板殼理論試題及答案1

1、一選擇題(10分)1. 在工程上計(jì)算與板相關(guān)的問題時(shí)，通常根據(jù)板厚與板的中面特征尺寸L的比值，把板分為薄板、厚板、薄膜。其中屬于薄板的是( )A.1/1001/80/L1/81/5 B./L>1/81/5C./L<1/1001/80 D./L>1/101/82.矩形薄板OABC的OA邊是夾支邊，如圖1-2，OC邊是簡(jiǎn)支邊，AB邊和BC邊是自由邊，OC邊的邊界條件為( )A.,B. , C. , , D. ,3. Navier解法的優(yōu)點(diǎn)是能適用于各種載荷，且級(jí)數(shù)運(yùn)算較簡(jiǎn)單，缺點(diǎn) 是只適用于( ) A. 四邊簡(jiǎn)支的矩形板 B. 一邊自由，其余三邊簡(jiǎn)支的矩形板 C. 周邊簡(jiǎn)支的圓形

2、薄板 D. 兩邊自由，其余兩邊簡(jiǎn)支的矩形板 4. 一圓形薄板,處夾支，且無給定的位移或外力。求一般彎曲問題時(shí)的邊界條件為( )A., B.，C., D., 5.對(duì)于薄殼來說，其基本方程的個(gè)數(shù)是（ ）A.9個(gè)幾何方程，3個(gè)物理方程，3個(gè)平衡微分方程B.6個(gè)幾何方程，6個(gè)物理方程，5個(gè)平衡微分方程C.3個(gè)幾何方程，9個(gè)物理方程，5個(gè)平衡微分方程 D.3個(gè)幾何方程，3個(gè)物理方程，6個(gè)平衡微分方程 二.簡(jiǎn)答題(50分)1.薄板的小撓度彎曲理論，是以哪三個(gè)計(jì)算假定為基礎(chǔ)的？2.簡(jiǎn)述拉梅系數(shù)的物理意義3.殼體的(幾何、物理、平衡微分)方程各有幾個(gè)？其物理意義分別是什么？4.薄殼的計(jì)算假定是什么？5.什么是

3、薄殼理論？什么是薄殼無矩理論？三.解答題(40分） 1.矩形薄板，三邊簡(jiǎn)支，一邊自由，如圖3-1所示,取振形函數(shù)為 ，用能量法求最低自然頻率。（10分）2.圓形薄板，半徑為,邊界夾支，受橫向荷載,如圖3-2所示,試取撓度的表達(dá)式為，用伽遼金法求出最大撓度，與精確解答進(jìn)行對(duì)比。（10分）3.矩形薄板OABC，如圖所示，其OA邊及OC邊為簡(jiǎn)支邊，AB邊及BC邊為自由邊，在B點(diǎn)受有沿方向的集中荷載P。（20分）（1）試證能滿足一切條件（2）求出撓度、內(nèi)力及反力。 板殼理論試題答案一選擇題1.A 2. B 3.A 4. C 5.B 二簡(jiǎn)答題1.(1)垂直于中面方向的正應(yīng)變，即，可以不計(jì)。(2)應(yīng)力分量

4、、和遠(yuǎn)小于其余三個(gè)應(yīng)力分量，因而是次要的，它們所引起的形變可以不計(jì)。(3)薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)都沒有平行于中面的位移，即， 2.拉梅系數(shù)表示當(dāng)每個(gè)曲線坐標(biāo)單獨(dú)改變時(shí)，該坐標(biāo)線的弧長增量與該坐標(biāo)增量之間的比值。3. 6個(gè)幾何方程，表示中面形變與中面位移之間的關(guān)系； 6個(gè)物理方程，表示殼體的內(nèi)力與中面形變之間的關(guān)系； 5個(gè)平衡微分方程，表示殼體的內(nèi)力與殼體所受荷載之間的關(guān)系。4.(1)垂直與中面方向的線應(yīng)變可以不計(jì)。(2)中面的法線保持為直線，而且中面法線及其垂直線段之間的直角保持不變，也就是該二方向的切應(yīng)變?yōu)榱恪?3)與中面平行的截面上的正應(yīng)力，遠(yuǎn)小于其垂直面上的正應(yīng)力，因而它對(duì)形變的影響可以不計(jì)。(4)體力及面力均可化為作用于中面的荷載。5.對(duì)于薄殼，可以在殼體的基本方程和邊界條件中略去某些很小的量（隨著比值的減小而減小的量），使得這些基本方程可能在邊界條件下求解，從而得到一些近似的，但在工程應(yīng)用上已經(jīng)足夠精確的解答。通過“無矩假定”進(jìn)一步簡(jiǎn)化薄殼理論，就得到薄殼的無矩理論。無矩假定就是：假定整個(gè)薄殼的所有橫截面上都沒有彎矩和扭矩。三解答題1.解：振形函數(shù)最大形變勢(shì)能代入得 同理得 代入有 又即得最低自然頻率2.解：