高考數(shù)學(xué)專題-三角函數(shù)與解三角形

1、高考數(shù)學(xué)專題-三角函數(shù)與解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考定位 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，主要從以下兩個方面進(jìn)行考查：1.三角函數(shù)的圖象，涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式 問題，主要以選擇題、填空題的形式考查；2.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù) 的值、參數(shù)、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以解答題的形式考查.真題感悟1 .(全國I卷)已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上2 -有兩點(diǎn) A(1, a), B(2, b),且 cos 2a=a，則|ab|=( 3A.5b.£C.5D.1解析由題息知cos o>0.因?yàn)閍2;2- 3所以c

2、ossin of=乖 ，或 a-b 、一 V5埃-，得|tan *".由題意知 |tan "= =2 ,所以 |ab|=.答案 B九 2.(全國田卷)設(shè)函數(shù)f(x) = cosx+3 ,則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為一2九B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 8%稱* 一 . 一兀C.f(x+ nt的一個零點(diǎn)為X=6 , 兀 .D.f(x)在2，冗單調(diào)遞減解析 A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)的周期為2卜幾代Z且k為)，所以f(x)的一個周期為一2九，A項(xiàng)正確.B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)圖象的對稱軸為直線x=kTt-3(k Z),當(dāng)k= 3時，直線x=8為 其對稱軸，B項(xiàng)正確.C

3、項(xiàng)，f(x+ nt* COS x+ 竽，將 x = 6(弋入彳4 到 fpMCoSy 0,所以 x=61l f(x+ nt的一個零點(diǎn)，C項(xiàng)正確.一九冗2冗.D項(xiàng)，因?yàn)閒(x) = cosx+3的遞減區(qū)間為2k：t-3, 2k兀+ (k Z),遞增區(qū)可為2k：t+今，2kjt+鋁(k Z),所以22c是減區(qū)間，票 九是增區(qū)間，D項(xiàng)錯 33233誤.答案 D3.(全國 I 卷)已知函數(shù) f(x) = 2cos2xsin2x+2,貝U()A.f(x)的最小正周期為陽最大值為3B.f(x)的最小正周期為 乃最大值為4C.f(x)的最小正周期為2 %最大值為3D.f(x)的最小正周期為2 %最大值為4c

4、os 2x+135斛析 易知 f(x) = 2cos2x sin2x+ 2 = 3cosx+ 1 = 32+1=5cos 2x+2,貝f(x)的最小正周期為 乃當(dāng)2x= 2ktt,即x= k冗kCZ)時，f(x)取得最大值，最大值 為4.答案 B4.(全國II卷)若f(x)=cos x- sin x在a, a是減函數(shù)，則a的最大值是()冗冗3兀A.4B.2C.-D.冗解析 f(x) = cos x sin x= M2cosx+4,且函數(shù) y=cos x 在區(qū)間0, nrjt單調(diào)遞減，則由0&x + 40冗，得-4<x<34?.因?yàn)閒(x)在a, a上是減函數(shù)，所以考點(diǎn)整合1

5、.常用三種函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中kC Z）函數(shù)y= sin xy=cos xy=tan x圖象遞增區(qū)間九 c,冗2kL 2，2k 九+ 22ktt-兀,2knt_5jtk tt 2, k 什遞減區(qū)間2k tt+ 2, 2k 兀+ 32?2ktt, 2k什 nt奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心«冗，0）九ck 升2, 0k九八 萬，0對稱軸,冗x=k：t+ 2x= k兀周期性2兀2兀冗2.三角函數(shù)的常用結(jié)論冗-a> 一4,aw奈答案 A解彳3a<4所以0<a<4所以a的最大值是：.（1）y= Asin（cox+機(jī) 當(dāng) 后Z）時為奇函數(shù)；當(dāng)小=k：t+ 2（k

6、Z）時為偶函數(shù)；對稱軸萬程可由x+（|）= k：t+ 2（k Z）求得.， 九 一，一，一（2）y= AcosQx+O,當(dāng) Q k：t+ '（kCZ）時為奇函數(shù)；當(dāng)小=kTtkC Z）時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由 x+（|）= kTtkC Z）求得.（3）y= Atan（cox+當(dāng)小=k兀kCZ）時為奇函數(shù).3.三角函數(shù)的兩種常見變換hl左（千或問H<<0）平傳kl T中.位sint.r c) fM'HI示變?yōu)樯莵淼腏； 6J縱坐反小變級坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼陌吮兑蛔鴺?biāo)不變丫= ,4sm (tn.悔坐標(biāo)變?yōu)殡妬淼?信irJ（2） v = sin x -7；一縱坐標(biāo)不變I可左！

7、二，）或向右【華Y-： t）y sin om1'平移:個單位, 縱/點(diǎn)1為晚來的八倍v sint+ ct ；*% 做坐標(biāo)不變y= A sin l w 中）（A A0 * 打戶C）.熱點(diǎn)一三角函數(shù)的定義【例1】（1）（北京卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin a= 1,則cos（a ® =.3（2）如圖，以O(shè)x為始邊作角 破0<6 nt）終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為3一54 wSin 2a+ cos 2 升 1二 貝u5 '1 + tan a23 / 19解析 法一 由已知得 片(2k+1) l/kC

8、Z). sin a= . sin 片 sin(2k+ 1)廣 d = sin 5= 1(kCZ). 33當(dāng) cos a= sin2sin ocos 什 2cos asin acos a a= 32時，cos B= - 232,. cos(a3 = cos ocos B+ sin osin 片+3W=-7.2.23 ，當(dāng) cos a= y/l sin2 a= 232時，cos 片 .cos(a 3 = cos ocos 0+ sin osin 片7.9綜上可知，cos(a ®= q.9法二 由已知得 上(2k+ 1)廣o(ke Z), .sin 片sin(2k+1) l o = sin

9、 的 cos B= cos(2k+ 1) k 吊=cos a, kCZ.osin B= cos2 a+ sin2 a= (1 sin2 )當(dāng) sin a= 1時，cos(a ®=cos ocos 時 sin 3+ sin? a= 2sin? a1=2 1 = 小99(2)由三角函數(shù)定義，得cos a= -3, sin a= 4, 55=2cos2 a= 2 x - 352 18=252cos a (sin a+ cos 9sin 升 cos acos a答案（i）9 （2）骸探究提高i.當(dāng)角的終邊所在的位置不是唯一確定的時候要注意分情況解決，機(jī) 械地使用三角函數(shù)的定義就會出現(xiàn)錯誤.2

10、.任意角的三角函數(shù)值僅與角 a的終邊位置有關(guān)，而與角a終邊上點(diǎn)P的位置無 關(guān).若角a已經(jīng)給出，則無論點(diǎn)P選擇在a終邊上的什么位置，角 a的三角函數(shù) 值都是確定的.【訓(xùn)練1】（1）（濰坊三模）在直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)Psin3冗，cos2冗則 sin(無 o)=(1A. 21C.123 D.-2（2）（北京卷）在平面直角坐標(biāo)系中，AB, CD, EF, GH是圓x - - 一.因止匕sin(+y2=i上的四段弧a以O(shè)x為始邊，OP為終邊.若tan o<cos a<sin a,（如圖），點(diǎn)P在其中一段上, 則P所在的圓弧是（）a.ABB.CD解析（1）二.角a的終邊過點(diǎn)sin

11、3 冗,C.EF2co年 九,D.GH且|OP|=1.由三角函數(shù)定義，知、,1o) = Sin a= - 2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,由三角函數(shù)的定義得y<x<y,所以1<x<0, 0<y<1.所 以P所在的圓弧是EF.答案(1)C (2)C熱點(diǎn)二 三角函數(shù)的圖象考法1三角函數(shù)的圖象變換【例21(1)要想得到函數(shù)y= sin 2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos 2x的圖 象()A.向左平移4個單包長度，再向上平移1個單包長度B.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度C.向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向右平移 尹單位長度，再向下平

12、移1個單位長度 . .一兀 ，一一 一 .1.，一(2)(湖南六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(葉 20, |(H<2 ,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為盤將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移/個單位長度后，得到的圖象關(guān) 23于y軸對稱，那么函數(shù)v= f(x)的圖象(). . 幾 _ ，一 、. 幾 _ ，一A.關(guān)于點(diǎn)12，0對稱 B.關(guān)于點(diǎn)12, 0對稱C.關(guān)于直線x=12對稱 D.關(guān)于直線x= 12對稱A一1,、,冗冗解析 (1)因?yàn)?y= sin 2x+ 1 =cos 2x- + 1 = cos 2 x 4 + 1,故只需將函數(shù)y=cos 2x的圖象向右平移4個單位長度，再向上平移1

13、個單位長度，即可得到函數(shù)y=sin 2x+ 1的圖象.由題意，T=兀，=2.又y=f x+： = sin 2x+()+ §的圖象關(guān)于y軸對稱.時今=。+烹kC乙 3332r . Tt冗 t r r _ ,、. 一冗由 I4<2,取 6= 6,因此 f(x)=sin 2x 6 , 冗,代入檢驗(yàn)f 12 =0, A正確.答案(1)B (2)A探究提高1.五點(diǎn)法”作圖：設(shè)z= cox+八令=0,冗，y, 2冗，求出x的值 與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得.2.在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1,就要把這個系數(shù)提取

14、后再確定變換 的單位長度和方向.考法2由函數(shù)的圖象特征求解析式_ _一冗.，、【例2 2 函數(shù)f(x) = Asin(x+ A>0,>0, |不與的部分圖象如圖所小, 則函數(shù)f(x)的解析式為()冗A. f(x)= 2sin x 6冗C.f(x)=2sin 2x+ 冗B.f(x) = 2sin 2x"3冗D.f(x) = 2sin 2x6、,、.冗， 八一乙，一一一一(2)(濟(jì)南調(diào)研)函數(shù)f(x)=Asin(x+ A>0,>0, | d<2的部分圖象如圖所小,冗 7tLi,右 xi, x2C 6，3，且 f(xi) = f(x2),則 f(xi + x2

15、) = ()A.1B.2二一，一,r一 ，5 冗 冗解析 (1)由題意知A=2, T = 4-6 = %=2, 因?yàn)楫?dāng)x=架寸取得最大值2,所以 2 = 2sin 2 >12+ 小,5 1T1T所以 2X52+ 小=2k 什 2, kCZ,，一，一斤解得小=2kL3, kZ,因?yàn)?4<力得仁§一，.一一冗因此函數(shù) f(x) = 2sin 2x-« .3(2)觀察圖象可知，A=1, T=兀，則=2.冗- -,又點(diǎn)-6 0是 五點(diǎn)法”中的始點(diǎn)，,冗，八 , 冗-2*-6 + 4=。，4= 3.一,冗則 f(x) = sin 2x+ 4.函數(shù)圖象的對稱軸為x二6 1

16、3_ /2=12.jt又 xi, x2 6：3 ,且 f(x1) = f(x2),3crn.xi+x2 冗 n.71所以2= 12，則 xi+x2=6 因此 f(xi + x2) = sin 2 >6+ 3 =中.答案(1)B (2)D探究提高 已知函數(shù)y=Asin(x+(A>0,20)的圖象求解析式時，常采用待定 系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求 A;由函數(shù)的周期確定 ；確定小 常根據(jù) 五點(diǎn)法”中的五個點(diǎn)求解，其中一般把第一個零點(diǎn)作為突破口， 可以從圖 象的升降找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置. _ 一， 一、，.，冗【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x) = Asin(x+ (A>0,

17、>0, 14<2)的部分圖象如圖所 示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；1 ,、 一(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再、 >，1T , 、* ,、 , .一把所得的函數(shù)圖象向左平移6個單位長度，得到函數(shù)v= g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)，、兀 一.在區(qū)間0, 8上的最小值.解(1)設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由題圖可知T 2jt 工 jtA=1，2="3"6=2， 一,2兀-即T=兀，所以戶一,解得3=2, 3一.一.、.,、，一 1T所以f(x) = sin(2x+機(jī)又過點(diǎn)6, 0 ,_._冗.一，1冗.

18、由 0 = sin 2>6+ 小可得3+(|)= 2k兀，k C Z ,則仁2kL：, kZ,因?yàn)?<1所以-3, 一 一一一，、冗故函數(shù)f(x)的解析式為f(x) = sin 2x一3. 3,冗(2)根據(jù)條件得 g(x) = sin4x+ 3 ,當(dāng) xC 0, g, 4x+；C 或 5r , 833 6所以當(dāng)x=8H9,g(x)取得最小值，且g(x)min=2.熱點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)考法1三角函數(shù)性質(zhì)【例31】(合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) = sin w x- cos乂 w>0)的最小正周期為 冗. (1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程；一 . 九(2)討論函數(shù)f(x)在

19、0, 2上的單調(diào)性.一L九一解 (1)f(x) = sin cos a 新成sin cox 4 ,且 T=兀， 一一 一L兀=2,于是 f(x) =42sin 2x-4 .令 2x4= k7t+2(k Z),得乂="十 絮kCZ).即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x= 畀筑kC Z).*冗冗冗令 2k 兀2< 2x40 2k tt+ 2(k Z), Tt3 Tt 得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kLg, kTt+萬(k Z).、,萬 .一.汪息到x 0, 2 ,所以令k= 0,Tt 3Tt得函數(shù)f(x)在0, 2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,萬； 3 1rlr同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為萬，2

20、 .探究提高1.討論三角函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，者B必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個角的一種三角函數(shù).2.求函數(shù)y=Asin(x+(A>0,20)的單調(diào)區(qū)間，是將x+小作為一個整體代入 正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為 y=Asin(cox+ 6的增區(qū)間(或減區(qū) 問)，但是當(dāng)A>0, co<0時，需先利用誘導(dǎo)公式變形為y= Asin(cox則 y=Asin( cox 的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間.考法2三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合應(yīng)用【例3 2】 已知函數(shù)f(x) = 2sincosx+ 2j3sin2cox 43(

21、>0)的最小正周期 為九.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 1T. .一. (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移g個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)v= g(x) 的圖象，若y=g(x)在0, b(b>0)上至少含有10個零點(diǎn)，求b的最小值.解 (1)f(x) = 2sin qosco x+ V3(2sin2 x 1)jTt=sin 2 x 3cos 2 x= 2sin 2 x 3 .由最小正周期為Tt,得3= 1 ,一一一兀所以 f(x) = 2sin 2x3,3,_冗 _ 冗 _冗 _ _由 2k 九一202x 3< 2k tt+ 2, kC Z ,. 斤55r整理得

22、 k tt- 12&x& kx+12，kC Z, Tt 5立所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kL行，k升52 , k Z. 一 一 Tt_. . . .一將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)= 2sin 2x+ 1的圖象；所以 g(x)=2sin 2x+ 1.人 ，、 /口 .7 Tt t>.11 幾 _ 令 g(x) = 0,得 x=k：t+ 行或乂=。+ 彳2(kCZ),所以在0, nt上恰好有兩個零點(diǎn)，若y=g(x)在0, b上有10個零點(diǎn)，則b不小 于第10個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.所以b的最小值為4升11尹者探究提高1.研究三角函數(shù)的圖象與

23、性質(zhì)，關(guān)鍵是將函數(shù)化為y= Asin(x+ +B(或y=Acos(cox+ +B)的形式，利用正余弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解.一，、，一12兀、一2.函數(shù)y=Asin(cox+帆或y=Acos(cox+ 6)的取小正周期 丁=面.應(yīng)特別注息y=一一，一一 .冗|Asin(x+小)|的最小正周期為丁=面.【訓(xùn)練3】(湖南師大附中質(zhì)檢)已知向量m = (2cosx, 1),n = (sin ex cos ex,.一 一. 冗2)(>0),函數(shù)f(x) = mn + 3,若函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為 2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;. 1T. (2)若將函數(shù)f(x)的圖

24、象先向左平移4個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原,一1 一、 . ,_.，.兀 兀 來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x 4, 2時，求函數(shù)g(x)的值域.解 (1)f(x)= mn + 3 = 2cos cousin cox cos 一2+3 =sin 2 cd x cos 2 x= /2sin 2 x 4 .依題意知，最小正周期T=兀.3=1,因此 f(x) = 2sin 2x-4 .K 冗冗 冗_(dá)v 2+ 2k Tt5 2x jW 2+ 2k it, k C Z,. .兀3 兀求得f(x)的增區(qū)間為一8+kB至+ k k乙一.一兀(2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移4個單包，得 y

25、=2sin 2 x+j -j =42sin 2x+j 的圖象.然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的1倍，得到函數(shù)g(x) = 42sin 4x+j的圖象.一 ( 九故 g(x) = #sin 4x+ 4，由Fx<2f)知孑4x+4v竽冗也 1 <sin 4x+ 4 < 2 .故函數(shù)g(x)的值域是痘，1.1 .已知函數(shù)y= Asin(cox+B(A>0,>0)的圖象求解析式 由函數(shù)的周期T求，9=第 利用五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求!d)A=ymax - ymin2B=ymax ymin22 .運(yùn)用整體換元法求解單調(diào)區(qū)間與對稱性類比y=sin x的性質(zhì)，只需將y=As

26、in(cox+ 中的 冬葉6看成y=sin x中的女”,采用整體代入求解.冗，1, 一，.、一I(1)令CDX+小=kTt+ 2(kCZ),可求得對稱軸萬程；令CDX+小=kTtkC Z),可求得對稱中心的橫坐標(biāo)；將cox+小看作整體，可求得y= Asin(cox+ 的單調(diào)區(qū)間，注意 的符號.3 .函數(shù)y=Asin(cox+ +B的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角包等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y=Asin(co x+ + B(一角一函數(shù))的形式；第二步：把 心x+小”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求y=Asin(葉6 + B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題.一、選擇題1.(

27、全國田卷)函數(shù)f(X):噌2v的最小正周期為()1 十 tan xD.2九冗冗A.4B.2C.冗sin xtan x cos x sin xcos x .1 .斛析 網(wǎng)=/麻=x=cos2x* sin2x = sin xCOsx= 2sin 2x，所以 f(x)的取 1+C0s2x,2 九小正周期T=2=九.答案 C1冗冗， ，公，2.(全國田卷)函數(shù)f(x) = gsin x+ 3 +cosx 6的最大值為()A.6B.1C.3D.1555上力冗Tt冗冗 口11冗冗解析 cos x6=cos x+3 =sin x+3 ,貝U f(x) = gsin x+ 3 +sin x+3 =6sinx+

28、,函數(shù)的最大值為6.535答案 Aa3.（湖南六校聯(lián)考）定義一種運(yùn)算 cb= adbc,將函數(shù) d2 2sin xf(x)= 廠 的圖3 cos x象向左平移 收舊0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),冗A.6冗B.3解析 f(x) = 2cos x 20sin2兀C.V3冗x=4cosx+ 3 ,則小的最小值是（）5兀 D.石.、一一 九 一，一一,依題息g（x） = f（x+ = 4cosx+3+小是偶函數(shù)（其中（|>0）.2 .3+-k：t, kCZ,則加 = 3冗.答案 C 4.偶函數(shù)f（x） = Asin（cox+（t）（A>0,>0, 0<系冗的部分圖象如

29、圖所示，其中 EFG 是斜邊為4的等腰直角三角形（E, F是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)G在圖象上），則f的值為（）2A. 2,6B.2C. 2D.2 .2一，、 T九解析依題設(shè)，2= |EF| = 4, T=8, 9= 4.函數(shù) f(x) = Asin(co x+ 6為偶函數(shù)，且 0<(|<7t .-2,在等腰直角AEGF中，易求A=2.所以 f(x) = 2sin 永+2 =28*,則 f(1) =小.答案 C兀一，. 1T 一 5.(天津卷)將函數(shù)v= sin 2x+的圖象向右平移 右個單包長度，所得圖象對應(yīng)的 510函數(shù)()A.在區(qū)間系，于上單調(diào)遞增3 九 .一、一一.B.在區(qū)間了

30、，冗上單調(diào)遞減5 5r 3 5rC.在區(qū)間了，2上單調(diào)遞增3兀 D.在區(qū)間5,2冗上單調(diào)遞減. 一 . .一兀 .1T解析 把函數(shù)y= sin 2x+7的圖象向右 平移右個單包 長度得函數(shù)g(x) =510冗冗-入 ,九_冗_(dá),1 九sin 2 x- - +5 =sm 2x 的圖象，由- 2+ 2k后2x<-+ 2k：tk Z)得一-+斤.3 斤 5 5r k嫉x<4+ kTtkCZ),令 k=l, <<x< ,即函數(shù) g(x) = sin 2x 的一個單調(diào)遞增區(qū)間為3j5,亨.答案 A二、填空題6 .(江蘇卷)已知函數(shù)y=sin(2x+ 6 -2<(K2的

31、圖象關(guān)于直線x=3M稱，則小的 值是.解析 由函數(shù)y=sin(2x+ /懷2的圖象關(guān)于直線x=*寸稱，得sin學(xué)+小="因?yàn)橐徊?lt;懷4，所以京§十 懷£ 則鼻2,上：，小=一12* 26 36326答案6.一一冗,，八一乙,一一一 一,7 .已知函數(shù)f(x) = Asin(葉6 A>0, w>0, |4<2的部分圖象如圖所小，其中|PQ| =2乖.則f(x)的解析式為.解析 由題圖可知 A=2, P(xi , 2) , Q(x2 , 2),所以|PQ| =q (xiX2)2+ (22)2 =j(xiX2)2 + 42 = 24.整理得|xi

32、X2|=2 ,所以函 數(shù)f(x)的最小正周期T = 2|xix2|=4,即組4,解得又函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,2-峋,所以2sin Q V3,即sin小=岑.又|配：，所以 七J，所以f(x) =2sin工 _TC2x 3 .冗 冗答案 f(x) = 2sin 2乂一 3 兀.兀， 8 .(北樂卷)設(shè)函數(shù)f(x) = cos W X- 6 (w>0).右f(x)Wf 4對任息的頭數(shù)x都成立, 則的最小值為解析 由于對任意白實(shí)數(shù)都有f(x)<f 4成立，故當(dāng)x=4%9,函數(shù)f(x)有最大值,r r Tt故 f 4=1,2答案3手6= 2k 冗 KCZ),2-=8k+ -(k Z).又 >0,32 coming".三、解答題9 .已知函數(shù) f(x) = 4tan xsin 2 x cos x3 V3.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；一.冗 冗討論f(x)在區(qū)間一4, 4上的單調(diào)性.，一一 兀解(1)f(x)的定義域?yàn)閤x5+kTt, kCZ,Tt/f(x) = 4tan xcos xcos x 3 y3=4sin xcos x 1,= 4sin x 2cos x+in x V3=2sin xcos x+ 2 3sin2x 3 =sin 2x 43cos 2<一.c九=2sin 2x- 3 .2所以f(x)的最小正周期T=2=兀., 冗冗 冗一(2