觀察歸納型(試題部分)ppt課件

1、第八章 專題拓展8.1察看歸納型中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (河南公用河南公用)一、選擇題1.(2021四川達(dá)州,8,3分)如圖,將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形,共得到7個(gè)小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形,共得到10個(gè)小三角形,稱為第三次操作;根據(jù)以上操作,假設(shè)要得到100個(gè)小三角形,那么需求操作的次數(shù)是()A.25 B.33 C.34 D.50好題精練答案答案B由于第一次操作后由于第一次操作后,三角形共有三角形共有4個(gè)個(gè),第二次操作后第二次操作后,三角形共有三角形共有4+3=7個(gè)

2、個(gè);第三次操作后第三次操作后,三角形共有三角形共有4+3+3=10個(gè)個(gè);所以第所以第n次操作后次操作后,三角形共有三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)個(gè)個(gè).當(dāng)當(dāng)3n+1=100時(shí)時(shí),解得解得n=33.應(yīng)選應(yīng)選B.思緒分析此題屬于圖形變化類規(guī)律探求思緒分析此題屬于圖形變化類規(guī)律探求,結(jié)合文字閱讀和圖形將圖形變化類規(guī)律探求轉(zhuǎn)化結(jié)合文字閱讀和圖形將圖形變化類規(guī)律探求轉(zhuǎn)化為數(shù)字類規(guī)律探求是處理問(wèn)題的關(guān)鍵為數(shù)字類規(guī)律探求是處理問(wèn)題的關(guān)鍵.第一次操作后第一次操作后,三角形共有三角形共有4個(gè)個(gè),第二次操作后第二次操作后,三角形共三角形共有有7個(gè)個(gè),第三次操作后第三次操作后,三角形共有三角形共有10個(gè)個(gè),

3、察看數(shù)字察看數(shù)字4、7、10之間的變化之間的變化,不難發(fā)現(xiàn)每次添加不難發(fā)現(xiàn)每次添加3個(gè)個(gè),即即4=4+30,7=4+31,10=4+32,再橫向與操作次數(shù)比較再橫向與操作次數(shù)比較,可以發(fā)現(xiàn)第可以發(fā)現(xiàn)第n次操作后三角形次操作后三角形共有共有4+3(n-1)=(3n+1)個(gè)個(gè),根據(jù)題意得根據(jù)題意得3n+1=100,求得求得n的值即可的值即可.2.(2021重慶重慶,10,4分分)以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第個(gè)圖形其中第個(gè)圖形中一共有中一共有4個(gè)小圓圈個(gè)小圓圈,第個(gè)圖形中一共有第個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈個(gè)小圓圈,第個(gè)圖形中

4、一共有第個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈個(gè)小圓圈,按此規(guī)律陳列下去按此規(guī)律陳列下去,第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為()A.64B.77C.80D.85答案答案D經(jīng)過(guò)察看經(jīng)過(guò)察看,第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為+12=4,第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為數(shù)為+22=10,第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為+32=19,第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為數(shù)為+42=31,依此類推依此類推,第第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為+n2,當(dāng)當(dāng)n=7時(shí)時(shí),+72=85,故第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為故第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為85.應(yīng)

5、選應(yīng)選D.(12)22(1 3) 32(14)42(1 5) 52(2)(1)2nn(72) (7 1)23.(2021浙江寧波浙江寧波,10,4分分)如圖如圖,將將ABC沿著過(guò)沿著過(guò)AB中點(diǎn)中點(diǎn)D的直線折疊的直線折疊,使點(diǎn)使點(diǎn)A落在落在BC邊上的邊上的A1處處,稱為第稱為第1次操作次操作,折痕折痕DE到到BC的間隔記為的間隔記為h1;復(fù)原紙片后復(fù)原紙片后,再將再將ADE沿著過(guò)沿著過(guò)AD中點(diǎn)中點(diǎn)D1的直的直線折疊線折疊,使點(diǎn)使點(diǎn)A落在落在DE邊上的邊上的A2處處,稱為第稱為第2次操作次操作,折痕折痕D1E1到到BC的間隔記為的間隔記為h2;按上述方法不按上述方法不斷操作下去斷操作下去,經(jīng)過(guò)第經(jīng)

6、過(guò)第2015次操作后得到的折痕次操作后得到的折痕D2014E2014到到BC的間隔記為的間隔記為h2015.假設(shè)假設(shè)h1=1,那么那么h2015的值為的值為()A.B.C.1-D.2-2 015122 014122 015122 01412答案答案D根據(jù)題意得根據(jù)題意得DE是是ABC的中位線的中位線,D1E1是是ADE的中位線的中位線,D2E2是是AD1E1的中位線的中位線,h2=1+=2-,h3=1+=2-,h4=1+=2-,h2015=1+=2-.應(yīng)選應(yīng)選D.121121221221212212312312122122 014122 01412評(píng)析此題為探求規(guī)律題評(píng)析此題為探求規(guī)律題,主要

7、調(diào)查折疊的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等主要調(diào)查折疊的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等.4.(2021重慶重慶,11,4分分)如圖如圖,以下圖形都是由面積為以下圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的正方形按一定的規(guī)律組成,其中其中,第第(1)個(gè)個(gè)圖形中面積為圖形中面積為1的正方形有的正方形有2個(gè)個(gè),第第(2)個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形有的正方形有5個(gè)個(gè),第第(3)個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形有的正方形有9個(gè)個(gè),按此規(guī)律按此規(guī)律,那么第那么第(6)個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為的正方形的個(gè)數(shù)為()A.20B.27C.35D.40答案答案B第第(1)個(gè)圖形中面積為

8、個(gè)圖形中面積為1的正方形有的正方形有2個(gè)個(gè),第第(2)個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形有的正方形有2+3=5個(gè)個(gè),第第(3)個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形有的正方形有2+3+4=9個(gè)個(gè),按此規(guī)律按此規(guī)律,第第n個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形有的正方形有2+3+4+(n+1)=個(gè)個(gè),那么第那么第(6)個(gè)圖形中面積為個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為的正方形的個(gè)數(shù)為=27.應(yīng)選應(yīng)選B.(3)2n n 6 (63)2評(píng)析此題調(diào)查了圖形的變化規(guī)律評(píng)析此題調(diào)查了圖形的變化規(guī)律.探求規(guī)律的問(wèn)題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個(gè)探求規(guī)律的問(wèn)題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個(gè)“搶手題型搶手題型.處理這類問(wèn)題的根

9、本思緒是經(jīng)過(guò)察看、分析假設(shè)干特殊情形處理這類問(wèn)題的根本思緒是經(jīng)過(guò)察看、分析假設(shè)干特殊情形,歸納總結(jié)出普通性結(jié)論歸納總結(jié)出普通性結(jié)論,然后驗(yàn)證然后驗(yàn)證結(jié)論的正確性結(jié)論的正確性.5.(2021廣西南寧廣西南寧,18,3分分)察看以下等式察看以下等式:第第1層層1+2=3第第2層層4+5+6=7+8第第3層層9+10+11+12=13+14+15第第4層層16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述數(shù)字寶塔中在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù)從上往下數(shù),2016在第在第層層.二、填空題答案答案44解析由于每層的第一個(gè)數(shù)都是層數(shù)的平方解析由于每層的第一個(gè)數(shù)都是層數(shù)的平方,所以第所以第44層的第

10、一個(gè)數(shù)是層的第一個(gè)數(shù)是442=1936,第第45層的第層的第一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)是452=2025,由于由于193620162025,所以所以2016在第在第44層層.6.(2021河北河北,19,4分分)如圖如圖,知知AOB=7,一條光線從點(diǎn)一條光線從點(diǎn)A發(fā)出后射向發(fā)出后射向OB邊邊.假設(shè)光線與假設(shè)光線與OB邊垂邊垂直直,那么光線沿原路前往到點(diǎn)那么光線沿原路前往到點(diǎn)A,此時(shí)此時(shí)A=90-7=83.當(dāng)當(dāng)A83時(shí)時(shí),光線射到光線射到OB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)A1后后,經(jīng)經(jīng)OB反射到線段反射到線段AO上的點(diǎn)上的點(diǎn)A2,易知易知1=2.假設(shè)假設(shè)A1A2AO,光線又會(huì)沿光線又會(huì)沿A2A1A原路前往到點(diǎn)原路前往到點(diǎn)

11、A,此時(shí)此時(shí)A=.假設(shè)光線從點(diǎn)假設(shè)光線從點(diǎn)A發(fā)出后發(fā)出后,經(jīng)假設(shè)干次反射能沿原路前往到點(diǎn)經(jīng)假設(shè)干次反射能沿原路前往到點(diǎn)A,那么銳角那么銳角A的最小值的最小值=.答案答案76;6解析由題圖可知解析由題圖可知1=2=90-O=83,AA1A2=180-1-2=14,A=90-AA1A2=90-14=76.設(shè)光線從點(diǎn)設(shè)光線從點(diǎn)A發(fā)出后發(fā)出后,經(jīng)經(jīng)n次反射能沿原路前往到點(diǎn)次反射能沿原路前往到點(diǎn)A,記光線自記光線自A(A0)發(fā)出后與邊的交點(diǎn)依次為發(fā)出后與邊的交點(diǎn)依次為A1,A2,A3,An,即即An-1AnO=90,那么那么AnAn-1An-2=14,An-3An-2An-1=28,An-4An-3An

12、-2=42,依次依次為為14的的n倍倍(n=1,2,3,),21=180-14n,即即1=90-7n,A=1-7=83-7n,當(dāng)當(dāng)n=11時(shí)時(shí),A最小最小,為為6.7.(2021江蘇揚(yáng)州江蘇揚(yáng)州,18,3分分)設(shè)設(shè)a1,a2,a2014是從是從1,0,-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),假設(shè)假設(shè)a1+a2+a2014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+(a2014+1)2=4001,那么那么a1,a2,a2014中中0的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是.答案答案165解析由于解析由于a1+a2+a2014=69且且a1,a2,a2014是從是從1,0,-1三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)三個(gè)數(shù)中取值的一列

13、數(shù),所以所以1的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)比比-1的個(gè)數(shù)多的個(gè)數(shù)多69,設(shè)設(shè)a1,a2,a2014中有中有x個(gè)個(gè)1,那么有那么有(x-69)個(gè)個(gè)-1,有有(2014-x-x+69)個(gè)個(gè)0,那么那么a1+1,a2+1,a2014+1這列數(shù)中有這列數(shù)中有x個(gè)個(gè)2,有有(x-69)個(gè)個(gè)0,有有(2014-x-x+69)個(gè)個(gè)1,又由于又由于(a1+1)2+(a2+1)2+(a2014+1)2=4001,所以所以22x+(x-69)02+(2014-x-x+69)12=4001,解得解得x=959,所以所以2014-x-x+69=165.8.(2021安徽安徽,18,8分分)察看以下等式察看以下等式:第第1個(gè)等式個(gè)等式

14、:+=1,第第2個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第3個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第4個(gè)等式個(gè)等式:+=1,第第5個(gè)等式個(gè)等式:+=1,按照以上規(guī)律按照以上規(guī)律,處理以下問(wèn)題處理以下問(wèn)題:(1)寫(xiě)出第寫(xiě)出第6個(gè)等式個(gè)等式:;(2)寫(xiě)出他猜測(cè)的第寫(xiě)出他猜測(cè)的第n個(gè)等式個(gè)等式:(用含用含n的等式表示的等式表示),并證明并證明.1102110212131213132413241435143515461546三、解答題解析解析(1)+=1.(2分分)(2)+=1.(4分分)證明證明:左邊左邊=1=右邊右邊.(8分分)165716571n11nn1n11nn1(1)(1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1

15、)(1)n nn n思緒分析思緒分析(1)分析給出的分析給出的5個(gè)等式發(fā)現(xiàn)個(gè)等式發(fā)現(xiàn),等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和,第第1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分分母與等式的序號(hào)一樣母與等式的序號(hào)一樣;第第2個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號(hào)小個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號(hào)小1,而分母比等式的序號(hào)大而分母比等式的序號(hào)大1;第第3個(gè)分?jǐn)?shù)個(gè)分?jǐn)?shù)正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積,等式的右邊均為等式的右邊均為1.據(jù)此可寫(xiě)出第據(jù)此可寫(xiě)出第6個(gè)等式個(gè)等式.(2)根據(jù)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫(xiě)出第可寫(xiě)出第n個(gè)等式個(gè)等式,并根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)展證明并根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)展證明.9.(2021河

16、北河北,22,9分分)如圖如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第從下到上的第1個(gè)至第個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且恣意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等且恣意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試嘗試(1)求前求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少.(2)求第求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少是多少.運(yùn)用求從下到上前運(yùn)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù)為正整數(shù))的式子表示出數(shù)的式子表示出數(shù)“1所在的臺(tái)階數(shù)所在的臺(tái)階數(shù).解析解析嘗試嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)由題意由

17、題意,得得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得解得x=-5.運(yùn)用與運(yùn)用與(2)同理同理,得第得第6個(gè)到第個(gè)到第8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)依次是個(gè)臺(tái)階上的數(shù)依次是-2,1,9,可見(jiàn)臺(tái)階上的數(shù)從下到上按可見(jiàn)臺(tái)階上的數(shù)從下到上按-5,-2,1,9四個(gè)數(shù)依次循環(huán)陳列四個(gè)數(shù)依次循環(huán)陳列.31=74+3,前前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為73+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)4k-1.思緒分析嘗試思緒分析嘗試:(1)直接列式直接列式,計(jì)算算式的值即可計(jì)算算式的值即可;(2)根據(jù)恣意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和相等列根據(jù)恣意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和相等列出方程出方程,得解得解.運(yùn)用運(yùn)用:同同(2)的方法求出第的方法求出第

18、6,7,8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)個(gè)臺(tái)階上的數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺(tái)階上的數(shù)從下到上每發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺(tái)階上的數(shù)從下到上每四個(gè)一循環(huán)四個(gè)一循環(huán),進(jìn)而求出從下到上前進(jìn)而求出從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):根據(jù)臺(tái)階上的數(shù)每四個(gè)一循環(huán)根據(jù)臺(tái)階上的數(shù)每四個(gè)一循環(huán),可可知數(shù)知數(shù)“1所在的臺(tái)階數(shù)間隔為所在的臺(tái)階數(shù)間隔為4,即可求解即可求解.方法指點(diǎn)對(duì)于數(shù)字方法指點(diǎn)對(duì)于數(shù)字(或圖形或圖形)循環(huán)變換類規(guī)律題循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過(guò)求經(jīng)過(guò)N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字(或圖形或圖形)的解的解題步驟題步驟:1.經(jīng)過(guò)察看這組數(shù)字經(jīng)過(guò)察看這組數(shù)字(或圖形或圖形),得到該組數(shù)字得到該組數(shù)字(或圖形或圖形)經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)變換需求的次數(shù)經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)變換需求的次數(shù),記為記為n;2.用用N除以除以n,當(dāng)能整除時(shí)當(dāng)能整除時(shí),第第N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字(或圖形或圖形)就是一個(gè)循環(huán)變換中最后一就是一個(gè)循環(huán)變換中最后一次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字(或圖形或圖形);當(dāng)商當(dāng)商b余余m(0mn)時(shí)時(shí),第第N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字次