊松方程進行求解， (4.17) (4.18)在方程(4.1)和(4.2)中用到的電離率系數(shù)為電子平均能量（等價于電子溫度）的函數(shù)。因此，為了使計算自洽，需引入隨時空變化方程，即能量平衡方程 (4.19)其中為包括彈性和非彈性碰撞在內(nèi)的碰撞能量損失系數(shù)。這樣，方程(4.6) (4.16) (4.17) (4.19)構(gòu)成了一套

25、封閉的方程組。選取邊界條件時，考慮了離子鞘層的存在以及電子和離子在鞘層中運動特性的差異，對電子和離子采用了不同的邊界條件。對于電子密度，根據(jù)通量守恒，可得到如下邊界條件 (4.20)其中正負號分別對應(yīng)于和，為電子的熱速度。對于離子假定其密度在邊界附近沒有明顯的變化，因此有， (4.21)一般情況下，射頻場和直流負偏壓加在同一電極上 ，另一電極接地。這樣，電勢的邊界條件為 (4.22)其中，為射頻場的幅值電壓，為所加負偏壓的大小，為射頻場的角頻率。此外，還可以近似地認為電子的平均能量在邊界沒有明顯的變化，即 (4.23)我們設(shè)定，在初始時電子和離子是均勻分布的，且密度相等，即，電子平均能量是空間

26、均勻的，取，兩電極之間電場為零并且以等離子體為例5。4.2數(shù)值結(jié)果與分析因為方程(4.6) (4.16)和(4.19)是一套非線性的偏微分方程組，在進行數(shù)值差分時，為了確保計算過程的穩(wěn)定性，對空間的差分，我們采用所謂“迎風”差分格式，對空間的計算采用了四階定步長的龍格-庫塔積分方法。對泊松方程(4.17)可以采用三對角矩陣“追趕”法。此外，為保證差分格式穩(wěn)定，空間和時間的步長應(yīng)滿足 (4.24)由于的大小與，等多種因素有關(guān)，故在選取和時應(yīng)格外注意。根據(jù)常見的射頻等離子體放電過程，本文對各放電參量選取如下：兩電極間距，中性氣體的密度，。圖4.1為用四種方法求出的電子和離子密度在一個射頻周期內(nèi)取平

27、均后隨空間位置的分布。從圖4.1中可以看出，在電極附近1cm的范圍內(nèi)，有一明顯的離子鞘層區(qū)，在該區(qū)內(nèi)，電子密度迅速減小并趨于零，而離子密度則明顯地不為零（尤其是電極上）。在鞘層以外，電子和離子密度相等并接近空間均勻，即所謂準中性地均勻等離子體區(qū)。圖4.1 電子、離子密度的空間分布曲線1-4對應(yīng)這四種計算方法5圖4.2為電場強度在一個射頻周期內(nèi)取平均后隨空間位置的分布。右上角的小圖為電極附近局部放大圖?？傮w看來四種方法求出的電場強度差別不大，但事實上用前兩種方法和用后兩種方法得到的結(jié)果還是不同的，尤其是在電極附近差別比較明顯，在等離子體區(qū)，電場強度的差別較小。結(jié)合圖4.1可以看出，鞘層區(qū)內(nèi)，由于

28、離子密度與電子密度不相等，形成一個空間電荷區(qū)，從而具有較強的鞘層電場。事實上，正是由于這一鞘層電場的排斥作用，使得電子密度在鞘層區(qū)內(nèi)迅速減小并趨于零，二者是互為因果、相互影響的。在等離子區(qū)，電場近似均勻。圖4.2 電場強度絕對值的空間分布曲線說明同圖4.155射頻等離子體鞘層動力學模型5.1理論模型在這里我們考慮在低氣壓放電等離子體中置放一個極板，并在該極板上施加一圓頻率為的射頻電源。這樣在極板附近形成一隨時間變化的非電中性區(qū) ，即射頻鞘層區(qū)。在通常的情況下 ，因為物理量在垂直于極板方向上的梯度遠大于其他方向上的梯度，所以假定鞘層內(nèi)所有物理量都是一維變化的。同時，在鞘層中由于離子動能遠大于它的

29、溫度，因而可以忽略離子的熱運動。當然，對于低氣壓放電，可以忽略離子與中性氣體原子或分子的碰撞過程。此時離子在鞘層中的密度和流速 可以采用如下冷流體力學方程組來描述 (5.1) (5.2)其中為離子的質(zhì)量，為基本電荷，是鞘層中的瞬時電位分布，可以由如下泊松方程確定 (5.3)其中為真空介電常量，為鞘層內(nèi)的電子密度分布。因為電子的質(zhì)量很小，可以忽略其慣性運動，這樣電子的密度可用 Boltzmann 關(guān)系表示為 (5.4)其中為等離子體密度，為電子溫度，為Boltzmann常量。方程(5.1) (5.3)不能完全確定射頻等離子體鞘層的時空演化特性，因為它還依賴于適當?shù)倪吔鐥l件。假定極板位于 處，鞘層

30、與等離子體的交界面位于 處，其中為鞘層的瞬時厚度。在鞘層的邊界處，要求等離子體保持準電中性，即 (5.5)另外，假定離子以Bohm速度進入鞘層 ，即 (5.6)為了能使離子以 Bohm 速度進入鞘層，通常要求在鞘層邊界處的電場為，即 (5.7)為Debye 長度。由于電位的參考值可以任意選取，我們令它在鞘層邊界處的值為0，即 (5.8)在上述邊界條件中，鞘層的瞬時厚度為一個未知量。原則上可以由極板上的瞬時電位來自洽地確定，但也是未知的。Edelberg 和 Aydil引入一個等效電路模型可以自洽地確定鞘層的瞬時厚度與極板上瞬時電位之間的關(guān)系3。在該模型中，鞘層被看成是由一個二極管、電容及電流源

31、組成的并聯(lián)電路，如圖5.1所示。通過二極管的電流表示電子電流隨極板上瞬時電位的變化關(guān)系，即 (5.9)式中為電子的平均熱速度，為極板的面積。 圖5.1 射頻等離子體鞘層的等效電路路圖電流源表示離子入射到極板上而產(chǎn)生的電流，即 (5.10)通過電容器上的電流是由極板上的電荷變化而引起的，其表示式為 (5.11)式中為鞘層電容。假定施加在極板上的射頻源的電流呈正弦變化，則可得到如下電流平衡方程 (5.12) 式中為外界射頻電源的電流幅值。在本文中，離子的運動是隨鞘層的瞬時電場變化的，因此極板上的離子流是隨時間變化的。方程(5.1) (5.3)及(5.12)構(gòu)成了一套自洽的非線性方程組。利用該方程組

32、及邊界條件(5.5) (5.8)式，則可以完全確定射頻等離子體鞘層離子密度的時空演化特性。5.2數(shù)值結(jié)果我們將采用數(shù)值方法求解上節(jié)得到的射頻鞘層動力學方程。具體求解方法如下：首先選擇適當?shù)某跏紬l件，并采用四階龍格-庫塔法求解電流平衡方程(5.12)，可以獲得極板上的瞬時電位與鞘層厚度之間的變化關(guān)系；其次采用空間上的二階有限差分和時間上的顯式差分格式求解離子的流體動力學方程(5.1)和(5.2)及泊松方程(5.3)。通過反復迭代，直至得到的解收斂為止。在以下討論中，我們以氬等離子體為例，其中等離子體密度為，電子溫度為，極板面積為。在本文的數(shù)值計算中，假定在鞘層邊界離子的流速等于Bohm速度以及電

33、子密度等于離子密度。這里我們引入一個無量綱的因子來表征隨頻率的變化關(guān)系，其中為離子的振蕩頻率。圖5.2顯示了入射到極板上的離子流密度隨時間的變化關(guān)系。結(jié)果表明，在較高頻率下離子流幾乎不隨時間變化。這表明在高頻情況下()，可以合理地假定離子在鞘層中的運動是穩(wěn)態(tài)的。然而在低頻情況下()，離子流密度呈現(xiàn)出明顯的周期性振蕩形式。同時可以看出，頻率越低，離子流密度的振蕩幅值越大。這說明在低頻情況下，離子在鞘層中的運動受到瞬時鞘層電場的調(diào)制。圖5.2 對于不同的電源頻率（）,入射到極板上的瞬時離子流隨時間t變化關(guān)系；為離子振蕩的特征時間；為德拜長度；射頻電源的電流幅值為3從圖5.3可以看出,離子的密度隨時

34、間的變化較為緩慢,隨空間位置的變化則非常明顯。圖5.3在一個射頻(RF)周期內(nèi)離子密度的時空演化關(guān)系 為德拜長度;射頻電流的電流幅值為 電源的頻率為36結(jié)論本文采用流體力學的方法研究了射頻放電的物理過程,在不同的近似條件下，計算了帶電粒子的密度及電場的時空分布，運用圖像說明了鞘層區(qū)與準中性的均勻等離子區(qū)特征及它們之間的的區(qū)別。在流體力學方程的基礎(chǔ)上，建立了一個自洽的無碰撞射頻等離子體鞘層動力學模型，在該模型中離子的密度及流速的時空分布是非穩(wěn)態(tài)的。 數(shù)值計算表明，電極附近存在一明顯的離子鞘層區(qū)，在該區(qū)內(nèi)，電子密度迅速減小并趨于零，而離子的密度則明顯不為零。在較高頻率下離子流幾乎不隨時間變化，離子

35、密度與時間無關(guān)的假定是合理的；在較低頻率下離子流呈明顯的周期振蕩，并且頻率越低，離子流振蕩的幅值越大。在鞘層區(qū)以外，是電子和離子密度相等并接近空間均勻等離子區(qū)。鞘層區(qū)內(nèi)，由于離子密度與電子密度不相等，形成了一個空間電荷區(qū)，從而具有較強的鞘層電場，而等離子區(qū)內(nèi)，電場較弱，且是均勻分布的。參考文獻1 居建華氮對類金剛石薄膜的微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力與附著力的影響J物理學報，2000，49(11)：2310-23142 馬錫英氮化硼薄膜的生長特性粘附性研究J物理學報，1998 ，304(05)：3-1013 戴忠玲射頻等離子體鞘層動力學模型J物理學報，2001，50(12)：2399-2402 4 Hua-T

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