高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題含答案及解釋

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題含答案及解釋本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1.(2011?寧夏銀川一中檢測(cè))y=(sinx+cosx)2-1是()A.最小正周期為2的偶函數(shù)B.最小正周期為2的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)答案 D解析 y=(sinx+cosx)2-1=2sinxcosx=sin2x，所以函數(shù)y=(sinx+cosx)2-1是最小正周期為的奇函數(shù).2.(2011?寧夏銀川月考

2、、山東聊城一中期末)把函數(shù)y=sin(x+)(0，|)的圖象向左平移6個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y=sinx，則()A.=2，=6B.=2，=-3C.=12，=6 D.=12，=12答案 B分析 函數(shù)y=sin(x+)經(jīng)過(guò)上述變換得到函數(shù)y=sinx，把函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)上述變換的逆變換即可得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象.解析 把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的12倍得到的函數(shù)解析式是y=sin2x，再把這個(gè)函數(shù)圖象向右平移6個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2x-6=sin2x-3，與已知函數(shù)比較得=2，=-

3、3.點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，試題設(shè)計(jì)成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解決問(wèn)題的靈活性，本題也可以根據(jù)比較系數(shù)的方法求解，根據(jù)已知的變換方法，經(jīng)過(guò)兩次變換后函數(shù)y=sin(x+)被變換成y=sinx2+6+比較系數(shù)也可以得到問(wèn)題的答案.3.(2011?遼寧沈陽(yáng)二中階段檢測(cè))若函數(shù)f(x)=sinx+cosx(0)的最小正周期為1，則它的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為()A.-8，0 B.8，0C.(0,0) D.-4，0答案 A分析 把函數(shù)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，根據(jù)對(duì)稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)或直接令f(x)=0求解.解析 f(x)=sinx+co

4、sx=2sinx+4，這個(gè)函數(shù)的最小正周期是2，令2=1，解得=2，故函數(shù)f(x)=sinx+cosx=2sin2x+4，把選項(xiàng)代入檢驗(yàn)知點(diǎn)-8，0為其一個(gè)對(duì)稱中心.點(diǎn)評(píng) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的對(duì)稱中心，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn).4.(2011?江西南昌市調(diào)研)已知函數(shù)y=Asin(x+)+m(A0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為2，直線x=3是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是()A.y=4sin4x+6 B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2 D.y=2sin4x+6+2答案 D解析 由最大值為4，最小值為0得A+m=4-A+m=0，A=2

5、m=2，又因?yàn)檎芷跒?，2=2，=4，函數(shù)為y=2sin(4x+)+2，直線x=3為其對(duì)稱軸，4×3+=2+k，kZ，=k-56，取k=1知=6，故選D.5.(文)(2011?北京朝陽(yáng)區(qū)期末)要得到函數(shù)y=sin2x-4的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移4個(gè)單位B.向右平移4個(gè)單位C.向右平移8個(gè)單位D.向左平移8個(gè)單位答案 C解析 y=sin2x-4=sin2x-8，故只要將y=sin2x的圖象向右平移8個(gè)單位即可.因此選C.(理)(2011?東北育才期末)已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，記f(x)=a?b，要得到函數(shù)y=cos2x

6、-sin2x的圖像，只需將函數(shù)y=f(x)的圖像()A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度答案 C解析 f(x)=a?b=cosxsinx+sinxcosx=sin2x，y=cos2x-sin2x=cos2x=sin2+2x=sin2x+4，可將f(x)的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選C.6.(文)(2011?北京西城區(qū)期末)已知ABC中，a=1，b=2，B=45°，則角A等于()A.150° B.90°C.60° D.30°答案 D解析 根據(jù)正弦定理得1sinA=2sin45

7、76;，sinA=12，a(理)(2011?福州期末)黑板上有一道解答正確的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，解得b=6.根據(jù)以上信息，你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件()A.A=30°，B=45° B.c=1，cosC=13C.B=60°，c=3 D.C=75°，A=45°答案 D分析 可將選項(xiàng)的條件逐個(gè)代入驗(yàn)證.解析 2sin30°6sin45°，A錯(cuò);cosC=a2+b2-c22ab=4+6-14613，B錯(cuò);a2

8、+c2-b22ac=4+9-612=712cos60°，C錯(cuò)，故選D.7.(文)(2011?黃岡市期末)已知函數(shù)y=Asin(x+)+b的一部分圖象如圖所示，如圖A0，0，|2，則()A.=-6 B.=-3C.=3 D.=6答案 D解析 由圖可知A+b=4-A+b=0，A=2b=2，又T4=512-6=4，T=，=2，y=2sin(2x+)+2，將512，2代入得sin56+=0，結(jié)合選項(xiàng)知選D.(理)(2011?蚌埠二中質(zhì)檢)函數(shù)y=cos(x+)()為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為22，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為()A.x=2 B.

9、x=2C.x=1 D.x=2答案 C解析 函數(shù)y=cos(x+)為奇函數(shù)，0，=2，函數(shù)為y=-sinx，又0，相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)A、B之間距離為22，=2，y=-sin2x，其對(duì)稱軸方程為2x=k+2，即x=2k+1(kZ)，令k=0得x=1，故選C.8.(文)(2011?安徽百校聯(lián)考)已知cos32-=32，且|2，則tan等于()A.-33 B.33C.3 D.-3答案 D解析 由cos32-=32得，sin=-32，又|2，cos=12，tan=-3.(理)(2011?山東日照調(diào)研)已知cos=-45且2，則tan+4等于()A.-17 B.-7C.17 D.7答案 C解析 cos=

10、-45，2，sin=35，tan=-34，tan+4=tan+tan41-tan?tan4=-34+11-34×1=17，故選C.9.(2011?巢湖質(zhì)檢)如圖是函數(shù)y=sin(x+)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA?OB的值為()A.12 B.192+1C.192-1 D.132-1答案 C解析 由圖知T4=512-6=4，T=，=2，y=sin(2x+)，將點(diǎn)-12，0的坐標(biāo)代入得sin-6+=0，=6，A6，1，B23，-1，OA?OB=29-1，故選C.10.(2011?濰坊一中期末)已知函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間-3，4

11、上的最大值是2，則的最小值等于()A.23 B.32C.2 D.3答案 C解析 由條件知f4=2sin4=2，=8k+2，0，最小值為2.11.(文)(2011?煙臺(tái)調(diào)研)已知tan=2，則2sin2+1sin2=()A.53 B.-134C.135 D.134答案 D解析 tan=2，2sin2+1sin2=3sin2+cos22sincos=3tan2+12tan=134.(理)(2011?四川廣元診斷)tan10°+tan50°+tan120°tan10°?tan50°的值應(yīng)是()A.-1 B.1C.-3 D.3答案 C解析原式=tan?

12、10°+50°?1-tan10°tan50°?-tan60°tan10°tan50°=3-3tan10°tan50°-3tan10°tan50°=-3.12.(2011?溫州八校期末)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)命題p：asinB=bsinC=csinA，命題q：ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 C解析 asinB=bsinC=csinA，由正弦定理得sinAsinB=

13、sinBsinC=sinCsinA，sinA=sinB=sinC，即a=b=c，p?q，故選C.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13.(文)(2011?山東日照調(diào)研)在ABC中，若a=b=1，c=3，則C=_.答案 23解析 cosC=a2+b2-c22ab=1+1-32=-12，C=23.(理)(2011?四川資陽(yáng)模擬)在ABC中，A=3，BC=3，AB=6，則C=_.答案 4解析 由正弦定理得3sin3=6sinC，sinC=22，AB14.(2011?山東濰坊一中期末)若tan=2，tan(-)=3，則tan(-2)

14、的值為_(kāi).答案 17解析 tan(-2)=tan(-)-=tan?-?-tan1+tan?-?tan=3-21+3×2=17.15.(2011?安徽百校論壇聯(lián)考)已知f(x)=2sin2x-6-m在x0，2上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是_.答案 -1,2解析 f(x)在0，2上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程f(x)=0在0，2上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，y=2sin2x-6，x0，2與y=m有兩個(gè)不同交點(diǎn)，0x2，-62x-656，-12sin(2x-6)1，-1y2，-1m2.16.(2011?四川廣元診斷)對(duì)于函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(xR)給出下列命題：f(x)

15、的最小正周期為2;f(x)在區(qū)間2，58上是減函數(shù);直線x=8是f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸;f(x)的圖像可以由函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移4而得到.其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的都填上).答案 解析 f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+4，最小正周期T=;由2k+22x+42k+32(kZ)得k+8xk+58，故f(x)在區(qū)間2，58上是減函數(shù);當(dāng)x=8時(shí)，2x+4=2，x=8是f(x)的圖象的一條對(duì)軸稱;y=2sin2x的圖象向左平移4個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=2sin2x+4，即y=2sin2x+2，因此只有正確.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答

16、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)(2011?煙臺(tái)調(diào)研)向量m=(a+1，sinx)，n=(1,4cos(x+6)，設(shè)函數(shù)g(x)=m?n(aR，且a為常數(shù)).(1)若a為任意實(shí)數(shù)，求g(x)的最小正周期;(2)若g(x)在0，3)上的最大值與最小值之和為7，求a的值.解析 g(x)=m?n=a+1+4sinxcos(x+6)=3sin2x-2sin2x+a+1=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+6)+a(1)g(x)=2sin(2x+6)+a，T=.(2)0x3，62x+656當(dāng)2x+6=2，即x=6時(shí)，ymax=2+a.當(dāng)2x+6=6，即x=0時(shí)，y

17、min=1+a，故a+1+2+a=7，即a=2.18.(本小題滿分12分)(2011?四川資陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0，)在x=6取得最大值2，方程f(x)=0的兩個(gè)根為x1、x2，且|x1-x2|的.最小值為.(1)求f(x);(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在-4，4上的值域.解析 (1)由題意A=2，函數(shù)f(x)最小正周期為2，即2=2，=1.從而f(x)=2sin(x+)，f6=2，sin6+=1，則6+=2+2k，即=3+2k，0，=3.故f(x)=2sinx+3.(2)可知g(x

18、)=2sin2x+3，當(dāng)x-4，4時(shí)，2x+3-6，56，則sin2x+3-12，1，故函數(shù)g(x)的值域是-1,2.19.(本小題滿分12分)(2011?山西太原調(diào)研)在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72.(1)求角C的大小;(2)求ABC的面積.解析 (1)A+B+C=180°，4sin2A+B2-cos2C=72.4cos2C2-cos2C=72，4?1+cosC2-(2cos2C-1)=72，4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC=12，0°(2)c2=a2+b2-2abcosC，7=(

19、a+b)2-3ab，解得ab=6.SABC=12absinC=12×6×32=332.20.(本小題滿分12分)(2011?遼寧大連聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f2=45，03，求cos的值.解析 (1)由圖象知A=1f(x)的最小正周期T=4×512-6=，故=2T=2將點(diǎn)6，1代入f(x)的解析式得sin3+=1，又|2，=6故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin2x+6(2)f2=45，即sin+6=45，又03，6+62，cos+6=35.又cos=(+6)-6=co

20、s+6cos6+sin+6sin6=33+410.21.(本小題滿分12分)(文)(2011?浙江寧波八校聯(lián)考)A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，AOB為等腰直角三角形.記AOC=.(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為35，45，求sin2+sin2cos2+cos2的值;(2)求|BC|2的取值范圍.解析 (1)tan=4535=43，原式=tan2+2tan2-tan2=20.(2)A(cos，sin)，B(cos(+2)，sin(+2)，且C(1,0)|BC|2=cos(+2)-12+sin2(+2)=2+2sin而A，B分別在第一、二象限，0，2，|BC|2的取值范圍是(2,4).(理)(2011?華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)