九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 數(shù)學(xué)活動(dòng)快樂學(xué)案 蘇科版

1、第二章數(shù)據(jù)的離散程度一. 本周教學(xué)內(nèi)容：數(shù)據(jù)的離散程度 二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握極差的定義，了解極差反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，能夠通過極差的大小來判斷一 組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。 2. 了解衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小除了平均數(shù)、極差外，還有方差、標(biāo)準(zhǔn)差、理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，了解樣本的方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義，會(huì)用簡(jiǎn)化的計(jì)算公式求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。 三. 重點(diǎn)：極差的定義，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用。 四、難點(diǎn)：會(huì)用極差的意義判斷一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述社會(huì)生活的方方面面，在實(shí)際運(yùn)用時(shí)理解相關(guān)

2、數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。 五、課堂教學(xué)：（一）知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的代表平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。知識(shí)點(diǎn)2：表示數(shù)據(jù)離散程度的代表極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度小。知識(shí)點(diǎn)3：生活中與極差有關(guān)的例子在生活中，我們經(jīng)常用極差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，比如一支籃球隊(duì)隊(duì)員中最高身高與最矮身高的差。一家公司成員中最高收入與最低收入的差。知識(shí)點(diǎn)4：平均差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中各數(shù)據(jù)與它

3、們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)即t=叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”?！捌骄睢蹦芸坍嬕唤M數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。知識(shí)點(diǎn)5：方差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方，它們的平均數(shù)，即s2=來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把s2叫做這組數(shù)據(jù)的方差。知識(shí)點(diǎn)6：標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根，即用s=來描述這一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。知識(shí)點(diǎn)7：方差與平均數(shù)的性質(zhì) 若x1，x2，xn的方差是s2，平均數(shù)是，則有 x1+b， x2+bxn+b的方差為s2，平均數(shù)是+bax1， ax2，axn的方差為a2s2，平均數(shù)是aax1+b， ax2+b

4、，axn+b的方差為a2s2，平均數(shù)是a+b 【典型例題】例1. 從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)使用壽命進(jìn)行跟蹤 調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn) 用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)。 甲： 乙： 丙： 解：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù) 例2. 下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高氣溫（單位：）如何對(duì)兩 段 時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較？&#

5、160;2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2005年12131422689122006年131312911161210 解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的氣溫的極差（即溫差）分別是： 2005年2月下旬：226=16（） 2006年2月下旬：169=7（）可以看出，2005年2月下旬最高氣溫與最低氣溫之間差距較大，相差16，即極差為16，2006年2月下旬氣溫的極差為7，氣溫變化的范圍不大。 例3. 某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等， 求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：平均數(shù)是 中位數(shù)一定是四個(gè)

6、數(shù)據(jù)中的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) （1）當(dāng)x8時(shí)， （2）當(dāng)8x10時(shí)，（舍去） （3）當(dāng)x10時(shí)，x=12，此時(shí)中位數(shù)為10 例4. 從甲、乙兩種棉花中各抽取10株，測(cè)得它們株高分別如下（單位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪種棉花長(zhǎng)得較高？（2）哪種棉花長(zhǎng)得較齊？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30 （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 乙種棉花長(zhǎng)得高（2）甲種棉花長(zhǎng)得整齊 例5. 小李參加體育項(xiàng)

7、目訓(xùn)練，近期5次的測(cè)試成績(jī)?yōu)?3，14，13，12，13。求測(cè)試成績(jī) 的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（精確到0.01） 解：極差=1412=2  例6. 為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他的電腦知識(shí)進(jìn)行了10次測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘椎某煽?jī)76849086818786828583乙的成績(jī)82848589798091897479回答下列問題：（1）甲學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是 分，乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 分。（2）若甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，則與的大小 關(guān)系是 。（3）經(jīng)計(jì)算知=13.2，=26.36，這說明 。（4）若測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在85分（含85分）以上

8、為優(yōu)秀，則甲的優(yōu)秀率為 ，乙的優(yōu) 秀率為 。解：（1）86，83 （2）（3）甲學(xué)生的成績(jī)比乙學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定 （4）50%， 40%。 例7. 已知： x1，x2，xn的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是sx。3x1+5，3x2+5，3xn+5的平 均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是sy，試說明： （1）=3+5 （2）sy=3sx解：（1） （2）  【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題 1. 6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，其中的一個(gè)為5，那么其余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ） a. 10 b. 9 c. 11 d. 12 2. 甲、乙兩個(gè)樣本中，則兩個(gè)樣本的波動(dòng)情況是（ ） a. 甲的波動(dòng)比乙大b. 乙的波動(dòng)

9、比甲大c. 甲、乙波動(dòng)一樣大d. 無法比較 3. 如果10個(gè)數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)是（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4. 能反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度的是（ ） a. 極差和方差 b. 極差和標(biāo)準(zhǔn)差 c. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 d. 以上都不對(duì) 5. 一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差 是（ ） a. b. s2 c. 2s2 d. 4s26. 甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，他們射擊的環(huán)數(shù)的方差分別為： =2.4 ，=3.2，則射擊的穩(wěn)定程度是（ ） a. 甲高 b. 乙高 c. 一樣高 d. 不能確定 

10、;二、填空題 7. 某次考試5個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?3，62，63，48，54則這5個(gè)班級(jí)的 平均成績(jī)的極差是 。 8.已知某班第8小組8位男生的身高如下（單位：m）： 1.78， 1.68， 1.72，1.80， 1.64， 1.69，1.71，1.82則他們的平均身高是 。 9.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，則所得新數(shù)據(jù)的 方差為 。 10.已知樣本4，2，x的方差s2=，則x的值 。 11.一組數(shù)據(jù)為1，1，0，1，1，則這組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別 為 ， ， 。 12. 若1，2，3，a的平均數(shù)是3，且4，5，a，b的平均數(shù)是5，則樣

11、本0，1，2，3，4， a，b的方差是 。 13. 已知甲、乙兩名學(xué)生5次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90 （1） ，s甲 （精確到0.01），= （2） ，s乙 （精確到0.01），=  三、解答題 14. 甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，兩人平均成績(jī)相同，其中甲的成績(jī)的方差是0.005，乙的成績(jī)?nèi)缦拢?.20m，2.30m.2.30m， 2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績(jī) 誰更穩(wěn)定些？說說你的理由。 15. 在一次中考模擬考試中，某校初三（1）和初三（2）班的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)人數(shù)506070809

12、0100（1）班351631112（2）班251112137請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，分別從平均數(shù)和方差的角度判斷這兩個(gè)班的成績(jī)誰優(yōu)誰次？16. 某校初三（1）班、（2）班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?（單位：分）班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差一班79708719.8二班7970795.2（1）請(qǐng)你對(duì)下面一段話，給予簡(jiǎn)要分析：初三（1）班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的 數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)對(duì)這兩個(gè)班的測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提出建議。 【試題答案】1. c2. a3. b4. c5. d6. a7. 158. 1.73m9. 4s210. 311. 2 0.8 0.8912. 4 13. （1）100，5.80，33.6 （2）100，10.49，11014. 解：乙的成績(jī)更穩(wěn)定些。 因?yàn)椋?所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定些。15. 解：平均成績(jī)均為80分，故兩班成績(jī)一樣好。 （2）班成績(jī)較為整齊。 故（2）班的成績(jī)較好。16. 解：（1）由中位數(shù)可知85分排在