論文資料：談向量教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)

1、.談向量教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)江蘇省宜興職業(yè)教育中心校 湯朝亞在現(xiàn)實(shí)世界中存在著許許多多既有大小又有方向的量，如位移、速度、力和動(dòng)量等，這些量必須用一種數(shù)學(xué)方法來表示，也就是向量。向量在數(shù)學(xué)、物理學(xué)以及許多生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。通過向量的學(xué)習(xí)，將使學(xué)生對(duì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)的認(rèn)識(shí)進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域，同時(shí)學(xué)生對(duì)平面幾何乃至立體幾何的定理及有關(guān)性質(zhì)的推導(dǎo)和證明，對(duì)解析幾何有關(guān)問題的理解及應(yīng)用，三角函數(shù)公式及其性質(zhì)的來源、證明和運(yùn)用等又達(dá)到了“質(zhì)”的飛躍。20世紀(jì)初，人們利用空間的性質(zhì)與向量運(yùn)算的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而成為一種優(yōu)良的數(shù)學(xué)體系通過向量的實(shí)際應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生空間想象

2、力，思維能力，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。本文結(jié)合實(shí)際，談?wù)劰P者在新教材的教學(xué)過程中，對(duì)此的理解和應(yīng)用。一、 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及建立數(shù)學(xué)模型的能力。觀察能力是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的必要條件，只有培養(yǎng)學(xué)生敏銳細(xì)致的觀察能力才能使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，只有發(fā)現(xiàn)問題才能產(chǎn)生疑惑，才能提出問題，只有提出問題才能激發(fā)釋疑的欲望，促使尋找分析與解決問題的決心和毅力。愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”。善于觀察的人可以將常人熟視無睹的問題提出來，并加以研究解決。例如牛頓的“萬有引力定律”是受觀察蘋果落地啟發(fā)的。在平面幾何中常用的定理在初中教學(xué)過程中都以“默認(rèn)”的形式存在，學(xué)生是知其然而不知其所

3、以然，因而數(shù)學(xué)意識(shí)并不強(qiáng)烈，讓很多有意義的問題擦肩而過。在引入向量的知識(shí)后，因?yàn)椤跋蛄俊本哂袔缀涡问胶痛鷶?shù)形式的“雙重身份”，它可作為聯(lián)系代數(shù)與幾何的紐帶，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，以前學(xué)過的平面幾何、三角函數(shù)等知識(shí)均能得到較充分的應(yīng)用，可借助它解決部分定理的證明。因此在教學(xué)中我有意識(shí)在這里充分發(fā)揮，設(shè)計(jì)了一批例題，并加以實(shí)施，以其達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，乃至提高建立數(shù)學(xué)模型的能力。（1）、運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題，向量方法是借助向量的幾何意義，把問題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算，通過向量計(jì)算達(dá)到求解目的。用向量方法解決幾何問題，一方面體現(xiàn)向量的應(yīng)用性，另一方面能在應(yīng)用中達(dá)到對(duì)向量知

4、識(shí)的理解與掌握。為此，我選擇學(xué)生在初三熟知的一個(gè)定理，用通過向量的運(yùn)算及其幾何意義來解決：例1、 求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角。由于本例只須通過向量的運(yùn)算便可得出結(jié)論，使學(xué)生得到很大的啟發(fā)，既鞏固了向量運(yùn)算的方法，又明白了向量對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題的作用。因嘗到了甜頭而提高了學(xué)習(xí)的興趣。（2）運(yùn)用向量運(yùn)算解決平面幾何中較難解決的證明題，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用向量解決問題的潛意識(shí)。為此，我設(shè)計(jì)了另一個(gè)問題進(jìn)行說教：例2、 用向量證明三角形的三條中線共點(diǎn)。分析：本題的意圖是為了提高學(xué)生用向量證明平面幾何命題的能力，在教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生，要證明三線共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為先證明三線中兩線分別共點(diǎn)于G1，G2，然后再證明點(diǎn)G

5、1與點(diǎn)G2重合。這樣便可達(dá)到證明三線共點(diǎn)的目的。如圖2所示，可設(shè)AD與BE相交于點(diǎn)G1，AD與CF相交于點(diǎn)G2，然后證明G1與G2點(diǎn)重合。例3、 求證ABC的三條高相交于一點(diǎn)。證法1、設(shè)ABC的AB、AC邊高分別為CF、BE，它們交于點(diǎn)H，連接AH（如圖3）二、 培養(yǎng)學(xué)生歸納和類比推理的能力。1、 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，因此，不要僅僅呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論，也要關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的其中一種是歸納和類比的推理，因此在教學(xué)中，我注意啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納或類比推理的方法，從特殊前提想象猜測出一般結(jié)論，其中歸納想象是從個(gè)別的有限的事物推廣到一般的無限的事物。類比想象是從個(gè)別事情聯(lián)想到類似事情的認(rèn)

6、識(shí)，在數(shù)學(xué)中常用這種歸納、類比的方法來獲得猜想結(jié)果。例4、“正弦定理”的證明。該內(nèi)容既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。因此我利用教材先從直角三角形（因?yàn)槌跞延袖J角三角函數(shù)的基礎(chǔ)）的特殊情況推導(dǎo)出正弦定理的結(jié)論，具體的步驟是：利用向量知識(shí)證明正弦定理。下面我再將在銳角三角形的正弦定理證明的教學(xué)過程再闡述一下：怎樣引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量的數(shù)量積與三角形的邊長與三角函數(shù)聯(lián)系起來呢？三、 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量尋找解決某些幾何問題方法的能力 當(dāng)然，向量的應(yīng)用不僅僅局限于平面圖形中的應(yīng)用，在立體幾何中也有廣泛的應(yīng)用。在有些立體幾何題目中，用向量來解決問題可以起到事半功倍的效果。例5：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為BC,A1D1的中點(diǎn)，求棱AD與平面B1EDF夾角的余弦.解：設(shè)正方體棱長為a,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0,a),B(a,a,a),C(0,a,a),D(0,0,a),A1(a,0,0),D1(0,0,0)。由中點(diǎn)公式，可求得E()，F(xiàn)（），設(shè)平面的法向量，則必有，即，令，得，即.設(shè)AD于平面的夾角