2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（安徽卷含答案）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（安徽卷，含答案）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1. 務(wù)必在試題卷、答題卡 自己的姓名、座位號，并認(rèn)真 粘貼的條形碼中姓名 座位號是否一致。務(wù)必 面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出

2、，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。試卷總評：安徽卷的試題在整體上題目比去年容易很多，注重了學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的全面考查，試題難易程度適中，布局比較合理，適合與對中等生的能力選拔應(yīng)試。對學(xué)生應(yīng)試發(fā)揮有一個(gè)好的心態(tài)，但對于最后的難題的區(qū)分度不大。第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）復(fù)數(shù)z 滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D） （2）設(shè)集合，集

3、合B為函數(shù)的定義域，則（ ）（A） （1，2） （B）1, 2 （C） 1，2 ） （D）（1，2 （3）（ ）（A） （B） （C） 2 （D）4答案D （5）公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則 =（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8答案A解析因，所以，故，選A?？键c(diǎn)定位考查等比數(shù)列的性質(zhì)。 （6）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 （ ） （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8（7）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）（A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位（C） 向左平移 個(gè)單位 （D）向右平移 個(gè)單位（8）若x ，y滿足約束條件 則的最小

4、值是（ ） （A） -3 （B）0 （C） （D）3 （9）若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共100分）考生注事項(xiàng)：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）設(shè)向量,則=_.(12)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_. (14)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于

5、兩點(diǎn)，若，則=_(15)若四面體的三組對棱分別相等，即，則_.(寫出所有正確結(jié)論編號) 四面體每組對棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有（）求角A的大?。?)若，為的中點(diǎn)，求的長。 解析 （1）由題，則，故，即.（2）因，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，故，則，所以.考點(diǎn)定位考查三角恒等變換與解三角形，考查平面向量

6、的模的運(yùn)算。（17）（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；()若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。（18）（本小題滿分13分）若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,20.50（2,310（3,4合計(jì)50100（）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率；（）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。解析（）分組頻數(shù)頻率-3, -2)50.10-2, -1)80.16（1,2250.50（2,3100.2（3,420.04合計(jì)50100（19）（本小題滿分 12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（）證明： ；（）如果=2 ,=, 求 的長。20.（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直