數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究與教師專業(yè)發(fā)展PPT課件

1、1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究與教師專業(yè)發(fā)展教師專業(yè)發(fā)展鮑建生鮑建生華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系一、教師成為研究者20世紀(jì)世紀(jì)80年代以來，教師教育出現(xiàn)了一種年代以來，教師教育出現(xiàn)了一種“反反思性轉(zhuǎn)向思性轉(zhuǎn)向”。以美國(guó)為開端，關(guān)于反思的討論。以美國(guó)為開端，關(guān)于反思的討論迅速在教師教育界興起。這種討論的結(jié)果就是迅速在教師教育界興起。這種討論的結(jié)果就是形成了形成了“教師即研究者教師即研究者”（ Elliott， 1990）的）的理念，也就是說，教師不應(yīng)只是理念，也就是說，教師不應(yīng)只是他他人研究成果人研究成果的消費(fèi)者，更應(yīng)的消費(fèi)者，更應(yīng)成為成為研究者。研究者。 技術(shù)型技術(shù)型教師（教師（

2、Teacher as technician）研究型研究型教師（教師（Teacher as researcher） 教與學(xué)教與學(xué)在課堂中的統(tǒng)一在課堂中的統(tǒng)一教教學(xué)學(xué)教材教法教材教法教學(xué)內(nèi)容的理解教學(xué)內(nèi)容的理解教學(xué)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)焦點(diǎn)：老師如何教？焦點(diǎn)：老師如何教？學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)過程的理解學(xué)習(xí)過程的理解理論模型理論模型焦點(diǎn)：學(xué)生如何學(xué)？焦點(diǎn)：學(xué)生如何學(xué)？課堂課堂學(xué)習(xí)理論的建構(gòu)理論建構(gòu)的第一條途徑：理論建構(gòu)的第一條途徑： 理論建構(gòu)的第二條途徑：理論建構(gòu)的第二條途徑：一般學(xué)習(xí)一般學(xué)習(xí)理論理論數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教學(xué)情境學(xué)情境數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題中的問題解決問題解決問題的模型的模型教學(xué)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)

3、學(xué)學(xué)習(xí)理論理論特殊化特殊化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論理論一般化一般化反思反思理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)理論理論z 支持預(yù)測(cè)；支持預(yù)測(cè)；z 為研究提供分析框架；為研究提供分析框架；z 具有解釋的能力；具有解釋的能力；z 能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象；能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象；z 有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考；有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考；z 作為資料分析的工具；作為資料分析的工具；z 提供一種深層次交流的語言。提供一種深層次交流的語言。z 源于實(shí)踐；源于實(shí)踐；z 實(shí)用；實(shí)用；z 個(gè)人化；個(gè)人化；z 嵌于特定的情境之中；嵌于特定的情境之中；z 比較模糊，不易表征、比較模糊，不易表征、把握和傳授；把握和傳授；z 難以跨

4、領(lǐng)域的交流。難以跨領(lǐng)域的交流。解釋解釋建構(gòu)建構(gòu)研究風(fēng)格的轉(zhuǎn)變研究風(fēng)格的轉(zhuǎn)變1.自上而下（自上而下（演繹法演繹法）自下而上（自下而上（歸納法歸納法）2.定性研究定性研究定量研究定量研究混合研究混合研究3.教育學(xué)方法（教育學(xué)方法（望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡） 心理學(xué)方法（心理學(xué)方法（顯微鏡顯微鏡） 數(shù)學(xué)教育研究方法（數(shù)學(xué)教育研究方法（？）4.理論研究（理論研究（改變理論改變理論） 實(shí)證研究（實(shí)證研究（檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)） 行動(dòng)研究行動(dòng)研究/教學(xué)實(shí)驗(yàn)（教學(xué)實(shí)驗(yàn)（解決問題，解決問題，改變行為改變行為）走進(jìn)課堂，解決，解決教與學(xué)教與學(xué)中的實(shí)際問題！中的實(shí)際問題！ 專家專家型型教師教師 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)型型教師教師 新手新手型型

5、教師教師 原理知識(shí)（學(xué)科的原理、規(guī)則，一般教學(xué)法知識(shí)）原理知識(shí)（學(xué)科的原理、規(guī)則，一般教學(xué)法知識(shí)） 案例知識(shí)（學(xué)科教學(xué)的特殊案例、個(gè)別經(jīng)驗(yàn)）案例知識(shí)（學(xué)科教學(xué)的特殊案例、個(gè)別經(jīng)驗(yàn)） 策略知識(shí)（運(yùn)用原理于案例的策略，核心是反思）策略知識(shí)（運(yùn)用原理于案例的策略，核心是反思） 8教師專業(yè)發(fā)展的焦點(diǎn)教師專業(yè)發(fā)展的焦點(diǎn): (1) PCK學(xué)科教學(xué)知識(shí)學(xué)科教學(xué)知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容知識(shí)學(xué)習(xí)者知識(shí)學(xué)習(xí)者知識(shí)背景知識(shí)背景知識(shí)一般教學(xué)法一般教學(xué)法課程知識(shí)課程知識(shí)教育目標(biāo)教育目標(biāo)教學(xué)推理教學(xué)推理理解理解轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化教學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)反思反思新理解新理解PCK的核心成分的核心成分如何做學(xué)情調(diào)查，了解不同學(xué)生的認(rèn)知基如何做學(xué)情調(diào)查

6、，了解不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)識(shí)方式與差異礎(chǔ)、認(rèn)識(shí)方式與差異呈現(xiàn)方式多樣化策略的選擇與應(yīng)用呈現(xiàn)方式多樣化策略的選擇與應(yīng)用對(duì)呈現(xiàn)效果的檢測(cè)與反饋對(duì)呈現(xiàn)效果的檢測(cè)與反饋如何將特定的知識(shí)呈如何將特定的知識(shí)呈現(xiàn)給不同學(xué)生的策略現(xiàn)給不同學(xué)生的策略 哪些知識(shí)學(xué)生易解，教師可以少講、不講哪些知識(shí)學(xué)生易解，教師可以少講、不講或讓學(xué)生自學(xué)？或讓學(xué)生自學(xué)？ 哪些問題是學(xué)生容易混淆或難以理解的？哪些問題是學(xué)生容易混淆或難以理解的？ 學(xué)生常見的錯(cuò)誤是什么？如何辨析和糾學(xué)生常見的錯(cuò)誤是什么？如何辨析和糾正？正？學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)過程中容易誤解和混過程中容易誤解和混淆的問題淆的問題 某一知識(shí)在整個(gè)學(xué)科體系

7、中的地位和作用某一知識(shí)在整個(gè)學(xué)科體系中的地位和作用上位知識(shí)與下位知識(shí)的聯(lián)系上位知識(shí)與下位知識(shí)的聯(lián)系新舊知識(shí)間的聯(lián)系新舊知識(shí)間的聯(lián)系所學(xué)知識(shí)與兒童生活、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系所學(xué)知識(shí)與兒童生活、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系知識(shí)間的聯(lián)系知識(shí)間的聯(lián)系 學(xué)科本身最核心、最基本的知識(shí)學(xué)科本身最核心、最基本的知識(shí)學(xué)科的思想、方法、精神和態(tài)度學(xué)科的思想、方法、精神和態(tài)度對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和發(fā)展最有價(jià)值的知識(shí)對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和發(fā)展最有價(jià)值的知識(shí)學(xué)科最核心、最有價(jià)學(xué)科最核心、最有價(jià)值的知識(shí)值的知識(shí) 指指 標(biāo)標(biāo)PCK的成分的成分學(xué)科知識(shí)學(xué)科知識(shí)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)一般的一般的內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容知識(shí)CCK專門的專門的內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容知識(shí)SCK橫向的內(nèi)橫向的

8、內(nèi)容知識(shí)容知識(shí) HCK內(nèi)容與學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)生的知識(shí)KCS內(nèi)容與教內(nèi)容與教學(xué)的知識(shí)學(xué)的知識(shí)KCT內(nèi)容與課內(nèi)容與課程的知識(shí)程的知識(shí)KCC用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分布圖（用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分布圖（Ball等，等，2008）(2) MKT 11二、課堂教學(xué)研究的視角二、課堂教學(xué)研究的視角(一一) 分析學(xué)生的認(rèn)知過程分析學(xué)生的認(rèn)知過程基本問題基本問題:1. 認(rèn)知水平認(rèn)知水平 可以分幾個(gè)水平；可以分幾個(gè)水平； 學(xué)生目前處于什么水平；學(xué)生目前處于什么水平； 如何從低水平過渡到高水平。如何從低水平過渡到高水平。2. 困難與錯(cuò)誤困難與錯(cuò)誤 類型；類型； 成因。成因。3. 教學(xué)對(duì)策教學(xué)對(duì)策例例1：范希爾的幾何思維水

9、平：范希爾的幾何思維水平在在50年代的荷蘭，幾何教學(xué)所面臨的問題是很普遍年代的荷蘭，幾何教學(xué)所面臨的問題是很普遍的（的（Freudenthal, 1958）。范希爾夫婦（）。范希爾夫婦（Pierre Van Hiele & Dina Van Hiele）作為荷蘭一所中學(xué)的數(shù)學(xué)）作為荷蘭一所中學(xué)的數(shù)學(xué)教師，每天都親身經(jīng)歷著這些問題。最讓他們感到教師，每天都親身經(jīng)歷著這些問題。最讓他們感到困惑的是教材所呈現(xiàn)的問題或作業(yè)所需要的語言及困惑的是教材所呈現(xiàn)的問題或作業(yè)所需要的語言及專業(yè)知識(shí)常常超出了學(xué)生的思維水平，這使得他們專業(yè)知識(shí)常常超出了學(xué)生的思維水平，這使得他們開始關(guān)注皮亞杰的工作。經(jīng)過一

10、段時(shí)間的研究，他開始關(guān)注皮亞杰的工作。經(jīng)過一段時(shí)間的研究，他們提出了幾何思維的五個(gè)水平。這一成果最初發(fā)表們提出了幾何思維的五個(gè)水平。這一成果最初發(fā)表在他們夫婦于在他們夫婦于1957年在烏特勒克大學(xué)共同完成的博年在烏特勒克大學(xué)共同完成的博士論文上。士論文上。 幾何思維水平的劃分幾何思維水平的劃分水平水平描描 述述直觀直觀v兒童能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何構(gòu)兒童能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素（如邊、角）；圖元素（如邊、角）；v能畫圖，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱描述幾何圖形；能畫圖，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱描述幾何圖形；v能根據(jù)對(duì)形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖能根據(jù)對(duì)形狀的操作

11、解決幾何問題，但無法使用圖形之特征或要素名稱分析圖形，也無法對(duì)圖形做概形之特征或要素名稱分析圖形，也無法對(duì)圖形做概括的論述。括的論述。分析分析v兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性；形的特性；v利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；關(guān)系，也無法了解圖形的定義；v能根據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖能根據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也無法導(dǎo)出公式和使用正式的

12、定義。無法導(dǎo)出公式和使用正式的定義。幾何思維水平的劃分（續(xù)）幾何思維水平的劃分（續(xù)）水平水平描述描述非形非形式的式的演繹演繹v學(xué)生能建立圖形及圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，可以提出非形式化學(xué)生能建立圖形及圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，可以提出非形式化的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探求圖形的內(nèi)在屬的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關(guān)系，使用公式與定義及發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做演繹推論性和其包含關(guān)系，使用公式與定義及發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做演繹推論v但不能了解證明與定理的重要性，不能由不熟悉的前提去建但不能了解證明與定理的重要性，不能由不熟悉的前提去建立證明結(jié)果的成立，也未能建立定理網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在關(guān)系。立證

13、明結(jié)果的成立，也未能建立定理網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在關(guān)系。形式形式的演的演繹繹v學(xué)生可以了解到證明的重要性和了解學(xué)生可以了解到證明的重要性和了解“不定義元素不定義元素”、“定定理理”和和“公理公理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；v能猜測(cè)并嘗試用演繹方式證實(shí)其猜測(cè)，能夠以邏輯推理解釋能猜測(cè)并嘗試用演繹方式證實(shí)其猜測(cè)，能夠以邏輯推理解釋幾何學(xué)中的公里、定義、定理等，也能推理出新的定理，建幾何學(xué)中的公里、定義、定理等，也能推理出新的定理，建立定理間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，能

14、比較一個(gè)定理的不同證明方式；立定理間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，能比較一個(gè)定理的不同證明方式；v能理解證明中的必要與充分條件；能寫出一定理的逆定理。能理解證明中的必要與充分條件；能寫出一定理的逆定理。 嚴(yán)密嚴(yán)密v能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ硪苑治霰容^不同的幾能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ硪苑治霰容^不同的幾何系統(tǒng)，如歐氏幾何與非歐氏幾何系統(tǒng)的比較。何系統(tǒng)，如歐氏幾何與非歐氏幾何系統(tǒng)的比較。范希爾理論的特點(diǎn)范希爾理論的特點(diǎn) 1. 次序性次序性：幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進(jìn)的，要在特定的：幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進(jìn)的，要在特定的水平順?biāo)巾槹l(fā)展，必須具有前一水平的各個(gè)概發(fā)展，必須具有前一水平的各個(gè)概和策

15、和策。也就。也就是說，學(xué)生在沒通過第是說，學(xué)生在沒通過第n-1層次之前，無法到達(dá)第層次之前，無法到達(dá)第n層次。層次。2. 進(jìn)階性進(jìn)階性：學(xué)生幾何思維水平的提升是經(jīng)由教學(xué)，而：學(xué)生幾何思維水平的提升是經(jīng)由教學(xué)，而是隨是隨齡成長(zhǎng)或心齡成長(zhǎng)或心成熟自然而然的。沒有一種教學(xué)方法能讓學(xué)成熟自然而然的。沒有一種教學(xué)方法能讓學(xué)生跳過某一水平而進(jìn)入下一水平。生跳過某一水平而進(jìn)入下一水平。3. 內(nèi)隱性及外顯性內(nèi)隱性及外顯性：某一水平的內(nèi)隱性質(zhì)成為下一水平的外：某一水平的內(nèi)隱性質(zhì)成為下一水平的外顯性質(zhì)，如某一個(gè)水平上的個(gè)人化的模糊概念在下一水平上顯性質(zhì)，如某一個(gè)水平上的個(gè)人化的模糊概念在下一水平上通過外顯的表征工

16、具通過外顯的表征工具(如符號(hào)如符號(hào))而得到澄清。而得到澄清。4. 語言性語言性：每一層次：每一層次有其專屬的階段性語言符號(hào)。有其專屬的階段性語言符號(hào)。5. 適配性適配性：如果學(xué)生的思維處于一個(gè)水平：如果學(xué)生的思維處于一個(gè)水平,而教師的教學(xué)處而教師的教學(xué)處于另一個(gè)水平于另一個(gè)水平,那么就不可能取得預(yù)期的教學(xué)效果那么就不可能取得預(yù)期的教學(xué)效果. 尤其是當(dāng)尤其是當(dāng)教師的教材內(nèi)容、教具選擇及語匯使用均屬于較高層次時(shí)，教師的教材內(nèi)容、教具選擇及語匯使用均屬于較高層次時(shí)，學(xué)生將無法學(xué)生將無法解、思考其過程與結(jié)果。解、思考其過程與結(jié)果。 范希爾理論的應(yīng)用范希爾理論的應(yīng)用 1. 評(píng)價(jià)方面評(píng)價(jià)方面：編制范希爾幾

17、何思維水平測(cè)試卷，測(cè)：編制范希爾幾何思維水平測(cè)試卷，測(cè)量我國(guó)學(xué)生的幾何思維水平并進(jìn)行差異性分析；量我國(guó)學(xué)生的幾何思維水平并進(jìn)行差異性分析；2. 課程方面課程方面：按照學(xué)生實(shí)際的幾何思維水平，確定：按照學(xué)生實(shí)際的幾何思維水平，確定教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和順序；教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和順序；3. 教學(xué)方面教學(xué)方面：根據(jù)學(xué)生所在的幾何思維水平的特征：根據(jù)學(xué)生所在的幾何思維水平的特征進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，幫助學(xué)生從較低層次過渡到進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，幫助學(xué)生從較低層次過渡到較高層次；較高層次；4. 研究方面研究方面：確定其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的思維層次，：確定其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的思維層次，如代數(shù)，概率、統(tǒng)計(jì)等。如代數(shù)，概率、統(tǒng)計(jì)等。

18、 例例2：認(rèn)知：認(rèn)知(能力能力)水平的檢測(cè)水平的檢測(cè)項(xiàng)目反映理論項(xiàng)目反映理論 (IRT)(二二) 分析課堂教學(xué)過程分析課堂教學(xué)過程基本問題基本問題: 1. 教學(xué)模式與形式教學(xué)模式與形式2. 課堂結(jié)構(gòu)與特征課堂結(jié)構(gòu)與特征3. 教學(xué)機(jī)智與方法教學(xué)機(jī)智與方法4. 典型問題與事件典型問題與事件5. 傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)與創(chuàng)新傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)與創(chuàng)新研究方法與工具研究方法與工具研究視角分析框架指標(biāo)體系編碼方案分析工具實(shí)際問題效度與信度的效度與信度的認(rèn)證與檢驗(yàn)認(rèn)證與檢驗(yàn)例例2：APOS理論理論 操作操作（Action）過程過程（Process）圖式圖式（Schema）對(duì)象對(duì)象（Object）內(nèi)化內(nèi)化壓縮壓縮同化與順應(yīng)同化與順應(yīng)

19、APOS研究的三個(gè)基本環(huán)節(jié)研究的三個(gè)基本環(huán)節(jié)1. 對(duì)某個(gè)特定數(shù)學(xué)概念運(yùn)用對(duì)某個(gè)特定數(shù)學(xué)概念運(yùn)用APOS理論進(jìn)行任務(wù)理論進(jìn)行任務(wù)分析；分析；2. 在理論分析的基礎(chǔ)上發(fā)展和應(yīng)用一系列的教在理論分析的基礎(chǔ)上發(fā)展和應(yīng)用一系列的教學(xué)設(shè)計(jì)（其中包括一些非標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)策略，學(xué)設(shè)計(jì)（其中包括一些非標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)策略，如合作學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等）；如合作學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等）；3. 收集和分析測(cè)試的數(shù)據(jù)以便修改原先的理論收集和分析測(cè)試的數(shù)據(jù)以便修改原先的理論分析和教學(xué)設(shè)計(jì)。分析和教學(xué)設(shè)計(jì)。APOS理論的應(yīng)用理論的應(yīng)用APOS理論有兩個(gè)方面的作用：理論有兩個(gè)方面的作用：1. 提供有效的教學(xué)設(shè)計(jì)。提供有效的教學(xué)設(shè)計(jì)。

20、例如，例如，Asiala et al. (1997) 和和 Repo (1996)都發(fā)現(xiàn)，利用都發(fā)現(xiàn)，利用APOS理論設(shè)計(jì)的微積分理論設(shè)計(jì)的微積分課程顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的課程。課程顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的課程。2. 用于分析學(xué)生的理解。用于分析學(xué)生的理解。例如，例如，Santos與與Thomas (2003)構(gòu)建了一個(gè)微積分知識(shí)的表征框架，在這個(gè)框構(gòu)建了一個(gè)微積分知識(shí)的表征框架，在這個(gè)框架中，他們把符號(hào)表征、圖像表征和數(shù)表征進(jìn)一步劃架中，他們把符號(hào)表征、圖像表征和數(shù)表征進(jìn)一步劃分為以下幾個(gè)類型：程序定向型（分為以下幾個(gè)類型：程序定向型（procedure-oriented）、過程定向型（）、過程定向型（process-oriented）、對(duì)）、對(duì)象定向型（象定向型（object-oriented）和概念定向型（）和概念定向型（concept-oriented）。）。 例例3： v 重視新課重視新課“導(dǎo)入導(dǎo)入”設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)v 實(shí)行有效的實(shí)行有效的“嘗試教學(xué)嘗試教學(xué)”v 大班級(jí)上進(jìn)行師生互動(dòng)大班級(jí)上進(jìn)行師生互動(dòng)v 開創(chuàng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)開創(chuàng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)v 變式方法引領(lǐng)練習(xí)變式方法引領(lǐng)練習(xí)v 熟能生巧推動(dòng)創(chuàng)新熟能生巧推動(dòng)創(chuàng)新 張奠宙（張奠宙（2009）例例4：熟能生巧的理論思考：熟能生巧的理論思考熟能生巧，熟能生巧，