2018年貴州省貴陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年貴州省貴陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(以下每個(gè)小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng).其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確.請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答.每題3分.共30分)1.當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是( )A.-1B.-2C.4D.-4解析：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2.答案：B.2.如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是( )A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG解析：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線.答案：B.3.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是( )A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

2、解析：根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱柱即可.答案：A.4.在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全知識(shí)掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是( )A.抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查D.在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査解析：根據(jù)抽樣調(diào)查的具體性和代表性解答即可.答案：D.5.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為( )A.24B.18C.12D.9解析：E是AC中點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)F，EF是ABC的中位線，EF=BC

3、，BC=6，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24.答案：A.6.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )A.-2B.0C.1D.4解析：點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.答案：C.7.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為( )A.B.1C.D.解析：連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求.答案：B.8.如圖，小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰

4、好擺放成如圖所示位置的概率是( )A.B.C.D.解析：恰好擺放成如圖所示位置的概率是.答案：D.9.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( )A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)解析：根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.答案：C.10.已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=

5、-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是( )A.-m3B.-m2C.-2m3D.-6m-2解析：如圖，解方程-x2+x+6=0得A(-2，0)，B(3，0)，再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2x3)，然后求出直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍.答案：D.二、填空題(每小題4分，共20分)11.某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在

6、這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為_(kāi)人.解析：頻數(shù)=總數(shù)×頻率，可得此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：50×0.2=10.答案：10.12.如圖，過(guò)x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=(x0)，y=-(x0)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接AB、BC，則ABC的面積為_(kāi).解析：設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)AB坐標(biāo)，表示ABC面積.答案：.13.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn).且AM=BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則MON的度數(shù)是_度.解析：連接OA、OB、OC，AOB=72°，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和

7、BON中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72°.答案：72.14.已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_.解析：，由得：x2，由得：xa，不等式組無(wú)解，a2.答案：a2.15.如圖，在ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為_(kāi).解析：作AQBC于點(diǎn)Q，交DG于點(diǎn)P，設(shè)GF=PQ=x，則AP=4-x，證ADGABC得，據(jù)此知EF=DG=(4-x)，由EG=可得答案.答案：.三、解答題(本大題10個(gè)小題，共100分)16.在6.26國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，貴陽(yáng)市教

8、育局為了普及禁毒知識(shí)，提高禁毒意識(shí)，舉辦了“關(guān)愛(ài)生命，拒絕毒品”的知識(shí)競(jìng)賽.某校初一、初二年級(jí)分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分折，成績(jī)?nèi)缦拢?1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成.整理、描述數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿(mǎn)分率如表：得出結(jié)論：(2)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿(mǎn)分的人數(shù)共_人；(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，說(shuō)明理由.解析：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(2)用初一、初二的總?cè)藬?shù)乘以其滿(mǎn)分率之和即可得；(3)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義解答可得.答案：(1)由題意知初二年級(jí)的中位數(shù)在90x100分?jǐn)?shù)段

9、中，將90x100的分?jǐn)?shù)從小到大排列為90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為99分，補(bǔ)全表格如下：(2)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿(mǎn)分的人數(shù)共600×(25%+20%)=270人；(3)初二年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，初二年級(jí)的平均成績(jī)比初一高，說(shuō)明初二年級(jí)平均水平高，且初二年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)比初一大，說(shuō)明初二年級(jí)的得高分人數(shù)多于初一，初二年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好.17.如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下

10、的三塊拼成新的矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；(2)m=7，n=4，求拼成矩形的面積.解析：(1)根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答即可.(2)把m=7，n=4代入矩形的長(zhǎng)與寬中，再利用矩形的面積公式解答即可.答案：(1)矩形的長(zhǎng)為：m-n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長(zhǎng)為：4m；(2)矩形的面積為(m+n)(m-n)，把m=7，n=4代入(m+n)(m-n)=11×3=33.18.如圖，在RtABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sinA=，sinB=c=，c=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí).在圖的銳角ABC中，探究、之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程.解析：三式相等，理由

11、為：過(guò)A作ADBC，BEAC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AD，在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AD，兩者相等即可得證.答案：，理由為：過(guò)A作ADBC，BEAC，在RtABD中，sinB=，即AD=csinB，在RtADC中，sinC=，即AD=bsinC，csinB=bsinC，即，同理可得，則.19.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再

12、次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？解析：(1)可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；(2)可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可.答案：(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，依題意有，解得：x=30.經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解

13、，x+10=30+10=40.答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.(2)設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30×(1-10%)(50-y)+40y1500，解得y，y為整數(shù)，y最大為11.答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng).(1)求證：AEF是等邊三角形；(2)若AB=2，求AFD的面積.解析：(1)先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)及BCAD證ADE為直角三角形，由F是AD中點(diǎn)知AF=EF，再結(jié)合AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)知AE=AF，即可得證；(2)由AEF是

14、等邊三角形且AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)、AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)知EAG=30°，據(jù)此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，從而得出答案.答案：(1)AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，AEBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEAD，即DAE=90°，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，即AF是RtADE的中線，AF=EF=DF，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，AE=AF，則AE=AF=EF，AEF是等邊三角形；(2)記AG、EF交點(diǎn)為H，AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱(chēng)，EAG=30°，AGEF，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，BAE=GAE=30°，AEB=90°，A

15、B=2，BE=1、DF=AF=AE=，則EH=AE=、AH=，SADF=.21.圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個(gè)正六邊形棋盤(pán)，現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始，按第一次的方法跳動(dòng).(1)達(dá)機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是_.(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.解析：(1)和為8時(shí)，可以到達(dá)點(diǎn)C，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；(2)利用列表法統(tǒng)計(jì)即可；答案：(1)隨

16、機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是；(2)列表如下：共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C，有3種情形，所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為.22.六盤(pán)水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來(lái)，吸引大批滑雪愛(ài)好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y(單位：cm)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來(lái)表示.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約800m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式.解析：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y=80000時(shí)x的值即可

17、得；(2)根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.答案：(1)該拋物線過(guò)點(diǎn)(0，0)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將(1，4)、(2，12)代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y=2x2+2x，當(dāng)y=80000時(shí)，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625(負(fù)值舍去)，即他需要199.500625s才能到達(dá)終點(diǎn)；(2)y=2x2+2x=2(x+)2-，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式我誒y=2(x+2+)2-+5=2(x+)2+.23.如圖，AB為O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C在半圓上，OCAB，垂足為點(diǎn)O，P為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PEOC于點(diǎn)E，

18、設(shè)OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM.(1)求OMP的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).解析：(1)先判斷出MOP=MOC，MPO=MPE，再用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；(2)分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)M在扇形BOC和扇形AOC內(nèi)，先求出CMO=135°，進(jìn)而判斷出點(diǎn)M的軌跡，再求出OO'C=90°，最后用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.答案：(1)OPE的內(nèi)心為M，MOP=MOC，MPO=MPE，PMO=180°-MPO-MOP=180°-(EOP+OPE)，PEOC，即PEO=90°，PMO=180°-

19、(EOP+OPE)=180°-(180°-90°)=135°，(2)如圖，OP=OC，OM=OM，而MOP=MOC，OPMOCM，CMO=PMO=135°，所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的兩段劣弧上(和)；點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí)，過(guò)C、M、O三點(diǎn)作O，連OC，OO，在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D，連DA，DO，CMO=135°，CDO=180°-135°=45°，COO=90°，而OA=4cm，OO=OC=×4=，弧OMC的長(zhǎng)=(cm)，同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí)，同的方法

20、得，弧ONC的長(zhǎng)為cm，所以?xún)?nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2×=2cm.24.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP.(1)用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)如圖，在(1)的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說(shuō)明理由；(3)如圖，在(2)的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法(指出對(duì)稱(chēng)軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)解析：(1)根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；(2)先求

21、出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出ADEBCE，得出AED=BEC，再用銳角三角函數(shù)求出AED，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出AEPFBP，即可得出結(jié)論.答案：(1)依題意作出圖形如圖所示，(2)EB是平分AEC，理由：四邊形ABCD是矩形，C=D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60°，BCE=AED=60°，AEB=180°-AED-BEC=60°=BEC，BE平分AEC；(3)BP=2CP，BC

22、=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30°，BEP=30°，AEP=90°，CDAB，F(xiàn)=CEP=30°，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30°，EAP=30°=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x0，m1)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B(0，-m)是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使得AD=AC，過(guò)點(diǎn)A作AE平行于x軸，過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線交AE于點(diǎn)E.(1)當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)DE=_，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(3)連接BD