列方程解答典型例題

1、列方程解答典型例題例1、（列方程解答和倍問題）一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。 米甲繩 ¦（ ）米 ¦ 48米乙繩 乙繩是甲繩的60等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)米，則乙繩長(zhǎng)60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 3060 = 30 × 60 = 18答：甲繩長(zhǎng)30米，則乙繩長(zhǎng)18米。檢驗(yàn)：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長(zhǎng)48米。18 ÷ 30 = 60，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60。例2、（

2、列方程解答差倍問題）體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75，籃球比排球多6個(gè)。籃球和排球各有多少個(gè)？ 分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。個(gè)籃球¦（）個(gè) ¦多6個(gè)排球排球的個(gè)數(shù)是籃球的75等量關(guān)系式：籃球 排球 = 6個(gè)解答：設(shè)籃球有個(gè)，則排球有75個(gè)。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 2475 = 24 × 0.75 = 18答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？ 檢驗(yàn)：24 - 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。18 ÷ 24 = 75，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75。點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時(shí)，

3、要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140，六年級(jí)男生有多少人？錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有人，男生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100140 = 100 × 1.4 = 140分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為人，女生人數(shù)就是140人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) 男生人數(shù) = 40”

4、，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有人，女生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100答：男生有100人。點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）白兔有36只，比灰兔少20?；彝糜卸嗌僦?？分析與解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔¦36只 ¦ 白兔 比灰兔少20等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) 白兔比灰兔少的

5、只數(shù) = 白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。檢驗(yàn)：45 45 × 20 = 36 或 （45 36）÷ 45 = 20，符合題意。例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析與解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔¦比灰兔多20 ¦ 白兔 48只等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。檢驗(yàn)：40

6、 + 40 × 20 = 48 或 （48 40）÷ 40 = 20，符合題意。點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計(jì)算。例6、（難點(diǎn)突破）某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25，原來成本是多少元？如果想盈利25，應(yīng)按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧25，還是盈利25，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25，說明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，說明盈利的是原來成本的25，實(shí)際售價(jià)是原來成本的（1 + 25）。解答：設(shè)原來成本是元。 - 25

7、 = 18 0.75 = 18 = 2424 × （1 + 25） = 30（元）答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。例7、（考點(diǎn)透視）水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62，這批水果一共有多少噸？分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：62第一次22 1.5噸“1”? 噸從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) - 第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有噸，

8、那么兩次一共運(yùn)了62噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22噸。解：設(shè)這批水果一共有噸。62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75答：這批水果一共有3.75噸。點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。解決問題：1、對(duì)比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤噸。 25% = 60 = 80（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少噸？60 + 60 &#

9、215; 25% = 75（噸）2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價(jià)是元，椅子的單價(jià)是60%元。 60% = 10 = 2525 × 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元）答：課桌的單價(jià)是25元，椅子的單價(jià)是15元。3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設(shè)梨樹的棵樹是棵，蘋果樹的棵樹是20%棵。 + 20% = 360 = 300300 × 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵）答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？解：設(shè)課桌的單價(jià)是元，椅子的單價(jià)是30%元。 + 30% = 78 = 6060 × 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元）答：課桌的單價(jià)是60元，椅子的單價(jià)是18元。5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共