排列組合二項(xiàng)式定理新課

1、20.1.1排列的概念【教學(xué)目標(biāo)】1 .了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2 .能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。3 .通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)【教學(xué)課時(shí)】二課時(shí)【教學(xué)過程】合作探究一： 排列的定義我們看下面的問題(1)從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲、乙盒子里(2)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長(zhǎng)；(3)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個(gè)是排列問題？為什么？概念形成1、元素：我們把問題中

2、被取的對(duì)象叫做元素2、排列：從n個(gè)不同元素中，任取 m (m n )個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序 排成一列，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：(1)排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列(與位置有關(guān))(2)兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同合作探究二排列數(shù)的定義及公式3、排歹U數(shù)：從n個(gè)不同元素中，任取 m ( m n )個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n 個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào) Am表示.議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n個(gè)不同元素中取出 2個(gè)元素的排列數(shù) 解是多少？ A；

3、呢？ A：呢?Amn(n1)(n2)(nm1) ( m,nN , mn)說明：公式特征：(1)第一個(gè)因數(shù)是n ,后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1,最后一個(gè)因數(shù)是n m 1 ,共有m個(gè)因數(shù)；(2) m, n N ,m n即學(xué)即練：1 .計(jì)算(1 ) A4); (2) A2 ； A5 A；2 .已知Am 10 9 L 5 ,那么m3. k N ,且k 40,則(50 k)(51 k)(52 k)L (79 k)用排列數(shù)符號(hào)表示為()A. A； ： B . A； k C . A； k D . A30 k答案：1、5040、20、20; 2、6; 3、C典型例題例1.計(jì)算從a,b,c這三個(gè)元素中，取出

4、3個(gè)元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：(1)利用好樹狀圖，確保不重不漏；(2)注意最后列舉。解：略點(diǎn)評(píng)：在寫出所要求的排列時(shí)，可采用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。變式訓(xùn)練：由數(shù)字1, 2, 3, 4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的 排列。5、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做 n個(gè)不同元素的全排列。此時(shí)在排列數(shù)公式中，n=n全排列數(shù)：An n(n 1)(n 2)L 2 1 n!(叫做n的階乘).即學(xué)即練：口答(用階乘表示)：(1) 4A3 A：(3) n (n 1)!想一想：由前面聯(lián)系中(2 ) ( 3)的結(jié)果我們看到，Af和A； A；有怎樣的關(guān)系?那么

5、，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：n!(n m)!另外，我們規(guī)定0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇?例 2 .求證：Am mA：1 A.解析：計(jì)算時(shí)，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡(jiǎn)，以減少 運(yùn)算量。解：左邊=n!m n!(n-m 1) n! m n! (n 1)! A m 八；- :；- An 1 石夫 (n m) !(n m 1)! (n m 1) ! (n m 1) !點(diǎn)評(píng)：(1)熟記兩個(gè)公式；(2)掌握兩個(gè)公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋例 2中的等式嗎？(提示：可就所取的m個(gè)元素分類

6、,分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類)A7 A5變式訓(xùn)練：已知 ;89,求n的值。(n=15)A5歸納總結(jié)：1、順序是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于計(jì)算，階乘形式多用于化簡(jiǎn)或證明?！井?dāng)堂檢測(cè)】,什 n!1 .右 x ，則 x () 3!(A) A3(B)可 3(C)尺(D) A332 .若解 2 a：,則m的值為()(A) 5 (B) 3 (C) 6 (D) 73 .已知A 56 ,那么n ；4 .一個(gè)火車站有 8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火車)？ 答案：1、B; 2、A; 3、8; 4、1680?！菊n外作業(yè)】見同步練習(xí)1 0

7、.1.2排列應(yīng)用題【教學(xué)目標(biāo)】1 .進(jìn)一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算；2 .能用所學(xué)的排列知識(shí)和具體方法正確解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3 .通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法(包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法)，間接法教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用【教學(xué)過程】情境設(shè)計(jì)從19這九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？新知教學(xué)排列數(shù)公式的應(yīng)用：例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、 客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng), 共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：略變式訓(xùn)練

8、：(1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？(2)放假r了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？例2、(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：見書本16頁(yè)例3例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：見書本19頁(yè)例4點(diǎn)評(píng)：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對(duì)象的安置問題，常用方法如下：1)從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計(jì)數(shù)原理.2)從特殊位置出發(fā)，事

9、件分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理.3)從“對(duì)立事件”出發(fā)，用減法 .4)若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排 在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素 的排列。5)若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素, 然后再將受限制元素插人到允許的位置上.變式訓(xùn)練：有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則 不同的分組方案共有()-8 一，八 4 一，, 4J 一，八 4 一，(A) A 種(B) A8 種(C) A4 丹種(D) A4 種答案:D例4、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排.(1)

10、如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？(5)如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？答案：(1)4320; (2) 14400; (3) 14400; (4) 36000; (5) 720點(diǎn)評(píng)：1)若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排 在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素 的排列。2)若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素,

11、 然后再將受限制元素插人到允許的位置上.變式訓(xùn)練：1、6個(gè)人站一排，甲不在排頭，共有種不同排法.2. 6個(gè)人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有種不同排法.答案：1 . 6002. 504歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時(shí)，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素 的個(gè)數(shù)，即n、m的值.2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法3、解有條件限制的排列問題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置， 先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問題,0不能排在首位4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列

12、，否則不是.5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗(yàn)證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計(jì)算結(jié) 果，用另一種方法檢查核對(duì)，辨別正誤.【當(dāng)堂檢測(cè)】1 .用1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）（A） 24 個(gè)（B） 30 個(gè)（C） 40 個(gè)（D） 60 個(gè)2 .甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么 不同的試種方法共有（）（A） 12 種（B） 18 種（C） 24 種（D） 96 種3 .某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上 午課程表的不同排法共有（）（A） 6 種（B） 9 種（C

13、） 18 種（D） 24 種4 .五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共 有種.答案：1、A; 2、B; 3、C; 4、480?！菊n外作業(yè)】見對(duì)口單招20.2.1組合【教學(xué)目標(biāo)】(1)理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式(2)正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系(3)會(huì)利用組合數(shù)的性質(zhì)，解決一些簡(jiǎn)單的組合問題【教學(xué)重難點(diǎn)】：掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會(huì)計(jì)算組合數(shù)【教學(xué)課時(shí)】：二課時(shí)【教學(xué)過程】：情景導(dǎo)入問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中 1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同

14、學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？合作探究：探究1:組合的定義？一般地，從n個(gè)不同元素中取出 m (mwn)個(gè)元素并成一組，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？不同點(diǎn)：排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān) .共同點(diǎn)：都要從n個(gè)不同元素中任取 m個(gè)元素”問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題？(1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e,則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票？組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果探究3：寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任

15、取三個(gè)元素的所有組合abc , abd , acd , bcd每一個(gè)組合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？交流展示精講精練例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題?(1) a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽?(2) a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽？變式訓(xùn)練1已知ABCDE五個(gè)元素，寫出取出 3個(gè)元素的所有組合例2計(jì)算下列各式的值(1)C96C997 C38n3nn 21變式訓(xùn)練2(1)解方程3C：；(2)已知求Cm課堂測(cè)評(píng)：1、判斷下列語(yǔ)句是排列問題還是組合問題(1)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種(2)某人射擊8次，命中4槍

16、，且命中的4槍均為3槍連中，不同的結(jié)果有多少種2、計(jì)算 c； c3 c。()A120B240C60D48023、已知 Cn =10,貝U n=()A10 B5 C3D24、如果 A 6C"則 m=()A6 B7 C8 D9【板書設(shè)計(jì)】：略?！咀鳂I(yè)布置：略。課外練習(xí)：1、給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有()由1,2,3,4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合 五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)ABC D2、c：。1 c1117 r的不同值有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、已知集合 A=1,2,3,4,5,6, B=1,2,若集合

17、 M滿足B M A,則這樣的集合 M共有( )A12個(gè) B13個(gè) C14個(gè) D15個(gè)C m 1 c m m 14、已知一"一,則m與n的值為 234x 2x 15、右x滿足2Cx 13Cx 1 ,則x值是：6、已知 20C554(n 4)C：3 15A23,求 n 的值參考答案：1C 2B 3C4 m=14, n=34 5 2,3,4,5, 6 n=220.2.2排列組合綜合應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用。2、認(rèn)識(shí)分組分配和分組組合問題的區(qū)別。3、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用難點(diǎn)：

18、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。三、教學(xué)過程：前面，我們已經(jīng)分別對(duì)排列組合問題做了較全面的研究， 我們知道排列組合相互聯(lián)系又 相互區(qū)別。在實(shí)際問題中，有些問題既涉及排列問題又涉及組合問題， 因此只有將兩個(gè)知識(shí) 點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，才能更好的解決實(shí)際問題，今天我們先解決以下幾類綜合問題。合作探究、精講點(diǎn)撥。1.分組分配問題探究：將3件不同的禮品(1)分給甲乙丙三人，每人各得 1件，有多少種分法？(2)分成三堆，一堆一件，有幾種分法？答案：(1)A：6(2)1 種例h將6件不同的禮品（1）分給甲乙丙三人，每人各得兩件,有多少種分法？分給三人，甲得件，誠(chéng)出，醵扁法，有只和分法？分成三堆，一堆1件，一堆

19、2件* 一堆3件，有幾種分法？?jī)?nèi)分給三人,一人得工件，一人得2件，一人得3件，有幾種分法？平均分成3堆，有幾種分法？解析：分滑均分、三四分的區(qū)別，定向、非定向的區(qū)別.解士（口 一人一人地分，共有"C；°；=90種.（2）仍以人為順序分，共有理二種.（3）第一堆有或種分法，第二堆有或種分法，第三堆有C；種分法，所以一共有C；丹或=60分法.（4）因?yàn)闆]有規(guī)定誰(shuí)得1件，誰(shuí)得2件和3件，那么誰(shuí)都可以得1, 2,或3件，故應(yīng)比（2）擴(kuò)大A33倍，則一共有ClClClAl 360種。（5）解法一：第一堆有 c2種分法，第二堆有 cj種分法，第三堆有 c2種分法，所以一2223共有C6

20、c4c2種分法，但因?yàn)槎雅c堆之間沒有區(qū)別， 故每A3種情況只能算一種情況， 因此,共有C；C：C；15種分法。解法二：設(shè)6件禮品分3堆有x種分法，在平均分成3堆后再分給三個(gè)人，又有A；種3222分法，故將6件禮品分給二個(gè)人，每人2件共有x A3種分法，再由（1）知它應(yīng)等于C6c4c2種，列方程得xa3C；C：C；A15點(diǎn)評(píng)：本題中的每一個(gè)小題都提出了 一種類型的問題，搞清類型的歸屬對(duì)今后的解題大有裨益。其中：均勻不定向分配問題非均勻定向分配問題非均勻不定向分配問題非均勻分配問題均勻分配問題。這是一個(gè)典型的問題，要認(rèn)真體會(huì)。變式訓(xùn)練1、按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？（1

21、）各組人數(shù)分別為 2, 4, 6人；（2）平均分成3個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間。簡(jiǎn)答：（1） C122 c140 c 6 =13860,(2)G；C；C：=5775,（3）分兩步：第一步平均分成3組，第二步讓 3個(gè)小組分別進(jìn)入不同車間，故有g(shù)42C；c：A3444A =C12c8 c4 =34650種不同的分法。2分組組合問題。例二：6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓他們到 5個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種不同的分派 方法？把10名醫(yī)生分成2組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，有多少種不同的分派方法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正，副組長(zhǎng) 2人，又

22、有多少種方法？解析：取部分元素進(jìn)行排列，一定要先取后排。C?。，一解：（1）法1 :分三步：從6名男醫(yī)生中選3名C6從4名女醫(yī)生中選2名C4對(duì)選出 的5人全排列A5,故一共有C；C4：C；14400種法2:分兩步：從5個(gè)地區(qū)中選出3個(gè)地區(qū)，再將3個(gè)地區(qū)的工作分配給 6個(gè)男醫(yī)生中的3個(gè)，C；A；再將剩下的2個(gè)地區(qū)的工作分給 4個(gè)女醫(yī)生中的2個(gè)A2,故一共C；A； A2 14400（2）醫(yī)生的選法有兩類：第一類：一組女醫(yī)生 1人男醫(yī)生4人，另一組女醫(yī)生 3人男醫(yī)生2人，因?yàn)榻M合組之間 沒有順序，故一共有 c4c6種不同的選法。C2C3第二類：兩組都是3男2女，考慮兩組沒有順序，因此有種不同的選法，

23、因此醫(yī)生不同的選法總數(shù)為 c4c64cjc；A2120 種.A2分派到兩地A；種方法，每個(gè)小組選出正副組長(zhǎng)各有A；種選法,故一共有 N A；120A；A/ 96000。,再排列（將選出的這些元素按點(diǎn)評(píng)：對(duì)于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素）要求進(jìn)行排序） 變式訓(xùn)練2、從6個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)中，選出3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)分別承擔(dān) A、B、C、D、E五項(xiàng)不同的工作，一共有多少種分配工作的方法？簡(jiǎn)答：一般方法是先選后排，按元素的性質(zhì) 分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，故有3 2 5一，、.C6c4 A 5 =14400 種萬(wàn)法。（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容

24、，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。四、板書設(shè)計(jì)：五、作業(yè)布置：1、六本不同的書，分為三組，一組四本，另外兩組各一本，有多少種分法？2.有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選5個(gè)擔(dān)任5門學(xué)科代表，求符合下列條件的選法數(shù)。有女生但人數(shù)少于男生某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表。某男生必須在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不是數(shù)學(xué)科代表。3、把12本相同的筆記本全部分給 7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？六、課外作業(yè)：1、若9名同學(xué)中男生5名，女生4名（1） 若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？ （2） 若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（3）

25、若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（4） 若男女生相間，有多少種排法？2、在9件產(chǎn)品中，有一級(jí)品 4件，二級(jí)品3件，三級(jí)品2件，現(xiàn)抽取4個(gè)檢查，至少有兩件一級(jí)品的抽法共有（）（A） 60 種（B） 81 種（C） 100 種 （D） 126 種3、某電子元件電路有一個(gè)由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路，共有6個(gè)焊點(diǎn)，若其中某一焊點(diǎn)脫落，電路就不通.現(xiàn)今回路不通，焊點(diǎn)脫落情況的可能有（）（A） 5 種（B） 6 種 （C） 63 種 （D） 64 種20. 3.1二項(xiàng)式定理（一）、教學(xué)目的：1掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式2.會(huì)利用二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式解決有關(guān)問題二、

26、教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用 .三、教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用 .四、授課類型：新授課.五、課時(shí)安排：2課時(shí),六、教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 .內(nèi)容分析：二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ).這部分知識(shí)具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值.中學(xué)教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定理本身，通項(xiàng)公式，楊輝三角，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等.通過二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)， 同時(shí)在求展開式、其通項(xiàng)、證恒等式、 近似計(jì)算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會(huì)過程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用； 重視學(xué)生 正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成.二項(xiàng)式定理

27、本身是教學(xué)重點(diǎn)，因?yàn)樗呛竺嬉磺薪Y(jié)果的基礎(chǔ).通項(xiàng)公式，楊輝三角，特殊化方法等意義重大而深遠(yuǎn)，所以也應(yīng)該是重點(diǎn).二項(xiàng)式定理的證明是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).這是因?yàn)?，證明中符號(hào)比較抽象、 需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)2、需要用到不太熟悉的數(shù)學(xué)歸納法.在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主精神； 盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以讓學(xué)生在直接體驗(yàn)中建構(gòu)自己的知識(shí)體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識(shí)，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí) .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：2220 21_ 2 2(a b) a 2ab bC2a C2ab C2b ;33c 22,30 31 22,23, 3(ab)a3ab 3abbC3a

28、 C3a b C3abC3b.(ab)即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng):(ab)(a b)(ab)(ab)的各項(xiàng)都是4次式，3.2, 2.3 .4a b, a b , ab , b ,展開式各項(xiàng)的系數(shù):上面4個(gè)括號(hào)中，每個(gè)都不取b的情況有1種，即C：種，a4的系數(shù)是C0 ；131_22 2恰有1個(gè)取b的情況有C4種，a b的系數(shù)是C4，恰有2個(gè)取b的情況有C4種，a b的系數(shù)是C42，恰有3個(gè)取b的情況有C：種，ab3的系數(shù)是C：,有4都取b的情況有C：種，b4 的系數(shù)是C4, (a b)4C：a4C；a3b Cja2b2C：a3bC：b4.二、講解新課:二項(xiàng)式定理：(a b)n C0anC：anb

29、LC；an rbrLCnbn(n N )(a b)n的展開式的各項(xiàng)都是n次式,即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng):展開式各項(xiàng)的系數(shù):每個(gè)都不取b的情況有1種,即C0種，an的系數(shù)是C：；恰有1個(gè)取b的情況有C：種，anb的系數(shù)是C：,恰有r個(gè)取b的情況有C：種，an rbr的系數(shù)是Cnr,有n都取b的情況有Cn種，bn的系數(shù)是Cn ,N ),b)n的二項(xiàng)展開式，它有n 1 (a b)nC：anC：anb L C；an rbrL cEg這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫(a項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)Cnr(r 0,1,L n)叫二項(xiàng)式系數(shù)，(4) C：an rbr叫二項(xiàng)展開式的 通項(xiàng)，用Tr1表示，即

30、通項(xiàng)Tr二項(xiàng)式定理中，設(shè)a 1,bx,則(1nx)C：x L_ r rCnxL三、講解范例:(1(1 1)4x1 C4(1)C4(1)2x解二：(11)4 x4(-)(x 1)x1 46I2x xC1)3 x1 44(-)x x4134 ,xx(1)4xC：x3例2,展開(2 JX.解：(2 x1)4 x4c4x2c：x 1(2x 1)6 x1(2x)6 C；(2x)5 C：(2x)4 C3(2x)3 C；(2x)2 C；(2x) 1 x3260 12164x3 192x2 240x 160223x x x例3.求(x a)12的展開式中的倒數(shù)第 4項(xiàng).12解：(x a)的展開式中共13項(xiàng)，它

31、的倒數(shù)第4項(xiàng)是第10項(xiàng),912 9 933 93 9T9 1 C12xaC1?x a220x a例4.求(1) (2a 3b)6, (2) (3b 2a)6的展開式中的第 3項(xiàng).2424224242解：(1) T21 C6(2a) (3b)2160a b , (2) T2 1 C6(3b) (2a)4860b a .點(diǎn)評(píng)：(2a 3b)6, (3b 2a)6的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第r項(xiàng)不相同.例5.(1)求(： 白)9的展開式常數(shù)項(xiàng)；(2)求(： 9)9的展開式的中間兩項(xiàng).3上力r,x、9r, 3、r 一r 八 2r9 92r斛： Tr 1 C9() ()C9 3 x ,363，(1)

32、當(dāng)9 -r 0,r 6時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為T7 C9 3 2268；2x 3(2) ()9的展開式共10項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第5項(xiàng)、第6項(xiàng)，3,x15_4c89 9 12425c109 9弓 “八T5C93x 3, T6C93x 378x -x四、課堂練習(xí)：1 .求2a 3b 6的展開式的第3項(xiàng).,62 .求3b 2a 的展開式的第3項(xiàng).3.寫出(Vx的展開式的第r+1 項(xiàng).37 .4 .求x 2x 的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求第 4項(xiàng)的系數(shù).5.用二項(xiàng)式定理展開:6.化簡(jiǎn):i(1) (1 JX)5(1 Vx)5 ； (2) (2x"1113x，)4 (2x2 3x，

33、)47. Xig xX5 6展開式中的第3項(xiàng)為106 ,求X.8.求2n展開式的中間項(xiàng)答案:1.T2 1_ 26 22C6 (2 a)(3b)_ _4 22160a b 2T2 126 222. 4C6 (3b) (2 a)4860 a b .3 .Tr 1cn(3x)nr( J )r23 X.r n 2r173-CnX24 .展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_ 3一 .-_ 3 3C735,第4項(xiàng)的系數(shù)C72280.5 .(1) (a 孤)5 a5 5a4 Vb 10a3濘 10a2b 5abb b濘；(2) (2 )5 -lx2 X 5x x 5.x 20- 40- 322 x 328xxx6.

34、 (1) (1 7x)5 (1 7x)5 2 20x 10X2；1 1 ,11 ,432(2) (2x2 3x 2)4 (2x2 3x 2)4 192x - xlgx 52 3 2lg x63 2lg x 57. x xg展開式中的第3項(xiàng)為C5X g 10 X 91022lg x 3lg x 5 0 lg x 1,lg x5 x 10,x 工 210002n1 二8. X -展開式的中間項(xiàng)為|X五、小結(jié)：二項(xiàng)式定理的探索思路：觀察一一歸納一一猜想一一證明；二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的特點(diǎn).六、課后作業(yè)：.七、板書設(shè)計(jì)（略）.八、課后記：.20. 3.2二項(xiàng)式定理（二）、教學(xué)目的：1 .掌握二項(xiàng)式定理

35、和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，2 .能靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題二、教學(xué)重,點(diǎn):： 如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題 三、教學(xué)難,電： 如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題 四、授課類型：新授課.五、課時(shí)安排：2課時(shí).六、教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .二項(xiàng)式定理及其特例：(1) (a b)nC0anC：anb LC；an rbrL C；bn(nN ),n_ 1_ r rn(1 x)1 CnxL CnXL x .2 .二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr 1 C：an rbr.3 .求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論

36、對(duì) r的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性.4二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)(a功”展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)n依次取1,2,3時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是1,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和.5 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(a功”展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是 C0, C：, C：,，C：. C：可以看成以r為自變量的函數(shù)f(r),定義域是0,1,2, L , n,例當(dāng)n 6時(shí)，其圖象是7個(gè)孤立的 點(diǎn)(如圖)(1)對(duì)稱性.與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等(. Cm C： m).直線r n是圖象的對(duì)稱軸.2(2)增減性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng) C：取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)

37、n 1 n 1cJ, Cn'7取得最大值.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：. (1 x)n 1 C：x LC；xr Lxn,令 x 1 ,則 2n C： d C； LCn L Cn*二、講解范例:例1 .設(shè)1 x/ n2.1 xa0axa?xLan,令x a 1,即x a 1可得各項(xiàng)系數(shù)的和a0 a1 a2 Lan的值；令x a1,即x a 1 ,可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng).123例 2.求證：Cn 2Cn 3Cn Lnn 1nCn n 2證（法一）倒序相加：設(shè)S C： 2C2 3C3 LnC：又S nCn (n 1)Cn 1 (n 2)C； 2 L212Cn Cn cn c：，.一 CnC：,C

38、： C：1,L由+得:2Sn C： C1C2c：2nn 2n 1 ,即 C： 2Cn3C3L nCn當(dāng)a0 a1 a2 Lan 254時(shí)，求n的值.解：令x 1得：aI.2222312n2(2 n1)a。a a2 Lan222L2254 )2 1 2n 128,n 7,點(diǎn)評(píng)：對(duì)于 f (x) a0(x a)n a1(x a)n 1 L（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為rCnn!r r!(n r)!n (n 1)!(r 1)!(nr)! C：2C23C3L nC：0 1n Cn 1 Cn 1Cn 2 Ln 1Cn 1例3.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：令x 1

39、,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為（1 3）n 22n,又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n,，22n 2n 992, n 5.(1) n 5,展開式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng),2222, TC(x)已知：（x3 3x2）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(3x2)290x6TC3(x三)2(3x2)3270x3I3W5 (x ) (Ox )DUx,14W5 (x ) (O x )4/Ux ,(2)設(shè)展開式中第1項(xiàng)系數(shù)最大，則Tr 12C5(x"5 r (3x2)r10 4r 3r e5xF ,3rC； 3rle53rc； 3rle5即展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大,2_ 43_ 2 4T5C5(x3)(3x)26405x 忑例 4.已知 Sn2nC