2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)2北師大

1、第三章 1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)、選擇題1.下列各項對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有A. 0 個C. 2 個 答案B. N+C. 0，+m)答案D解析由于函數(shù)y= 7x,x N+的定義域是 N+,而 N+不是區(qū)間，則該函數(shù)不存在單調(diào)區(qū)間.底數(shù)a0;指數(shù)x N+；底數(shù)不為 0；y=ax(a0,a*1,x N+).解析由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義知錯誤，正確故選D.2.函數(shù)1y=紜廣,x N+的值域是（）A.B.0 ,+ )C.D.12，答案nN+,把n= 1,2,3，代入可知選解析3.下列函數(shù)：y= 3x2(x N+):y= 5x(x N+);D.y=3x+1(xN+):y=32x(xN+).其中是正整數(shù)指數(shù)函

2、數(shù)的個數(shù)為（A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個答案解析由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知,不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，是，故選B.4.函數(shù)y= (8)x,x N+是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)答案解析3/ 0;1,當(dāng)x N+且由小變大時，函數(shù)值由大變小，故選D.85.函數(shù)y= 7x,x N+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）B.D.A. RD.不存在2x2 i16滿足 3= 9 的x的值的集合為()A. 1B. 1,1C. ?D. 0答案C解析3 以1= 3,：x2 1 = 2，即x2= 1,無解.二、填空題7.已知函數(shù)f(x) = (m 1) 4x(x N+)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則實數(shù) m=_

3、.答案2解析由m 1 = 1,得mr 2.1&由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低， 若每隔 5 年計算機的價格降低-,3則現(xiàn)在價格為 8100 元的計算機經(jīng)過 15 年價格應(yīng)降為 _.答案2400 元解析5 年后價格為 8100X1 1； 10 年后價格為 8100X1 32； 15 年后價格為三、解答題9.對于五年可成材的樹木，在此期間的年生長率為18，以后的年生長率為 10，樹木成材后，即可以售樹木， 重栽新樹木；也可以讓其繼續(xù)生長.問哪一種方案可獲得較大的木材量？(只需考慮十年的情形)解析設(shè)新樹苗的木材量為Q則十年后有兩種結(jié)果：551連續(xù)生長十年，木材量N= Q1 +

4、18 ) (1 + 10 );2生長五年后重栽，木材量 M= 2Q1 + 18 )5, 2則N=H+5，5M因為(1 + 10 )5 1.611，即 MN.因此，生長五年后重栽可獲得較大的木材量.10 .農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成13150 元(其中工資性收入為7800 元，其他收入為 5350 元).預(yù)計該地區(qū)自 2010 年起的 5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6 的年增長率增長，其他收入每年增加160 元.根據(jù)以.2009 年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為8100X3上數(shù)據(jù)，求 2014 年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為多少元？(其中4561.06沁1.26,1.06沁1.34,1.06沁1

5、.42)分析本小題主要考查指數(shù)函數(shù)型的實際問題，也考查學(xué)生運用函數(shù)知識解決實際問題的能力.解析 農(nóng)民人均收入 于兩部分，一是工資性收入即7800X(1 + 6 )5= 7800X1.06=10452(元)，二是其它收入即 5350 + 5X160= 6150(元)，農(nóng)民人均收入為 10452 + 6150= 16602(元).答：2014 年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為16602 元.能力提升一、 選擇題1.若f(x) = 3x(x N 且x0)，則函數(shù)y=f( x)在其定義域上為()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增答案Bx解析/f(x) = 3 (x N 且x0),x1x-y=f( x

6、) = 3 = (3),函數(shù)為減函數(shù)，故選 B.2.某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積呈上升趨勢，經(jīng)調(diào)查，從2002 年到 2011 年這10 年間每兩年上升 2 ,2010 年和 2011 年種植植被 815 萬 mi.當(dāng)?shù)卣疀Q定今后四年內(nèi)仍按 這個比例發(fā)展下去，那么從 2012 年到 2015 年種植綠色植被面積為(四舍五入)()A. 848 萬 miB. 1679 萬vn22C. 1173 萬 mD. 12494 萬 m答案B解析2012 2013 年為 815X(1 + 2 ),2014 2015 年為 815X(1 + 2 )X(1 + 2 ).共為 815X(1 + 2 ) + 8

7、15X(1 + 2 )(1 + 2 )1679.二、 填空題123._ 不等式(3)3x32x(x N+)的解集是.3答案1,21、3 x22xx2 3 2x4由（3）3 得 33 .函數(shù)y= 3x,x N+為增函數(shù),-x 32x，即x 2x 30,（X 3）（x+ 1）0，解得1x3.又x N+,.x= 1 或x= 2.解析51xx1xx1x1x, xx(2)_1,2 _ 1,(2)_ 2 ,(2)_(3) 2_3 .答案 1xx解析 x N+,(2)1.111 2x(2)x.又根據(jù)對其圖像的研究，知2x(-)x.也可以代入特殊值比較大小.223三、解答題5.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像

8、經(jīng)過點(3,27),(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 求f(5)；(3) 函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因.解析(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x) =ax(a0,1,x N+)，因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27),所以f(3) = 27，即a3= 27,解得a= 3,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x) = 3x(x N+).(2)f(5) = 35= 243.(3) 因為f(x)的定義域為 N+,且在定義域上單調(diào)遞增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1) = 3,f(x)無最大值.6.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100 萬人，如果年自然增長率為1.2，試解答下面的問題：(1)寫出該城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 計算 10 年以后該城市人口總數(shù)(精確到 0.1 萬人)；(3) 計算大經(jīng)多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120 萬人(精確到 1 年)(1 +1015161.2 )1.127， (1 + 1.2 )1.196， (1 + 1.2 )1.21)?分析本題是增長率問題，可以分別寫第1 年、第 2 年，依次類推得x年的解析式.解析(1)1 年后該城市人口總數(shù)為y= 100+ 100X1.2 = 100X(1 + 1.2 )；y=100X(1