排列組合練習題及答案39804

1、排列組合一、排列與組合1 .從9人中選派2人參加某一活動，有多少種不同選法？2 .從9人中選派2人參加文藝活動，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3 .現(xiàn)從男、女8名學生干部中選出2名男同學和1名女同學分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)” 和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，已知共有 90種不同的方案，那么男、女同學的人數(shù)是A.男同學2人，女同學6人 B.男同學3人，女同學5人C.男同學5人，女同學3人D.男同學6人，女同學2人4 .一條鐵路原有m個車站，為了適應客運需要新增加 n個車站(n>1),則客運車票增加了 58 種(從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票)，那么原有的車站有

2、A.12 個 B.13 個 C.14 個 D.15 個5 .用0, 1,2, 3, 4, 5這六個數(shù)字，(1)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)？(2)可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù)？(3)可以組成多少個數(shù)字不允許重復的三位數(shù)的奇數(shù)？(4)可以組成多少個數(shù)字不重復的小于 1000的自然數(shù)？(5)可以組成多少個大于3000,小于5421的數(shù)字不重復的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6人排成一列(1)甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？(2)甲乙必須站兩端，內(nèi)站中間，有多少種不同排法？2 .由1、2、3、4、5、6六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3 .由數(shù)字1,2, 3, 4, 5

3、, 6, 7所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來，第379個數(shù)是A.3761B.4175C.5132D.61574 .設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋 蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有A.30 種 B.31 種 C.32 種 D.36 種5 .從編號為1, 2,，10,11的11個球中取5個，使這5個球中既有編號為偶數(shù)的球又有編 號為奇數(shù)的球，且它們的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230 種B.236種C.455種D.2640 種6 .從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有A.2

4、40 種B.180種C.120種D.60種7 .用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列 起來，第71個數(shù)是 。三、間接與直接1 .有4名女同學，6名男同學，現(xiàn)選3名同學參加某一比賽，至少有1名女同學，由多少種不 同選法？2 . 6名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？3 .已知集合A和B各12個元素，AI B含有4個元素，試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數(shù)：(1) C (AUB)且C中含有三個元素；(2) CI A ,表示空集。4 .從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任選4門，組成一個綜合高考科目組，若 要求這組

5、科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)A.60 種 B.80 種 C.120 種 D.140 種5 .四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點不同取法有多少種？6 .以正方體的8個頂點為頂點的四棱錐有多少個？7 .對正方體的8個頂點兩兩連線，其中能成異面直線的有多少對？四、分類與分步1 .求下列集合的元素個數(shù).(1) M (x, y)|x, y N,x y 6). H (x,y)|x,y N,1 x 4,1 y 5)2 .一個文藝團隊有9名成員，有7人會唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會唱 歌，1名會跳舞，有多少種不同選派方法？3 .已知直線ll/l2,在11上取3

6、個點，在12上取4個點，每兩個點連成直線，那么這些直線在11和12之間的交點（不包括11、12上的點）最多有A. 18 個 B.20 個 C.24 個 D.36 個4 . 9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動，要求其中3人擔 任英語翻譯，2人擔任日語翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。5 .某博物館要在20天內(nèi)接待8所學校的學生參觀，每天只安排一所學校，其中一所人數(shù)較多 的學校要連續(xù)參觀3天，其余學校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為A. C20A17種b. A20 種 CC18A 17D.a；86.從10種不同的作物種子選出 號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有6種

7、放入6個不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不許放第一B.c9aC.C8A9 種D.C9A8 種7 .在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一 起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有A. a4a5種B.A 3 A 4A 5 種C.14.A 4 A 4 AD.A 2A 4 A 5 種8 .把一個圓周24等分，過其中任意3個分點，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的 個數(shù)是A.122B.132C.2649 .有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6 ,將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是A. 24B.36C.48D

8、.6410 .在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種 ？11 .如下圖，共有多少個不同的三角形？解:所有不同的三角形可分為三類：第一類：其中有兩條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5個第二類：其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5X4=20個第三類：沒有一條邊是原五邊形的邊，即由五條對角線圍成的三角形，共有5+5=10個由分類計數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個.12 .從5部不同的影片中選出4部，在3個影院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放 映一場，共有種不同的放映方法(用數(shù)字作答)。五、元素與位置一一位置分析13 7人爭奪5項

9、冠軍，結(jié)果有多少種情況？2. 75600有多少個正約數(shù)？有多少個奇約數(shù)？解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù)，所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù) 的個數(shù).由于 75600=24X33X 5&775600的每個約數(shù)都可以寫成2l 3j 5k 7l的形式，其中0 i 4, 0 j 3, 0 k 2, 0 I 1于是，要確定75600的一個約數(shù)，可分四步完成，即iJk分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值，這樣 i有5種取法，j有4種取法，k有3種取法，1有2種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為 5 X4X3X2=120 個. j .k -l(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù)，因

10、此75600的每個奇約數(shù)都可以寫成3j 5 7的形式，同上奇 約數(shù)的個數(shù)為4X3X2=24個.3. 2名醫(yī)生和4名護士被分配到兩所學校為學生體檢，每校分配 1名醫(yī)生和2名護士，不同分 配方法有多少種？4. 有四位同學參加三項不同的比賽，(1)每位同學必須參加一項競賽，有多少種不同的結(jié)果？(2)每項競賽只許一位學生參加，有多少種不同的結(jié)果？解：(1)每位學生有三種選擇，四位學生共有參賽方法： 3 3 3 3 81種；（2）每項競賽被選擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：4 4 4 64種.六、染色問題1 .如圖一,要給，四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次 但相鄰區(qū)域必須

11、涂不同顏色，則不同涂色方法種數(shù)為（）A. 180 B. 160 C. 96 D. 60.圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二，圖三呢？（240種,5 X4X4X4=320種）2 .某班宣傳小組一期國慶?？?，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍五種顏色的粉筆供選用, 要求在黑板中A B C、D （如圖）每部分只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不同,則不同顏色粉筆書寫的方法共有種（用具體數(shù)字作答）。七、消序1 .有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排 法？2 .書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變原來6本書前后的相對順序，有多少種不 同排法？八、分組分配1 .某校高中一年級有6個班，分

12、派3名教師任教，每名教師任教二個班，不同的安排方法有多 少種？2 .高三級8個班，分派4名數(shù)學老師任教，每位教師任教2個班，則不同安排方法有多少種?3 . 6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？4.8項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包方案有種5.六人住A、Ek C三間房，每房最多住三人,(1)每間住兩人，有 種不同的住法，(2) 一間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不同的住宿方案。6. 8人住ABC三個房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7.有4個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？7.把

13、標有a, b, c, d,的8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學，其中 a、b不贈給同一 個人，則不同的贈送方法有種(用數(shù)字作答)。九、捆綁1 . A、B、C、D E五個人并排站成一列，若 A、B必相鄰，則有多少種不同排法？2 .有8本不同的書， 其中科技書3本，文藝書2本，其它書3本，將這些書豎排在書架上， 則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書的不同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多 少種不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相問，則不同

14、的排法數(shù)有()A.2880B.1152C.48D.1443 .要排一個有5個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不相鄰，則有多少 種不同排法？4 . 5人排成一排，要求甲、乙之間至少有 1人，共有多少種不同排法？5.把5本不同的書排列在書架的同一層上，其中某 3本書要排在中間位置，有多少種不同排 法？6.1到7七個自然數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，其中偶數(shù)不相鄰的個數(shù)有個.7.排成一排的8個空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？8.8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？9.排成一排的9個空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個空位，有多少種不同坐法？

15、10,排成一排的9個空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、有一處連續(xù)三個空位，有多少種不同坐法？11 .某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅 其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種C3A. C8B.A3C.C3D. A912 .在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共 15只，以不同的點燈方式增加舞臺效 果，要求設(shè)計者按照每次點亮時，必需有 6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉，兩端的 燈必需點亮的要求進行設(shè)計，那么不同的點亮方式是A.28 種 B.84 種 C.180 種 D.36

16、0 種13 . 一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為。（用數(shù)字作答）十一、隔板法,非負整數(shù)解的組數(shù)是1 .不定方程x1 x2 x3 x47的正整數(shù)解的組數(shù)是2 .某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車多于 4輛，現(xiàn)從這7個車隊中抽出10輛車，且每個 車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有A.84 種 B.120 種C.63 種 D.301 種3 .要從7所學校選出10人參加素質(zhì)教育研討班，每所學校至少參加1人，則這10個名額共有種分配方法。4 .有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球，現(xiàn)把10個小球全部裝入3個盒子中，使 得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號

17、數(shù)，這種裝法共有A.9 種 B.12 種 C.15 種 D.18 種5,將7只相同的小球全部放入4個不同盒子，每盒至少1球的方法有多少種？6.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數(shù)學應用題競賽活動，使 代表中每班至少有1人參加的選法有多少種？十二、對應的思想1,在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？十三、找規(guī)律1 .在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？解：分類標準一，固定小加數(shù).小加數(shù)為1時，大加數(shù)只有20這1種取法；小加數(shù)為2時，大加數(shù) 有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時，大加

18、數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時，大加 數(shù)為11,12,20共10種取法；小加數(shù)為11時，大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時，大加數(shù)有 1種取法.由分類計數(shù)原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+ +2+1=100種.分類標準二：固定和的值.有和為21,22, ,39這幾類，依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1 種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有 10+9+9+ +2+2+1+1=100#.2 .從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取法有A.50 種 B.100 種 C.1275 種 D.2500 種十四、實驗一一寫出所有的排列或組合

19、1.將數(shù)字1,2,3,4填入標號1,2,3,4的四個方格中，每個格填一個，則每一個方格的標號與所 填的數(shù)字均不同的填法有種.A.6B.9C.11D.23解：列表排出所有的分配方案，共有3+3+3=9種，或3 3 1 1 9種.未歸類幾道題1 .從數(shù)字0, 1, 3, 5, 7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程 ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個？變式：若直線Ax+By+C=0勺系數(shù)A、B可以從0, 1, 2, 3, 6, 7這六個數(shù)字中取不同的數(shù)值， 則這些方程所表示的直線條數(shù)是(A)A.18B.20C.12D.222 .在100件產(chǎn)品中，有98件合格品,2件

20、不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1) 一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種 ？(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種 ？3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1)4只鞋子沒有成雙；(2) 4只鞋子恰好成雙； 4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙4 .f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少解：根據(jù)a,b,c,d對應的象為2的個數(shù)分類，可分為三類：第一類，沒有一個元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素白象都為

21、1,這樣的映射只有1個第二類，有一個元素的象為2,其和又為4,則其余3個元素的象為0, 1, 1,這樣的映射有C41C3 1C22個第三類，有兩個元素的象為2,其和又為4,則其余2個元素的象必為0,這樣的映射有C42C22 個根據(jù)加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19個5 .四個不同的小球放入編號為1, 2, 3, 4的四個盒子中，則恰有一個空盒的方法共有多少種？6 .由12個人組成的課外文娛小組，其中5個人只會跳舞，5個人只會唱歌，2個人既會跳舞又會唱歌，若從中選出4個會跳舞和4個會唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習題參考答案：1 C； 36 2

22、 A2 723 .解析：設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意得-2 .3 n n 1Cn C8nA3 2一(8 n) 6 90 n n 1 (8 n) 30 以即用選支驗證選(B)4 .分類：恰有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有C2 2 20種；恰有三個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 C； 10種；無恰有四個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法，只有五個杯蓋和茶杯的編號完全相同的蓋法1種。故選(B) 31種。14325 .分類：1奇4偶：C6C5 30 3奇2偶：C6C5 200選(A)6 .分步：C：C； 22 240 選（Q7 .間接法：C130 C3或分類：C4C6 +c4c6+c48 .間接

23、法：a1（0 aA；、，、， C3 C39 .間接法：C20 C810 .對應：一交點對應11、12上各兩點：C3C4 18個選（A）32“11 .分類：英語翻譯從單會英語中選派：C5C4 60英語翻譯選派中一人既會英語又會日語:填9012 .分步:_ 2 _ 2C5 c3選（D）一 一 一 一 一 一 513 .元素與位置：以冠軍為位置，選人： 7 7 7 7 7 714. 7560024 33 52 75 4 3 2 120；4 3 2 2415.分步：5 4 3 3 180 填 180a916.消序:A 7 8 9=504或分步插空：7 8 9 =504 或A917.先分組后分配:C；C：C22AA2 _ 2 _ 2或位置分析：C6 c4c218.先分組后分配：C3C；C；匿19.位置分析:C；C；C：C；20.（1）仿17題；（2）先分組后分配:c3c'cXC；C；C；21.先分組后分配:A2或分類，先確定住兩人的房間一一位置分析:C；C；C；C；重復題目：先分組后分配：c2父 或分類一一位置分析：3 c2c2c11A5A3A21a8獲22 .捆綁：A828 選（B）23 .插空：A4A5 24.插空：A4 25.插空：'A 26.插空：A3C427 .插空：A3A4 28.（A） C8C； C39 8 7