興義天賦中學數(shù)學必修一教案數(shù)列的求和

1、興義市天賦中學數(shù)學必修一教案:數(shù)列的求和教學目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求 一些特殊的數(shù)列.教學過程：、基本公式:1.等差數(shù)列的前n項和公式:n(aian)Snna!n(n 1)d2222 等比數(shù)列的前n項和公式：當q 1時，Sn M /或Sn 勺舸1 q1 q、特殊數(shù)列求和-常用數(shù)列的前n項和:123n(n 1) n2當 q=1 時，Sn na1213 5122232小3小3123(2n 1) n2 n(n 1)(2 n 1) n6n(n 1) 2例1設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn （ 一）2（n N*）,2求數(shù)列an的前n項和解：取

2、n 二1,則a1 （專）2 a1 1又Sn(a1an)可得:n(a1 an)(an 1)222 ( 2 )an1(n N*)an2n 1Sn 13 5(2n1) n2例2大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會，問+ (假定相鄰兩層樓梯長相等)k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短 解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a,則S a(12k 1)0(12(n k)2ak2 (n 1)k- n2當n為奇數(shù)時，取k 丄 S達到最小值2當n為偶數(shù)時，取k -或口 S達到最大值2 2例 3 求和 Sn =1 x 2X 3+2 X 3X4+ +n(n+1)(n+2).例 因為

3、n(n+1)(n+2)=n3+3n 2+2n，貝USn=1 3+3 x 1 2+2 x 1+2 3+3 x 22+2X 2+ n3+3n 2+2n=(1 3+2 '+n 3) +3 (12 +2 2 +n? ) +2 (1+2+ +n)na(n + l)2nn + 1)n(n + 1)=+ 3 * 仝+ 2 * -462= nn +1) + 2(2xi + 1) 4 4彳門(口 + 2)(n 卜3以上應(yīng)用了特殊公式和分組求解的方法、拆項法(分組求和法):例4求數(shù)列1 1 111,4,-y 7,-y 10,a a a的前n項和+(3n 2),解：設(shè)數(shù)列的通項為an,前n項和為Sn,則 a

4、n(3n 2)a1 1 1Sn (1 - -2) 1 4 7a aa(3n2)當a 1時，Sn2(1 3n 2)n 3n n n1當a 1時，Sn1 -a(1 3n 2)nan 1(3n 1)n2n n 1ca a（當n為奇數(shù)時，Sn:；當n為偶數(shù)時，Sn號）三、裂項法:例5求數(shù)列6 61 2,2 3, 前n項和n(n 1)1 1解：設(shè)數(shù)列的通項為bn,則bn6(-)n(n 1) n n 1Sn bb2bnn1)6 求數(shù)列6(11)6nn 11 112,12 3112(n 1)前n項和解:an112(n 1)2(n 1)(n 2)1 1 12吒 3) (3(n1 1寸2(2宀）四、錯位法:例7

5、求數(shù)列n 4前n項和解：Sn1 1 2 1 3 12481 c11丄Sn1 - 23248161 g111兩式相減：Sn2 248Sn2(1 Jnn1)22六、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:n12n(n 1)12n1 門2n112n門1i(11)2n2“ 111 2n 121nn 12*特殊數(shù)列求和、拆項法、裂項法、錯位法七、課后作業(yè)1.求數(shù)列 1,4,7,10 ,(1)n(3 n 2),前n項和2n 32n 12. 求數(shù)列 2nU3前n項和 (8 2nU1)3. 求和：(1002 992) (982 972)(22 12) (5050)4. 求和：1X 4 + 2X 5 + 3X 6 + + nx (n + 1)(n(n 1)(n 5)35. 求數(shù)列 1, (1+a), (1+a+a2),(1+a+a