_八年級數(shù)學(xué)下冊第2章一元二次方程測試題(新版)浙教版【含答案】

1、1第 2 章一元二次方程（時間：100 分鐘 滿分：120 分）一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.已知 3 是關(guān)于 x 的方程 x2（m+ 1）x + 2m= 0 的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實 數(shù)根恰好是等腰厶 ABQ 的兩條邊的邊長，則 ABC 的周長為（D ）A. 7 B . 10 C . 11 D . 10 或 112.用配方法解方程 x2+ 2x 1 = 0 時，配方結(jié)果正確的是（B ）2 2 2 2A. （x+ 2） = 2 B . （x+1） = 2 C . （x+ 2） = 3 D . （x+ 1） = 33.若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 = 0

2、 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值 范圍是（B ）A.k1 B.k1 且kM0 C.kV1 D.kv1 或k=04.定義x表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù)，如1.8 = 1, 1.4 = 2, 3 = 3.12函數(shù) y=x的圖象如圖所示，則方程 x=於2的解為（A ）A. 0 或 2 B . 0 或 2 C . 1 或2 D. .2 或25.若方程（m 1）x2+ mx= 1是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m 的取值范圍是（D ）A. m為任何實數(shù)B .詐 0 C .nM1 D .存 0 且 126. 一元二次方程 4x + 1 = 4x 的根的情況是（C ）A.沒有實數(shù)根 B .只有一個

3、實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D .有兩個不相等的實數(shù)根7 .根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.262ax + bx + c0.060.020.030.09判斷方程 ax2+ bx + c = 0（aM0, a, b, c 為常數(shù)）的一個解 x 的取值范圍是（C ）A. 3vxv3.23 B.3.23vxv3.24 C.3.24vxv3.25 D.3.25vxv3.262&已知關(guān)于 x 的方程 kx + （1 k）x 1= 0，下列說法正確的是（C ）2A.當k= 0 時，方程無解 B .當k= 1 時，方程有一個實數(shù)解C.當k= 1 時，方程有兩個相等的實數(shù)解D .當

4、kM0 時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解3X2xi9.設(shè) xi, X2是方程 x + 3x 3= 0 的兩個實數(shù)根，則 一+ 的值為(B )XiX2A. 5 B . 5 C . 1 D . 110.某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014 年為 10.8 萬人次，2016 年為 16.8 萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則(C )A. 10.8(1 +x) = 16.8 B . 16.8(1 x) = 10.82 2C. 10.8(1 +x) = 16.8 D . 10.8(1 +x) + (1 +x) = 16.8、填空（每小題 4 分，共 24 分）11 .已知關(guān)于 x 的一元二次方

5、程 ax2+ bx+ c = 0（a豐0）的一個根是 1，則代數(shù)式的 值等于_1_.12.設(shè) a, b 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a2+ b2）（a2+ b2+ 1） = 12,則這個直角三角形的斜邊長為_%13.13 .已知 X1, X2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 5x+ a = 0 的兩個實數(shù)根，且 X12 X22= 10,14.已知 M= |a 1, N= a2 fa（a 為任意實數(shù)），則 M, N 的大小關(guān)系為 M 三_N 填“”或“=”或“v”）.15.某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝， 平均每天可銷售 20 件，每件贏利 44 元，經(jīng)市場預(yù)測 發(fā)現(xiàn)：在每件降價不超過 10

6、元的情況下，若每件降價 1 元，則每天可多銷售 5 件，若該專 賣店要使該品牌服裝每天的贏利為 1600 元，則每件應(yīng)降價_4元.16.關(guān)于 x 的方程 mX+ x m+ 1 = 0,有以下三個結(jié)論： 當 m= 0 時，方程只有一個實數(shù)解；當 m* 0 時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論 m 取何值，方程都有一個負數(shù)解. 其 中正確的是_（填序號）.三、簡答題（共 66 分）17.（8 分）解下列方程：2（1）3（x 3） = 2x 6; （2）（2x+ 1）（x 4） = 5.2則 a=21_4_.11解：X1= 3, X2=孑9解：X1= 2 , X2= 1418. (6 分)已知關(guān)于 x

7、的方程 x -(k + 1)x 6= 0 的一個根為 2，求 k 的值及另一個根解：k= 2,另一個根是一 319. (6 分)求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是上 2 廠6和3蘆62解：4x - 12x + 3 = 020.(8 分)根據(jù)要求，解答下列問題：2(1) 方程 x 2x + 1 = 0 的解為 xi= X2= 1 ;2方程x 3x+ 2= 0 的解為 X1= 1, X2= 2 ;3方程x 4x+ 3= 0 的解為 X1= 1, X2= 3 ;(2) 根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：21方程x 9x+ 8= 0 的解為 X1= 1, X2= 8;2關(guān)于x的方程_x2 (1

8、 + n)x + n= 0_的解為X1= 1,X2=n;(3) 請用配方法解方程x2 9x+ 8 = 0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.“228181924997解：x 9x = 8, x 9x + = 8+ , (x 功=,x =刁所以 X1= 1,8;所以猜想正確21.(8 分)關(guān)于 x 的方程 x2 (2k 1)x + k2 2k + 3= 0 有兩個不相等的實數(shù)根.(1) 求實數(shù) k 的取值范圍；(2) 設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x,X2,存不存在這樣的實數(shù)k,使得|x1| |x2| = .5若存在，求出這樣的 k 值；若不存在，說明理由.52 2 2解：(1)T方程有兩個不相等的實數(shù)根， b

9、 4ac = (2k 1) 4( k 2k + 3)=11 0,解得 k-4(2)存在，TX1+ X2= 2k 1,X1X2= k 2k + 3= ( k 1) + 2 0,.將 |x1 |X2| = /5 兩2 2 2 2 2邊平方可得 X1 2X1X2+ X2= 5，即(X1+ X2) 4X1X2= 5，代入得(2k 1) 4( k 2k+ 3) = 5,解得 4k 11= 5，解得 k = 422.(8 分)某西瓜經(jīng)營戶以 2 元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3 元/千克的價格出售，每天可售出 200 千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜 每降價 0.1元/千克，

10、每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24 元.該經(jīng)營戶要想每天盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？一40X解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低 X 元.根據(jù)題意，得(3 2) X( 200 + 01) 24= 200.解這個方程，得 X1= 0.2 , X2= 0.3.答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低 0.3 或 0.2 元423.(10 分)如圖，已知直線 AC 的表達式為 y = 3X+ 8，點 P 從點 A 開始沿 AO 向點 O 以1 個單位/S的速度移動，點 Q 從點 O 開始沿 OC 向點 C 以 2 個單位/S的速度移動.如果 P, Q 兩點分別

11、從點 A, O 同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒能使厶 PQO 的面積為 8 個平方單位？4解：直線 y= x+ 8 與 X 軸，y 軸的交點坐標分別為 A( 6, 0) , C(0, 8),二 OA= 6,12OC= 8.設(shè)點 P, Q 移動的時間為 x s,根據(jù)題意得-X2x (6 x) = 8.整理，得 x 6x + 8= 0,解得 X1= 2, X2= 4.當 x = 2 時，AP= 2, OQ= 4，點 P, Q 分別在 OA OC 上，符合題意；當 x4k116=4 時，AP= 4, OQ= 8，此時點 Q 與點 C 重合，同樣符合題意.答：經(jīng)過2 s 或 4 s，能使7 PQO 的面積為 8

12、個平方單位24. (12分)某市總預(yù)算a億元用三年時間建成一條軌道交通線軌道交通線由線路敷 設(shè)、 搬遷安置、輔助配套三項工程組成從2015 年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資.2015 年年初，對線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的 2 倍、4 倍隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加b 億元，預(yù)計線路敷設(shè)三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016 年年初開始逐年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在 2017 年年初只需投資 5 億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016 年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長率是線路敷設(shè)2016 年投資增長率的 1.5 倍，2017 年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4 億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經(jīng)測算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達到3 : 2.(1) 這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？(2) 市政府 2015 年年初對三項工程的總投資是多少億元？(3) 求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù).2解：(1)三年用于輔助配套的投資將達到54X3= 36(億元)(2)設(shè) 2015 年年初，對輔助配套的投資為x 億元，則線路敷設(shè)的投資為2x 億元，搬遷2x + 2x + b + 2x + 2b = 54,安