基于Matlab的光學(xué)衍射仿真

1、I基于基于 Matlab 的光學(xué)衍射實驗仿真的光學(xué)衍射實驗仿真 摘摘 要要 光學(xué)試驗中衍射實驗是非常重要的實驗. 光的衍射是指光在傳播過程中遇到障礙物時能夠繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象, 光的衍射現(xiàn)象為光的波動說提供了有力的證據(jù). 衍射系統(tǒng)一般有光源、衍射屏和接受屏組成, 按照它們相互距離的大小可將衍射分為兩大類, 一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無窮遠時的衍射, 稱為夫瑯禾費衍射, 一類是衍射屏與光源或接受屏的距離為有限遠時的衍射稱為菲涅爾衍射。本文用 Matlab 軟件對典型的衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學(xué)模型，對衍射光強分布進行了編程運算，對衍射實驗進行了仿真。最后創(chuàng)建了交互式 GUI 界面，用戶

2、可以通過改變輸入?yún)?shù)模擬不同條件下的衍射條紋。本文對于衍射概念、區(qū)別、原理及光強分布編程做了詳細全面的介紹關(guān)鍵字關(guān)鍵字：Matlab；衍射；仿真; ;GUI 界面; ;光學(xué)實驗IIMatlab-based Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in t

3、he process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from eac

4、h other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the

5、screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Finally, create an interactive GUI i

6、nterface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern. This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word: matlab；diffraction; simulation; gui interface;

7、optical experimentIII目目 錄錄1 緒論.11.1 光學(xué)仿真的研究意義.11.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.21.3 MATLAB仿真的優(yōu)越性.21.4 仿真的主要內(nèi)容.22 衍射.32.1 光的衍射現(xiàn)象.32.1.1 衍射定義.32.1.2 光的衍射現(xiàn)象.32.2 惠更斯費涅耳原理.62.2.1 原理表述.62.2.2 原理的定量表達式.62.3 夫瑯禾費原理.72.3.1 夫瑯禾費衍射的裝置.82.3.2 夫瑯禾費矩孔衍射.92.3.3 夫瑯禾費單縫衍射.102.3.4 夫瑯禾費多縫衍射.112.3.5 多縫衍射圖樣.122.4 菲涅爾衍射原理.132.4.1 菲涅爾半波帶法.1

8、32.4.2 菲涅爾單縫衍射.142.4.3 矩孔菲涅爾衍射.153 夫瑯禾費衍射仿真.163.1 夫瑯禾費單縫衍射仿真.173.2 夫瑯禾費多縫衍射仿真.193.3 夫瑯禾費矩孔衍射仿真.204 菲涅爾衍射仿真.274.1 菲涅爾方孔衍射仿真.234.2 菲涅耳單縫衍射仿真.265 交互式 GUI 界面.296 總結(jié).30IV參考文獻.31致 謝.33畢業(yè)設(shè)計（論文）知識產(chǎn)權(quán)聲明.34畢業(yè)設(shè)計（論文）獨創(chuàng)性聲明.35附錄 1（GUI 編程）.361 緒論11 緒論緒論1.1 光學(xué)仿真的研究意義光學(xué)仿真的研究意義在工程設(shè)計領(lǐng)域中，人們通過對研究對象建立模型，用計算機程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的運行過程和得到

9、運算結(jié)果，尋找出最優(yōu)方案，然后再予以物理實現(xiàn)，此即為計算機仿真科學(xué)。在計算機日益普及的今天，計算機仿真技術(shù)作為虛擬實驗手段己經(jīng)成為計算機應(yīng)用的一個重要分支。它是繼理論分析和物理實驗之后，認(rèn)識客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。計算機仿真過程是以仿真程序的運行來實現(xiàn)的。仿真程序運行時，首先要對描述系統(tǒng)特性的模型設(shè)置一定的參數(shù)值，并讓模型中的某些變量在指定的范圍內(nèi)變化，通過計算可以求得這種變量在不斷變化的過程中，系統(tǒng)運動的具體情況及結(jié)果。仿真程序在運行過程中具有以下多種功能(l)計算機可以顯示出系統(tǒng)運動時的整個過程和在這個過程中所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象和狀態(tài)。具有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點; (3)借助計算機的

10、高速運算能力，可以反復(fù)改變輸入的實驗條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實驗效率。因此，計算機仿真具有良好的可控制性(參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整)、無破壞性(不會因為設(shè)計上的不合理導(dǎo)致器件的損壞或事故的發(fā)生)、可復(fù)現(xiàn)性(排除多種隨機因素的影響，如溫度、濕度等)、易觀察性(能夠觀察某些在實際實驗當(dāng)中無法或者難以觀察的現(xiàn)大幅度節(jié)省實驗所耗費的人力物力，特別是在一些重復(fù)實驗工作強度較大且對實驗器材、實驗環(huán)境等要求較苛刻的情況下，如在大型激光儀器的建造過程中，結(jié)合基準(zhǔn)實驗的仿真計算結(jié)果可為大型激光器的設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。仿真光學(xué)實驗也可應(yīng)用于基礎(chǔ)光學(xué)教學(xué)。光學(xué)內(nèi)容比較抽象，如不借助實驗，學(xué)生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍

11、射、夫瑯禾費衍射等。國外著名的光學(xué)教材配有大量的圖片(包括計算和實驗獲得的圖片)，來形象地說明光學(xué)中抽象難懂的理論。光學(xué)實驗一般需要穩(wěn)定的環(huán)境，高精密的儀器，因此在教室里能做的光學(xué)實驗極為有限，而且也受到授課時間的限制。為了克服光學(xué)實驗對實驗條件要求比較苛刻的缺點，可采用計算機仿真光學(xué)實驗，特別是光學(xué)演示實驗，配合理西安畢業(yè)設(shè)計（論文）2論課的進行，把光學(xué)課程涉及的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學(xué)生面前，以加深對光學(xué)內(nèi)容的理解。如利用計算機仿真聯(lián)合變換相關(guān)實驗，可以得到清晰的相關(guān)峰，而在實驗中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關(guān)峰;又如光學(xué)菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射它們之間的演化規(guī)律，清楚地說明二者之間的

12、聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生們可以根據(jù)對光學(xué)原理和規(guī)律的理解，自己設(shè)置在仿真光學(xué)實驗中的可控參數(shù)，探索和發(fā)現(xiàn)光學(xué)世界的奧秘，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 在科學(xué)計算方面，國外的光學(xué)實驗仿真是在模擬設(shè)計和優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的過程中發(fā)展起來的。在這方面，美國走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實驗室光傳輸模擬計算軟件 Prop92 及大型總體優(yōu)化設(shè)計軟件CHAINOP 和 PROPSUI 法上有獨到之處，主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計算效率很高:軟件采用特殊方法能夠處理小于計算分辨率的灰塵點的衍射過程以及截止頻率小于計算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運

13、行穩(wěn)定。我國用于科學(xué)研究的光學(xué)實驗計算機數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晚，但也己經(jīng)取得了顯著成績。特別是年，神光一川原型裝置 TIL 分系統(tǒng)集成實驗的啟動為高功率固體激光驅(qū)動器的計算機數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前己基本完成的 SG99 光傳輸可靠，模擬計算軟件的開發(fā)，推出的標(biāo)準(zhǔn)版本基本能穩(wěn)定運行，對 SG99 主要計算模塊的驗證結(jié)果表明 SG99 對能流放大、線性傳輸、非線性傳輸?shù)挠嬎闶呛侠砜煽康模渲芯€性傳輸?shù)挠嬎隳K的計算精度與國外同類軟件 Fresnel 相當(dāng);目前該軟件已經(jīng)應(yīng)用于神光一主機可行性論證的工作中。在光學(xué)教學(xué)方面，國外己有相關(guān)的配有光盤演示光學(xué)實驗的教材，該教材主要針對高年級學(xué)生和研

14、究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學(xué)、物理光學(xué)、光學(xué)成像技術(shù)及圖像處理技術(shù)，而且利用現(xiàn)在普遍使用的軟件工具 Matlab對它們進行了系統(tǒng)的仿真。也有針對理科和工科低年級學(xué)生使用的光學(xué)教材，該教材使用 Matchcad 繪制各種逼真的光學(xué)儀器，創(chuàng)造出仿真的光學(xué)實驗室，學(xué)生可利用其進行探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。還有網(wǎng)絡(luò)版光學(xué)教材，該西安畢業(yè)設(shè)計（論文）3教材采用進行光學(xué)仿真計算，結(jié)合 LiveGraPhic3DJaval.1 的動畫制作功能在網(wǎng)絡(luò)上實時演示各種光學(xué)實驗的結(jié)果圖。我國光學(xué)教材在利用計算機仿真方面相對落后，至今沒有同類教材出現(xiàn)。在 2003 年北京舉行的網(wǎng)絡(luò)教育軟件展上

15、，有關(guān)光學(xué)實驗的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件都偏重于理論分析方面，對計算機應(yīng)用于光學(xué)實驗的仿真方面未給與充分重視。結(jié)合國家十五教材建設(shè)計劃，在光學(xué)實驗仿真方面進行大量的研究，各項研究工作將在后續(xù)各章中一一介紹。1.3 Matlab 仿真的優(yōu)越性仿真的優(yōu)越性 Matlab 是 Mathworks 公司于 1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便、界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了 ToolBox 江具箱)的各類問題的求解工具，可用來求解特定學(xué)科的問題。其特點是:(l)可擴展性:Matlab 最重要的特點是易于擴展，它允許用戶自行建立指定功能

16、的 M 文件。對于一個從事特定領(lǐng)域的工程師來說，不僅可利用 Matlab 所提供的函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構(gòu)造出專用的函數(shù)，從而大大擴展了其應(yīng)用范圍。當(dāng)前支持 Matlab 的商用 Toofbox(工具箱)有數(shù)百種之多。而由個人開發(fā)的 Toolbox 則不可計數(shù)。(2)易學(xué)易用性:Matlab 不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識和程序設(shè)計能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。(3)高效性:Matlab 語句功能十分強大，一條語句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。如ffi 語句可完成對指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這相當(dāng)于上百條 C 語言語句的功能。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開發(fā)的效率。據(jù) Mathwo

17、rks 公司聲稱，Matlab 軟件中所包含的 Matlab 源代碼相當(dāng)于 70 萬行 C 代碼。由于 Matlab 具有如此之多的特點，在歐美高等院校，Matlab 已成為應(yīng)用于線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具;在研究單位、工業(yè)部門，Matlab 也被廣泛用于研究和解決各種工程問題。當(dāng)前在全世界有超過 40 萬工程師和科學(xué)家使用它來分析和解決問題。1.4 仿真的主要內(nèi)容仿真的主要內(nèi)容 本課題主要培養(yǎng)學(xué)生進行光學(xué)設(shè)計以及計算機仿真的綜合能力。光的衍射現(xiàn)象是光學(xué)重要物理現(xiàn)象之一，在大學(xué)物理課程學(xué)習(xí)中占有重要的地位，用計算機對光衍射

18、現(xiàn)象的模擬是對其物理本質(zhì)更好的理解和補充。本課題使用Matlab 軟件結(jié)合所學(xué)的物理光學(xué)中光的衍射原理，對夫瑯禾費衍射實驗和菲涅西安畢業(yè)設(shè)計（論文）4爾衍射的光強分布進行編程運算，包括了單縫，多縫以及矩空縫寬條件下，并輸出計算得到的衍射圖樣分布，對實驗現(xiàn)象進行仿真。最后做成了用戶可以通過改變不同的輸入?yún)?shù)條件下就模擬出不同的衍射實驗的 GUI 交互式界面。設(shè)置的計算參數(shù)觀察仿真圖樣的變化規(guī)律，給出物理光學(xué)理論解釋。本課題涉及到光學(xué)知識，計算機仿真等知識內(nèi)容的綜合運用。2 衍射52 衍射衍射2.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象2.1.1 衍射定義衍射定義當(dāng)波傳播過程中遇到障礙物時，波就不是沿直線傳播

19、，它可以到達沿直線傳播所不能達到的區(qū)域。這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象） （原因是波陣面受到了限制而產(chǎn)生的） 。(1) 理解衍射現(xiàn)象的兩個要點:光波的波面可以看作是連續(xù)分布的次波源;次波源發(fā)射的次波滿足相干條件,觀察場中衍射光強的重新分布是次波相干疊加的結(jié)果(2)衍射現(xiàn)象的特點: 光束在什么方向受限制,衍射圖樣就沿什么方向擴展.光束被限制得越厲害,衍射圖樣越擴展,衍射效應(yīng)越強./a 1/1000 時，衍射現(xiàn)象不明顯；1/100 /a a,則沿著 y 軸較沿 x 軸的暗點間距為密，在 x軸和 y 軸各點的光強度，要根據(jù)它們的坐標(biāo)進行計算，從上面的分析我們不難明白，強度為零的地方是一些和矩孔

20、邊平行的直線，亦即平行于 x 軸和 y 軸的直線，在兩組正交暗線形成的一個個矩形格子內(nèi)，各有一個亮斑。可以看出，中央亮斑的強度最大，其他亮斑的強度比中央亮斑要小得多，所以絕大部分光能集中在中央亮斑內(nèi)。中央亮斑可認(rèn)為是衍射擴展的主要范圍，它的邊緣在 x和 y 軸上分別由條件 決定。若以坐標(biāo)表yxbasinsin和示，則有 fbyfax00,可見，衍射擴展與矩孔的寬度成反比，而與光波波長成正比。當(dāng)孔寬時，衍射擴展趨于零，衍射效應(yīng)可以忽略，所得結(jié)果與幾何光學(xué)的結(jié)果一致。所以，在幾何光學(xué)可以看成是波長的極限情況。02.3.3 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射如果矩孔一個方向的寬度比另一個方向的寬度大得

21、多，比如 ba，矩孔就變成了狹縫。單縫的夫瑯禾費衍射，由于入射光在 y 方向的衍射效應(yīng)可以忽略，衍射圖樣只分布在 x 軸上。顯然，單縫衍射在 x 軸上的衍射光強分布公式也是 在衍射理論中通常稱為單縫衍射因子。矩孔衍射的相對強度是兩個單縫衍射因子的乘積。根據(jù)前面的討論，可知在單縫衍射圖樣0II中，中央亮紋是在下式?jīng)Q定的兩個暗點范圍內(nèi)： fax0這一范圍集中了單縫衍射的絕大部分能量。在寬度上，它是其他亮紋的兩倍。在單縫衍射實驗中絲測徑儀來精確測定金屬絲或者纖維絲的直徑。因為直徑為 a 的細絲和不透明屏上的距離為 a 的單縫可看成是一對互補屏，所以應(yīng)用了巴俾涅原理很容易找到細絲衍射圖樣和單縫衍射圖樣

22、的關(guān)系。在單縫衍射的討論中，已經(jīng)知道，衍射條紋的間距（相鄰兩暗紋之間的距離西安畢業(yè)設(shè)計（論文）11 faxe因此，直徑為 a 的細絲的衍射條紋間距也有上式表示。在實際測量中，只要測量出細絲的衍射間距間距，便可以由上式計算細絲的直徑。目前已把細絲測量儀的生產(chǎn)過程做連續(xù)的動態(tài)監(jiān)測。 2.3.4 夫瑯禾費多縫衍射夫瑯禾費多縫衍射多縫夫瑯禾費衍射裝置如圖所示，圖中 S 是與圖面垂直的線光源，位于透鏡的焦面上；G 是開有多個等寬等間距狹縫（縫寬為 d）的衍射屏，多縫的1L方向與線光源平行。多縫的衍射圖樣在透鏡的焦面上觀察。假如多縫的取向2L是方向，那么很顯然，多縫衍射圖樣的強度分布只沿著 x 方向變化，

23、衍射條1y紋是一些平行于 y 軸的亮暗條紋。 多縫衍射圖樣的強度分布同樣應(yīng)該用夫瑯禾費衍射公式進行計算，這時積分區(qū)域是多個狹縫露出的波面。不過，我們也可以利用上節(jié)得到的結(jié)果來簡化計算，無須逐個縫進行積分運算。在方向上兩個相距為 d 的平行等寬狹縫在 P 點產(chǎn)1x生的復(fù)振幅有一位相差，而單個 P 點產(chǎn)生的振幅為sin2d 因此，P 點光強為 式中,是單縫在點的光強2202sin2sinsinNaaII200EI 0P西安畢業(yè)設(shè)計（論文）12度。上式便是 N 縫衍射的強度分布公式。容易看出，當(dāng) N=2 時，上式就是雙縫衍射的強度公式。式中包括兩個因子：單縫衍射因子和多束光干涉因子，2)sin(aa

24、表明多縫衍射也是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。單縫衍射因子只與單內(nèi)引入的振幅和位相的變化）有關(guān)而多光束干涉因子來源于狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無關(guān)。因此，如果有 N 個性質(zhì)相同的縫在一個方向上的周期排列起來，或者 N 個性質(zhì)相同的其他形狀的孔徑在一個方向上周期性排列起來，它們的夫瑯禾費衍射圖樣的強度分布式中就將出現(xiàn)這個因子。這樣，只要把單個衍射孔徑的衍射因子求出來，將它乘上多光束干涉因子，便可以得到這種孔徑周期排列的衍射圖樣的強度分布。這個規(guī)律對于求多個周期排列的孔徑的衍射是很有用的。2.3.5 多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因子和單縫衍

25、射因子的極大值和極小值條件得到。當(dāng)時，它有極大mdsin.2, 1, 0m值，其數(shù)值為。這些極大值稱為主極大。當(dāng)2N Nmmdsin1,.2 , 1,.;2, 1, 0Nmm時，它有極小值，其數(shù)值為零。不難看出，在兩個相鄰主極大之間有 N-1 個零值。相鄰兩個零值之間（）的角距離，相鄰兩個主極大與相鄰一個1m零值之間的角距離而是，所以主極大的半角寬度為 表明縫數(shù) N 越大，主極大的縫寬越小。此為，在相鄰兩個零值之間也有一個極大值。這些極大值叫做次極大，它們的強度比主極大要弱得多?？梢宰C明，次級大的強度與它離開主極大的遠近有關(guān)，但主極大旁邊的最強的次極大，其強度也是只有主極大強度的 4%左右。顯

26、然，次極大的寬度也隨 N 增大而減小，當(dāng) N 是一個很大的數(shù)目時，它們將于強度零點混成一片，成為衍射圖樣的背影。對應(yīng) 4 個縫的干涉因子的曲線，這時在兩相鄰主極大之間有 3 個零點，2 個次極大。可以看出，與雙縫衍射的情況類似，各級主極大的強度也受到單縫衍射因子的調(diào)制。各級主極大的強度為西安畢業(yè)設(shè)計（論文）13202sinaaINIm它們是單縫衍射在各級主極大位置上產(chǎn)生的強度的倍。其中零級主極大的強2N度最大，等于。如果對應(yīng)于某一級主極大的位置，那么該02IN0sin2aa級主極大的強度也降為 0，該級主極大就消失了，我們知道這就是缺級。缺級的規(guī)律如上述，還可以看出，各級主極大的相對強度與縫數(shù)

27、 N 無關(guān)，它只依賴于縫距 d 與縫寬 a 之比。2.4 菲涅爾衍射原理菲涅爾衍射原理菲涅爾衍射是在在菲涅爾近似成立的距離上觀察到的衍射現(xiàn)象。相對于觀察夫瑯禾費衍射而言，觀察菲涅爾衍射是在離衍射屏比較近的地方。衍射屏上圓孔直經(jīng)為 2cm，光波波長 600nm，這時為滿足菲涅爾近似，要求觀察屏到衍射屏的距離大于 25cm，而菲涅爾衍射的一般裝置中，S 是點光源，K 是開有某種形狀孔徑的衍射屏（也可以是一個很小的不透明屏） ，M 是觀察屏，在距離衍射屏不太遠的地方。通常光源離衍射屏的距離都要比衍射屏上的孔徑大得多，為處理簡明起見，可以認(rèn)為光源發(fā)出的光波垂直照射在孔徑上。在某些特別需要精確的情況下，

28、可以不用這一假設(shè)，但處理方法完全相同。2.4.1 菲涅爾半波帶法菲涅爾半波帶法考察單色平面波垂直照射圓孔衍射屏的情形，我們利用菲涅爾波帶法來決定點的光強度，光強度位于通過圓孔中心 C 且垂直于圓孔平面的軸上。假0P0P設(shè)單色平面波在圓孔范圍內(nèi)可以按照如下方法：以為中心，以0P.為半徑分別做出一系列球面，每個球面都與相交成圓，而11,2zz則被劃分一個環(huán)帶，在這些環(huán)帶中，兩相鄰帶的相應(yīng)點到點的光程差為半個0P波長，這些環(huán)帶因此叫做菲涅爾半波帶或菲涅爾波帶。顯然，點的復(fù)振幅就0P西安畢業(yè)設(shè)計（論文）14是波面上所有波帶發(fā)出的子波在點產(chǎn)生的復(fù)振幅的疊加。由惠更斯-菲涅爾0P原理得知，各個波帶在點產(chǎn)生

29、的振幅正比與該帶的面積，反比于該帶到的0P0P距離，因此，第 j 個波帶（圓心 C 所在的為第 1 波帶，向外依次為第 2， ，j,波帶）在點產(chǎn)生的振幅可以表示為0P 2cos1jjjrACE式中 C 是比例常數(shù)，是 j 個波帶到點的距離，是第 j 個波帶的面積。這jr0PjA樣一來，各波帶在差為半波長，它們發(fā)出的子波到達點產(chǎn)生位相差為 。因0P此，若把奇數(shù)波帶在點產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零，則偶數(shù)波帶在點產(chǎn)生的0P0P復(fù)振幅的位相就是 ;相鄰波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為一正一負。這樣，個波帶在產(chǎn)生的總振幅總和為0P 321.EnEEEE )(022n22111為偶數(shù)為奇數(shù)）（nEEEEEEnn 另一方

30、面，對于一定的圓孔大小和光波波長，波帶數(shù) n 取決于點的距離0P，即不同的點對應(yīng)不同的波帶數(shù) n。因此，當(dāng)把觀察屏沿光軸 C平移1z1z0P0P時，同樣可以看到點忽明忽暗地交替變化。利用菲涅爾衍射的計算公式可以0P證明，點的光強隨的變化是大所致） 。因此表明這時點的復(fù)振幅等于第0P1z0P1 個波帶的復(fù)振幅的一半，強度為第 1 波帶產(chǎn)生的強度的 1/4。由此可見，當(dāng)圓孔包含的波帶的數(shù)目很大時，圓孔的大小不再影響點的光強度。這實際上也0P是從光的直線傳播定律出發(fā)所得出的結(jié)論。所以我們可以說：從波動概念和從光的直線傳播概念得出的結(jié)論，當(dāng)圓孔包含的波帶的數(shù)目很大時開始吻合。2.4.2 菲涅爾單縫衍射

31、菲涅爾單縫衍射衍射裝置如圖所示。單縫寬度為 a，縫長，縫長方向平行于軸。 當(dāng)選取坐1y西安畢業(yè)設(shè)計（論文）15標(biāo)原點 C 通過單縫中心時，觀察屏上的復(fù)振幅分布為： 這就是單縫的菲涅爾衍射的公式。它表示，單縫菲涅爾衍射同樣可以利用菲涅爾積分和科紐蜷線來計算。在科紐蜷線圖上，上式上式大括號里面的兩個復(fù)數(shù)差也有一個矢量表示，矢量起點在 終點在 。由于1122zaxw1222zaxw1122zawww對于一個特定的裝置，它是常數(shù)，與 x 無關(guān)，所以不管考察觀察屏上 x 坐標(biāo)為何值的點，這個矢量兩端點之間的曲線長度相等。這樣一來，當(dāng)矢量兩端點在科紐蜷線上 w=0 附近（兩端點位置取決于 x 值，當(dāng) x=

32、0 時，兩端點對稱位于原點兩邊） ，一般地矢量長度較短。不過，矢量實際的長短變化變化與縫寬 a 很有關(guān)系，不能一概而論。2.4.3 矩孔菲涅爾衍射矩孔菲涅爾衍射設(shè)矩孔在方向的寬度為 a，在方向的寬度為 b。選取矩孔中心為坐標(biāo)1x1y原點，由式，得到矩孔衍射公式11112122211122211112222222212exp2expexp,zbyFzbyFzaxFzaxFiEdyyyzikdxxxzikziikzyxEbbaa該式表明，矩孔衍射圖樣的振幅（強度）分布是兩個互相垂直的單縫衍射圖樣3 夫瑯禾費衍射仿真163 夫瑯禾費衍射仿真夫瑯禾費衍射仿真光的衍射現(xiàn)象是光的波動性的重要表現(xiàn)之一.波動

33、在傳播過程中,只要其波面受到某種限制,如振幅或相位的突變等,就必然伴隨著衍射的發(fā)生. 然而,只有當(dāng)這種限制的空間幾何線度與波長大小可以比擬時,其衍射現(xiàn)象才能顯著地表現(xiàn)出來. 所有光學(xué)系統(tǒng),特別是成像光學(xué)系統(tǒng),一般都將光波限制在一個特定的空間域內(nèi),這使得光波的傳播過程進光學(xué)濾波器設(shè)計等具有非常重要的意義. 然而,由于光波波長較短,與此相應(yīng)的復(fù)雜形狀衍射屏的制作較困難,并且實驗過程中對光學(xué)系統(tǒng)及環(huán)境條件的要求較高. 因而在實際的實驗操作和觀察上存在諸多不便. 計算機仿真以其良好的可控性、無破壞、易觀察及低成本等優(yōu)點,為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實驗提供了一種極好的手段. 本文探討利用 MATLAB 軟件實

34、現(xiàn)對任意形狀衍射屏的夫瑯禾費衍射實驗的計算機仿真.夫瑯禾費衍射實驗裝置如圖 由基礎(chǔ)光學(xué)可知,任意衍射屏的夫瑯禾費衍射可借助兩個透鏡來實現(xiàn). 如圖1 所示,位于透鏡 L1 物方焦平面上的點源 S 所發(fā)出的單色球面光波經(jīng) L1 變換為一束平面光波,照射在衍射屏 AB 上. 按照平面波理論,衍射屏開口處的波前向各個方向發(fā)出次波,方向彼此相同的衍射次波經(jīng)透鏡 L2 會聚到其像方焦平面的同一點上. 滿足相長干涉條件時,該點為亮點;滿足相消干涉條件時, 該點為P暗點. 所有亮點和暗點的集合構(gòu)成了該衍射屏的夫瑯禾費衍射圖樣. 其次,從傅里葉光學(xué)角度, 任意衍射屏在單位振幅的單色平面波垂直照射下, 其夫瑯禾費

35、衍射光場復(fù)振幅即衍射屏透射系數(shù)的傅里葉變換, 而衍射圖樣實際上就是衍射屏的空間頻譜強度分布.因此,可以用兩種方法實現(xiàn)夫瑯禾費衍射實驗的仿真:1) 直接計算法. 通過推導(dǎo)給定衍射屏的夫瑯禾費衍射圖樣強度分布公式, 得到觀察屏上強度分布與位置的關(guān)系, 然后利用繪圖函數(shù)將其光強度分布曲線和衍射圖樣繪出;2) 傅里葉變換法. 將衍射屏作為輸入圖像,經(jīng)過二維傅里葉變換運算,得到衍西安畢業(yè)設(shè)計（論文）17射屏的頻譜分布,即衍射圖樣. 前者適合于一些形狀簡單,且可以直接通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到衍射光場強度分布公式的孔徑(如單縫、雙縫、矩形孔、多縫、光柵等) ;后者適合于任何形狀的孔徑. 如圖所示為采用 MATLAB

36、 軟件編寫夫瑯禾費衍射仿真實驗程序的計算機流程圖仿真方法 直接計算法3.1 夫瑯禾費單縫衍射仿真夫瑯禾費單縫衍射仿真一束單色平行光通過寬度可調(diào)的狹縫，射到其后的光屏上. 當(dāng)縫寬足夠小時，光屏上形成一系列亮暗相間的條紋，這是由于從同一個波前上發(fā)出的子波產(chǎn)生干涉的結(jié)果. 當(dāng)光源到衍射屏的距離和光屏到衍射屏的距離都是無窮大時，即滿足遠場條件時，我們稱這種衍射為夫瑯禾費衍射. 所以夫瑯禾費衍射中入射光和衍射光都是平行光. 為了模擬單縫衍射現(xiàn)象，我們把單縫看成一排等間隔光源，共NP個光源分布在 AB區(qū)間內(nèi)，離 A 點間距為 yp，則屏幕上任一點S處的光強為NP個光源照射結(jié)果的合成. 如圖 2.27 所示

37、，子波射線與入射方向的夾角稱為衍射角，時，子0波射線通過透鏡后，必匯聚到O點，這個亮條紋對應(yīng)的光強稱為主極大. NP個光源在其他方向的射線到達S點的光程差，應(yīng)等于它們到達平面AC的光程差，即，其中sinyp sinysD為 S 點的縱坐標(biāo)，則與A點光源位相差為ys西安畢業(yè)設(shè)計（論文）18 Y s A B C O 圖 2.27 單縫衍射的模擬實驗設(shè)單縫上NP個光源的振幅都為 1，在x，y軸上的分量各為，合振幅cossin，的平方為：. 又光強正比于振幅的平方，所以相對于O點22COSaCOSa 主極大光強也為程序模擬了單縫衍射現(xiàn)象，這里取波長 =500nm，縫寬 a=1mm，透鏡焦距D=1m，運

38、行結(jié)果如圖所示. 西安畢業(yè)設(shè)計（論文）19 單縫衍射仿真圖分析圖 2.28 中的衍射條紋，我們可以看出所有亮暗條紋都平行于單縫，O點光強為最大，這都和理論推導(dǎo)結(jié)果相一致3.2 夫瑯禾費多縫衍射仿真夫瑯禾費多縫衍射仿真 設(shè)每個狹縫的寬度均為 a ,相鄰兩狹縫間不透明部分的寬度為 b , 則縫間距(光柵常量) 為 d=a+b. 同樣取 為衍射角, f 為透鏡 L2 的焦距,衍射屏上透光的總狹縫數(shù)為 N ,則當(dāng)平面光波垂直照射衍射屏?xí)r,沿 方向的衍射光波在P 處的合振動的相對強度為 式中, 稱為單縫衍射因子,稱為縫間的1sinaa sindv 22/sinuu干涉因子. 同樣,若到的距離為 ,則由此

39、可以得到相對衍射光強P0P x度與之間的關(guān)系. x西安畢業(yè)設(shè)計（論文）20 3.3 夫瑯禾費矩孔衍射仿真夫瑯禾費矩孔衍射仿真假設(shè)矩形孔沿 x,y 方向的邊長分別為 a,b,衍射光波的方向用二維衍射角和1西安畢業(yè)設(shè)計（論文）22來表示,則衍射光波在透鏡 L2 的后焦平面上會聚點(x,y) 點的合振動20P的相對強度為式中 上式表明, 矩形孔衍射的相對強度是兩/sin,/sindaa 0/PIPI個單縫衍射因子的乘積.從式(1)(2)(3)可以看出,確定了仿真程序中的可調(diào)參數(shù)為入射光波長 ，衍射屏的縫寬 ab,透鏡的焦距 f 后,只要求出接收屏上每一點的相對衍射光強度值,就可以繪出衍射圖樣. 矩孔

40、衍射仿真圖西安畢業(yè)設(shè)計（論文）224 菲涅爾衍射仿真234 菲涅爾衍射仿真菲涅爾衍射仿真當(dāng)衍射物的尺寸比光波長大得多時，標(biāo)量衍射理論是有效的。在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時，光信息處理和傳輸?shù)缺姸囝I(lǐng)域，標(biāo)量衍射理論有著重要的應(yīng)用。然而，基于惠更斯-菲涅爾原理的衍射積分的計算較于困難，為此需要對衍射積分進行近似處理并采用數(shù)值計算方法。當(dāng)所研究的衍射場局限在旁軸區(qū)域時，菲涅爾近似在大多數(shù)情況下的衍射場數(shù)值計算問題已經(jīng)進行了大量的研究，但未見有高性能的仿真算法的介紹。以 Matlab 為計算平臺，以菲涅爾衍射積分為基礎(chǔ)，采用子波疊加概念，針對方形孔徑衍射設(shè)計了一種高性能的仿真算法，并給出了相應(yīng)的程序和仿真結(jié)果。依

41、據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，考察了菲涅耳衍射場的光強分布對菲涅耳數(shù)的依賴關(guān)系,以及菲涅耳衍射過渡到夫瑯禾費衍射的問題.文中給出的方孔菲涅耳衍射的仿真算法與采用菲涅耳正弦余弦積分的算法比較,在相同的參數(shù)和相同的高密度采樣(例如:輸入面做 3000 x3000 采樣) 情況下,計算時間要少幾倍到幾十倍. 并且稍作修改即可用于具有任何透射率函數(shù)的矩形孔衍射計算和分析,只要該透射率函數(shù)可表示為分離變量形式. 運用文中所給出的算法,通過對大量的輸出結(jié)果的分析,得出在菲涅耳近似下衍射光場的光強分布僅由菲涅耳數(shù)決定的結(jié)論. 并且,當(dāng)菲涅耳數(shù)小于 0.08 時,菲涅耳衍射過渡到夫瑯禾費衍射。4.14.1 菲涅爾方孔衍射仿

42、真菲涅爾方孔衍射仿真將方形孔徑在平行于長度和高度方向分割成 N N 個微小單元，當(dāng) N 足夠大時，每個單元可視為一個次級點源。所有點源在觀察屏上點合成復(fù)oyxP,0振幅，可由式將積分求和得到選用 Matlab 為計算平臺，在觀察屏上取適當(dāng)大小的正方形區(qū)域，并進行 MM 采樣，采樣點陣的坐標(biāo)用二維數(shù)組存儲；用二維數(shù)組存儲輸00YX 和yxII 和出面上各采樣點對應(yīng)的經(jīng)由式計算，每次循環(huán)均采用數(shù)組運算，一次算出一個源點對所有目標(biāo)點的貢獻。即4 菲涅爾衍射仿真25 22/2022NNtzxxxixtteNLIzyYyeNLINNttjx/222202上式形式上完全相同的裝置，從而的轉(zhuǎn)置。因此只需計算

43、00XY 是XII 必是y一項，這可以減少一半的計算量。于是TXIIIx22z1本算法的優(yōu)點是充分利用了 Matlab 高效的數(shù)組運算能力，在高密度采樣下運行效率可大大提高輸出面上的采樣密度僅影響結(jié)果的平滑度。MATLAB 程序 方孔衍射圖取各種不同的值時，輸出的衍射仿真圖和光強沿 x 軸分布圖（橫軸以孔徑半寬度 L 為單位）輸入面（孔徑）上采樣密度通常應(yīng)大于輸出面（觀察屏）上的采樣密度，且 z 值越小輸入面上的采樣密度應(yīng)越大。作為比較另外采用菲涅爾正弦積分法設(shè)計了仿真算法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者輸出完全相同，但后者的時間、空間代價均大于前者。方孔衍射的菲涅爾數(shù)的定義為由數(shù)值計算的結(jié)果可以看到，當(dāng)菲涅爾

44、數(shù)等于 0.3 時，采用夫瑯禾費衍射公式和采用菲涅爾衍射公式計算出的衍射圖樣已經(jīng)基本相同，光強分布的差別主要在極大值和極小值的取值，并且當(dāng)菲涅爾數(shù)進一步減少時這種差別單調(diào)地也減少，最終菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費衍射。圖是菲涅爾數(shù)為 0.3 時的菲涅爾光強分布和夫瑯禾費衍射光強分布，在中心點處最大，即。當(dāng) 0maxII菲涅爾數(shù)等于 0.08 時，中心處最大光強的相偏差略大于 1%，因此可以認(rèn)為菲涅爾數(shù)小于 0.8 時，菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費衍射。也就是說，在試驗中若采用夫瑯禾費近似計算，欲確保精度，試驗裝置的菲涅爾數(shù)應(yīng)小于 0.08。文中4 菲涅爾衍射仿真25給出的方孔菲涅爾衍射的仿真算法與采用

45、菲涅爾4 菲涅爾衍射仿真26正弦余弦的算法比較，在相同的參數(shù)相同的高密度采樣（例如:輸入面做3000 3000 采樣）情況下，計算時間要少到幾倍懂啊幾十倍，并且稍作修改即可用于具有任何投射率函數(shù)的矩形孔衍射計算和分析，只要該投射率函數(shù)的可表示為分離變量形式。運用文中所給出的算法，通過大量的輸出結(jié)果的分析，得出在菲涅爾近似下衍射光強的光強分布僅由菲涅爾數(shù)決定的結(jié)論。并且，當(dāng)菲涅爾數(shù)小于 0.08 時，菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費衍射。4.2 菲涅耳單縫衍射仿真菲涅耳單縫衍射仿真 (l)菲涅耳單縫衍射的光強分布 如圖 6-2-6 所示，弧長 As 與單縫縫寬 d的關(guān)系為 rRRrds2 其中，R 為光

46、源與單縫的距離,r 為單縫與接收器的距離。在菲涅耳單縫衍射中，特定縫寬在屏幕上不同位置處將得到不同的光強。利用這種方法，借助MATLAB 編程可計算出菲涅耳單縫衍射在接收屏上沿垂直于縫方向的光強分布。用 MATLAB 計算菲涅耳單縫衍射的光強分布并進行彷真。解題分析：一束單色平行光，通過寬度可調(diào)狹縫，射到其后的接受屏上。接收屏上任一點尸的光強為 4 菲涅爾衍射仿真28 02 02 2sin,2cosdvvvdvvvvvV 是 P 點對應(yīng)靠扭曲線上的弧長。對于平面波 （d 為縫寬）022rdv 在計算時，如果我們保持狹縫的位置固定，而計算觀察平面的所有各點上的擾動，那么就起來將非常的麻煩，現(xiàn)在用

47、一種近似計算方法，將 S-O-P 直線（O 為狹縫 x 軸方向中心處）固定。這樣，當(dāng)在狹縫上下通過小的位移時，使原來 O 點相對于一個新的數(shù)值，這些新數(shù)值代入中又對應(yīng)新的一點 P21,vvpI的光強值，從而可求出整個接收屏面的光強值。這種近似方法中的誤差是可以忽略的，只要移動距離比光屏到狹縫的距離小得多的話。改方法更加適合平面波的情況。 程序運行上述程序，可分別取 d 為 1e-3，2e-3，3e-3 和 3e-3。在取不同的 d 值時，可適當(dāng)調(diào)節(jié)最大光強和最大灰度的對比度，以得到衍射條紋圖的最佳效果 單縫衍射圖4 菲涅爾衍射仿真285 交互式 GUI 界面295 交互式交互式 GUI 界面界

48、面GUI 是 Graphical User Interface 的簡稱，即圖形用戶界面，通常人機交互圖形化用戶界面經(jīng)常讀做 “goo-ee” ，準(zhǔn)確來說 GUI 就是屏幕產(chǎn)品的視覺體驗和互動操作部分。 GUI 的廣泛應(yīng)用是當(dāng)今計算機發(fā)展的重大成就之一，他極大地方便了非常專業(yè)用戶的使用人們從此不再需記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過窗口、菜單、快捷方式來方便地進行操作。而嵌入式GUI 具有幾個方面的基本要求：輕型、占用資源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特點。本課題的 GUI 設(shè)計流程：1.創(chuàng)建窗口控件布局并美化 2.編寫回調(diào)函數(shù) 3.編寫算法核心程序 4. 加載算法核心程序到回調(diào)函數(shù)中 5.調(diào)試并完善 衍射仿真的 GUI 界面6 總結(jié)306 總結(jié)總結(jié)隨著計算機運算能力的飛速發(fā)展計算機仿真技術(shù)作為虛擬實驗