蘇州市八年級上學期期末數學試卷(解析版)

1、A. 82°B, 78°C. 68°3.若等腰三角形的一個內角為92° ,則它的頂角的度數為（）A. 92°B, 88°C. 44，4.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）D.HD. (-4, 3)蘇州市八年級上學期期末數學試卷（解析版）一、選擇題1.已知點尸（42。-1）在一、三象限的角平分線上，則。的值為（）A. -1B. 0C. 1D, 22.如圖所示的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度數為（）D. 62°D. 88° 或 44°A BC （g）。5 .在下列黑體大寫英文字母中，不

2、是軸對稱圖形的是（）A. EB. M c. N6 .點M （3, -4）關于y軸的對稱點的坐標是（）A. （3, 4）B, （-3, 4）C. （-3, -4）47.如圖，在平面直角坐標系x0中，直線y=-、x+4與x軸、是y軸上的點（不與點8重合），若將48M沿直線AM翻折,）y軸分別交于點4 B, M點8恰好落在x軸正半軸(0, - 5 )C. (0, - 6 )D. (0, -7)8 .關于等腰三角形，以下說法正確的是（）A.有一個角為40。的等腰三角形一定是銳角三角形B.等腰三角形兩邊上的中線一定相等C.兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等D.等腰三角

3、形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等9 .正比例函數度匕（上0）的函數值y隨著x增大而減小，則一次函數片x+k的圖象大致10 .如圖，彈性小球從P（2, 0）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時 反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P】，第二次碰到 正方形的邊時的點為P2，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2O2。的坐標是（）11 .若點尸（帆+ 13”5）在X軸上，則m的值為.12 .如圖，一艘輪船由海平而上的人地出發(fā)向南偏西45。的方向行駛50海里到達8地, 再由8地向北偏西15。的方向行駛50海里到達C地，則4 C兩地相距海里.13 .如

4、圖，在RtZkABC中，NC=90。，AC=3 , BC=5,分別以點A、B為圓心，大于g AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長是14 . vl -xVT2+>/24=.15 . 4的平方根是.16 .已知一次函數y = (A l)x + 2,若y隨x的增大而減小，則&的取值范圍是.17 .若正實數機，滿足等式+1)2=(? - 1)2 +(- 1)2,則" =.18 .將一次函數y = x-2的圖象平移，使其經過點(2, 3),則所得直線的函數解析式是19 .在平而直角坐標系內，一次函數/=/+也與y=k2X+b2的圖

5、象如圖所示，則關于x, y20 .將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為三、解答題21 .如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點. (1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、%后、(13：(3)如圖3,點A、B、C是小正方形的頂點，求NABC的度數.22 .如圖，一木桿原來垂直于地面，在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部5米處, 己知木桿原長25米，求木桿斷裂處離地而多少米？23 .如圖，四邊形 488 中，48=20, 8c=15, 8=7, 4。=24,

6、ZB=90°.(1)判斷N。是否是直角，并說明理由.(2)求四邊形A8CD的面積.24 .如圖，在A、B兩地之間有汽車站C,客車由A地駛往C站，貨車由B地裂往A 地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖是客車、貨車離C站的路程X、為(km)與行駛時間求貨車由B地行駛至A地所用的時間：求點E的坐標，并解釋點E的實際意義.325 .如圖，正比例函數y=二x與一次函數y=°x+7的圖象相交于點P （4, ），過點4 4（2, 0）作x軸的垂線，交一次函數的圖象于點8,連接08.（1）求。值；（2）求OBP的面積:（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q,使aPOQ是以0P為腰的等腰三角形，請直接寫

7、出Q 點的坐標.四、壓軸題326 .如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-二x+m分別與x軸、y軸交于點B、A.其中 4B點坐標為（12, 0）,直線y=：x與直線AB相交于點C.8（1）求點A的坐標.（2）求BOC的而積.（3）點D為直線AB上的一個動點，過點D作y軸的平行線DE, DE與直線0C交于點E（點D與點E不重合）.設點D的橫坐標為t,線段DE長度為d.求d與t的函數解析式（寫出自變量的取值范圍）.當動點D在線段AC上運動時，以DE為邊在DE的左側作正方形DEPQ,若以點H（：,t）、G （1, t）為端點的線段與正方形DEPQ的邊只有一個交點時，請直接寫出t 的取值范圍.27 .如

8、圖，直線X =-1工+。分別與X軸、y軸交于A, B兩點，與直線先=心'-6交于點 C(4,2).(1)b=_： k=_；點 B 坐標為一：(2)在線段A8上有一動點E，過點E作丫軸的平行線交直線"于點F，設點E的橫坐標 為m,當m為何值時，以。、8、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形：(3)若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q,使得P，Q, A, B四個點能構成一個菱形.若存在，直接寫出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說 明理由.28 .如圖，在AABC中，A8 = 12cm, BC = 20cm,過點C作射線CQ/AB .點 M從點3出發(fā)，以3cm/s

9、的速度沿勻速移動：點N從點。出發(fā)，以cm/s的速度沿 CO勻速移動.點例、N同時出發(fā)，當點M到達點C時，點M、N同時停止移 動.連接AM、A/N,設移動時間為，(s).點M、N從移動開始到停止，所用時間為_s：當與AMGV全等時，若點M、N的移動速度相同，求，的值；若點M、N的移動速度不同，求。的值：如圖，當點M、N開始移動時，點P同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿48向 點8勻速移動，到達點8后立刻以原速度沿84返回.當點M到達點。時，點M、 N、P同時停止移動.在移動的過程中，是否存在zXPBM與&WCN全等的情形?若存 在，求出，的值；若不存在，說明理由.29 .問題情景：數學

10、課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1, AABC是等邊三角形，點D 是BC的中點，且滿足NADE = 60。，DE交等邊三角形外角平分線于點E.試探究AD與DE 的數量關系.操作發(fā)現：(1)小明同學過點D作DFAC交AB于F,通過構造全等三角形經過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學的方法確定AD與DE的數量關系，并進行證明.圖1類比探究：（2）如圖2,當點D是線段BC上任意一點（除B、C外），其他條件不變，試猜 想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論.拓展應用：（3）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD = BC,在圖3中補全圖形，直 接判斷4ADE的形狀（不要求證明）.30 .在

11、經典幾何圖形的研究與變式一課中，龐老師出示了一個問題：“如圖1,等腰 直角三角形的三個頂點分別落在三條等距的平行線4，2，4上，ZBAC = 90°，且每兩 條平行線之間的距離為1，求A8的長度”.在研究這道題的解法和變式的過程中，同學們 提出了很多想法：（1）小明說：我只需要過8、C向4作垂線，就能利用全等三角形的知識求出48的長.（2）小林說：“我們可以改變3c的形狀.如圖2, AB = AC, NB4C = 120。，且每 兩條平行線之間的距離為1，求48的長（3）小謝說：“我們除了改變aA3c的形狀，還能改變平行線之間的距離.如圖3,等邊 三角形A8C三個頂點分別落在三條平行

12、線4，3 A上，且4與4之間的距離為1,與4 之間的距離為2,求48的長、”請你根據3位同學的提示，分別求出三種情況下AB的長度.圖2【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除1. . C解析：C【解析】【分析】根據第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等列出方程求解即可.【詳解】點P (a, 2a-l)在一、三象限的角平分線上， a=2a-l,解得a=L故選：C.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等 是解題的關鍵.2. B 解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質得出N1 = N2進而得出答案.【詳解】如圖是兩個全等三角形，.Z1

13、=Z2 = 18O° -40° -62° =78° .故選:B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角是解題關鍵.3. A解析：A【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個內角的度數，但沒有明確這個內角是頂角還是底角，因此要 分類討論.【詳解】解：（1）若等腰三角形一個底角為92。，因為92° +92。=184。180° ,所以這種情況不可 能出現，舍去：（2）等腰三角形的頂角為92。.因此這個等腰三角形的頂角的度數為92。.故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質.如果已知等腰三角形的一個內角要求它的頂角，需要分該

14、內 角是頂角和這個內角是底角兩種情況討論.本題能根據92。角是鈍角判斷出92°只能是頂角 是解題關鍵.4. D解析：D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意：B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意：D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊會重合.5. C解析：C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解.【詳解】A."F是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B. 是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C.

15、"N不是軸對稱圖形，故本選項符合題意：D.”d是軸對稱圖形，故本選項不合題意.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折卷后可重4 口 .6. C解析：C【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，即點p (x, y)關于y 軸的對稱點P'的坐標是(-X, y).【詳解】點 M (3, -4),關于y軸的對稱點的坐標是(-3, -4).故選：C.【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于坐標軸對稱的特點是解 題關鍵.7. C解析：C【解析】【分析】設沿直線4M將AA8M折疊，

16、點8正好落在x軸上的C點，則有A8=4C,而至的長度根 據已知可以求出，所以C點的坐標由此求出：又由于折登得到CM = 8M,在直角CMO中 根據勾股定理可以求出OM,也就求出M的坐標.【詳解】設沿直線AM將ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，4直線y=- -x+4與x軸、y軸分別交于點4 8,3X (3, 0) , B (0, 4),，48= yj22 +42 =5,設 OM=m,由折疊知，AC=AB=5. CM = BM=OB+OM = 4+n?, ，OC=8, CM=4+m ,根據勾股定理得，64+W=(4+m) 2,解得：m = 6, ：.M (0, - 6),本題主要考查一次函數的

17、圖象，圖形折疊的性質以及勾股定理，通過勾股定理，列方程， 是解題的關鍵.8. D解析：D【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可.【詳解】解：A：如果40。的角是底角，則頂角等于100。，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤:8、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤：C、如圖，ABC 和aABD 中，AB=AC=AD, CDAB, DG 是 ABD 的 AB 邊高，CH 是是 ABC的AB邊高,則DG=CH,但"BC用必A

18、BD不全等：故此選項錯誤;。、三角形的三個內角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心.內心到三邊的距離 相等.故此選項正確：故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握各知識點 是解題的關鍵.9. A解析：A【解析】【分析】根據自正比例函數的性質得到k<0,然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象 經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.【詳解】解：.正比例函數y二kx （kO）的函數值y隨x的增大而減小， k<0 ,/ 一次函數丫=*+1<的一次項系數大于0 ,常數項小于0 ,一次函數丫=*+1<的圖象經過第一、

19、三象限，且與y軸的負半軸相交.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象：一次函數尸kx+b （k、b為常數，k#0）是一條直線，當k> 0,圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大：當kVO,圖象經過第二、四象限，y隨 x的增大而減?。簣D象與y軸的交點坐標為（0, b）.10. D解析：D【解析】【分析】根據軸對稱的性質分別寫出點2的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從 中找出規(guī)律，根據規(guī)律解答.【詳解】解：由題意得，點P】的坐標為（5, 3）,點P2的坐標為（3, 5 ）,點P3的坐標為（0，2）,點P4的坐標為（2, 0）,點P5的坐標為（5, 3 ）,2020+4 =

20、 505,.P2020 的坐標為（2, 0）,故選：D.【點睛】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化一對稱，正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題 的關鍵.二、填空題11.【解析】【分析】根據X軸上點的縱坐標為0列方程求解即可.【詳解】點在x軸上，3 m -5 = 0,解得m=.故答案為：.【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關解析：|【解析】【分析】根據x軸上點的縱坐標為0列方程求解即可.【詳解】點P（m +1,3吁5）在x軸上，* 3m-5 = 0,解得m=.3故答案為： 3【點睛】本題考查了點的坐標，熟記X軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵.12 . 50【解析】【分析】

21、由已知可得ABC是等邊三角形，從而不難求得AC的距離.【詳解】解：,點B在點A的南偏西45°方向上，點C在點B的北偏西150方向上,A ZABC=450 +15° =60解析：50【解析】【分析】由已知可得4ABC是等邊三角形，從而不難求得AC的距離.【詳解】解：.點B在點A的南偏西45°方向上，點C在點B的北偏西15°方向上， A ZABC=450 +15° =60°VAB=BC=50,ABC是等邊三角形，.-.AC=50；故答案為：50.【點睛】本題主要考查了解直角三角形中的方向角問題，能夠證明ABC是等邊三角形是解題的關 鍵.1

22、3 .【解析】分析：連接AD由PQ垂直平分線段AB,推出DA二DB,設DA=DB二x,在RtZXACD 中，NC=90° ,根據AD2=AC2+CD2構建方程即可解決問題；詳解：連接AD.VPQ垂直平 Q 解析：T【解析】分析：連接ad由PQ垂直平分線段AB,推出DA二DB,設DA=DB=x,在RtziACD中， NC=9O。，根據AD2=AC?+CD2構建方程即可解決問題：詳解：連接AD.PQ垂直平分線段AB,，DA=DB,設 DA=DB二x,在 RtAACD 中，ZC=90° # AD2=AC2+CD2 , .x2=32+ ( 5 - x ) 2 ,解得X=g ,17

23、8ACD=BC DB=5 -二一， 5 58故答案為彳.點睛：本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學 會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.14 .【解析】【分析】先計算乘法，然后合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟悉二次根式的計算法則是解題的關鍵.解析：3«【解析】【分析】先計算乘法，然后合并同類二次根式即可.【詳解】解：卜厄+灰=娓+2娓=35/6 .【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟悉二次根式的計算法則是解題的關鍵.15 . ±2.【解析】試題分析：，.4的平方根是±2.故答案

24、為±2.考點：平方根.解析：士2.【解析】試題分析：（±2y=4,，4的平方根是±2.故答案為±2.考點：平方根.16 . k<l.【解析】【分析】一次函數丫=1<乂+峭 當kVO時，y隨X的增大而減小.據此列不等式解答即可. 【詳解】解：；一次函數y= (k-l) x+2中y隨x的增大而減小,k-l<0,解得k解析：k<l.【解析】【分析】一次函數丫=1«+a當kVO時，y隨x的增大而減小.據此列不等式解答即可.【詳解】解：.一次函數y= (k-l) x+2中y隨x的增大而減小， Ak-KO,解得k<l,故答案是

25、：k<l.【點睛】本題主要考查了一次函數的增減性.一次函數丫=1«+*當k>0時，y隨x的增大而增大: 當kVO時，y隨x的增大而減小.17 .【解析】【分析】根據整式的完全平方公式將等式兩邊的式子進行化簡，從而求得的值.【詳解】故答案為：.【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握完全平方公式及整式的解析：: 2【解析】【分析】根據整式的完全平方公式將等式兩邊的式子進行化簡，從而求得機力的值.【詳解】(m + - I)2 = (m + n)2 - 2(m + n) + = nr + 2mn + n2 - 2m - 2 +1(m 一 I)2 + n - I)2 = m

26、2 - 2m +1 + n2 - 2n +1： nr + 2mn + n2 - 2m -2 +1 = nr - 2m + 1 + 7?2 -2n + l:.2mn = 1nm =-，2故答案為： 2【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握完全平方公式及整式的化簡是解決本題的關鍵.18 .【解析】試題分析：解：設丫=乂+3A3=2+b,解得：b=l.函數解析式為：y=x+1 .故答案為y=x+1.考點：一次函數點評：本題要注意利用一次函數的特點，求出未知數的值從而求得其解析：y = x+【解析】試題分析：解：y=x+b,3=2+b,解得:b=l.函數解析式為：y=x+l.故答案為y=x+l

27、.考點：一次函數點評：本題要注意利用一次函數的特點，求出未知數的值從而求得其解析式，求直線平移 后的解析式時要注意平移時k的值不變.19.【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解.【詳解】: 一次函數y=klx+bl與y = k2x+b2的圖象的交點坐標為(2, 1),關于x, y的方程組的解是.x = 2解析： 一【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解.【詳解】一次函數y=kxx+bi與y=k2X+bz的圖象的交點坐標為（2, 1）, y-kx = bx = 2,關于x, y的方程組/ ；'的解是一y - k2x = b2

28、 y = 1x = 2故答案為一l，= 1【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的 交點坐標.20. y=2x+l.【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的 解析式為y=2x+l,故答案為y=2x+L解析：y=2x+l .【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y= 2x+l ,故答案為y=2x+l .三、解答題21. （1）詳見解析；（2）詳見解析；（3） 450【解析】【分析】（1）根據勾股定理畫出邊長為«口的正方形即可：（2）根據勾股定理和己知畫

29、出符合條件的三角形即可：（3）連接AC、CD,求出4ACB是等腰直角三角形即可.【詳解】（1）如圖1的正方形的邊長是«口，面積是10;(2)如圖2的三角形的邊長分別為2, 5、國：(3)如圖3,連接AC,因為 AB2=22+42=20, AC:=3:+f = 10.BC2=3:+r= 10.所以 AB?= AC=+ BC2, AC=BC.三角形ABC是等腰直角三角形，NABC=NBAC=45°.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的而積，直角三角形的判定的應用，主要考查學生的 計算能力和動手操作能力.22. 木桿斷裂處離地面12米.【解析】【分析】設木桿斷裂處離地而x米

30、，根據勾股定理列出方程求解即可.【詳解】解：設木桿斷裂處離地而x米，由題意得：x2 + 52= (25-x) 2,解得x=12,答：木桿斷裂處離地面12米.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是 解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意 圖，領會數形結合思想的應用.23. (1) ND是直角.理由見解析：(2) 234.【解析】【分析】(1)連接AC,先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理，求得ND=90。即 可；(2)根據4ACD和ACB的面積之和等于四邊形ABCD的而積，進行計算即可.【詳解】

31、(1)ND是直角.理由如下：連接AC.'AB=20, BC=15, N8=90°,.由勾股定理得/AC2=202+152=625.又"：CD=7, 40=24,：.CD2+AD2=625,.'.ACCDAD2,：.ZD=90°.(2)四邊形 ABCD 的面積=-AD*DC+ -488C= - x24x7+ -x20xl5=234.2222【點睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運用，解決問題時需要區(qū)別勾股定理及K逆 定理.通過作輔助線，將四邊形問題轉化為三角形問題是關鍵.1424. (1) 60； (2) 14h； (3)點E代表的實際意義

32、是在行駛時，客車和貨車相遇, 相遇時兩車離C站的距離為80km.【解析】【分析】(1)由圖象可知客車6小時行裝的路程是360km,從而可以求得客車的速度；(2)由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km,從而可以起求得貨 車由B地行駛至A地所用的時間；(3)根據圖象利用待定系數法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即 可求得點E的坐標，根據題意可以得到點E代表的實際意義.【詳解】解：(1)由圖象可得，客車的速度是：3604-6=60 (km/h),故答案為：60；(2)由圖象可得，貨車由B地到A地的所用的時間是：(60+360) 4- (60+2) =14 (h

33、),即貨車由B地到A地的所用的時間是14h；(3)設客車由A到C對應的函數解析式為y=kx+b,他= 360 僅=-60則，得 ，6A+ = 0 b = 360即客車由A到C對應的函數解析式為y=-60x+360：根據(2)知點P的坐標為(14, 360),設貨車由C到A對應的函數解析式為y=mx+n,2m + n = 0m = 30則，得 ,14m + n = 360n = -60 即貨車由C到A對應的函數解析式為y=30x-60；y = -60x + 360 y = 30x-6014x =3 ,y = 80.點E的坐標為(y , 80), 故點E代表的實際意義是在行駛彳h時，客車和貨車相遇

34、，相遇時兩車離C站的距離為80km.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用待定系數法求出一次函 數解析式，然后利用一次函數的性質和數形結合的思想解答.25. （1） a=-l； （2） 7； （3）點 Q 的坐標為（5, 0）或（8, 0）或（0, 5）或（0, 6） 【解析】【分析】（1）先由點P在正比例函數圖象上求得的值，再把點P坐標代入一次函數的解析式即 可求出結果：（2）易求點8坐標，設直線48與OP交于點C,如圖，則點C坐標可得，然后利用O8P 的面積=S,®o+S.ep代入相關數據計算即可求出結果；（3）先根據勾股定理求出OP的長，再分兩種情況

35、：當OP=OQ時，以。為圓心，OP為半 徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q】、Q,如圖2,則點5、Qz即為所求，然后利用 等腰三角形的定義即可求出結果：當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸 和x軸的正半軸于點5、Q3,如圖3,則點Q、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質 即可求得結果.【詳解】33解：(1)把點 P (4, n)代入 y=x,得：n= x4=3, ：.P (4, 3), 44把 P (4, 3)代入 y=ax+7 得，3=4a+7, ：.a= - 1； (2)4 (2, 0) , 48_Lx軸，8點的橫坐標為2, :點 8 在 y= -x+7 上，：.B (

36、2, 5),3 c 33設直線48與OP交于點C,如圖1,當x=2時,13O8P 的而積=S8co+Scp= X 2x (5 -) 22(3)過點 P 作 PDJ_x 軸于點 D, TP (4, 3),V = - x2 = , C(2, - ) 942213PD=3, .(9P = V3i+4t = 5>+ -X (4 - 2) x (5 - - ) =7： 22當OP=OQ時，以。為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x釉的正半軸于點Q1、Q2,如圖 2,則點 Q、Qz 即為所求，且 Qz（5, 0）、Qi （0, 5）：當PO=PQ時，以P為圓心，0P為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于

37、點Q4、Q3,如圖圖3由于 P0=PQ3, .DQ3=DO=4, AQ3 （8, 0）,過點P作PF_Ly軸于點F,同理可得：FQa=FO=3t ：.QA （0, 6）.綜上所述，在坐標軸的正半軸上存在點Q，使POQ是以OP為腰的等腰三角形，點Q的 坐標為（5, 0）或（8, 0）或（0, 5）或（0, 6）.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質 等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數的相關知識和等腰三角形的性質是解題的關 鍵.四、壓軸題26. （1）點 A 坐標為（0, 9） ； （2） BOC 的面積= 18： （3）當 t<8 時，

38、d=-99. 1.7680-t+9,當 t>8 時，d= -t - 9：二 4t41 或一<t< 一.8821717【解析】【分析】（1）將點B坐標代入解析式可求直線AB解析式，即可求點A坐標；（2）聯(lián)立方程組可求點C坐標，即可求解；（3）由題意列出不等式組，可求解.【詳解】解：（1） 直線 y=-3-x+m與y軸交于點B (12, 0), 43 .0= - xl2+m,4，直線AB的解析式為:y=-3x+9, 4當 x=0 時，y=9, ，點A坐標為（0, 9）；3y = - x（2）由題意可得:.83y = 1 + 94解得：x = 8j = 3'，點 C (8,

39、 3),AABOC 的面積=gxl2x3 = 18： 23 3，點 D (t,-二t+9),點 E(t,-t),4 83 39當 tV8 時，d= 1+9-二 t= -t+9.4 88,3 39當。8 時，d=-t+ t - 9=-t - 9：8 48.以點H (1, t) , G (1, t)為端點的線段與正方形DEPQ的邊只有一個交點,二g或2 21717【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，三角形的面積公式，不等式組的應 用，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.27. (1) 4； 2； (0, 4)：19OR(2) / =或，=二：(3)存在.。點坐標為 55(-4

40、75,4),(475,4), (0,-4)或(5,4).【解析】 【分析】2)代入解析式可求解：2m-6),得 EF = 團列出方程即可求解：+ 4 一 (2加-6) = 10？，由2(1)根據待定系數法，將點C(4,(2)設點 &m, -w + 4), F(m, 2平行四邊形的性質可得BO=EF=4,(3)分兩種情況討論，由菱形的性質按照點平移的坐標規(guī)律，先確定P點坐標，再確定0 點坐標即可求解.【詳解】解：(1) (1) ;直線力=以-6交于點C(4, 2), ，2=4k6/. k=2,* 直線 % =X + 過點 C(4, 2)»2： 2=-2+b,Ab=4, 直線解析

41、式為：y2=-x + bt直線解析式為yz=2x-6, 直線為=一：工+。分別與X軸、y軸交于A，8兩點，.當 X=O 時，y=4,當 y=0 時，x=8, 點8(0, 4),點48, 0),故答案為:4； 2 ： (0, 4)：.E(2)二,點E在線段48上，點E的橫坐標為m, m, - - m + 4 , 尸(m2n - 6),/. EF = -m + 4-(2m-6) = 10-/n .22V四邊形OBEF是平行四邊形，：.EF = BO,/ 10 - - /7? =4 ,2127g解得：加=或6=三時， JJ1228，當加=三或?=時，四邊形。班廠是平行四邊形. JJ(3)存在.此時Q

42、點坐標為(-46,4),(46,4), (0,-4)或(5,4).理由如下：假設存在.以P, Q, A，3為頂點的菱形分兩種情況：以A3為邊，如圖1所示.因為點 4(8,0), 5(0,4),所以AB = 4遙.因為以P,。，A，4為頂點的四邊形為菱形，所以=或80= 8A.當=時，點尸(8 4方,0)或(8 + 46,0)；當8尸=氏4時，點尸(一8,。).當 P(8 4",0)時，Q(84/-8,0 + 4),即(-4/,4% 當尸(8 + 46,0)時，2(8 + 45-8,0 + 4),即(4b,4)： 當產(8,0)時，。(-8+8-0,。+0-4),即(O,T).以A3為

43、對角線，對角線的交點為M,如圖2所示.點P坐標為(3,0).因為以P, Q, A，B為頂點的四邊形為菱形, 所以點Q坐標為(5,4).綜上可知：若點P為X軸上一點，則在平面直角坐標系中存在一點Q,使得p, Q, A，B四個點能構成一個菱形，此時Q點坐標為(76,4),(475,4),(0,7)或 (5,4).【點睛】本題是一次函數綜合題，利用待定系數法求解析式，平行四邊形的性質，菱形的性質，利 用分類討論思想解決問題是本題的關犍.28. (1) ： (2) ©t=-；a=竺；(3) t=6.4 或 t=3 3353【解析】【分析】(1)根據時間=路程+速度即可求得答案：(2)由題意得

44、：BM = CN = 3t,則只可以是CMNgZBAM, AB = CM,由此列出方程求解即可；由題意得：CNWBM,則只可以是CMNgABMA, AB = CN = 12, CM = BM,進而可得3t=10,求解即可：(3)分情況討論，當CMN烏ABPM時，BP = CMt若此時P由A向B運動，則12 2t =2033但t = 8不符合實際，舍去，若此時P由B向A運動，則2t 12=20 33求得t= 6.4：當CMN也ZXBMP 時，則 BP = CN, CM = BM,可得 3t = 10, t=,再將 t= U 33代入分別求得AP, BP的長及a的值驗證即可.【詳解】20 解：(1

45、) 283=,3故答案為： 3(2) CDAB,AZB=ZDCB,VACNM 與ABM 全等， AACMNABAM 或CMNgA.BMA, 由題意得：BM=CN = 3t,AACMNABAMA AB = CM,，12 = 20 - 33 解得：t=g:由題意得：CN#BM.AACMNABMA>AAB = CN = 12, CM = BM,ACM = BM= BC, 2A3t=10,解得：t=:VCN = at, 10 a = 121 Q 解得：a=? J（3）存在VCD/7AB,AZB=ZDCB,VACNM 與PBM 全等，AACMNABPM 或CMNgZBMP,當CMNg/BPM 時，

46、則 BP=CM,若此時P由A向B運動，則BP = 12-2t, CM = 20-3t,VBP = CM,A12-2t = 20-3t,解得：t=8（舍去） 若此時P由B向A運動，則BP=2t-12, CM = 20-3t,VBP = CMtA2t-12 = 20-3t,解得：t=6.4,當CMN且ZkBMP 時，則 BP=CN, CM = BM,ACM = BM= ! BC2，3t=10,解得：t=TJ'與t=一時，點P的路程為AP = 2t=， 33 ,2016此時 BP=AB-AP = 12- =,33則 CN = BP= 3即 at=,3 t3.a = 1.6符合題意綜上所述，滿

47、足條件的t的值有：t=6.4或t=：【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質的綜合運用，解決本題的關犍就是用方程思想及分類 討論思想解決問題，把實際問題轉化為方程是常用的手段.29. （1） AD = DE,見解析：（2） AD = DE,見解析；（3）見解析，2ADE是等邊三角 形，【解析】【分析】（1）根據題意，通過平行線的性質及等邊三角形的性質證明AA0F烏AEQC即可得解： （2）根據題意，通過平行線的性質及等邊三角形的性質證明AA/7運ADCE即可得解： （3）根據垂直平分線的性質及等邊三角形的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數量關系：AD=DE.證明：ABC是等邊三角形

48、：.ab=bc, ZB= Z-BAC= ZBCA=60°.DFACABFD=ABAC , ZBDF= ZBCAZB=ZBED=ZBDF=60°是等邊三角形,ZAFD=20°：.DF=BD 點。是8c的中點BD=CD：.DF=CD ce是等邊MBC的外角平分線 ZDCE=1200=ZAFD AABC是等邊三角形，點。是8c的中點：.AD±BC ZADC=90° ABDF= ZADE=60° ZADF= ZEDC=30°在AAO尸與AEDC中ZAFD=ZECD DF=CD/ADF= /EDC:.AADE絲AEDC(ASA)：.A

49、D=DE：(2)結論：AD = DE.證明：如下圖，過點。作。F4C,交48于FV AA8C是等邊三角形：.ab=bc, AB= ZBAC= ZBCA=60°*：DF/AC:.ZBFD=ZBAC, ZBDF=ZBCA/. ZB=ZBFD=ZBDF=60P .MZW是等邊三角形，ZAFD=200：.BF=BD：.AF=DC CE是等邊MBC的外角平分線 . ADCE=20Q=ZAFD .NADC是A4B。的外角 ZADC=ZB-ZFAD=600-ZFAD, ZADC=ZADE-ZCDE=600-ZCDE:./FAD=/CDE在AAAD與ADCE中ZAFD=ZDCE< AF=CD/FAD= /EDC：.S