2010年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--第十一講一次函數(shù)

1、第十一講：一次函數(shù)知識梳理知識點(diǎn) 1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念難點(diǎn)：熟練判斷一次函數(shù)與正比例函數(shù)一般地，形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。例 1、下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是()2仏1X1A.y =2x1B.yC.yD.y = 3x 2x 1x3例2、在函數(shù) y = 3x 2, y= + 3, y= 2x, y = x2+ 7 是正比例函數(shù)的有()xA 0 個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)解題思路：運(yùn)用一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，例1 選 C,例 2 選 B知識點(diǎn) 2、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)難點(diǎn)

2、：運(yùn)用一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)解決問題1、 形狀一次函數(shù)的圖象是一條2、 畫法確定個(gè)點(diǎn)就可以畫一次函數(shù)圖像。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(,0 )，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,)，正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過兩點(diǎn)分別是(0,)、(1,)。3、 性質(zhì)(1 )一次函數(shù)y =kx b(k =0)，當(dāng)k0 時(shí)，y的值隨x值得增大而增大；當(dāng)k0 時(shí)，y的值隨x值得增大而減小。(2)正比例函數(shù)，當(dāng)k0 時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0 時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限。強(qiáng)調(diào)：k,b 與一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與性質(zhì)：k決定函數(shù)的增減性；b決定圖象與y軸的交點(diǎn)2當(dāng)k0 時(shí)，y 隨著 x 的增大而增大,3當(dāng)kv0 時(shí)，y 隨

3、著 x 的增大而減小,4當(dāng) b0 時(shí)，直線交于y軸的正半軸，5當(dāng) bV0 時(shí)，直線交于y軸的負(fù)半軸6當(dāng) b= 0 時(shí)，直線交經(jīng)過原點(diǎn)，(3)次函數(shù)y =kx - b(k =0)的圖象如下圖，請你將空填寫完整。A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5) B.函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限解題思路：熟練掌握 正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，選 C 例 2、一次函數(shù)y=3x4的圖象不經(jīng)過 ()。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解題思路：熟練掌握一次函數(shù)中k,b 的作用，或畫出一次函數(shù)的圖像，選B練習(xí) 1、求一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線與兩坐標(biāo)軸所 圍成的三角形面積為。2.某航空

4、公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg答案：1. (1, 0), (0, -2 ), 1 2. B 知識點(diǎn) 3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系例 1、關(guān)于函數(shù)F列說法中正確的是(C.y隨x的增大而減小D. 不論x取何值，總有 y :0難點(diǎn)：正確區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當(dāng)ko,bo 時(shí)是正比例函數(shù)。一次函數(shù)y = kx b可以看作是由正比例函數(shù)y = kx平移丨

5、b丨個(gè)單位得到的，當(dāng)b0 時(shí)，向平移b個(gè)單位；當(dāng)b0 或 ax+b0(x 軸上方的圖像)的 x 的取值范圍是 ax+b0 的解集； 使函數(shù)值 y0(x 軸下方的圖像)的 x 的取值范圍是 ax+b0 的解集。3. 二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1) 任意一個(gè)二元一次方程都可化成y=kx+b 的形式，即使每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線。(2) 直線 y=kx+b 的每一點(diǎn)的坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次方程的解。4. 二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系(1) 二元一次方程組中的每個(gè)方程可看作函數(shù)解析式。(2) 求二元一次方程組的解可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。例.近海處有一疑船只 B

6、正向公海方向行駛，我邊防局接到情報(bào)后速派出快艇A 追趕，圖中11,l2分別表示 A 艇和 B 船相對于海岸的距離 y(n mil)與追趕時(shí)間 x(min)之間的一次函數(shù)的 關(guān)系，根據(jù)圖像，-(1)分別求出 I1,l2的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng) B 船逃到離海岸 12n mil 的公海時(shí)，A 艇將無法對其進(jìn)行檢查，問A 艇能否在 B 船逃入公海前將其攔截(A，B 速度均保 持不變)解題思路：由直線通過已知點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求函數(shù)解析式，先假設(shè) A 艇能追上 B 船，通過求出追上時(shí) x,y 的值，再判斷此時(shí)是否已經(jīng)逃離出公海。將實(shí)際問題中能否將其攔截的問題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程組的解，再由方程組的解來說明實(shí)

7、際問題是本題的重點(diǎn)，請同學(xué)們注意領(lǐng)會(huì)。解：(1)vli通過原點(diǎn)設(shè) I1的解析式為 y1=k1x.k = l將點(diǎn)(8,4)代入得，4=8k,二1 I1的函數(shù)解析式是一設(shè)丨2的解析式為 y2=k2X+b，它的圖像通過(0, 4)和(8,6)b = 48k2+b= 6解存ks _4b =若 I2,11相交 y=8W 12,AA 艇能在 B 船逃離公海前將其攔截。例 2 某零件制造車間有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲種零件 6 個(gè)或乙種零件 5 個(gè)， 且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤 150 元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤 260 元，在這 20 名工人中，車間每天安排 x 名工人制造甲種零件

8、，其余工人制造乙種零件.(1)請寫出此車間每天所獲利潤y (元)與 x (人)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使車間每天所獲利潤不低于 24000 元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零 件才合適？解題思路：本題主要考查用函數(shù)觀點(diǎn)來解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確找出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)此車間每天所獲利潤y (元)與 x (人)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x 150+5 ( 20-x ) 260=26000-400 x (0 x24000 時(shí)，有 26000- 400 x24000, x 15.要想使每天車間所獲利潤不低于24000 元，至少要派 15 名工人去制造乙種零件才合適。練習(xí)

9、1.在同一坐標(biāo)系中作一次函數(shù)y=2x-2 與y2=0.5x+1 的圖象1求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是fy=2x_2y = 0.5x 1則方程組的解是當(dāng)x時(shí)，yy?當(dāng)x時(shí)，丫1=丫2當(dāng)x時(shí)，yvy?直線y2與X軸所圍成三角形的面積是.2.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型 20 臺(tái)，乙型 30 臺(tái)，現(xiàn)將這 50 臺(tái)收 割機(jī)派往 A, B兩地區(qū)收割小麥，其中 30 臺(tái)派往 A 地區(qū)，20 臺(tái)派往 B 地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng) 機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表.每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A 地區(qū)1800 元1600 元B 地區(qū)1600 元1200 元(1)設(shè)派往 A 地區(qū) x 臺(tái)

10、乙型聯(lián)合收割機(jī)， 租賃公司這 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600 元，說明有 多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；fx = 2答案：1. ( 2, 2)，彳 ，x2,x = 2xc23 卜=22.解：租賃公司收割機(jī)總數(shù)等于A, B 兩地區(qū)所需收割機(jī)總和.(1)派往A 地區(qū) x 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往 A 地區(qū)(30-x )臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，派往B地區(qū)(30-x )臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，派往B 地區(qū) 20- (30-x ) =x-1 0 (臺(tái))甲型聯(lián)合收

11、割機(jī). y=1600 x+120O( 30-x ) +1800 ( 30-x ) +1600(x-10) = 20Ox+74000.自變量 x 的取值范圍是 10Wx28. - x= 28, 29, 30.有 3 種不同分配方案.1當(dāng) x=28 時(shí)，即派往 A 地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī) 2 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 28 臺(tái)，派往 B 地區(qū)甲 型聯(lián)合收割機(jī) 18 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 2 臺(tái).2當(dāng) x=29 時(shí)，即派往 A 地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī) 1 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 29 臺(tái)，派往 B 地區(qū)甲 型聯(lián)合收割機(jī) 19 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 1 臺(tái).3當(dāng) x=30 時(shí)，即 30 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)全部派往A 地區(qū)，2

12、0 臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū).最新考題一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，一次函數(shù)的應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容中考對這部分內(nèi)容的要求是結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函 數(shù)的表達(dá)式；會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象與表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù) 的圖象求二元一次方程組的近似解；用一次函數(shù)解決實(shí)際問題利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，題型多樣化，填空、選擇、解答、綜合題都有，主要考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識分析、解 決問題的能力.考查目標(biāo)一、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)例 1 （2009 年廣西欽州）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0, 2）,且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個(gè)符合條件的

13、函數(shù)解析式：解題思路：根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，y=kx+ 2 （k 0 即可）例 2 已知關(guān)于x、y的一次函數(shù)y= m-1 x-2的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限，那么m的取值范圍是解題思路：根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，m-10,則 m1考查目標(biāo)二、確定關(guān)系式例（2008 晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、y2分別表示小東、小明離 B 地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義*y（千米）試求出AB兩地之間的距離解：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是:經(jīng)過 2.5 小時(shí)后，小東與小明在距離設(shè)

14、 y_!=kx + b，又y1經(jīng)過點(diǎn)P(2.5 , 7.5 ), (4, 0)012 2.5 34 x(小時(shí))2.5k b =7.5 y -5x 20考查目標(biāo)三、一次函數(shù)與面積例已知直線li：y = x+bi經(jīng)過點(diǎn)（一 1, 6）和（1, 2）,它和 x 軸、y 軸分別交于 B故AB兩地之間的距離為20 千米.和 A;直線l2：y=kiX+b2經(jīng)過點(diǎn)（2, 4）和（0， 3）,它和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別是 D和 Co（1）求直線|1和|2的解析式；（2）求四邊形 ABCD 的面積；（3）設(shè)直線|1與|2交于點(diǎn)卩，求厶 PBC 的面積。I解題思路：1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)（可用參數(shù)表示）；（2）求出

15、有關(guān)線段的長度；（3）將有關(guān)圖形的面積化歸為與坐標(biāo)軸有聯(lián)系的幾個(gè)基本圖形的和差倍分，然后根據(jù) 題目特點(diǎn)利用圖象與面積間的關(guān)系綜合求解。解:（ 1）由（一 1，6）、（ 1，2）得li: y = 2x+41由（2， 4）、（0， 3）得|2：y = -?x- 3（2）由（1）,得 A （0, 4）, B （2, 0）, C （0, 3）, D （ 6, 0）S四邊形ABCDS.ABDSCBD=1 8 418 3 =282 2y = -2x 41416由1。得p（，-乎）| y = _ x 333I. 2S.pBC=SPBD -SCBD8 -1 8 3=282323考查目標(biāo)四、一次函數(shù)方案問題例（

16、09 年遼南）遼南素有“蘋果之鄉(xiāng)”美稱，某鄉(xiāng)組織20 輛汽車裝運(yùn) A、B、C 三種蘋果 42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2 車。（1）設(shè)有 x 輛車裝 A 種蘋果，用 y 輛車裝 B 種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求 x 的取值范圍。蘋果的品種ABC母輛車運(yùn)載量（噸）2.22.12每噸蘋果獲利（百兀）685（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤為W（百元），求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。解題思路：y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)結(jié)合車輛總數(shù)和外銷蘋果總噸數(shù)來建立函數(shù)模型，每種蘋果的利潤等于每輛車的運(yùn)載量x車輛數(shù)

17、x每噸蘋果的獲利， 利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù) 模型，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實(shí)際意義確定其取值范圍， 是求函數(shù)實(shí)際問題中的常 用方法。解：（1）由題意得，運(yùn) C 種蘋果有（20-x-y）輛車，則 2.2x+2.1y+2 （20-x-y）=42 y=-2x+20運(yùn) A 種蘋果有 x 輛汽車，運(yùn) B 種蘋果有（-2X+20）輛汽車，運(yùn) C 種蘋果有20-x-y=20-x-（20-2x）=x 輛汽車x220-2x2x2.2x9 x 為整數(shù) x 的取值范圍是 2Wxw9，且 x 為整數(shù)(2)W=2.2 X 6x+2.1 X 8(20-2x)+2 X 5x W=-10.4x+336 , -10.

18、4-2 B.x0 C.xv-2 D.xv03.如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y =-x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A. y - -x 2B.y=x 2C .y=x-2D.y-x-2根據(jù)圖象下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)4.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程隨時(shí)間變化的圖象A.輪船的速度為 20 千米/時(shí) B.快艇的速度為 40 千米/時(shí)C.輪船比快艇先出發(fā) 2 小時(shí) D.快艇不能趕上輪船5.一次函數(shù)= kx b與y2二x a的圖象如圖，則下列結(jié)論k 2128、在函數(shù) y = 3x 2, y= + 3, y = 2x, y = x + 7 是正比例函數(shù)的有（）xA 0 個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)9、王大爺飯后出去散步，從家中走20 分鐘到一個(gè)離家 900 米的公園，與朋友聊天10 分鐘后，然后用 15 分鐘返回家里。下面圖形表示王大爺離家的時(shí)間與外出距離