高三第一輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷

1、綜合測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2016·洛陽(yáng)統(tǒng)一考試)已知集合Ax|x24x12<0，Bx|x<2，則A(RB)()Ax|x<6 Bx|2<x<2Cx|x>2 Dx|2x<6解析由x24x12<0，解得2<x<6，所以Ax|2<x<6又RBx|x2，所以A(RB)x|x>2，故選C.答案C2已知復(fù)數(shù)zi，則|z|()Ai BiC.i Di解析i，|z|1，|z|i，故選D.答案D3在公比大于1

2、的等比數(shù)列an中，a3a772，a2a827，則a12()A96 B64 C72 D48解析a3a7a2a872，a2a827，a2，a8為方程x227x720的兩個(gè)根，或又公比大于1，q68即q22，a12a2q103×2596.答案A4從4部甲型和5部乙型手機(jī)中任意取出3部，其中至少要有甲型與乙型手機(jī)各1部，則不同取法共有()A35種 B70種 C84種 D140種解析由題知不同取法有CCCC70種答案B5已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若，n，mn，則mD若m，mn，則n解析對(duì)于選項(xiàng)A，若m，n，能

3、得到mn，或m與n異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若m，n，則m與n一定不平行，否則有，與已知矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為，則與和的交線所成的角即與所成的角，因?yàn)?，所以m與n所成的角為90°，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若，n，mn，則不一定m，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若m，mn，能得到n或n兩種可能，故D錯(cuò)誤故選B.答案B6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. BC. D解析根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示，且EA平面ABCD，F(xiàn)D平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，則FD4，AE2，ADDC4，F(xiàn)DEA，所以點(diǎn)F和點(diǎn)D

4、到平面AEB的距離相等，且為4，故VFAEB·SBAE·AD××4×2×4，VFABCD·S四邊形ABCD·FD×4×4×4，則該幾何體的體積為.答案B7(2016·南昌調(diào)研)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則()A. B C. D解析如圖所示，以菱形ABCD的兩條對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，不妨設(shè)A(0，1)，B(，0)，C(0,1)，D(，0)，由

5、題意得(1)·(，1)，(1)(，1)因?yàn)?#183;，所以3(1)·(1)(1)(1)，即(1)(1).因?yàn)?，1)，(，1)，·1，所以(1)(1)2.由整理得.故選C.答案C8某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A. B C. D解析由表中數(shù)據(jù)得6.5，80，由4a得a106，故線性回歸方程為4x106.將(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7

6、,80)，(8,75)，(9,68)分別代入回歸方程可知有6個(gè)基本事件，因84<4×510686,68<4×910670，故(5,84)和(9,68)在直線的左下方，滿足條件的只有2個(gè)，故所求概率為，選B.答案B9(2015·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zmxy的最大值為2m10，最小值為2m2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1,2 B2,1C2,3 D1,3解析可行域如圖所示，A(2,2)，B(2，2)，C(2,10)在點(diǎn)C處z取得最大值，在點(diǎn)B處z取得最小值，觀察得直線ymxz的斜率m的取值范圍為m1,2，故選A.答案A10已知雙曲線

7、1(a>0，b>0)，過(guò)其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(2，) B(1,2)C. D解析設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為C，則|CF|ac，把xc代入雙曲線的方程，有|AF|，雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，>ac，解之得，e>2.答案A11四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB平面BCD，BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形若AB2，則球O的表面積為()A. B12 C16 D32解析將四面體ABCD補(bǔ)形成正三棱柱，則其外接球的球心為上、下底面的中心連線的中點(diǎn)，底面BCD的外接圓半徑為，所以外

8、接球的半徑R2，球O的表面積S4R216，故選C.答案C12(2015·滄州12月摸底)已知函數(shù)f(x)(ln x)22aln xx22ax2a2，其中aR，若存在x0>0，使得f(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B C. D1解析f(x)(ln x)22aln xx22ax2a2(xa)2(ln xa)2，其幾何意義為點(diǎn)(x，ln x)與點(diǎn)(a，a)的距離的平方求f(x)的最小值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為曲線g(x)ln x上一點(diǎn)與直線yx的最小距離由g(x)，得g(1)1，故點(diǎn)(1,0)到直線yx的距離最小，最小值為，此時(shí)a.又存在x0>0，使f(x0)成立，即f(x)min.

9、故a.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)130sindx_.解析依題意得0sindx0(sin xcos x)dx(sin xcos x)(sin 0cos 0)2.答案214.n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_解析依題意得3n729，n6，二項(xiàng)式6的展開式的通項(xiàng)是Tr1C·(2x)6r·rC·26r·x6.令62，得r3.因此，在該二項(xiàng)式的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是C·263160.答案16015(2015·大連雙基測(cè)試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸

10、出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為_解析S和n依次循環(huán)的結(jié)果如下：，2；1，4.所以12，a1.答案116已知P為拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，則|PA|PM|的最小值是_解析如圖，拋物線yx2，即x24y的焦點(diǎn)為F(0,1)，記點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線l：y1上的投影為P，根據(jù)拋物線的定義知，|PP|PF|，則|PP|PA|PF|PA|AF|，所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min1.答案1三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)(2015·云南師大附中適應(yīng)性考試)在ABC中，角A，B，C

11、所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知csin Aacos C.(1)求C；(2)若c，且sin Csin(BA)3sin 2A，求ABC的面積解(1)由正弦定理，得sin Csin Asin Acos C，因?yàn)閟in A0，所以tan C，又C(0，)，所以C.(2)由sin Csin(BA)3sin 2A，得sin(BA)sin(BA)3sin 2A，整理，得sin Bcos A3sin Acos A.若cos A0，則A，tan，b，SABCbc；若cos A0，則sin B3sin A，b3a.由c2a2b22abcos C，解得a1，b3.SABCabsin C.綜上，ABC的面積為或.18

12、(12分)在如圖所示的幾何體中，平面ACE平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB，EFBC，ACBC2EF，ACAEEC.(1)求證：AE平面BCEF；(2)求銳二面角ABFC的大小解(1)證明：平面ACE平面ABCD，平面ACE平面ABCDAC，且BCAC，BC平面ABCD，BC平面ACE，BCAE.又ACAEEC，AEEC，又BCECC，AE平面BCEF.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)ACBC2，則AEEC，由題意得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(2,0,0)，F(xiàn)(1，1,1)，E(1,0,1)，(2，2,0)，(1,1,1)由(1)知平面BFC的一個(gè)法向量為

13、m(1,0,1)設(shè)平面ABF的法向量為n(x，y，z)，由n·0，n·0，得，令x1，可得n(1,1,0)cosm，n，銳二面角ABFC的大小為.19(12分)某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；(2)生產(chǎn)1個(gè)元件A，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)1個(gè)元件B，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損1

14、0元在(1)的前提下，X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值；求生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元的概率解(1)由題意知，元件A為正品的概率約為.元件B為正品的概率約為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為90,45,30，15.P(X90)×；P(X45)×；P(X30)×；P(X15)×.所以隨機(jī)變量X的分布列為X90453015P均值E(X)90×45×30×(15)×66.設(shè)生產(chǎn)的5個(gè)元件B中正品有n個(gè)，則次品有(5n)個(gè)依題意，得50n10(5n)140，解得n，又nN，所以

15、n4或n5.設(shè)“生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則P(A)C4×5.20(12分)(2016·石家莊調(diào)研卷)已知拋物線C1：x22py(p>0)，點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2.(1)求拋物線C1的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A作圓C2：x2(ya)21的兩條切線，分別交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若直線MN的斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由拋物線定義可得：2，p2.拋物線C1的方程為：x24y.(2)設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，將lAMy1k1(x2)代入x24y可得：x24k1x8k140，16(k11)2>0，k1R且k11.由韋達(dá)定理可得：xM

16、4k12，同理xN4k22.kMN(xMxN)k1k21.又因?yàn)橹本€lAM：y1k1(x2)與圓相切，所以1，整理得3k4k1(a1)a22a0，同理3k4k2(a1)a22a0.所以k1、k2是方程3k24k(a1)a22a0的兩個(gè)根，k1k2，代入 kMNk1k211可得：a1.21(12分)(2016·石家莊調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)lnxmx.(1)若f(x)的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，且ex1x2，求y(x1x2)f(x1x2)的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))解(1)f(x)m.m0時(shí)，f(x)>0，

17、f(x)在(0，)單調(diào)遞增，f(x)lnxmx在(0，)無(wú)最大值m>0，易知當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)在單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)在單調(diào)遞減，故f(x)maxfln11，即m1.綜上，m1.(2)y(x1x2)f(x1x2)(x1x2)m(x1x2)又故lnx1lnx2mx1mx2，即lnm(x1x2)故ym(x1x2)lnln.令g(t)lnt .而g(t)>0，故g(t)在e，)單調(diào)遞增故g(t)ming(e).所以y的最小值為.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(10分)選修41：幾何

18、證明選講已知：如圖，P是O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，割線PCD交O于C、D兩點(diǎn)，弦DF與直徑AB垂直，H為垂足，CF與B交于點(diǎn)E.(1)求證：PA·PBPO·PE；(2)若DECF，P15°，O的半徑等于2，求弦CF的長(zhǎng)解(1)證明：連接OD.AB是O的直徑，弦DF與直徑AB垂直，H為垂足，C在O上，DOADCF，PODPCE.又DPOEPC，PDOPEC，即PD·PCPO·PE.由割線定理得PA·PBPD·PC，PA·PBPO·PE.(2)由已知，直徑AB是弦DF的垂直平分線，EDEF，DEHFEH.DECF，DEHFEH45°.由PECFEH45